2024年四川省德阳市广汉中学数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份2024年四川省德阳市广汉中学数学九上开学预测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一次函数y＝(2m－1)x＋1的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是( )
A．m＜B．m＞C．m＜2D．m＞-2
2、（4分）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如果代数式有意义，则x的取值范围是（ ）．
A．x≠3B．x<3C．x>3D．x≥3
4、（4分）把代数式因式分解，结果正确的是( )
A．B．C．D．
5、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3
6、（4分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如果与最简二次根式是同类二次根式，则的值是( )
A．B．C．D．
8、（4分）等腰三角形的一个内角为，则该三角形其余两个内角的度数分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，或，
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将分别写有“绿色闵行”、“垃圾分类”、“要先行”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率是__________．
10、（4分）某商场品牌手机经过5、6月份连续两次降价，每部售价由5000元降到4050元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程：_____．
11、（4分）每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度h（单位：cm）随书的本数n的变化而变化，请写出h关于n的函数解析式_____．
12、（4分）若是一个完全平方式，则______．
13、（4分）一组数据中，9出现1次，14出现4次，15出现5次，则这组数据的平均数是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？
15、（8分）耒阳市某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为 ；
（2）补全条形图；
（3）求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数；
（4）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？
16、（8分）已知：如图，过矩形的顶点作，交的延长线于点
求证：
若°，求的周长．
17、（10分）先化简，再求值：，其中x＝．
18、（10分）如图，已知：在直角坐标系中，A（﹣2，4）B（﹣4，2）；A1、B1是A、B关于y轴的对称点；
（1）请在图中画出A、B关于原点O的对称点A2，B2（保留痕迹，不写作法）；并直接写出A1、A2、B1、B2的坐标．
（2）试问：在x轴上是否存在一点C，使△A1B1C的周长最小，若存在求C点的坐标，若不存在说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）因式分解：2x2﹣2＝_____．
20、（4分）如图，E是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，四边形EGCG是矩形，若正方形ABCD的周长为a，则矩形EFCG的周长为_______________．
21、（4分）如图,菱形ABCD的周长为12,∠B=60°,则菱形的面积为_________m2
22、（4分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____________．
23、（4分）直线y＝﹣2x﹣1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．
（1）求证：EF∥AC；
（2）求∠BEF大小；
25、（10分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．
（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；
（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；
（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．
26、（12分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，AD=3m．
（1）试说明BD⊥BC；
（2）求这块土地的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分析：先根据x1＜x2时，y1＜y2，得到y随x的增大而增大，所以x的比例系数大于0，那么2m-1＞0，解不等式即可求解．
详解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2
∴y随x的增大而增大
∴2m-1＞0，
∴m＞．
故选：B．
点睛：本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
2、B
【解析】
试题分析：由于显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，所以显示屏上每隔5分钟就有一分钟的显示时间，某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是P（显示火车班次信息）=．
故选B．
考点：概率公式．
3、C
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。
4、C
【解析】
根据提公因式，平方差公式，可得答案．
【详解】
解：
=
=，
故选：C．
本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．
5、B
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
【详解】
由题意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故选：B．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
6、B
【解析】
根据=|a|，（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．
【详解】
A、，故原题计算错误；
B、=4，故原题计算正确；
C、，故原题计算错误；
D、2和不能合并，故原题计算错误；
故选B．
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．
7、B
【解析】
根据同类二次根式的定义得出5+a=3，求出即可．
【详解】
∵与最简二次根式是同类二次根式，，∴5+a=3，解得：a=﹣1．
故选B．
本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出5+a=3是解答此题的关键．
8、D
【解析】
已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【详解】
解：分情况讨论：
（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°-80°）÷2=50°；
（2）若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°．
故另外两个内角的度数分别为：50°、50°或80°、20°．
故选：D．
本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
用树状图将所有的情况数表示出来，然后找到恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的情况数，利用所求情况数与总数之比求概率即可．
【详解】
由树状图可知，总共有6种情况，其中恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的情况只有1种，所以恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率为 ．
故答案为： ．
本题主要考查用树状图求随机事件的概率，掌握树状图的画法及概率公式是解题的关键．
10、5000(1﹣x)2＝1
【解析】
根据现在售价5000元月平均下降率现在价格1元，即可列出方程．
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程：
5000(1﹣x)2＝1．
故答案为：5000(1﹣x)2＝1．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
11、h=0.62n
【解析】
依据这些书摞在一起总厚度（）与书的本数成正比，即可得到函数解析式.
