2024年四川省成都实验外国语学校九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年四川省成都实验外国语学校九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）估计（+3）×的运算结果应在（ ）之间．
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
2、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB∥DC，则添加下列结论中的一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AO=COB．AC=BDC．AB=CDD．AD∥BC
3、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3B．C．5×5＝5D．
4、（4分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A．80分B．82分C．84分D．86分
6、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若AB＝8，则CD的长是（ ）
A．6B．5C．4D．3
7、（4分）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于( )

A．60°B．72°C．80°D．108°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是____________．
10、（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为_____．
11、（4分）已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________.
12、（4分）自2019年5月30日万州牌楼长江大桥正式通车以来，大放光彩，引万人驻足.市民们纷纷前往打卡、拍照留念，因此牌楼长江大桥成为了万州网红打卡地.周末，小棋和小艺两位同学相约前往参观，小棋骑自行车，小艺步行，她们同时从学校出发，沿同一条路线前往，出发一段时间后小棋发现东西忘了，于是立即以原速返回到学校取，取到东西后又立即以原速追赶小艺并继续前往，到达目的地后等待小艺一起参观（取东西的时间忽略不计），在整个过程两人保持匀速，如图是两人之间的距离与出发时间之间的函数图象如图所示，则当小棋到达目的地时，小艺离目的地还有______米.
13、（4分）数据3,7,6，，1的方差是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，
求∠DAE的度数．
15、（8分）某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象．
（1）求每小时的进水量；
（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；
（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．
16、（8分）已知一次函数 与正比例函数 都经过点 , 的图像与轴交于点 ,且 .
（1）求与 的解析式；
（2）求⊿的面积.
17、（10分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
18、（10分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE
（1）求证：ED平分∠AEB；
（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积_____．
20、（4分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为__________.
21、（4分）如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群．在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40min后渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东方向．问：小岛C于渔船的航行方向的距离是________________海里（结果可用带根号的数表示）．
22、（4分）某公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们的月工资情况(单位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述数据的平均数是__________，中位数是________．通过上面得到的结果不难看出：用_________(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平．
23、（4分）已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．
（1）若a＝5，b＝10，求c的值；（2）若c＝，b＝1，求a的值．
25、（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
26、（12分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先对原式进行计算，然后对结果中的进行估算，则最后的结果即可估算出来．
【详解】
原式，
∵，
∴，
即，
则原式的运算结果应在4和5之间，
故选：C．
本题主要考查二次根式的混合运算及无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
2、B
【解析】
根据平行四边形的判定定理依次判断即可.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠ACD，
∵AO=CO，
∴△ABO≌△CDO，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确，且C正确；
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故D正确；
由AC=BD无法证明四边形ABCD是平行四边形，且平行四边形的对角线不一定相等，
∴B错误；
故选：B.
此题考查了添加一个条件证明四边形是平行四边形，正确掌握平行四边形的判定定理并运用解题是关键.
3、D
【解析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
A、原式＝3，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝25，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项正确．
故选D．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4、C
【解析】
试题分析：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．
故选C．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
5、D
【解析】
试题分析：利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．
由加权平均数的公式可知===86
考点：加权平均数．
6、C
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
解：，是的中点，
．
故选：．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
7、C
【解析】
根据正比例函数的定义逐一判断即可．
【详解】
A.不符合y=kx（k为常数且k≠0），故本选项错误；
B.是一次函数但不是正比例函数，故本选项错误；
C.是正比例函数，故本选项正确；
D.自变量x的次数是2，不符合y=kx（k为常数且k≠0），故本选项错误；
故选：C．
本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
8、B
【解析】
由题意可知五边形的每一个外角都相等，五边形的外角和为，由计算即可求得 ∠CBF 的大小.
【详解】
解：因为五边形的每一个内角都相等，所以五边形的每一个外角都相等，则每个外角=.
