2024年四川省成都市金牛区蜀西实验学校九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年四川省成都市金牛区蜀西实验学校九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为( )
A．2B．C．4D．6
2、（4分）已知下面四个方程： +3x＝9；+1＝1；＝1；＝1．其中，无理方程的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正确的是（ ）
A．②③B．②③④C．③④D．①②③④
4、（4分）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等
8、（4分）下列函数的图象经过，且随的增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知，化简________
10、（4分）若直角三角形两边的长分别为a、b且满足+|b-4|=0，则第三边的长是 _________．
11、（4分）若关于的方程有增根，则的值是________．
12、（4分）已知一组数据5，a，2，，6，8的中位数是4，则a的值是_____________．
13、（4分）在1，2，3，这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校“六一”活动购买了一批A，B两种型号跳绳，其中A型号跳绳的单价比B型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等．
（1）求该校购买的A，B两种型号跳绳的单价各是多少元？
（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型号跳绳至少购买多少条？
15、（8分）已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？
16、（8分）已知：线段a，c．
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°
17、（10分）如图，已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1，求ΔABC的面积.
18、（10分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点D是等边内部一点，，，．则的度数为=________°．
20、（4分）在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC =，那么正方形ABCD的面积是__________．
21、（4分）两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6，则线段OP＝______．
22、（4分）直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则的值为______.
23、（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，则AC与AB两边的关系是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在等边△ABC中，点F、E分别在BC、AC边上，AE＝CF，AF与BE相交于点P．
（1）求证：AEP∽BEA；
（2）若BE＝3AE，AP＝2，求等边ABC的边长．
25、（10分）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．(其中AB=9m，BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算CE．(精确到0.1m)（参考数值，，）
26、（12分）一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象．
（1）李越骑车的速度为______米/分钟；
（2）B点的坐标为______；
（3）李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为______；
（4）王明和李越二人______先到达乙地，先到______分钟．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
试题解析：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．
∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，
∴CD=，
∴PD+PA=PD+PC=CD=2．
∴PD+PA和的最小值是2．
故选A．
2、A
【解析】
无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义即可判断.
【详解】
无理方程的定义是:根号下含有未知数的方程即为无理方程,根据定义只有第一个方程为无理方程.即+3x＝9，1个，
故选：A．
本题直接考查了无理方程的概念--根号下含有未知数的方程即为无理方程.准确掌握此概念即可解题..
3、B
【解析】
分析：求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等边三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根据以上结论推出即可.
详解：∵∠AFC=135°,CF与AH不垂直,
∴点F不是AH的中点,即AF≠FH, ∴①错误;
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°, ∵AD=,AB=1, ∴tan∠ADB= ,
∴∠ADB=30°, ∴∠ABO=60°,
∵四边形ABCD是矩形,
,,,,∴AO=BO,
∴△ABO是等边三角形,
∴AB=BO,,
∵AF平分∠BAD,
,
,
,
,
,
,
,∴②正确;
,,
,
,
,
,
,
,
,
∴③正确;
∵△AOB是等边三角形,
,
∵四边形ABCD是矩形,
,OB=OD,AB=CD,
∴DC=OC=OD,
,
,
即BE=3ED, ∴④正确;
即正确的有3个,
故选C.
点睛：本题考查了矩形的性质,平行线的性质,角平分线定义,定义三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定等知识点的综合运用,难度偏大,对学生提出较高的要求.
4、B
【解析】
按照题目要求弄清剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，可得正确答案；或动手操作，同样可得正确答案.
【详解】
解：由题意知，剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，故选B.
本题考查了图形的折叠和动手操作能力，对此类问题，在不容易想象的情况下，动手操作不失为一种解决问题的有效方法.
5、D
【解析】
试题解析：
故选D.
6、D
【解析】
试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．
考点：函数的图象．
7、B
【解析】
根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案.
【详解】
菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；
正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，
A．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；
B．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；
C．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；
D．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误，
故选B.
本题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．
8、D
【解析】
根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．再把点代入，符合的函数解析式即为答案.