【详解】
每本书的厚度为，
这些书摞在一起总厚度（）与书的本数的函数解析式为.
故答案为：.
本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.
12、
【解析】
根据完全平方公式的结构特征进行判断即可确定出m的值．
【详解】
∵x2+2mx+1是一个完全平方式，
∴m=±1，
故答案为：±1.
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键. 本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．
13、1
【解析】
根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
解：这组数据的平均数为＝1，
故答案为：1．
本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）50；36°；（2）见解析；（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有500人
【解析】
（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用D类人数分别除以调查的总人数×360°即可得到结论；
（2）先计算出D类人数，然后补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体，用2000乘以样本中C+D类的百分比即可．
【详解】
解：（1）15÷30%＝50，
所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；
扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：×360°＝36°，
故答案为50；36°；
（2）D类人数为50﹣15﹣22﹣8＝5，如图所示，该条形统计图为所求。
（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有 人
本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体等，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小.
15、（1）0.25；（2）见解析；（3）90°；（4）375人
【解析】
（1）根据扇形图可知“科普书籍”出现的频率为1-其他的百分比-文艺的百分比-体育的百分比求解即可；
（2）选取其他、文艺或体育任意条形图数据结合扇形百分比求出全体人数，再根据（1）科普的频数即可确定人数，据此补全图形即可；
（3）根据喜欢“科普书籍”的所占圆心角度数=喜欢“科普书籍”的百分比×360°求解即可；
（4）根据该校最喜欢“科普”书籍的学生数=该校学生数×喜欢“科普”的百分比求解即可.
【详解】
解：（1）“科普书籍”出现的频率=1-20%-15%-40%=25%=0.25，故答案为0.25；
（2）调查的全体人数=人，
所以喜欢科普书籍的人数=人，如图；
（3）喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数=0.25×360°=90°
（4）该校最喜欢“科普”书籍的学生约有0.25×1500=375人.
本题考查的是统计相关知识，能够结合扇形图和条形图共解问题是解题的关键.
16、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据矩形的性质可证明四边形为平行四边形，继而得出，即可证明结论；
（2）根据直角三角形的性质计算得出AB、AC的值，即可得出的周长．
【详解】
解：证明：四边形为矩形．
四边形为平行四边形
由得
又，
，
．
本题考查的知识点是矩形的性质、平行四边形的判定及性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解此题的关键是灵活运用矩形的性质、平行四边形的性质．
17、，.
【解析】
根据分式的运算法则把所给的分式化为最简，再将x的值代入计算即可求值.
【详解】
=
=
=
当x＝时，
原式=.
本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则把所给的分式化为最简是解决问题的关键.
18、（1）点A1、A2、B1、B2的坐标分别为（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．
【解析】
（1）如图，分别延长AO和BO，使A2O＝AO，B2O＝BO，从而得到点A2，B2，然后利用关于y轴对称和原点对称的点的坐标特征写出点A1、A2、B1、B2的坐标；
（2）连接A1B2交x轴于C，如图，利用点B1与B2关于x轴对称得到CB1＝CB2，利用两点之间线段最短得到此时CA1＋CB1的值最小，所以△A1B1C的周长最小，接着利用待定系数法求出直线A1B2的解析式为y＝−3x＋10，然后求出直线与x轴的交点坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，点A2，B2为所作，点A1、A2、B1、B2的坐标分别为（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；
（2）存在．
连接A1B2交x轴于C，如图，
∵点B1与B2关于x轴对称，
∴CB1＝CB2，
∴CA1+CB1＝CA1+CB2＝A1B2，
此时CA1+CB1的值最小，则△A1B1C的周长最小，
设直线A1B2的解析式为y＝kx+b，
把A1（2，4），B2（4，﹣2）代入得，解得，
∴直线A1B2的解析式为y＝﹣3x+10，
当y＝0时，﹣3x+10＝0，解得x＝，
∴C点坐标为（，0）．
本题考查了轴对称变换与最短路径问题，熟练掌握相关性质是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解．
【详解】
原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．
故答案为2（x+1）（x﹣1）．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
20、
【解析】
