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2024年天津市河北区红光中学九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】
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这是一份2024年天津市河北区红光中学九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（ ）.
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、（4分）不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（ ）
A．3B．2C．1D．﹣2
3、（4分）已知y与x成正比例，并且时，，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1B．x≠1或x≠0C．x≠0D．x＞1
5、（4分）若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
7、（4分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）如图1是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则（ ）
A．甲、乙都可以B．甲可以，乙不可以
C．甲不可以，乙可以D．甲、乙都不可以
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为______.
10、（4分）若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．
11、（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2＝_____．
12、（4分）《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有___亩（1亩＝240平方步）．
13、（4分）在湖的两侧有A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米，则A，B之间的距离应为______米．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
(1)求证：点D是线段BC的中点；
(2)如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．
15、（8分）计算：
(1).
(2).
(3).
(4)解方程：.
16、（8分）计算或解不等式组：
（1）计算.
（2）解不等式组
17、（10分）如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合.
（1）旋转中心是点 ，旋转了 度；
（2）如果，，求的长.
18、（10分）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.
（1）这个云梯的底端B离墙多远?
（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）关于x的分式方程有增根，则a＝_____．
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°， AB=2，则BC的长为___________．
21、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是________ ．
22、（4分）一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．
23、（4分）当时，__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．
（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；
（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
25、（10分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
26、（12分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．
(1)求 k 的取值范围；
(2)写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：丙的平均数==9，丙的方差= [1+1+1=1]=0.4，
乙的平均数==8.2，
由题意可知，丙的成绩最好，
故选C．
考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数
2、A
【解析】
先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．
【详解】
5x﹣2＞3（x+1），
去括号得：5x﹣2＞3x+3，
移项、合并同类项得：2x＞5
系数化为1得：x＞，
∴不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解是3；
故选：A．
本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解．解不等式要用到不等式的性质．
3、A
【解析】
根据y与x成正比例，可设，用待定系数法求出k值.
【详解】
解：设，将，，代入得：
解得：k=8，所以y与x之间的函数关系式为.
故答案为：A
本题考查了正比例函数的解析式，根据正比例函数的定义设出其表达式是解题的关键.
4、A
【解析】
根据分式有意义的条件：分母≠0，即可得出结论．
【详解】
解：由分式有意义，得
x-1≠0，
解得x≠1．
故选：A．
此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．
5、A
【解析】
试题分析：当时，式子有意义，所以k＞1，所以1-k＜0，所以一次函数的图象过第一三四象限，故选A．
考点：1．代数式有意义的条件；2．一次函数图像的性质．
6、B
【解析】
分式有意义时，分母x-1≠0，由此求得x的取值范围．
【详解】
依题意得：x-1≠0，
解得x≠1．
故选B．
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
7、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
8、A
【解析】
直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：如图所示：
可得甲、乙都可以拼一个面积是5的大正方形．
故选：．
此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8．
【解析】
已知直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点， 可求得点A、B的坐标分别为：（8 ，0）、（0，8）；又因 C是OB的中点， 可得点C（0，4），所以菱形的边长为4，根据菱形的性质可得DE＝4＝DC，设点D（m，m+8），则点E（m，m+4），由两点间的距离公式可得CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16， 解方程求得m＝2， 即可得点E（2，2）， 再根据S△OAE＝ ×OA×yE即可求得的面积．
【详解】
∵直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，
∴当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝8，
∴点A、B的坐标分别为：（8 ，0）、（0，8），
∵C是OB的中点，
∴点C（0，4），
∴菱形的边长为4，则DE＝4＝DC，
设点D（m，m+8），则点E（m，m+4），
则CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，
解得：m＝2，
故点E（2，2），
S△OAE＝ ×OA×yE＝×8×2＝8 ，
故答案为8．
本题是一次函数与几何图形的综合题，正确求得点E的坐标是解决问题的关键.
