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北师大版七年级数学上册第三章单元综合回顾课件
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这是一份北师大版七年级数学上册第三章单元综合回顾课件，共18页。
单元综合回顾【体系构建】【多维评价】 维度1：基础知识的应用1.(2024·深圳龙岗期末)单项式a2b3的同类项为( )A.2a2b B.3ab3 C.4a2b3 D.5a3b2【解析】根据同类项定义可知单项式a2b3的同类项为4a2b3.2.(2023·海南中考)若代数式x+2的值为7,则x等于( )A.9 B.-9 C.5 D.-5【解析】根据题意得:x+2=7,解得:x=5.CC3.(2023·河北中考)代数式-7x的意义可以是( )A.-7与x的和 B.-7与x的差C.-7与x的积 D.-7与x的商【解析】代数式-7x的意义可以是-7与x的积.4.(2023·丽水中考)计算a2+2a2的正确结果是( )A.2a2 B.2a4 C.3a2 D.3a4【解析】a2+2a2=(1+2)a2=3a2.CC B6.(2023·江西中考)单项式-5ab的系数为_______. 【解析】-5ab的系数为-5. -5 维度2：基本技能(方法)、基本思想的应用7.(2023·宜宾中考)下列计算中,正确的是( )A.4a-2a=2 B.2ab+3ba=5abC.a+a2=a3 D.5x2y-3xy2=2xy【解析】A.4a-2a=(4-2)a=2a,则A不符合题意;B.2ab+3ba=(2+3)ab=5ab,则B符合题意;C.a与a2不是同类项,无法合并,则C不符合题意;D.5x2y与3xy2不是同类项,无法合并,则D不符合题意.B8.(归纳推理思想)(2023·德阳中考)在“点燃我的梦想,数学皆有可能”数学创新设计活动中,“智多星”小强设计了一个数学探究活动;对依次排列的两个整式m,n按如下规律进行操作:第1次操作后得到整式串m,n,n-m;第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后……其操作规则为:每次操作增加的项,都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差,小强将这个活动命名为“回头差”游戏.则该“回头差”游戏第2 023次操作后得到的整式串各项之和是( )A.m+n B.m C.n-m D.2nD【解析】第1次操作后得到的整式串m,n,n-m;第2次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n;第4次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m;第5次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m;第6次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n;第7次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n,n-m;……归纳可得,以上整式串每六次一循环.因为2 023÷6=337……1,所以第2 023次操作后得到的整式串各项之和与第1次操作后得到整式串之和相等.所以这个和为m+n+n-m=2n.9.(2023·泰州中考)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为_______. 【解析】2(2a+b)-4b=4a+2b-4b=4a-2b=2(2a-b),因为2a-b+3=0,所以2a-b=-3,所以原式=2×(-3)=-6. -6 10.(方程思想)(2024·清远英德期末)已知多项式3(ax2+x-y)-(3x2-bx+5y-1),其中x,y满足x-4y=1.(1)若a=1,b=-1,将多项式化简并求值;(2)若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值.【解析】(1)若a=1,b=-1,则3(ax2+x-y)-(3x2-bx+5y-1)=3(x2+x-y)-(3x2+x+5y-1)=3x2+3x-3y-3x2-x-5y+1=2x-8y+1,因为x-4y=1,所以原式=2(x-4y)+1=2×1+1=3;(2)3(ax2+x-y)-(3x2-bx+5y-1)=3ax2+3x-3y-3x2+bx-5y+1=(3a-3)x2+(3+b)x-8y+1,因为多项式的值与字母x的取值无关,所以3a-3=0,3+b=0,所以a=1,b=-3.维度3：实际生活生产中的运用11.(2023·宜昌中考)在月历上,某些数满足一定的规律.如图所示是某年8月份的月历,任意选择其中所示的含4个数的方框部分,设右上角的数为a,则下列叙述中,正确的是( )A.左上角的数为a+1B.左下角的数为a+7C.右下角的数为a+8D.方框中4个位置的数相加,结果是4的倍数D【解析】A.左上角的数为a-1,不正确;B.左下角的数为a+6,不正确;C.右下角的数为a+7,不正确;D.方框中4个位置的数相加为a+a-1+a+6+a+7=4a+12=4(a+3),结果是4的倍数,正确.12.