由矩形EFCG，易得△BEF与△DEG是等腰直角三角形，只要证明矩形EFCG的周长＝BC＋CD即可．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝∠BDC＝45°，
∵正方形ABCD的周长为a，
∴BC＋CD＝，
∵四边形EFCG是矩形，
∴∠EFB＝∠EGD＝90°，
∴△BEF与△DEG是等腰直角三角形，
∴BF＝EF，EG＝DG，
∴矩形EFCG的周长是：EF＋FC＋CG＋EG＝BF＋FC＋CG＋DG＝BC＋CD＝．
故答案为：．
本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的四条边相等，四个角都是直角是解答此题的关键．
21、
【解析】
首先根据已知求得菱形的边长，再根据勾股定理求得其两条对角线的长，进而求出菱形的面积．
【详解】
解：菱形的周长为12，
菱形的边长为3，
四边形是菱形，且，
为等边三角形，，
，
，
菱形的面积，
故答案为
本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一般，此题难度不大．
22、且
【解析】
由题意可知方程根的判别式△＞0，于是可得关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围，再结合二次项系数不为0即得答案．
【详解】
解：根据题意，得：，且，解得：且．
故答案为：且．
本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次不等式的解法，属于基本题型，熟练掌握一元二次方程根的判别式和方程根的个数之间的关系是解题的关键．
23、y＝﹣2x﹣2
【解析】
根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．
【详解】
解：直线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到直线，即．
故答案为．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）、证明过程见解析；（2）、60°.
【解析】
试题分析：根据正方形的性质得出AD∥BF，结合AE=CF可得四边形ACFE是平行四边形，从而得出EF∥AC；连接BG，根据EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°，根据∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF，根据AE=CF可得AE=CG，从而得出△BAE≌△BCG，即BE=EG，得出△BEG为等边三角形，得出∠BEF的度数.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴AD∥BF ∵AE="CF" ∴四边形ACFE是平行四边形 ∴EF∥AC
（2）连接BG ∵EF∥AC， ∴∠F=∠ACB=45°，
∵∠GCF=90°， ∴∠CGF=∠F=45°， ∴CG=CF，
∵AE=CF， ∴AE=CG， ∴△BAE≌△BCG（SAS）
∴BE=BG， ∵BE=EG， ∴△BEG是等边三角形，
∴∠BEF=60°
考点：平行四边形的判定、矩形的性质、三角形全等的应用.
25、（1）证明见解析（2）AG⊥BE（3）证明见解析
【解析】
（1）根据正方形的性质得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，则可根据“SAS”证明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；
（2）根据正方形的性质得AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，根据“SAS”证明△ABE≌△DCF，则∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠ABE，然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°，于是可判断AG⊥BE；
（3）如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，证明△AON≌△BOM，可得四边形OMHN为正方形，因此HO平分∠BHG结论成立.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，
在△ADG和△CDG中，
，
∴△ADG≌△CDG（SAS），
∴∠DAG=∠DCG；
（2）解：AG⊥BE．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠ABE=∠DCF，
∵∠DAG=∠DCG，
∴∠DAG=∠ABE，
∵∠DAG+∠BAG=90°，
∴∠ABE+∠BAG=90°，
∴∠AHB=90°，
∴AG⊥BE；
（3）解：由（2）可知AG⊥BE．
如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，则四边形OMHN为矩形．
∴∠MON=90°，
又∵OA⊥OB，
∴∠AON=∠BOM．
∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，
∴∠OAN=∠OBM．
在△AON与△BOM中，
，
∴△AON≌△BOM（AAS）．
∴OM=ON，
∴矩形OMHN为正方形，
∴HO平分∠BHG．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的意义，垂直的判定，利用全等三角形的判断方法判断三角形是解本题的关键．
26、 (1)见解析;(2)36m².
【解析】
（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC；（2）根据两个直角三角形的面积即可求解．
【详解】
解：（1）
在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=4m，AD=3m，由勾股定理得：BD=5m，
∵BC=12m，CD=13m，BD=5m.
∴BD2+BC2=DC2，
∴∠DBC=90°，
即BD⊥BC；
（2）四边形ABCD的面积是S△ABD+S△BDC=．
本题考查了勾股定理, 勾股定理的逆定理，牢牢掌握这些定理是解答本题的要点．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人