2024年山西省太原五十三中学九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年山西省太原五十三中学九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知，则化简的结果是( )
A．B．C．﹣3D．3
2、（4分）因式分解x2﹣9y2的正确结果是（ ）
A．（x+9y）（x﹣9y）
B．（x+3y）（x﹣3y）
C．（x﹣3y）2
D．（x﹣9y）2
3、（4分）因式分解的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
5、（4分）下列计算正确的是( )
A．＝﹣4B．()2＝4C． +＝D．÷＝3
6、（4分）下表记录了四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数与方差:
如果选一名运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7、（4分）下列函数的图象经过，且随的增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若点在一次函数的图像上，则代数式的值________。
10、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为___________.
11、（4分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处若，则为______ ．
12、（4分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣3，则这个正数是____________
13、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，在直角坐标系 xOy 中，一次函数＝x＋b（≠0）的图象与反比例函数 的图象交于A(1，4)，B(2，m)两点．
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB 的面积；
(3)当 x 的取值范围是 时，x＋b>（直接将结果填在横线上）
15、（8分）解方程：＝+1．
16、（8分）已知△ABC的三边长a、b、c满足|a-4|+（2b- 12）2+ =0，试判断△ABC的形状，并说明理由.
17、（10分）如图，已知平行四边形ABCD的周长是32 cm，，，，E，F是垂足，且
（1）求的度数；
（2）求BE，DF的长.
18、（10分）如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝S矩形OBCD，问：
（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；
（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点的表示的数为_____．
20、（4分）一次函数的图象不经过第_______象限.
21、（4分）一组正整数2，4，5，从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么的值是______.
22、（4分）如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．
23、（4分）已知点P(m-3,m+1)在第二象限，则m的取值范围是_______________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
25、（10分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=1．
26、（12分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）统计表中，a= ，b= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °；
（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先把变形为+，根据a的取值范围可确定1-a和a-4的符号，然后根据二次根式的性质即可得答案.
【详解】
=+
∵2