2024年四川省宜宾县九上数学开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024年四川省宜宾县九上数学开学联考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
2、（4分）函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为（2，2）；②当x>2时，；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．则其中正确结论的序号是( )
A．①②B．①③C．②④D．①③④
3、（4分） “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）
A．赛跑中，兔子共休息了50分钟
B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C．兔子比乌龟早到达终点10分钟
D．乌龟追上兔子用了20分钟
4、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，则AE等于( )
A．4B．C．D．5
5、（4分）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0
6、（4分）一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、（4分）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
则上述车速的中位数和众数分别是( )
A．50，8B．49，50C．50，50D．49，8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形；过点作直线l的垂线，垂足为，交x轴于点，以为边作正方形；过点作x轴的垂线，垂足为，交直线l于点，以为边作正方形；……按此规律操作下去，得到的正方形的面积是______________．
10、（4分）已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.
11、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为_____．
12、（4分）在□ABCD中，∠A＝105º，则∠D＝__________．
13、（4分）如图，在菱形中，过点作交对角线于点，且，则_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）如图，已知矩形中，点是边上的一动点（不与点、重合），过点作于点，于点，于点，猜想线段三者之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图，若点在矩形的边的延长线上，过点作于点，交的延长线于点，于点，则线段三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的结论；
（3）如图，是正方形的对角线，在上，且，连接，点是上任一点，与点，于点，猜想线段之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想.
15、（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被作成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）请计算甲的平均成绩，乙的训练成绩的中位数和方差；（列式解答）
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
16、（8分）已知一次函数的图象与正比例函数的图象的交点的纵坐标是4.且与轴的交点的横坐标是
（1）求这个一次函数的解析式；（2）直接写出时的取值范围.
17、（10分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，连接BE并延长交AD延长线于点F．
（1）求证：点D是AF的中点；
（2）若AB=2BC，连接AE，试判断AE与BF的位置关系，并说明理由．
18、（10分）先化简÷（－）,然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________．
20、（4分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为分，分，，.那么成绩较为整齐的是______班.
21、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若∠BCA=90°，则BC+AC的值为_________．
22、（4分）化简：=_______________.
23、（4分）若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a=．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：
（1）请将下表补充完整：
（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看， 的成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看， 的成绩好些；
③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．
25、（10分）已知，关于x的一次函数y＝(1﹣3k)x+2k﹣1，试回答：
(1)k为何值时，图象交x轴于点(，0)？
(2)k为何值时，y随x增大而增大？
26、（12分）A、B两店分另选5名销售员某月的销售额（单位：万元）进行分析，数据如下图表（不完整）：
（1）根据图a数据填充表格b所缺的数据；
（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．
解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，
n=2m+1，
整理得，2m﹣n=﹣1．
故选D．
2、D
【解析】
一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解；根据图象可求得x＞2时y1＞y2；根据x＝1时求出点B点C的坐标从而求出BC的值；根据图像可确定一次函数和反比例函数在第一象限的增减性．
【详解】
解：①联立一次函数与反比例函数的解析式，
解得，，
∴A（2，2），故①正确；
②由图象得x＞2时，y1＞y2，故②错误；
③当x＝1时，B（1，4），C（1，1），∴BC＝3，故③正确；
④一次函数y随x的增大而增大，反比例函数k＞0，y随x的增大而减小．故④正确．
∴①③④正确．
故选D．
本题主要是考查学生对两个函数图象性质的理解．这是一道常见的一次函数与反比例函数结合的题目，需要学生充分掌握一次函数和反比例函数的图象特征．理解一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解．
3、D
【解析】
分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.
详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误；
乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：（米/分钟），故B选项错误；
兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；
在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.
故选D.
点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.
4、C
【解析】
连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．
【详解】
解：连接BD，交AC于O点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，
∴∠AOB=90°，
∵AC=6，
∴AO=3，
∴BO=，
∴DB=8，
∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，
∴BC•AE=24，
AE=，
故选C.
此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．
5、D
【解析】
表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【详解】
解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.
故选D.
本题考查了不等式组的解集的确定.
6、D
【解析】
试题分析：先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，
∴此函数经过一、二、三象限，
故选D．
7、B
【解析】
设单位正方形的边长为1，求出各边的长，再根据各选项的边长是否成比例关系即可判断.
