2024年上海市松江区世泽中学九上数学开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024年上海市松江区世泽中学九上数学开学复习检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．B．C．9,41,40D．2,3,4
2、（4分） 炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）在中，点，分别是边，的中点，若，则（ ）
A．3B．6C．9D．12
5、（4分）关于x的正比例函数，y=（m+1）若y随x的增大而减小，则m的值为 （ ）
A．2B．-2C．±2D．-
6、（4分）函数的自变量取值范围是( )
A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0
7、（4分）已知反比例函数,下列结论中不正确的是（ ）
A．其图像分别位于第二、四象限
B．其图像关于原点对称
C．其图像经过点(2，-4)
D．若点都在图像上，且,则
8、（4分）在矩形中，，，现将矩形折叠使点与点重合，则折痕的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.
10、（4分）一组数据：的方差是__________．
11、（4分）如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),点A在第二象限.直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时，则m+n= ________
12、（4分）在中，平分交点，平分交于点，且，则的长为__________.
13、（4分）如图所示，直线y=kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．
15、（8分）求不等式组的正整数解．
16、（8分）当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程的解满足？
17、（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.
18、（10分） (1)先化简，再求值：，其中
(2)解方程：
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）实数a在数轴上的位置如图示，化简：_____．
20、（4分）小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．
21、（4分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_________
22、（4分）直线与坐标轴围成的图形的面积为________.
23、（4分）函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在▱ABCD中，，P，O分别为AD，BD的中点，延长PO交BC于点Q，连结BP，DQ，求证：四边形PBQD是菱形．
25、（10分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．
（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．
26、（12分）如图，在边长为24cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟2cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟4cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
（1）经过6秒后，BP= cm，BQ= cm；
（2）经过几秒△BPQ的面积等于？
（3）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、92+162≠252，故不是直角三角形，故不符合题意；
B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不符合题意；
C、92+402=412，故是直角三角形，故符合题意；
D、22+32≠42，故不是直角三角形，故不符合题意．
故选C．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2、D
【解析】
关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．
【详解】
乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．
故选D．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．
3、C
【解析】
根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．
【详解】
解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；
②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；
故选：C．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
4、B
【解析】
三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．
【详解】
∵在中，点，分别是边，的中点且
∴AC=2DE
=2×3
=6
故选B
此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握定理
5、B
【解析】
根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．
【详解】
由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，
解得：m=-2，
故选：B．
此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k＜0时，y随x的增大而减小．
6、B
【解析】
由题意得：x+1＞0，
解得：x＞－1．
故选B．
7、D
【解析】
根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 ．
【详解】
解：A.反比例函数中，，此函数的图象在二、 四象限， 故本选项说法正确，不合题意；
B.反比例函数的图像是关于原点的中心对称，故本选项说法正确，不合题意；
C.∵，图象必经过点(2，-4)，故本选项说法正确，不合题意；
D.反比例函数中，，此函数的图象在每一象限内随的增大而增大，∴当,在同一象限时则，在不同象限时则， 故本选项错误，符合题意.
故选D．
本题考查的是反比例函数的性质， 即反比例函数的图象是双曲线：
（1） 当时， 双曲线的两支分别位于第一、 第三象限， 在每一象限内随的增大而减小；
（2） 当，双曲线的两支分别位于第二、 第四象限， 在每一象限内随的增大而增大 ．
8、A
【解析】
设BE=x，表示出CE=8-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】
设BE=x，则CE=BC-BE=8-x，
∵沿EF翻折后点C与点A重合，
∴AE=CE=8-x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即42+x2=（8-x）2
解得x=3，
∴AE=8-3=5，
由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，
∴EH=AB=4，
AH=BE=3，
∴FH=AF-AH=5-3=2，
在Rt△EFH中，EF==．
故选A．
本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=b2-4ac≥0，然后求出不等式的解即可.
【详解】
解： 有实数根
∴△=b2-4ac≥0即，解得：
即的取值范围为：
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
10、.
【解析】
根据方差的公式进行解答即可.
【详解】
解：==2019，
==0.
故答案为：0.
本题考查了方差的计算.
11、1.
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A、点D的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值，由此即可求得答案.
【详解】
∵菱形ABCD的顶点C(-1，0)，点B(0，2)，
∴点A的坐标为(-1，4)，点D坐标为(-2，2)，
∵D(n，2)，
∴n=-2，
当y=4时，-x+5=4，
解得x=2，
∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，
∴m的值为3，
∴m+n=1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，正确把握菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
12、或
【解析】
根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代换得到∠DFC＝∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．
【详解】
解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∵EF＝2，
∴BC＝BE＋CF−EF＝2AB−EF＝8，
∴AB＝1；
②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∵EF＝2，
∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝8，
∴AB＝3；
综上所述：AB的长为3或1．
故答案为：3或1.
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB＝BE，CF＝CD．
13、x＜﹣1．
【解析】
结合函数图象，写出直线在轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
∵直线经过点（-1，0），
∴当时，，
∴关于的不等式的解集为．
故答案为：．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（1）见解析．
【解析】
（1）作出A、B、C三点关于x轴的对称点，把这三点连接起来即得到△A1B1C1；
（1）作出A、B、C三点向右平移4个单位长度后的三点，再把这三点连接起来就得到了平移后的△A1B1C1
【详解】
解：（1）如图所示：

（1）如图所示：
点睛：本题考查对称和平移，对图象对称和平移的概念要清楚，并会画出图形是解决本题的关键
15、正整数解为3，1．
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：
由①得：x＞2，
由②得：x≤1，
∴原不等式组的解集为2＜x≤1，
∴不等式组的正整数解为3，1．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
16、
【解析】
先求出一元一次方程的解，然后根据解为，求出a的范围．
【详解】
解：去分母得：4x+2a=3−3x，
移项得：7x=3−2a，
解得，
因为，所以，
所以．
此题考查解一元一次不等式，一元一次方程的解，解题关键在于求出一元一次方程的解.
17、甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.
【解析】
分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
详解：如图，过点作，垂足为.
则.
由题意可知，，，，，.
可得四边形为矩形.
∴，.
在中，，
∴.
在中，，
∴.
∴ .
∴.
答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.
点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．
18、 (1) ， ；(2).
【解析】
(1)先进行除法运算，再通分进行化简，将 代入化简结果即可得到答案；
(2) 方程两边都乘以，再移项，系数化为1，检验根的正确性，得到答案.
【详解】
(1)



当时，原式
(2)解方程：
解：方程两边都乘以，得

解这个方程，得
检验：将代入原方程
左边＝右边＝1
∴原方程的根是
本题考查分式的化简和解分式方程，解题的关键是掌握分式的化简和解分式方程的方法.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.
【解析】
由数轴可知，1