(2023·长春中考)长春马拉松于2023年5月21日在南岭体育场鸣枪开跑,某同学参加了7.5千米健康跑项目,他从起点开始以平均每分钟x千米的速度跑了10分钟,此时他离健康跑终点的路程为____________千米.(用含x的代数式表示) 【解析】由题意可得,他从起点开始以平均每分钟x千米的速度跑了10分钟,此时他离健康跑终点的路程为(7.5-10x)千米. (7.5-10x) 13.(2023·宁夏中考)如图所示是某种杆秤.在秤杆的点A处固定提纽,点B处挂秤盘,点C为0刻度点.当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C,秤杆处于平衡.秤盘放入x克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的几组对应数据如表:由表中数据的规律可知,当x=20时,y=_______. 50 【解析】由题可得当放入0克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10毫米,当放入2克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×2=14(毫米),当放入4克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×4=18(毫米),当放入6克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×6=22(毫米),当放入10克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×10=30(毫米),……所以当放入x克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为(10+2x)毫米,当放入x=20克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×20=50(毫米).维度4：跨学科应用14.【与化学结合】(2023·遂宁中考)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料,也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷……癸烷(当碳原子数目超过10个时即用十一烷、十二烷……表示)等,甲烷的化学式为CH4,乙烷的化学式为C2H6,丙烷的化学式为C3H8……其分子结构模型如图所示,按照此规律,十二烷的化学式为 . C12H26【解析】由题图可得,甲烷的化学式中的C有1个,H有2+2×1=4(个),乙烷的化学式中的C有2个,H有2+2×2=6(个),丙烷的化学式中的C有3个,H有2+2×3=8(个),…所以十二烷的化学式中的C有12个,H有2+2×12=26(个),即十二烷的化学式为C12H26.
单元综合回顾【体系构建】【多维评价】 维度1：基础知识的应用1.(2024·深圳龙岗期末)单项式a2b3的同类项为( )A.2a2b B.3ab3 C.4a2b3 D.5a3b2【解析】根据同类项定义可知单项式a2b3的同类项为4a2b3.2.(2023·海南中考)若代数式x+2的值为7,则x等于( )A.9 B.-9 C.5 D.-5【解析】根据题意得:x+2=7,解得:x=5.CC3.(2023·河北中考)代数式-7x的意义可以是( )A.-7与x的和 B.-7与x的差C.-7与x的积 D.-7与x的商【解析】代数式-7x的意义可以是-7与x的积.4.(2023·丽水中考)计算a2+2a2的正确结果是( )A.2a2 B.2a4 C.3a2 D.3a4【解析】a2+2a2=(1+2)a2=3a2.CC B6.(2023·江西中考)单项式-5ab的系数为_______. 【解析】-5ab的系数为-5. -5 维度2：基本技能(方法)、基本思想的应用7.(2023·宜宾中考)下列计算中,正确的是( )A.4a-2a=2 B.2ab+3ba=5abC.a+a2=a3 D.5x2y-3xy2=2xy【解析】A.4a-2a=(4-2)a=2a,则A不符合题意;B.2ab+3ba=(2+3)ab=5ab,则B符合题意;C.a与a2不是同类项,无法合并,则C不符合题意;D.5x2y与3xy2不是同类项,无法合并,则D不符合题意.B8.(归纳推理思想)(2023·德阳中考)在“点燃我的梦想,数学皆有可能”数学创新设计活动中,“智多星”小强设计了一个数学探究活动;对依次排列的两个整式m,n按如下规律进行操作:第1次操作后得到整式串m,n,n-m;第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后……其操作规则为:每次操作增加的项,都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差,小强将这个活动命名为“回头差”游戏.则该“回头差”游戏第2 023次操作后得到的整式串各项之和是( )A.m+n B.m C.n-m D.2nD【解析】第1次操作后得到的整式串m,n,n-m;第2次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n;第4次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m;第5次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m;第6次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n;第7次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n,n-m;……归纳可得,以上整式串每六次一循环.