2024年四川省遂宁市市城区数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年四川省遂宁市市城区数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A．OA=OC，AD∥BCB．∠ABC=∠ADC，AD∥BC
C．AB=DC，AD=BCD．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO
2、（4分）一组数据 1，2，3，4，5 的方差与下列哪组数据的方差相同的是( )
A．2，4，6，8，10 B．10，20，30，40，50
C．11，12，13，14，15 D．11，22，33，44，55
3、（4分）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）
5、（4分）当x=2时，下列各式的值为0的是（ ）
A．B．C． D．
6、（4分）如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，，则此花坛的面积等于（ ）
A．平方米B．24平方米C．平方米D．平方米
7、（4分）下列各组图形中不是位似图形的是（）
A．B．
C．D．
8、（4分）若分式方程有增根，则m等于（ ）
A．－3B．－2C．3D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若，则=____
10、（4分）菱形的周长为8，它的一个内角为60°，则菱形的较长的对角线长为__________.
11、（4分）将点先向左平移6个单位,再向下平移4个单位得到点,则的坐标是__．
12、（4分）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．
13、（4分）如果一组数据：8，7，5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
（1）将绕点旋转，请画出旋转后对应的；
（2）将沿着某个方向平移一定的距离后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出平移后的；
（3）若与关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____．
15、（8分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：
（1）若公司想招一个综合能力较强的职员，计算两名候选人的平均成绩，应该录取谁？
（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照1:3:4:2的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
16、（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠1．求证：四边形ABCD是矩形．
17、（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.
（1）求证△ACD≌△BFD
（2）求证：BF＝2AE；
（3）若CD＝，求AD的长．
18、（10分）如图,在平行四边形中,对角线相交于点,于点.
(1)用尺规作于点 (要求保留作图痕迹,不要求写作法与证明)；
(2)求证: .
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是_____．
20、（4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
21、（4分）已知54-1能被20～30之间的两个整数整除，则这两个整数是_________．
22、（4分）如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了_____ cm.
23、（4分）已知直线与直线平行且经过点，则______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为(4,0),N点的坐标为(3,0)，MN平行于y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF.
(1)求点G的坐标；
(2)求直线EF的解析式；
(3)设点P为直线EF上一点，是否存在这样的点P，使以P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出P点的坐标;若不存在，请说明理由.
25、（10分）（1）因式分解：
（2）计算：
26、（12分）运动服装店销售某品牌S号，M号，L号，XL号，XXL号五种不同型号服装，随机统计该品牌运动服装一周的销售情况并绘制如图所示不完整统计图．
（1）L号运动服一周的销售所占百分比为 ．
（2）请补全条形统计图；
（3）服装店老板打算再次购进该品牌服饰共600件，根据各种型号的销售情况，你认为购进XL号约多少件比较合适，请计算说明．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
A选项：
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△BOC和△DOA中
，
∴△BOC≌△DOA（AAS），
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B选项：
∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C选项：
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
D选项：
由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，
无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
故选D.
【点睛】平行四边形的判定有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
2、C
【解析】
根据方差的性质即可解答本题.
【详解】
C选项中数据是在数据 1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不变.
故选：C.
本题考查了方差，一般一组数据加上（减去）相同的数后，方差不变.
3、A
【解析】
根据分式有意义的条件，得到关于x的不等式，进而即可求解．
【详解】
∵分式有意义，
∴，即：，
故选A．
本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．
4、C
【解析】
此题涉及的知识点是坐标与图形的变化﹣平移，掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，就可以得出结果．
【详解】
根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．
∵点B的坐标为（3，1），
∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），
故选C
此题重点考察学生对于图形的平移的应用，掌握点的坐标的平移规律是解题的关键．
5、C
【解析】
根据分式值为0时，分子等于0，分母不等于0解答即可.
【详解】
当x=2时，A、B的分母为0，分式无意义，故A、B不符合题意；
当x=2时，2x-4=0，x-90，故C符合题意；
当x=2时，x+20，故D不符合题意.
故选：C
本题考查的是分式值为0的条件，易错点是在考虑分子等于0 的同时应考虑分母不等于0.
