2024年上海市杨浦区九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份2024年上海市杨浦区九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）
A．a>bB．a=bC．a0)的图象上．

（1）当AB=BC时，求m的值。
（2）连结OA，OD．当OD平方∠AOC时，求△AOD的周长．
25、（10分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
26、（12分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
(1)求证：CM＝CN；
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，ND＝1．
①求MC的长．
②求MN的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形的内角和等于a，
∴a=（4﹣2）•180°=360°．
∵五边形的外角和等于b，
∴b=360°，
∴a=b．
故选B．
2、B
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
【详解】
反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，
首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°，
故选：B．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
3、D
【解析】
要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．
【详解】
连接BM,
∵点B和点D关于直线AC对称，
∴NB=ND，
则BM就是DN+MN的最小值，
∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，
∴CM=6，
∴BM==1，
∴DN+MN的最小值是1．
故选：D．
此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．
4、B
【解析】
根据题意可得AB=2，∠ADE=∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF=1，根据勾股定理可得EF的长．
【详解】
∵ABCD是正方形
∴AB=BC=CD，∠A=∠B=∠DCB=∠ADC=90°
∵DF⊥DE
∴∠EDC+∠CDF=90°且∠ADE+∠EDC=90°
∴∠ADE=∠CDF且AD=CD，∠A=∠DCF=90°
∴△ADE≌△CDF
∴AE=CF=1
∵E是AB中点
∴AB=BC=2
∴BF=3
在Rt△BEF中，EF=.
故选B．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题．
5、A
【解析】
由矩形的性质和勾股定理得出AC，再证明EF是△OAD的中位线，由中位线定理得出OE=OF=OA，即可求出△OEF的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∵点E、F分别是DO、AO的中点，
∴EF是△OAD的中位线，OE=OF=OA=2，
∴EF=AD=2，
∴△OEF的周长=OE+OF+EF=1．
故选：A．
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、三角形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
6、C
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果.
【详解】
解：A选项为偶次方和1的和，不能因式分解；
B选项不能因式分解；
C选项x2-2x+1=（x-1）2，可以因式分解；
D选项不能因式分解.
故选C.
本题题考查了因式分解一运用公式法，熟练掌握完全平方公式以及因式分解的概念是解本题的关键.
7、D
【解析】
因为点M(1−a,a+2)在第二象限，
∴1−a1，
故选D.
8、C
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．
考点：角平分线的性质和中垂线的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据梯形中位线定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的长．
【详解】
∵E，F分别是边AB，CD的中点，
∴EF为梯形ABCD的中位线，
∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝1．
故答案为1．
本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
10、－1
【解析】
分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．
11、40°。
【解析】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP=AD，同理，FP=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案为：40°．
点睛：本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
12、x1=0，x2=1．
【解析】
试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．
解：x2=x，
移项得：x2﹣x=0，
∴x（x﹣1）=0，
x=0或x﹣1=0，
∴x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
13、
【解析】
【分析】由矩形的性质可知∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，继而根据已知可得AB=AE=5，再利用勾股定理即可求得CE的长.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC，
又∵∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=5，
∴DC=5，DE=AD-AE=3，
∴CE=，
故答案为.
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，求出AB的长是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（1）．
【解析】
（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．AB=DC=1，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可．
【详解】
证明：，，
四边形OCED是平行四边形，
矩形ABCD，，，，
，
四边形OCED是菱形；
在矩形ABCD中，，，，
，
，
连接OE，交CD于点F，
四边形OCED为菱形，
为CD中点，
为BD中点，
，
，
．
本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．
15、【问题情境】16；【操作发现】6+2；【操作探究】20或1．
【解析】
【问题情境】
首先由题意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°，然后根据勾股定理，可得AB，即可求得四边形ABCD的周长；
【操作发现】
首先由平移，得AE=CF=3，DE=BF，再根据平行，即可判定四边形AECF是平行四边形，然后根据勾股定理，可得AF，即可求得四边形AECF的周长；
【操作探究】
首先由平移，得当点E与点F重合时，四边形ABCD为菱形，得出其对角线的长，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：以6为长，4为宽的矩形和以3为宽，8为长的矩形，即可求得其周长.
【详解】
由题意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°
又∵，，
∴根据勾股定理，可得
∴四边形的周长是
故答案为16.
由平移，得AE=CF=3，DE=BF．
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵BE=DF=4，
∴EF=DE=2．
在Rt△AEF中，∠AEF=90°，
由勾股定理，得AF== ．
∴四边形AECF的周长为2AE+2AF=6+2．
由平移，得当点E与点F重合时，四边形ABCD为菱形，AE=CE=3，BE=DE=4，沿对角线剪开的三角形组成的矩形有两种情况：
①以6为长，4为宽的矩形，其周长为；
②以3为宽，8为长的矩形，其周长为.
故答案为20或1．
此题主要考查根据平移的特征，矩形和菱形的性质进行求解，熟练运用，即可解题.
16、 (1)y＝2(x＋2)＝2x＋4；
(2)x＝16；
(3)点(－7，－10)是函数图象上的点．
【解析】（1）利用待定系数法即可求出答案；
（2）把y＝36代入（1）中所求的函数解析式中即可得出x的值；
（3）把x＝－7代入（1）中所求的函数解析式中即可判断出答案.
解：(1)设y＝k(x＋2)．
∵x＝4，y＝12，
∴6k＝12.
解得k＝2.
∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.
(2)当y＝36时，2x＋4＝36，
解得x＝16.
(3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10，
∴点(－7，－10)是函数图象上的点．
17、 (1)70，0.05；(2)见解析；(3)80≤x