10、9≤a＜1
【解析】
解不等式3x−a≤0得x≤，其中，最大的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．
【详解】
解：解不等式3x−a≤0，得x≤，
∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤＜4，
解得9≤a＜1．
故答案为：9≤a＜1．
本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．
11、-3
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可解答．
【详解】
由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2
∴x1+x2+x1x2＝﹣3
故答案为﹣3
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．
12、1．
【解析】
根据矩形的性质、勾股定理求得长方形的宽，然后由矩形的面积公式解答．
【详解】
设该矩形的宽为x步，则对角线为（50﹣x）步，
由勾股定理，得301+x1＝（50﹣x）1，
解得x＝16
故该矩形的面积＝30×16＝480（平方步），
480平方步＝1亩．
故答案是：1．
考查了勾股定理的应用，此题利用方程思想求得矩形的宽．
13、1
【解析】
根据三角形中位线的性质定理，解答即可．
【详解】
∵点D、E分别为AC、BC的中点，
∴AB=2DE=1（米），
故答案为：1．
本题主要考查三角形中位线的性质定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长的一半，是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析（2）1
【解析】
分析：(1)利用“AAS”可证明△EAF≌△EDC,则AF=DC,从而得到BD=DC;(2)先证明四边形AFBD是平行四边形，再利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC,则四边形AFBD为矩形，然后计算出AD后再计算四边形AFBD的面积.
详解：（1）证明：如图1，∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．
在△EAF和△EDC
，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，
∴BD=DC，即D是BC的中点；
（2）解：如图2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，又由（1）可知D是BC的中点，∴AD⊥BC，
在Rt△ABD中，AD==12，∴矩形AFBD的面积=BD•AD=1．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质：在判定三角形全都时，关键是选择恰当的判定条件，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当的辅助线构造三角形.
15、 (1)-1；(2)+1；(3)；(4)x＝－15
【解析】
（1）根据二次根式的运算法则合并计算即可；（2）根据二次根式的运算法则合并计算即可；（3）先把分母因式分解，再通分，按照同分母分式的加减法法则计算即可；（4）分式两边同时乘以（x+3）（x-3），再去括号、移项、整理并检验即可得答案.
【详解】
(1)；
＝-3+－1
＝-1
(2)
＝-1+－2
＝+1
(3)
＝
＝
＝
(4)解方程
去分母得：(x+3)2=4(x-3)+(x+3)(x-3)
去括号得：x2+6x+9=4x-12+x2-9
移项得：2x=-30
解得x＝－15
检验：x＝－15 是原方程的根
本题考查二次根式的计算、分式的减法及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题关键.
16、（1）；（2）不等式组无解.
【解析】
（1）根据二次根式的运算顺序及运算法则进行计算即可求解；（2）分别求得两个不等式的解集，根据不等式解集确定方法即可求得不等式组的解集.
【详解】
（1）原式
（2）
解不等式①得，；
解不等式②得，，
所以不等式组无解.
本题考查了二次根式的混合运算及一元一次不等式组的解法，熟练运用相关知识是解决问题的关键.
17、（1）A，90；（2）.
【解析】
（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，则根据旋转的定义得到△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合；
（2）根据旋转的性质得BF=DE，S△ABF=S△ADE，利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8，再加上CE=CD-DE=BC-DE=4，于是可计算出BC=6，于是得到结论．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
即旋转中心是点A，旋转了90度；
故答案为A，90；
（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，
而CF=CB+BF=8，
∴BC+DE=8，
∵CE=CD-DE=BC-DE=4，
∴BC=6，
∴AC= BC=6．
故答案为（1）A，90；（2）.
本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心； 旋转方向； 旋转角度．也考查了正方形的性质．
18、（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.
【解析】
（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端离墙有多远；
（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．
【详解】
解：（1）设梯子的长度为米，则云梯底端B离墙为米。
这个云梯的底端B离墙20米。
（2）∵
∴=576
∴
∴
梯子的底部在水平方向右滑动了4米。
此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、a=-1
【解析】
根据分式方程的解法求出方程的解，然后根据方程有增根，则x=－5，从而得出a的值．
【详解】
去分母可得：1+a=x+5， 解得：x=a－2， ∵分式方程有增根， ∴x=－5，即a－2=－5，
解得：a=－1．
本题主要考查的是分式方程的解得情况，属于中等难度的题型．分式方程有增根是因为整式方程的解会使得分式的分母为零．
20、
【解析】
由条件可求得为等边三角形，则可求得的长，在中，由勾股定理可求得的长.
【详解】
，
，
四边形为矩形
，
为等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理可求得.
故答案为：.
本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.