【详解】
A. ，当x=0时，y=0，图象不经过，不符合题意;
B. ,，当x=0时，y=-1，图象不经过，不符合题意;
C. ，k=2>0，随的增大而增大,不符合题意;
D. y=-x+1，当x=0时，y=1，图象经过,k=-1<0，随的增大而减小
本题考查了一次函数图像的性质，判断函数图像是否经过点，把点的x坐标代入求y坐标，如果y值相等则函数图像经过点，如不相等则不经过，当k>, y随的增大而增大，,当k<0，随的增大而减小.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．
【详解】
∵a＜0＜b，
∴|a−b|＝b−a．
故答案为：．
本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．
10、2或
【解析】
首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出a，b的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．
【详解】
解：∵+|b-4|=0，
∴b=4，a=1．
当b=4，a=1时，第三边应为斜边，
∴第三边为；
当b=4，a=1时，则第三边可能是直角边，其长为 =2．
故答案为：2或．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
11、．
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
解：方程两边都乘x-2，得
∵方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，
把x=2代入整式方程，得．
故答案为：．
考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12、1
【解析】
先确定从小到大排列后a的位置，再根据中位数的定义解答即可．
【详解】
解：根据题意，a的位置按照从小到大的排列只能是：﹣1，2，a，5，6，8；
根据中位数是4，得：，解得：a=1．
故答案为：1．
本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．
13、
【解析】
四个数任取两个有6种可能．要使图象在第四象限，则k<0，找出满足条件的个数，除以6即可得出概率．
【详解】
依题可得，任取两个数的积作为k的值的可能情况有6种（1，2）、（1，3）、（1，-4）、
（2，3）、（2，-4）、（3，-4），
要使反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则k＜0，
这样的情况有3种即（1，-4）、（2，-4）、（3，-4），
故概率为：=.
本题考查反比例函数的选择，根据题意找出满足情况的数量即是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条；（2）A型跳绳至少购买78条．
【解析】
（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据“用100元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等”列出方程求解即可；
（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】
（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，
根据题意得：，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣9＝1．
答：A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条．
（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，
根据题意得：1a+35（200﹣a）≤6300，
解得：a≥．
∵这里的a是整数
∴a的最小值为78
答：A型跳绳至少购买78条．
本题考查了分式方程的实际问题，以及不等式与方案选择问题，解题的关键是读懂题意，抓住等量关系，列出方程或不等式．
15、所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．
【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．
【详解】
设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
(n﹣2)×180°＝360°×2+180°，
解得 n＝7，
则这个多边形的边数是7，
七边形的对角线条数为：×7×(7﹣3)＝14(条)，
答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．
本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n的多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°．
16、详见解析
【解析】
过直线m上点C作直线n⊥m，再在m上截取CB＝a，然后以B点为圆心，c为半径画弧交直线n于A，则△ABC满足条件．
【详解】
解：如图，△ABC为所作．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
17、2
【解析】
将直线y＝2x＋3与直线y＝−2x−1组成方程组，求出方程组的解即为C点坐标，再求出A、B的坐标，得到AB的长，即可求出△ABC的面积.
【详解】
解：将直线y=2x+3与直线y=-2x-1联立成方程组得：
解得，即C点坐标为(-1，1).
∵直线y=2x+3与y轴的交点坐标为(0，3)，直线y=-2x-1与y轴的交点坐标为(0，-1)，
∴AB=4，
∴.
