2024年陕西省西安市交通大附属中学数学九上开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024年陕西省西安市交通大附属中学数学九上开学达标测试试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成和，则矩形的周长为（ ）
A．和B．C．D．以上都不对
2、（4分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3
3、（4分）如图，在六边形中，，分别平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．18，17B．17，18C．18，17.5D．17.5，18
5、（4分）如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）如图，在平行四边形中，对角线交于点，并且，点是边上一动点，延长交于点，当点从点向点移动过程中（点与点，不重合），则四边形的变化是（ ）
A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
7、（4分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图， OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（2，0），（，1），则点B的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（，2）C．（，1）D．（3，1）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．
10、（4分）直线与直线平行，且经过，则直线的解析式为：__________．
11、（4分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4，则□ABCD的面积等于________．
12、（4分）现有两根木棒的长度分别是4 米和3 米，若要钉成一个直角三角形木架，则第三根木棒的长度为_________米．
13、（4分）如图，已知的顶点，，点在轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点，则点的坐为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某市联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.
(1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式.
(2)月通话时间为多长时,A,B两种套餐收费一样?
(3)什么情况下A套餐更省钱?
15、（8分）解不等式组 ，并写出x的所有整数解．
16、（8分）已知，如图（1），a、b、c是△ABC的三边，且使得关于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有两个相等的实数根，同时使得关于x的方程x2+2ax+c2＝0也有两个相等的实数根，D为B点关于AC的对称点．
（1）判断△ABC与四边形ABCD的形状并给出证明；
（2）P为AC上一点，且PM⊥PD，PM交BC于M，延长DP交AB于N，赛赛猜想CD、CM、CP三者之间的数量关系为CM+CD＝CP，请你判断他的猜想是否正确，并给出证明；
（3）已知如图（2），Q为AB上一点，连接CQ，并将CQ逆时针旋转90°至CG，连接QG，H为GQ的中点，连接HD，试求出．
17、（10分）先化简，再求值：（x+2-）•，其中x=3+．
18、（10分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成，，，四组，并绘制了统计图（部分）．
组：组：组：组：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）组的人数是 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将2019个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为__．
20、（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20+2，那么△DEF的周长是_____．
21、（4分）菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长是_______cm．
22、（4分）将函数的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为______.
23、（4分）如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）研究规律：先观察几个具体的式子：



（2）寻找规律：
（且为正整数）
（3）请完成计算：
25、（10分）已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时，y如何变化？
26、（12分）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
（1）求点A、B的坐标，画出直线AB；
（2）点C在x轴上，且AC=AB，直接写出点C的坐标.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用角平分线得到∠ABE=∠CBE，矩形对边平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根据AE的不同情况得到矩形各边长，进而求得周长．
【详解】
∵矩形ABCD中BE是角平分线．
∴∠ABE=∠EBC．
∵AD∥BC．
∴∠AEB=∠EBC．
∴∠AEB=∠ABE．
∴AB=AE．
平分线把矩形的一边分成3cm和5cm．
当AE=3cm时：则AB=CD=3cm，AD=CB=8cm则矩形的周长是：22cm；
当AE=5cm时：AB=CD=5cm，AD=CB=8cm，则周长是：26cm．
故选A．
本题主要运用了矩形性质，角平分线的定义和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键．
2、D
【解析】
试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．
故选D．
考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．
3、A
【解析】
由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出结果.
【详解】
在六边形 A BCDEF中，
∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，
CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，
∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，
∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，
∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，
即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，
①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，
即α-2∠P＝360°，
∴∠P=α-180°，
故选:A.
本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键.
4、A
【解析】
根据众数，中位数的定义进行分析即可.
【详解】
试题解析：18出现的次数最多，18是众数．
第11和第12个数分别是1、1，所以中位数为1．
故选A．
考核知识点：众数和中位数．
5、B
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
第一个是是中心对称图形，故符合题意；
第二个是中心对称图形，故符合题意；
第三个不是中心对称图形，故不符合题意；
第四个不是中心对称图形，故不符合题意．
所以共计2个中心对称图形.
故选：B.
考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6、A
【解析】
根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐项进行判断即可．
【详解】
解：点E从D点向A点移动过程中，当∠EOD＜15°时，四边形AFCE为平行四边形，
当∠EOD=15°时，AC⊥EF，四边形AFCE为菱形，
当15°＜∠EOD＜75°时，四边形AFCE为平行四边形，
当∠EOD=75°时，∠AEF=90°，四边形AFCE为矩形，
当75°＜∠EOD＜105°时，四边形AFCE为平行四边形，
故选A．
本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力．
7、A
【解析】
首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数y=﹣bx+kb系数的符号，判断出函数图象所经过的象限.