21、
【解析】
根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．
【详解】
解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，
∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF，AP互相平分．且EF=AP，
∴EF，AP的交点就是M点，
∵当AP的值最小时，AM的值就最小，
∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．
∵AP×BC=AB×AC，
∴AP×BC=AB×AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，
∵AB=6，AC=8，
∴10AP=6×8，
∴AP=
∴AM=，
故答案为：．
考点：(1)、矩形的性质的运用；(2)、勾股定理的运用；(3)、三角形的面积公式
22、y=2x+1
【解析】
解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，
又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，
所以函数的表达式为y=2x+1．
23、
【解析】
将x的值代入x2-2x+2028=（x-1）2+2027，根据二次根式的运算法则计算可得．
【详解】
解：当x=1-时，
x2-2x+2028=（x-1）2+2027
=（1--1）2+2027
=（-）2+2027，
=3+2027
=1，
故答案为：1．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则及完全平方公式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）5900，6000；（2）见解析；（3）当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算．
【解析】
试题分析: （1）由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用；
（2）根据分段函数的表示法，甲林场分或两种情况 .乙林场分或两种情况.由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出甲、乙与之间的函数关系式；
（3）分类讨论，当，时，时，表示出甲、乙的关系式，就可以求出结论．
试题解析：（1）由题意，得．
甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，
乙=4×1500=6000元；
故答案为5900，6000；
（2）当时，
甲
时．
甲
∴甲(取整数).
当时，
乙
当时，
乙
∴乙(取整数).
（3）由题意，得
当时，两家林场单价一样，
∴到两家林场购买所需要的费用一样．
当时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，
∴当时，到甲林场优惠；
当时，甲乙
当甲=乙时
解得：
∴当时，到两家林场购买的费用一样；
当甲<乙时，
时，到甲林场购买合算；
当甲>乙时，
解得：
∴当时，到乙林场购买合算．
综上所述，当或时，两家林场购买一样，
当时，到甲林场购买合算；
当时，到乙林场购买合算．
25、甲将被录取
【解析】
试题分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
试题解析：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），
乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），
因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．
考点：加权平均数．
26、方程的根
【解析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．
【详解】
（1）∵关于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有两个不相等的实数根，
∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，
解得：k＜ ．
（1）当k=0时，原方程为x1+1x=x（x+1）=0，
解得：x1=0，x1=﹣1．
∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．
本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
平均数
9
8
方差
1
1
甲林场
乙林场
购树苗数量
销售单价
购树苗数量
销售单价
不超过1000棵时
4元/棵
不超过2000棵时
4元/棵
超过1000棵的部分
3.8元/棵
超过2000棵的部分
3.6元/棵
应聘者
面试
笔试
甲
87
90
乙
91
82
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（ ）.
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、（4分）不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（ ）
A．3B．2C．1D．﹣2
3、（4分）已知y与x成正比例，并且时，，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1B．x≠1或x≠0C．x≠0D．x＞1
5、（4分）若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
7、（4分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）如图1是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则（ ）
A．甲、乙都可以B．甲可以，乙不可以
C．甲不可以，乙可以D．甲、乙都不可以
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为______.
10、（4分）若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．
11、（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2＝_____．
12、（4分）《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有___亩（1亩＝240平方步）．
13、（4分）在湖的两侧有A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米，则A，B之间的距离应为______米．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
(1)求证：点D是线段BC的中点；
(2)如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．
15、（8分）计算：
(1).
(2).
(3).
(4)解方程：.
16、（8分）计算或解不等式组：
（1）计算.
（2）解不等式组
17、（10分）如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合.
（1）旋转中心是点 ，旋转了 度；
（2）如果，，求的长.
18、（10分）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.
（1）这个云梯的底端B离墙多远?
（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）关于x的分式方程有增根，则a＝_____．
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°， AB=2，则BC的长为___________．
21、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是________ ．
22、（4分）一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．
23、（4分）当时，__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．
（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；
（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
25、（10分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
26、（12分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．
(1)求 k 的取值范围；
(2)写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：丙的平均数==9，丙的方差= [1+1+1=1]=0.4，
乙的平均数==8.2，
由题意可知，丙的成绩最好，
故选C．
考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数
2、A
【解析】
先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．
【详解】
5x﹣2＞3（x+1），
去括号得：5x﹣2＞3x+3，
移项、合并同类项得：2x＞5
系数化为1得：x＞，
∴不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解是3；
故选：A．
本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解．解不等式要用到不等式的性质．
3、A
【解析】
根据y与x成正比例，可设，用待定系数法求出k值.
【详解】
解：设，将，，代入得：
解得：k=8，所以y与x之间的函数关系式为.
故答案为：A
本题考查了正比例函数的解析式，根据正比例函数的定义设出其表达式是解题的关键.