本题考查了两条直线相交的问题，熟知函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
18、见解析
【解析】
试题分析：（1）根据题意补全图形，如图所示；
（2）由旋转的性质得到为直角，由EF与CD平行，得到为直角，利用SAS得到与全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
试题解析：(1)补全图形，如图所示；

(2)由旋转的性质得：
∴∠DCE+∠ECF=，
∵∠ACB=，
∴∠DCE+∠BCD=，
∴∠ECF=∠BCD，
∵EF∥DC，
∴∠EFC+∠DCF=，
∴∠EFC=，
在△BDC和△EFC中，

∴△BDC≌△EFC(SAS)，
∴∠BDC=∠EFC=.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABD'，根据已知条件可以得到△BDD'是等边三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．
【详解】
将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABD'，
∴BD=BD'，AD'=CD，
∴∠DBD'=60°，
∴△BDD'是等边三角形，
∴∠BDD'=60°，
∵BD=1，DC=2，AD=，
∴DD'=1，AD'=2，
在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，
∴∠ADD'=90°，
∴∠ADB=60°+90°=1°，
故答案为1．
本题考查旋转的性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够通过图形的旋转构造等边三角形和直角三角形是解题的关键．
20、1
【解析】
根据正方形的对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，AC是该三角形的斜边，由此根据三角形面积的计算公式得到正方形的面积.
【详解】
正方形ABCD的一条对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，即AC是等腰直角三角形的斜边，
∵AC=
∴正方形ABCD的面积两个直角三角形的面积和，
∴正方形ABCD的面积=,
故答案为：1.
此题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确掌握正方形的性质是解题的关键.
21、
【解析】
根据HL定理证明，求得，根据余弦求解即可；
【详解】
∵OM=ON，OP=OP，，
∴，
∵∠AOB＝60°，
∴，
∵OM＝6，
∴．
故答案是．
本题主要考查了直角三角形的性质应用，结合三角函数的应用是解题的关键．
22、
【解析】
直线y=-2x+b与x轴的交点为（ ，0），与y轴的交点是（0，b），由题意得，，求解即可．
【详解】
∵直线y=-2x+b与x轴的交点为（ ，0），与y轴的交点是（0，b），直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是1，
∴，
解得：b=±1．
故答案为：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．本题需注意在计算平面直角坐标系中的三角形面积时，用不确定的未知字母来表示线段长时，应该使用该字母的绝对值表示．
23、AB=2AC．
【解析】
解：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AB=2AC．
故答案为AB=2AC．
本题考查了在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，应熟练掌握．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）1
【解析】
（1）根据等边三角形的性质得到AB＝AC，∠C＝∠CAB＝10°，根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠CAF，于是得到结论；
（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝10°，
又∵AE＝CF，
在△ABE和△CAF中，
∴
∴∠ABE＝∠CAF，
∵∠AEB＝∠BEA，
∴（有两个角对应相等的两个三角形相似）；
（2）解：∵
∴，
∵BE＝3AE，AP＝2，
∴AB＝1，
∴等边的边长是1．
本题考查了全等三角形的证明方法中的边角边定理（两个三角形中有两条边对应相等，并且这两条边的夹角也对应相等，则这两个三角形全等）；两个三角形相似的证明方法之一：两个三角形有两个角对应相等，则这两个三角形相似．熟记并灵活运用这两种方法是解本题的关键．
25、2.3m
【解析】
根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ACD中解得BD的值，进而求得CD的大小；在Rt△CDE中，利用正弦的定义，即可求得CE的值．
【详解】
在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，
∴BD=AB×tan18°≈2.92m，
∴CD=BD-BC=2.92-0.5=2.42m，
在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，
∴CE=CD×sin72°≈2.3m．
答：CE的高为2.3m．
本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.
26、（1）240；（2）（12，2400）；（1）s=240t；（4）李越，1
【解析】
（1）由函数图象中的数据可以直接计算出李越骑车的速度；
（2）根据题意和图象中点A的坐标可以直接写出点B的坐标；
（1）根据函数图象中的数据和待定系数法，可得s与t的函数表达式；
（4）根据函数图象可以得到谁先到达乙地，并求出先到几分钟．
【详解】
（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10=240米/分钟，
故答案为：240；
（2）由题意可得，10+2=12（分钟），
点B的坐标为(12，2400)，
故答案为：(12，2400)；
（1）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为：s=kt，
由题意得：2400=10k，得：k=240，
即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为：s=240t，
故答案为：s=240t；
（4）由图象可知，李越先到达乙地，先到达：2400÷96-（10×2+2）=1（分钟），
故答案为：李越，1．
本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的图象和性质，并利用数形结合的思想，是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人