【详解】
∵一次函数y=kx+b经过第二，三，四象限，
∴k<0，b<0，
∴−b>0，kb>0，
所以一次函数y=−bx+kb的图象经过一、二、三象限，
故选：A.
本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.
8、C
【解析】
根据平行四边形的性质可证△CDO≌△BEA，得出CD=BE，OD=AE，再由已知条件计算得出BE，OE的长度即可．
【详解】
解：过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BE⊥OA于点E，
∴∠CDO=∠BEA=90°，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC=AB，OC∥AB，
∴∠COD=∠BAE
∴在△CDO与△BEA中，
CO=AB，∠COD=∠BAE，∠CDO=∠BEA=90°，
∴△CDO≌△BEA（AAS），
∴CD=BE，OD=AE，
又∵O，A，C的坐标分别是（0，0），（2，0），（，1）
∴OD=，CD=1，OA=2，
∴BE=CD=1，AE=OD=，
∴OE=2+=，
∴点B坐标为：（，1），
故答案为：C
本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟悉平行四边形的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、140°
【解析】
先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【详解】
解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°，
则每个内角的度数=．
故答案为：140°．
本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n-2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
10、
【解析】
由直线与直线平行，可知k=1，然后把代入中即可求解.
【详解】
∵直线与直线平行，
∴k=1，
把代入，得
1+b=4，
∴b=1，
∴.
故答案为：.
本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式.
11、16
【解析】
根据等边三角形性质求出OA=OB=AB，根据平行四边形性质推出AC=BD，根据矩形的判定推出平行四边形ABCD是矩形；求出AC长，根据勾股定理求出BC，根据矩形的面积公式求出即可．
【详解】
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
∵OA=AB=4，AC=2OA=8，四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵在Rt△ABC中,由勾股定理得：BC=，
∴▱ABCD的面积是：AB×BC=4×4=16.
此题考查矩形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，解题关键在于求出AC长.
12、．
【解析】
题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：当第三根木棒为直角边时，长度
当第三根木棒为斜边时，长度
故第三根木棒的长度为米．
故答案为：．
本题考查勾股定理的应用，分类讨论问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，不重不漏的进行分类是解题的关键．
13、
【解析】
根据勾股定理可得Rt△AOH中，AO=，根据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得到HG=-1，故可求解.
【详解】
如图，∵的顶点，，
∴AH=1，HO=2，
∴Rt△AOH中，AO=，
由题可知，OF平方∠AOB，
∴∠AOG=∠EOG,
又∵AG∥OE，
∴∠AGO=∠EOG，
∴∠AGO=∠AOG，
∴AG=AO=，
∴HG=-1，
∴G
故填：.
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知等腰三角形和勾股定理的性质运用.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) y1=1.1x+15; y2=1.15x；(2)311；(3) 当月通话时间多于311分钟时,A套餐更省钱.
【解析】
试题分析：（1）根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；（2）根据两种收费相同列出方程，求解即可；（3）根据（2）的计算结果，小于收费相同时的时间选择B套餐，大于收费相同的时间选择A．
试题解析：解：（1）A套餐的收费方式：y1=1．1x+15；
B套餐的收费方式：y2=1．15x；
（2）由1．1x+15=1．15x，得到x=311，
答：当月通话时间是311分钟时，A、B两种套餐收费一样；
（3）当月通话时间多于311分钟时，A套餐更省钱．
考点：一次函数的应用．
15、；
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①，得：.解不等式②，得：.则不等式组的解集为.
∴不等式组的整数解为：.
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16、（1）△ABC是等腰直角三角形．四边形ABCD是正方形；（2）猜想正确．（3）
【解析】
（1）结论：△ABC是等腰直角三角形．四边形ABCD是正方形；根据根的判别式=0即可解决问题；
（2）猜想正确．如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要证明△PEM≌△PFD即可解决问题；
（3）连接DG、CH，作QK⊥CD于K．则四边形BCKQ是矩形．只要证明△CKH≌△GDH，△DHK是等腰直角三角形即可解决问题.