4、A
【解析】
根据分式有意义的条件：分母≠0，即可得出结论．
【详解】
解：由分式有意义，得
x-1≠0，
解得x≠1．
故选：A．
此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．
5、A
【解析】
试题分析：当时，式子有意义，所以k＞1，所以1-k＜0，所以一次函数的图象过第一三四象限，故选A．
考点：1．代数式有意义的条件；2．一次函数图像的性质．
6、B
【解析】
分式有意义时，分母x-1≠0，由此求得x的取值范围．
【详解】
依题意得：x-1≠0，
解得x≠1．
故选B．
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
7、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
8、A
【解析】
直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：如图所示：
可得甲、乙都可以拼一个面积是5的大正方形．
故选：．
此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8．
【解析】
已知直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点， 可求得点A、B的坐标分别为：（8 ，0）、（0，8）；又因 C是OB的中点， 可得点C（0，4），所以菱形的边长为4，根据菱形的性质可得DE＝4＝DC，设点D（m，m+8），则点E（m，m+4），由两点间的距离公式可得CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16， 解方程求得m＝2， 即可得点E（2，2）， 再根据S△OAE＝ ×OA×yE即可求得的面积．
【详解】
∵直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，
∴当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝8，
∴点A、B的坐标分别为：（8 ，0）、（0，8），
∵C是OB的中点，
∴点C（0，4），
∴菱形的边长为4，则DE＝4＝DC，
设点D（m，m+8），则点E（m，m+4），
则CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，
解得：m＝2，
故点E（2，2），
S△OAE＝ ×OA×yE＝×8×2＝8 ，
故答案为8．
本题是一次函数与几何图形的综合题，正确求得点E的坐标是解决问题的关键.
10、9≤a＜1
【解析】
解不等式3x−a≤0得x≤，其中，最大的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．
【详解】
解：解不等式3x−a≤0，得x≤，
∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤＜4，
解得9≤a＜1．
故答案为：9≤a＜1．
本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．
11、-3
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可解答．
【详解】
由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2
∴x1+x2+x1x2＝﹣3
故答案为﹣3
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．
12、1．
【解析】
根据矩形的性质、勾股定理求得长方形的宽，然后由矩形的面积公式解答．
【详解】
设该矩形的宽为x步，则对角线为（50﹣x）步，
由勾股定理，得301+x1＝（50﹣x）1，
解得x＝16
故该矩形的面积＝30×16＝480（平方步），
480平方步＝1亩．
故答案是：1．
考查了勾股定理的应用，此题利用方程思想求得矩形的宽．
13、1
【解析】
根据三角形中位线的性质定理，解答即可．
【详解】
∵点D、E分别为AC、BC的中点，
∴AB=2DE=1（米），
故答案为：1．
本题主要考查三角形中位线的性质定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长的一半，是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析（2）1
【解析】
分析：(1)利用“AAS”可证明△EAF≌△EDC,则AF=DC,从而得到BD=DC;(2)先证明四边形AFBD是平行四边形，再利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC,则四边形AFBD为矩形，然后计算出AD后再计算四边形AFBD的面积.
详解：（1）证明：如图1，∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．
在△EAF和△EDC
，∴△EAF≌△EDC，∴AF=DC，∵AF=BD，
∴BD=DC，即D是BC的中点；
（2）解：如图2，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，又由（1）可知D是BC的中点，∴AD⊥BC，
在Rt△ABD中，AD==12，∴矩形AFBD的面积=BD•AD=1．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质：在判定三角形全都时，关键是选择恰当的判定条件，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当的辅助线构造三角形.
15、 (1)-1；(2)+1；(3)；(4)x＝－15
【解析】
（1）根据二次根式的运算法则合并计算即可；（2）根据二次根式的运算法则合并计算即可；（3）先把分母因式分解，再通分，按照同分母分式的加减法法则计算即可；（4）分式两边同时乘以（x+3）（x-3），再去括号、移项、整理并检验即可得答案.
【详解】
(1)；
＝-3+－1
＝-1
(2)
＝-1+－2
＝+1
(3)
＝
＝
＝
(4)解方程
去分母得：(x+3)2=4(x-3)+(x+3)(x-3)
去括号得：x2+6x+9=4x-12+x2-9
移项得：2x=-30
解得x＝－15
检验：x＝－15 是原方程的根
本题考查二次根式的计算、分式的减法及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题关键.
16、（1）；（2）不等式组无解.
【解析】
（1）根据二次根式的运算顺序及运算法则进行计算即可求解；（2）分别求得两个不等式的解集，根据不等式解集确定方法即可求得不等式组的解集.