故答案为: B
本题考查了多边形的外角和，n边形的外角和为，若多边形的外角都相等即可知每个外角的度数，熟练掌握多边形的外角和定理是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
根据角平分线的作图和平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质解答即可．
【详解】
由作图可知：BH是∠ABC的角平分线，
∴∠ABG=∠GBC，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠AGB=∠GBC，
∴∠ABG=∠AGB，
∴AG=AB=4，
∴GD=AD=AG=7-4=3，
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠H=∠ABH=∠AGB，
∵∠AGB=∠HGD，
∴∠H=∠HGD，
∴DH=GD=3，
故答案为：3.
此题考查角平分线的做法，平行四边形的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ABG=∠GBC是解题关键．
10、y＝﹣x+1
【解析】
根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案．
【详解】
解：把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．
故答案为：y＝﹣x+1．
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
11、1
【解析】
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【详解】
解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得
（n-2）•110°=3×360°，
解得n=1．
故这个凸多边形的边数是1．
故答案为：1．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
12、400
【解析】
设小祺的速度为x米/分钟，小艺的速度为y米/分钟，由题意列方程组，可求出小祺的速度与小艺的速度.
【详解】
设小祺的速度为x米/分钟，小艺的速度为y米/分钟
则有：
∴
∴设小祺的速度为130米/分钟，小艺的速度为70米/分钟
∴当小祺到达目的地时，小艺离目的地的距离=米
故答案为：400米
本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解，再找出对应数量关系.
13、10.8
【解析】
根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．
【详解】
解：这组数据的平均数是：（3+7+6-2+1）÷5=3，
则这组数据的方差是：
[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.8
故答案为：10.8
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、20°
【解析】
试题分析：首先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质得出∠EAC的度数，然后根据Rt△ADC的内角和定理求出∠DAC的度数，从而得出∠DAE的度数.
试题解析：∵∠B=36°，∠C=76° ∴∠BAC=68° ∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=68°÷2=34°
∵AD是高线 ∴∠DAC=90°-76°=14° ∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°.
考点：角度的计算
15、（1）每小时的进水量为5立方米；（2）当8≤x≤12时，y＝3x+1；（3）.
【解析】
（1）由4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米即能求每小时进水量；
（2）由图象可得，8≤x≤12时，对应的函数图象是线段，两端点坐标为（8，25）和（12，37），用待定系数法即可求函数关系式；
（3）由（2）的函数关系式即能求在8到12点时，哪个时间开始贮水量不小于28立方米，且能求出每小时的出水量；14点后贮水量为37立方米开始每小时减2立方米，即能求等于28立方米的时刻
【详解】
解：（1）∵凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米
∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/时）
∴每小时的进水量为5立方米．
（2）设函数y＝kx+b经过点（8，25），（12，37）
解得：∴当8≤x≤12时，y＝3x+1
（3）∵8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升3立方米
∴每小时出水量为：5﹣3＝2（立方米）
当8≤x≤12时，3x+1≥28，解得：x≥9
当x＞14时，37﹣2（x﹣14）≥28，解得：x≤
∴当水塔中的贮水量不小于28立方米时，x的取值范围是9≤x≤
本题考查了一次函数的应用，解题关键是理解图象中横纵坐标代表的意义并结合题意分析图象的每个分段函数．
16、（1）或；⊿的面积为15个平方单位.
【解析】
分析：本题的⑴求正比例函数 解析式可通过来解决.而要求的解析式则还需要一个点的坐标，这个通过来解决；⑵问通过结合⑴问 的坐标来确定⊿解底边长和高长，利用三角形的面积公式求解.
详解：⑴.∵正比例函数过点；
∴ 解得：
∴
根据勾股定理可求
设点的坐标为.
又∵ ,则 解得或
∴点的坐标为或
又∵一次函数同时也过点
∴ 或 ；分别解得 或
∴或
⑵.根据⑴的解答画出示意图，过作轴
∵，的坐标为或
∴
∴⊿= ⊿=
∴综上所解，⊿的面积为15个平方单位.