6、C
【解析】
作菱形的高DE，先由菱形的周长求出边长为6m，再由60°的正弦求出高DE的长，利用面积公式求菱形的面积．
【详解】
作高DE，垂足为E，
则∠AED=90°，
∵菱形花坛ABCD的周长是14m，
∴AB=AD=6m，
∵∠BAD=60°，
sin∠BAD=，
∴DE=3m，
∴菱形花坛ABCD的面积=AB•DE=6×3=18m1．
故选C．
本题考查了菱形的面积的求法，一般作法有两种：①菱形的面积=底边×高；②菱形的面积=两条对角线乘积的一半．
7、D
【解析】
根据位似图形的定义解答即可，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
根据位似图形的定义，可得A，B，C是位似图形，B与C的位似中心是交点，A的位似中心是圆心；D不是位似图形．
故选D．
本题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．
8、B
【解析】
先去掉分母，再将增根x=1代入即可求出m的值.
【详解】
解，去分母得x-3=m
把增根x=1代入得m=1-3=-2
故选B.
此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知增根的含义.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先将变形成|3－a|+(b-2)2=0,根据非负数的性质得到3-a=0，b－2=0，求出a、b的值，然后代入所求代数式即可求出结果．
【详解】
因为，
所以|3－a|+(b-2)2=0,
所以3-a=0，b－2=0，
所以a=3,b=2,
所以=.
考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．
10、
【解析】
由菱形的性质可得AB=2，AC⊥BD，BD=2OB，由直角三角形的性质可得AO=1，由勾股定理可求BO的长，即可得BD的长．
【详解】
解：如图所示：
∵菱形ABCD的周长为8，
∴AB=2，AC⊥BD，BD=2OB，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO= ∠ABC=30°，
∴AO=1，
∴BO= ，
∴BD= ,
故答案为：.
本题考查了菱形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
11、
【解析】
根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．
【详解】
解：将点A（4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A1，则A1的坐标是（4-6，3-4），即（-2，-1），
故答案为：（-2，-1）．
本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．
12、1
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【详解】
解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．
∴△AOB是直角三角形．
∴．
∴此菱形的周长为：5×4=1
故答案为：1．
13、1
【解析】
利用平均数的定义，列出方程＝6即可求解．
【详解】
解：根据题意知＝6，
解得：x＝1，
故答案为1．
本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）延长BC到B1使B1C=BC，延长AC到A1使A1C=AC，从而得到△A1B1C1；
（2）利用点A1和A2的坐标特征得到平移的规律，然后描点得到△A2B2C2；
（3）利用关于原点对称的点的坐标特征进行判断．
【详解】
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2，如图所示；
（3）∵，，，，，
∴与关于原点对，对称中心坐标为，
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
15、 (1)应该录取乙;(2)应该录取甲
【解析】
(1)根据平均数的公式算出即可．
(2)根据加权平均数的公式算出即可．
【详解】
(1), ,
故应该录取乙．
(2) ,,
从应该录取甲．
本题考查平均数和加权平均数的计算,关键在于牢记基础公式．
16、参见解析．
【解析】
试题分析：此题利用对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法来判定四边形ABCD是矩形．
试题解析：在□ABCD中，应用平行四边形性质得到AO=CO，BO=DO，又 ∵∠2=∠2 ，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD为矩形．
考点：2．矩形的判定；2．平行四边形性质．
17、（1）见解析；（1）见解析；（3）AD =1+
【解析】
（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；
（1）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AE，从而得证；
（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．
【详解】
（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，
∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，
∴△ACD≌△BFD（ASA）
（1）由（1）可知：BF=AC
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=1AE，
∴BF=1AE；
(3) ∵△ACD≌△BFD，
∴DF=CD=，
在Rt△CDF中，CF=，
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=1．
∴AD=AF+DF=1+
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
18、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）以C为圆心，大于AE长为半径画弧，分别交BD于点M，N两点，再分别以M，N为圆心，以大于MN为半径画弧，交于点G，连接CG并延长，交BD于点F，即可得CF⊥BD于点F；
（2）由AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，可得∠AEO=∠CFO=90°，又由在平行四边形ABCD中，OA=OC，即可利用AAS，判定△AOE≌△COF，继而证得结论
【详解】
解：（1）如图，为所求；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴
∵于点，于点，
∴
在和中，
∴≌（）
∴
本题考查了平行四边形的性质，以及基本作图：过直线外一点做已知直线的垂线段，掌握平行四边形的性质以及三角形全等的判定和过直线外一点做已知直线的垂线段，是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3≤S≤1．
【解析】
根据坐标先求AB的长，所以△PAB的面积S的大小取决于P的纵坐标的大小，因此只要讨论当0≤m≤3时，P的纵坐标的最大值和最小值即可，根据顶点坐标D（1，4），由对称性可知：x=1时，P的纵坐标最大，此时△PAB的面积S最大；当x=3时，P的纵坐标最小，此时△PAB的面积S最小．
【详解】
∵点A、B的坐标分别为（-5，0）、（-2，0），
∴AB=3，
y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，
∴顶点D（1，10），
由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，
当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，
∴当x=3时，即m=3，P的纵坐标最小，
y=-2（3-1）2+10=2，
此时S△PAB=×2AB=×2×3=3，
当x=1时，即m=1，P的纵坐标最大是10，
此时S△PAB=×10AB=×10×3=1，
∴当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤1；
故答案为3≤S≤1．
本题考查了二次函数的增减性和对称性，及图形和坐标特点、三角形的面积，根据P的纵坐标确定△PAB的面积S的最大值和最小值是本题的关键．
20、20%．
【解析】
解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．
【详解】
设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
125(1−x)2=80，
解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去)；
故答案为20%
本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键.