【详解】
（1）原式
（2）
解不等式①得，；
解不等式②得，，
所以不等式组无解.
本题考查了二次根式的混合运算及一元一次不等式组的解法，熟练运用相关知识是解决问题的关键.
17、（1）A，90；（2）.
【解析】
（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，则根据旋转的定义得到△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合；
（2）根据旋转的性质得BF=DE，S△ABF=S△ADE，利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8，再加上CE=CD-DE=BC-DE=4，于是可计算出BC=6，于是得到结论．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
即旋转中心是点A，旋转了90度；
故答案为A，90；
（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，
而CF=CB+BF=8，
∴BC+DE=8，
∵CE=CD-DE=BC-DE=4，
∴BC=6，
∴AC= BC=6．
故答案为（1）A，90；（2）.
本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心； 旋转方向； 旋转角度．也考查了正方形的性质．
18、（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.
【解析】
（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端离墙有多远；
（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．
【详解】
解：（1）设梯子的长度为米，则云梯底端B离墙为米。
这个云梯的底端B离墙20米。
（2）∵
∴=576
∴
∴
梯子的底部在水平方向右滑动了4米。
此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、a=-1
【解析】
根据分式方程的解法求出方程的解，然后根据方程有增根，则x=－5，从而得出a的值．
【详解】
去分母可得：1+a=x+5， 解得：x=a－2， ∵分式方程有增根， ∴x=－5，即a－2=－5，
解得：a=－1．
本题主要考查的是分式方程的解得情况，属于中等难度的题型．分式方程有增根是因为整式方程的解会使得分式的分母为零．
20、
【解析】
由条件可求得为等边三角形，则可求得的长，在中，由勾股定理可求得的长.
【详解】
，
，
四边形为矩形
，
为等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理可求得.
故答案为：.
本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.
21、
【解析】
根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．
【详解】
解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，
∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF，AP互相平分．且EF=AP，
∴EF，AP的交点就是M点，
∵当AP的值最小时，AM的值就最小，
∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．
∵AP×BC=AB×AC，
∴AP×BC=AB×AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，
∵AB=6，AC=8，
∴10AP=6×8，
∴AP=
∴AM=，
故答案为：．
考点：(1)、矩形的性质的运用；(2)、勾股定理的运用；(3)、三角形的面积公式
22、y=2x+1
【解析】
解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，
又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，
所以函数的表达式为y=2x+1．
23、
【解析】
将x的值代入x2-2x+2028=（x-1）2+2027，根据二次根式的运算法则计算可得．
【详解】
解：当x=1-时，
x2-2x+2028=（x-1）2+2027
=（1--1）2+2027
=（-）2+2027，
=3+2027
=1，
故答案为：1．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则及完全平方公式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）5900，6000；（2）见解析；（3）当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算．
【解析】
试题分析: （1）由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用；
（2）根据分段函数的表示法，甲林场分或两种情况 .乙林场分或两种情况.由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出甲、乙与之间的函数关系式；
（3）分类讨论，当，时，时，表示出甲、乙的关系式，就可以求出结论．
试题解析：（1）由题意，得．
甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，
乙=4×1500=6000元；
故答案为5900，6000；
（2）当时，
甲
时．
甲
∴甲(取整数).
当时，
乙
当时，
乙
∴乙(取整数).
（3）由题意，得
当时，两家林场单价一样，
∴到两家林场购买所需要的费用一样．
当时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，
∴当时，到甲林场优惠；
当时，甲乙
当甲=乙时
解得：
∴当时，到两家林场购买的费用一样；
当甲<乙时，
时，到甲林场购买合算；
当甲>乙时，
解得：
∴当时，到乙林场购买合算．
综上所述，当或时，两家林场购买一样，
当时，到甲林场购买合算；
当时，到乙林场购买合算．
25、甲将被录取
【解析】
试题分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
试题解析：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），
乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），
因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．
考点：加权平均数．
26、方程的根
【解析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．
【详解】
（1）∵关于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有两个不相等的实数根，
∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，
解得：k＜ ．
（1）当k=0时，原方程为x1+1x=x（x+1）=0，
解得：x1=0，x1=﹣1．
∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．
本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
平均数
9
8
方差
1
1
甲林场
乙林场
购树苗数量
销售单价
购树苗数量
销售单价
不超过1000棵时
4元/棵
不超过2000棵时
4元/棵
超过1000棵的部分
3.8元/棵
超过2000棵的部分
3.6元/棵
应聘者
面试
笔试
甲
87
90
乙
91
82
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