点睛：本题要注意两点：其一.所需线段的长度可以由坐标直接求出，也可能借助于勾股定理计算；其二.要注意根据绝对值的意义进行分类讨论，也就是可能有多解.
17、1）；
（2）购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．
【解析】
试题分析：（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；
（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x的取值范围，再根据y随着x的增大而增大，得出x的值．
试题解析：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车辆．
．
（2）依题意得< x． 解得x >1．
∵，y随着x的增大而增大，x为整数，
∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800="1" 042（万元）．
此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．
答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．
考点：一次函数的应用
18、（1）见解析；（2）∠F＝19°．
【解析】
（1）利用等腰三角形的三线合一即可解决问题；
（2）根据等腰三角形的性质可求出∠ABC的度数，根据等腰三角形“三线合一”的性质可证明∠BDF＝90°．进而根据直角三角形两锐角互余的性质可求出∠F的度数．
【详解】
（1）∵∠A＝∠ABE，
∴EA＝EB，
∵AD＝DB，
∴DE是∠AEB的平分线．
（2）∵∠A＝38°，AB=AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝71°，
∵EA＝EB，AD＝DB，
∴ED⊥AB，
∴∠F＝90°﹣∠ABC＝19°．
本题考查等腰三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
根据菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直可计算出该菱形的面积.
【详解】
解：因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD．
在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．
∴BD＝6，AC＝2．
∴菱形ABCD面积为×AC×BD＝3．
故答案为3．
本题考查了菱形的性质的灵活运用，熟练运行菱形的性质来求其面积是解决此题的关键.
20、0.4m
【解析】
先证明△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.
【详解】
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO=∠CDO.
∵∠AOB=∠COD,
∴△OAB∽△OCD，
∴AO:CO=AB:CD,
∴4:1=1.6:CD,
∴CD=0.4.
故答案为：0.4.
本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．
21、
【解析】
过C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，进而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半与勾股定理即可求出CD．
【详解】
如图，过C作CD⊥AB，
∵渔船速度为30海里/h，40min后渔船行至B处
∴AB=海里
由图可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，
∴∠BCA=180°-120°-30°=30°
∴∠BAC=∠BCA
∴BC=BA=20海里
在Rt△BCD中，∠BCD=30°，
∴BD=BC=10海里
∴CD=海里
故答案为：．
本题考考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
22、4700 2250 中位数
【解析】
分析：
根据“平均数”、“中位数”的定义和计算方法进行计算判断即可.
详解：
（1）这组数据的平均数为：
（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11
=4700（元）；
（2）由题中数据可知，这组数据按从大到小的顺序排列后，排在最中间的一个数是2250元，
∴这组数据的中位数是：2250；
（3）∵这组数据中多数数据更接近中位数2250，且都与平均数相差较多，
∴用“中位数”更能反映出该公司全体员工的月人均收入水平.
综上所述：本题答案为：（1）4700；（2）2250；（3）中位数.
点睛：熟记“平均数、中位数的定义和计算方法”是正确解答本题的关键.
23、4或
【解析】
试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：；
②长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：；
∴第三边的长为：或4．
考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1） ；（1） .
【解析】
（1）由勾股定理知：c1＝a1+b1．
（1）由勾股定理知：a1＝c1﹣b1．
【详解】
（1）由勾股定理知：c1＝a1+b1＝51+101＝115．则．
（1）由勾股定理知：a1＝c1﹣b1＝（）1﹣11＝．则．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
25、（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.
【解析】
分析：（1）根据SAS即可证明；
（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
在△DEO和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF．
（2）结论：四边形EBFD是矩形．
理由：∵OD=OB，OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BD=EF，
∴四边形EBFD是矩形．
点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26、（1）y=5x+1．（2）乙.
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；
试题解析：（1）设y=kx+b，则有 ，解得 ，
∴y=5x+1．
（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，
∵6300＜61
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人