【详解】
解：（1）结论：△ABC是等腰直角三角形．四边形ABCD是正方形；
理由：∵关于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有两个相等的实数根，
∴4a2﹣4（b+c）（b﹣c）＝0，
∴a2+c2＝b2，
∴∠B＝90°，
又∵关于x的方程x2+2ax+c2＝0也有两个相等的实数根，
∴4a2﹣4c2＝0，
∴a＝c，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵D、B关于AC对称，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠B＝90°，
∴四边形ABCD是正方形．
（2）猜想正确．
理由：如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PCE＝∠PCF＝45°，
∵PE⊥CB，PF⊥CD，
∴PE＝PF，
∵∠PFC＝∠PEM＝∠ECF＝90°，PM⊥PD，
∴∠EPF＝∠MPD＝90°，四边形PECF是正方形，
∴∠MPE＝∠DPF，
∴△PEM≌△PFD，
∴EM＝DF，
∴CM+CCE﹣EM+CF+DF＝2CF，
∵PC＝CF，
∴CM+CD＝PC．
（3）连接DG、CH，作QK⊥CD于K．则四边形BCKQ是矩形．
∵∠BCD＝∠QCG＝90°，
∴∠BCQ＝∠DCG，
∵CB＝CD，CQ＝CG，
∴△CBQ≌△CDG，
∴∠CBQ＝∠CDG＝90°，BQ＝DG＝CK，
∵CQ＝CG，QH＝HG，
∴CH＝HQ＝HG，CH⊥QG，
∵∠CHO＝∠GOD，∠COH＝∠GOD，
∴∠HGD＝∠HCK，
∴△CKH≌△GDH，
∴KH＝DH，∠CHK＝∠GHD，
∴∠CHG＝∠KHD＝90°，
∴△DHK是等腰直角三角形，
∴DK＝AQ＝DH，
∴．
本题考查四边形综合题、正方形的性质和判定．等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
17、x-3，
【解析】
原式括号内先通分，再算减法，然后进行分式的乘法运算，再把x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：原式=•=•=•=x－3；
当x=3+时，原式=3+－3=．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18、（1）141；（2）；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040 人．
【解析】
(1)C组的人数为总人数减去各组人数；
（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；
（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．
【详解】
（1）组人数为(人)，
故答案为：141；
（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在组，
所以本次调查数据的中位数落在组内，
故答案为：．
（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有(人)．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和，即可得出结果．
【详解】
解：如图，过正方形的中心作于，作于，
则，，且，
，
则四边形的面积就等于正方形的面积，
则的面积是，
得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，
则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和
故答案为：
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．
20、10＋
【解析】
根据三角形中位线定理得到，，，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
解：∵△ABC的周长为，
∴AB+AC+BC=，
∵点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，
∴，，，
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=10+，
故答案为：10+．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
21、20cm
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，
OB=BD=×8=4cm，
根据勾股定理得，AB=，
所以，这个菱形的周长=4×5=20cm．
故答案为：20
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．
22、
【解析】
根据一次函数的图像平移的特点即可求解.
【详解】
函数的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为+3，
∴函数为
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数平移的特点.
23、
【解析】
∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且有公共边CD，
∴AD＝DE，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°．
∴．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；；；（2）；（3）.
【解析】
（1）各式计算得到结果即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式各项利用得出的规律变形，计算即可求出值．
【详解】
解：（1）；
；
；
（2）；
（3）原式=.
此题考查了二次根式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、y=2x+1；y随着x的增大而增大.
【解析】
（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果．
【详解】
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
将（2，5）与（﹣1，﹣1）代入得，
解得：k=2，b=1，
则一次函数解析式为y=2x+1；
（2）如图所示，y随着x的增大而增大．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
26、 (1)如图所示见解析；（2）C（1-，0）或C（1+，0）
【解析】
分析：令y=0求出与x轴交于点A，令x=0求出与y轴交于点B.然后用两点式画出直线AB即可；
（2）先利用勾股定理求出AB的长，然后分点C在点A的左侧和右侧两种情况写出点C的坐标即可.
详解：(1)令y=0，得x=1，∴A（1，0），
令x=0，得y=2，∴B（0，-2），
画出直线AB，如图所示：
（2）C（1-，0）或C（1+，0）
点睛：本题考查了求一次函数与坐标轴的交点，两点法画函数图像，勾股定理，坐标与图形及分类讨论的数学思想，求出点A与点B的坐标是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
年龄/岁
14
15
16
17
18
19
人数
2
1
3
6
7
3