2024年上海市长宁区西延安中学数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年上海市长宁区西延安中学数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，ABCD的对角线、交于点，顺次联结ABCD各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①⊥；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）
A．1个；B．2个；
C．3个；D．4个．
2、（4分）下列计算正确的是( )
A．＝﹣4B．()2＝4C． +＝D．÷＝3
3、（4分）如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕顺时针旋转后，得到，连接，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．为等腰直角三角形
C．平分D．
4、（4分）点P（﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）已知一次函数，y随着x的增大而减小，且，则它的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（ ）
A．90B．100C．110D．120
7、（4分）下列曲线中能够表示y是x的函数的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
8、（4分）如图，双曲线与直线交于点M，N，并且点M坐标为(1，3)点N坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x的不等式的解为( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若，则=______．
10、（4分）用反证法证明“若，则”时，应假设________.
11、（4分）分解因式：____．
12、（4分）若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是_______条.
13、（4分）一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）哈市某专卖店销售某品牌服装，设服装进价为80元，当每件服装售价为240元时，月销售为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件价格每下降10元时，月销售量就会增加20件，设每件服装售价为x(元)，该专卖店的月利润为y(元).
(1)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；
(2)该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？
15、（8分）高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北京相距，现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度．
16、（8分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
17、（10分）请阅读，并完成填空与证明：
初二（8）、（9）班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果，内容为：图1，正三角形中，在，边上分别取，，使，连接，，发现利用“”证明≌，可得到，，再利用三角形的外角定理，可求得
（1）图2正方形中，在，边上分别取，，使，连接，，那么 ，且 度，请证明你的结论．
（2）图3正五边形中，在，边上分别取，，使，连接，，那么 ，且 度；
（3）请你大胆猜测在正边形中的结论：
18、（10分）如图①，在平面直角坐标系中，是函数的图像上一点，是y轴上一动点，四边形ABPQ是正方形（点A．B．P．Q按顺时针方向排列）。
（1）求a的值；
（2）如图②，当时，求点P的坐标；
（3）若点P也在函数的图像上，求b的值；
（4）设正方形ABPQ的中心为M，点N是函数的图像上一点，判断以点P．Q．M．N为顶点的四边形能否是正方形，如果能，请直接写出b的值，如果不能，请说明理由。
图① 图② 备用图
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为______．
20、（4分）写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的图形名称______．
21、（4分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_____．
22、（4分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点，将直线平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点，且的面积为18，则平移后的直线解析式为__________．
23、（4分）如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处．若，，则的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算:(- )2×( )-2+(-2019)0
25、（10分）在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、R，如图2．
①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长．
②探究BH与AF的数量关系，并给予证明．
26、（12分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．
【详解】
解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．
①∵AC⊥BD，∴新的四边形成为矩形，符合条件；
②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=DO．
∵C△ABO=C△CBO，∴AB=BC．
根据等腰三角形的性质可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四边形成为矩形，符合条件；
③∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CBO=∠ADO．
∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．
∴AO=OD．
∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；
④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，
∴AO⊥BD，即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，
∴新四边形是矩形．符合条件．
所以①②④符合条件．
故选：C．
本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．
2、D
【解析】
根据二次根式的性质对A、B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
A、原式＝|﹣4|＝4，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、与不能合并，所以C选项错误；
D、原式＝＝3，所以D选项正确．
故选D．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3、B
【解析】
由已知和旋转的性质可判断A项，进一步可判断C项；利用SAS可证明△AED≌△AEF，可得ED=EF，容易证明△FBE是直角三角形，由此可判断D项和B项，于是可得答案.
【详解】
解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°－∠DAE=45°，所以A正确；
∴∠DAE=∠FAE，
∴平分，所以C正确；
∵
∴△AED≌△AEF（SAS），
∴ED=EF，
在Rt△ABC中，∠ABC+∠C=90°，
又∵∠C=∠ABF，
∴∠ABC+∠ABF=90°，即∠FBE=90°，
∴在Rt△FBE中，由勾股定理得：，
∴，所以D正确；
而BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正确.
故选B.
本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理以及全等三角形的判定和性质，解题时注意旋转前后的对应关系.
4、C
【解析】
由第二象限纵坐标大于零得出关于m的不等式，解之可得．
【详解】
解：由题意知m+1＞0，
解得m＞﹣1，
故选：C．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5、A
【解析】
由y随着x的增大而减小，可知,根据k，b的取值范围即可确定一次函数所经过的象限.
【详解】
解：y随着x的增大而减小，
又
一次函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限.
故答案为：A
本题考查了一次函数的图像与性质，确定k的取值范围是解题的关键.
6、B
【解析】
过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，
则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，
∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．
∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．
7、A
【解析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，据此即可确定哪一个是函数图象．
【详解】
解：①②③的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，故①②③的图象是函数，
④的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，故D不能表示函数．
故选：A．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
8、D
【解析】
求关于x的不等式＜kx+b的解，就是看一次函数图象在反比例函数图象上方时点的横坐标的集合．
【详解】
∵点M坐标为（1，3），点N坐标为（-3，-1），
∴关于x不等式＜kx+b的解集为：-3＜x＜0或x＞1，
故选D．
此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用图象求不等式的解时，关键是利用两函数图象的交点横坐标．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据二次根式和偶次方根的非负性即可求出x，y的值，进而可求答案
【详解】
∵
∴
∴
∴
故答案为1.
本题考查的是二次根式偶次方根的非负性，能够据此解答出x、y的值是解题的关键.
10、
【解析】
了解反证法证明的方法和步骤，反证法的步骤中，首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设成立．
【详解】
反面是．
因此用反证法证明“若|a|