【详解】
设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为2，4，2．
A、三角形三边分别是2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；
B、三角形三边，2，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；
C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；
D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．
故选：B．
本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．
8、C
【解析】
试题分析：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是1，
所以中位数是1，在这组数据中出现次数最多的是1，即众数是1．
故选C．
考点：中位数和众数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据正比例函数的性质得到，，均为等腰直角三角形，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．
【详解】
∵点的坐标为，
∴点的坐标为，
∴正方形的边长为1，面积为1．
∵直线l为正比例函数的图象，
∴，，均为等腰直角三角形，
∴，
，
正方形的边长为，面积为．
同理，正方形的边长为，面积为
……
所以正方形的面积是．
本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到，，均为等腰直角三角形，正确找出规律是解题的关键．
10、17
【解析】
根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.
【详解】
依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，
故三边长为3,7,7故周长为17.
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.
11、8a．
【解析】
由菱形的性质易得AC⊥BD，由此可得∠AOB=90°，结合点E是AB边上的中点可得AB=2OE=a，再结合菱形的四边相等即可求得菱形ABCD的周长为8a．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
又∵点E为AB边上的中点，OE=a，
∴AB=2OE=2a，
∴菱形ABCD的周长=2a×4=8a．
故答案为：8a．
“由菱形的性质得到AC⊥BD，从而得到∠AOB=90°，结合点E是AB边上的中点，得到AB=2OE=2a”是正确解答本题的关键．
12、
【解析】
根据平行四边形的对角相等的性质即可求解．
【详解】
解：在□ABCD中，
∠A＝105º，
故答案为：
本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等的性质是解题的关键．
13、
【解析】
根据菱形的性质与三角形的外角定理即可求解.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，
∵，∴∠BDC=∠ECD，
∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC
∵
∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，
故∠BEC=90°-∠DBC=60°，
故填60°.
此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角定理.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），见解析；（2）或者，见解析；（3）.
【解析】
（1）过点作于,先得出四边形是矩形，再证明四边形是矩形，证明，求出即可；
（2）过C点作CO垂直EF,可得矩形HCOF,因为HC=FO,只要证明EO=EG，最后根据AAS证明.
（3）连接AC交BD于O,过点E作EH⊥AC,证明矩形FOHE,证明EG=CH,根据AAS证明.
【详解】
（1）答：
证明：如图1，过点作于．
，
四边形是矩形．
．
．
四边形是矩形，
，且互相平分
∴∠DBC=∠ACB

，
，
又，
．
∴EG=CN
；
即；
（2）或者；
过C点作CO垂直EF,
∵，CO⊥EF，
∴矩形COHF
∴CE∥BD，CH=DO
∴∠DBC=∠OCE
∵矩形ABCD
∴∠DBC=∠ACB
∵∠ECG=∠ACB
∴∠ECG=∠OCE
∵CO⊥EF，
∴∠G=∠COE
∵CE=CE
∴
∴EO=EG
∴或者；
（3）.
连接AC交BD于O,过点E作EH⊥AC,
∵正方形ABCD
∴FO⊥AC,
∵EH⊥AC
∴矩形FEOH,∠EHC=90°
∵EG⊥BC，EF=OH
∴∠EGC=90°=∠EHC
∴EH∥BD
∴∠HEC=∠FLE
∵BL=BC
∴∠GCE=∠FLE
∴∠GCE=∠HEC
∵EC=EC
∴
∴HC=GE
∴
本题考查的是矩形的综合运用，熟练掌握全等三角形是解题的关键.
15、（1）甲的平均成绩为7环，乙射击成绩的中位数为7.5环，方差为；（2）详见解析.
【解析】
（1）利用平均数的计算公式直接计算平均成绩；将乙的成绩从小到大重新排列，根据中位数的定义可求出中位数；根据乙的平均数，利用方差的公式计算即可；
（2）比较平均数和方差，若平均数一样，选派方差小的队员.
【详解】
解：（1）甲的平均成绩（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数（环），
其方差
（2）答：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
本题主要考查了数据的处理与分析，重点需要掌握平均数、众数、中位数和方差的求法.
16、（1）；（2）
【解析】
（1）根据待定系数法即可解决；
（2）观察图像即可得出答案.
【详解】
解：（1）∵图像经过点A
∴当时，
∴
∵图像经过点且与轴交于点
∴
解得：
所以这个一次函数解析式为
（2）∵一次函数与正比例函数相交于交点，
观察图像可知，当时，，
∴答案为.