因为2 023÷6=337……1,所以第2 023次操作后得到的整式串各项之和与第1次操作后得到整式串之和相等.所以这个和为m+n+n-m=2n.9.(2023·泰州中考)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为_______. 【解析】2(2a+b)-4b=4a+2b-4b=4a-2b=2(2a-b),因为2a-b+3=0,所以2a-b=-3,所以原式=2×(-3)=-6. -6 10.(方程思想)(2024·清远英德期末)已知多项式3(ax2+x-y)-(3x2-bx+5y-1),其中x,y满足x-4y=1.(1)若a=1,b=-1,将多项式化简并求值;(2)若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值.【解析】(1)若a=1,b=-1,则3(ax2+x-y)-(3x2-bx+5y-1)=3(x2+x-y)-(3x2+x+5y-1)=3x2+3x-3y-3x2-x-5y+1=2x-8y+1,因为x-4y=1,所以原式=2(x-4y)+1=2×1+1=3;(2)3(ax2+x-y)-(3x2-bx+5y-1)=3ax2+3x-3y-3x2+bx-5y+1=(3a-3)x2+(3+b)x-8y+1,因为多项式的值与字母x的取值无关,所以3a-3=0,3+b=0,所以a=1,b=-3.维度3：实际生活生产中的运用11.(2023·宜昌中考)在月历上,某些数满足一定的规律.如图所示是某年8月份的月历,任意选择其中所示的含4个数的方框部分,设右上角的数为a,则下列叙述中,正确的是( )A.左上角的数为a+1B.左下角的数为a+7C.右下角的数为a+8D.方框中4个位置的数相加,结果是4的倍数D【解析】A.左上角的数为a-1,不正确;B.左下角的数为a+6,不正确;C.右下角的数为a+7,不正确;D.方框中4个位置的数相加为a+a-1+a+6+a+7=4a+12=4(a+3),结果是4的倍数,正确.12.(2023·长春中考)长春马拉松于2023年5月21日在南岭体育场鸣枪开跑,某同学参加了7.5千米健康跑项目,他从起点开始以平均每分钟x千米的速度跑了10分钟,此时他离健康跑终点的路程为____________千米.(用含x的代数式表示) 【解析】由题意可得,他从起点开始以平均每分钟x千米的速度跑了10分钟,此时他离健康跑终点的路程为(7.5-10x)千米. (7.5-10x) 13.(2023·宁夏中考)如图所示是某种杆秤.在秤杆的点A处固定提纽,点B处挂秤盘,点C为0刻度点.当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C,秤杆处于平衡.秤盘放入x克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的几组对应数据如表:由表中数据的规律可知,当x=20时,y=_______. 50 【解析】由题可得当放入0克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10毫米,当放入2克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×2=14(毫米),当放入4克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×4=18(毫米),当放入6克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×6=22(毫米),当放入10克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×10=30(毫米),……所以当放入x克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为(10+2x)毫米,当放入x=20克物品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为10+2×20=50(毫米).维度4：跨学科应用14.【与化学结合】(2023·遂宁中考)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料,也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷……癸烷(当碳原子数目超过10个时即用十一烷、十二烷……表示)等,甲烷的化学式为CH4,乙烷的化学式为C2H6,丙烷的化学式为C3H8……其分子结构模型如图所示,按照此规律,十二烷的化学式为 . C12H26【解析】由题图可得,甲烷的化学式中的C有1个,H有2+2×1=4(个),乙烷的化学式中的C有2个,H有2+2×2=6(个),丙烷的化学式中的C有3个,H有2+2×3=8(个),…所以十二烷的化学式中的C有12个,H有2+2×12=26(个),即十二烷的化学式为C12H26.
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