21、24，26
【解析】
将54-1利用分解因式的知识进行分解，再结合题目54-1能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案．
【详解】
54−1=(5+1)(5−1)
∵54−1能被20至30之间的两个整数整除，
∴可得：5+1=26,5−1=24.
故答案为：24，26
此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则
22、2.
【解析】
根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
【详解】
Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；
根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；
∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
故答案为2.
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．
23、1
【解析】
根据平行直线的解析式的k值相等可得k＝-1，再将经过的点的坐标代入求解即可．
【详解】
解：∵直线与直线平行，
∴k＝-1.
∴直线的解析式为.
∵直线经过点（1，1），
∴b＝4.
∴k+b＝1．
本题考查了两直线平行问题，主要利用了两平行直线的解析式的k值相等，需熟记．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）G点的坐标为：（3，4-）；（2）EF的解析式为：y=x+4-2；（3）P1（1，4-）、P2（，7-2），P3（-，2-1）、P4（3，4+）
【解析】
分析：（1）点G的横坐标与点N的横坐标相同，易得EM为BC的一半减去1，为1，EG=CE=2，利用勾股定理可得MG的长度，4减MG的长度即为点G的纵坐标；
（2）由△EMG的各边长可得∠MEG的度数为60°，进而可求得∠CEF的度数，利用相应的三角函数可求得CF长，4减去CF长即为点F的纵坐标，设出直线解析式，把E，F坐标代入即可求得相应的解析式；
（3）以点F为圆心，FG为半径画弧，交直线EF于两点；以点G为圆心，FG为半径画弧，交直线EF于一点；做FG的垂直平分线交直线EF于一点，根据线段的长度和与坐标轴的夹角可得相应坐标．
详解：（1）易得EM=1，CE=2，
∵EG=CE=2，
∴MG=，
∴GN=4-；
G点的坐标为：（3，4-）；
（2）易得∠MEG的度数为60°，
∵∠CEF=∠FEG，
∴∠CEF=60°，
∴CF=2，
∴OF=4-2，
∴点F（0，4-2）．
设EF的解析式为y=kx+4-2，
易得点E的坐标为（2，4），
把点E的坐标代入可得k=，
∴EF的解析式为：y=x+4-2．
（3）P1（1，4-）、P2（，7-2），
P3（-，2-1）、P4（3，4+）
点睛：本题综合考查了折叠问题和相应的三角函数知识，难点是得到关键点的坐标；注意等腰三角形的两边相等有多种不同的情况．
25、（1）（xy-2）2；（2）.
【解析】
（1）利用完全平方公式因式分解；
（2）根据分式的减法运算法则计算．
【详解】
解：（1）
=（xy）2-4xy+22
=（xy-2）2
（2）
=
=
=．
本题考查的是因式分解、分式的加减运算，掌握完全平方公式因式分解、分式的加减法法则是解题的关键．
26、（1）20%；（2）详见解析；（3）96.
【解析】
（1）利用百分比之和为1，计算即可；
（2）求出M、L的件数，画出条形图即可；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
【详解】
解：（1）L号运动服一周的销售所占百分比为1﹣16%﹣8%﹣30%﹣26%＝20%．
故答案为20%．
（2）总数＝13÷26%＝50，
M有50×30%＝15，L有50×20%＝10，
条形统计图如图所示：
（3）购进XL号约600×16%＝96（件）比较合适．
本题考查了频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
候选人
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93