此题主要考查了待定系数法求一次函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，学会分类讨论的数学思想是正确解题的关键．
17、（1）见解析；（2）AE⊥BF，理由见解析．
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，然后利用AAS即可证出BC=DF，从而得出AD=DF，即可证出结论；
（2）根据全等三角形的性质可得BE=EF，然后证出AB=AF，利用三线合一即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠CBE=∠F，
∵点E为CD的中点，
∴CE=DE，
在△BCE和△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE（AAS），
∴BC=DF，
∴AD=DF，
即点D是AF的中点；
（2）∵△BCE≌△FDE，
∴BE=EF，
∵AB=2BC，BC=AD，AD=DF，
∴AB=AF，
∴AE⊥BF．
此题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质和三线合一是解决此题的关键．
18、3.
【解析】
先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．
【详解】
解：原式===．
其中，即x≠﹣1、0、1．
又∵﹣2＜x≤2且x为整数，∴x=2．
将x=2代入中得：==3．
考点：分式的化简求值．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得答案．
【详解】
解：正五边形的内角度数是：=18°，
则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×18°=144°，
根据题意得：180(n−2)=144n，
解得：n=1．
故答案为1．
本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．
20、乙
【解析】
根据平均数与方差的实际意义即可解答.
【详解】
解：已知两班平均分相同，
且>，
故应该选择方差较小的，
即乙班.
本题考查方差的实际运用，在平均数相同时方差较小的结果稳定.
21、
【解析】
可将△OBC绕着O点顺时针旋转90°，所得的图形与△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜边CD.
【详解】
解：
将△OBC绕O点旋转90°，
∵OB=OA
∴点B落在A处，点C落在D处
且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，
在四边形OACB中
∵∠BOA=∠BCA=90°，
∴∠OBC+∠OAC=180°，
∴∠OAD+∠OAC=180°
∴C、A、D三点在同一条直线上，
∴△OCD为等要直角三角形，根据勾股定理
CD2=OC2+OD2
即CD2=32+32=18
解得CD=
即BC+AC=.
本题考查旋转的性质，旋转前后的图形对应边相等，对应角相等.要求两条线段的长，可利用作图的方法将两条线段化成一条线段，再求这条线段的长度即可，本题就是利用旋转的方法做到的，但做本题时需注意，一定要证明C、A、D三点在同一条直线上.本题还有一种化一般为特殊的方法，因为答案一定可考虑CB⊥y轴的情况，此时四边形OACB刚好是正方形，在做选择或填空题时，也可以起到事半功倍的效果.
22、
【解析】
分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简得出答案．
详解：原式=．
点睛：本题主要考查的是分式的化简问题，属于基础题型．学会因式分解是解决这个问题的关键．
23、-1．
【解析】
∵函数y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函数，
∴a=±1，
又∵a≠1，
∴a=-1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）（2）①甲；②乙；③选乙；理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）分别根据方差公式、中位数的定义以及算术平均数的计算方法进行计算即可得解；
（2）①在平均数相等的情况下，方差小的成绩稳定，比较方差可得结论；②在平均数相等的情况下，中位数大的成绩好，比较中位数可得结论；③根据数据特征、折线图的趋势和命中9环以上的次数来进行综合判断，继而选出参赛队员.
解：（1）
（2）①甲；②乙；③选乙；
理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙
25、（1）k＝﹣1；（2）
【解析】
（1）把点（，0）代入y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，列出关于k的方程，求解即可；
（2）根据1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解不等式求出k的取值范围即可．
【详解】
解：（1）∵关于x的一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的图象交x轴于点（，0），
∴（1﹣3k）+2k﹣1＝0，
解得k＝﹣1；
（2）1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，
解得．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．
26、（1）见解析；（2）月销售额定为8.5万合适，见解析.
【解析】
（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可求解；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解；
（2）利用中位数的意义进行回答．
【详解】
（1）A店的中位数为8.5，众数为8.5；
B店的平均数为：．
故答案为：8.5；8.5；8.5；
（2）如果A店想让一半以上的销售员达到销售目标，我认为月销售额定为8.5万合适．
因为中位数为8.5，所以月销售额定为8.5万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
车速(km/h)
48
49
50
51
52
车辆数(辆)
5
4
8
2
1
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
7
7
1.2
乙
7
8
平均数
中位数
众数
A店
8.5


B店

8
10
平均数
方差
中位数
甲
1.2
乙
7
7.5