人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数课后练习题

这是一份人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数课后练习题，共31页。
会用描点法画出二次函数 y=ax²+c（a≠0）的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点坐标及开口方向等概念；
掌握二次函数 y=ax²+c（a≠0）性质，掌握y=ax²（a≠0）与y=ax²+c（a≠0）之间联系。
知识点 1 y=ax²+c的图像性质：
【问题1】画出函数y＝x2﹣1的图象．
【解答】解：∵次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为：（0，﹣1），当y＝0时x＝1或x＝﹣1，
∴此图象与x轴的交点坐标为（1，0），（﹣1，0），
∴其图象如图所示：
二次函数y＝x2﹣1的性质：（1）y=x2﹣1 图像是一条抛物线（2）关于y轴对称（3）开口向上（4）顶点（0，-1）（5）当x＜0时，y随x的增大而减少，当x＞0时，y随x的增大而增大；（6）有最低点.
【问题2】画出函数y＝﹣x2+1的图象．
【解答】解：列表如下：
描点、连线如图．
二次函数y＝-x2+1的性质：（1）y=-x2+1 图像是一条抛物线（2）关于y轴对称（3）开口向下（4）顶点（0，1）（5）当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减少；（6）有最高点.
总结： y=ax²+c的图像的性质
知识点2： y=ax²（a≠0）与 y=ax²+c（a≠0）之间的关系

【题型1 二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】
【典例1】（2023•南海区模拟）抛物线y＝﹣x2+1的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣1B．直线x＝0C．直线x＝1D．直线
【变式1-1】（2020九上·路南期末）抛物线 y=−x2+2 的对称轴为（ ）
A．x 轴B．y 轴C．x=2D．y=2
【变式1-2】（2021九上·阳东期中）二次函数y=−12x2−2的图象的对称轴为 ．
【典例2】（2022秋•丰南区校级期末）二次函数y＝x2+2的图象的顶点坐标是（ ）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）
【变式2】（2021九上·长春月考）抛物线y＝2x2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（0，3） D．（0，﹣3）
【题型2 二次函数y=ax²+c图像性质】
【典例3】（2022秋•九龙坡区期末）关于抛物线y＝﹣x2+2，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．有最小值
D．当x＜0时，函数y随x的增大而减小
【变式3-1】（2022九上·徐汇期中）下列关于二次函数y=−x2+3的图像说法中错误的是（ ）
A．它的对称轴是直线x=0
B．它的图像有最高点
C．它的顶点坐标是(0，3)
D．在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小
【变式3-2】（2021九上·亳州期末）抛物线y=4x2抛物线y=−4(x+2)2的相同点是（ ）
A．顶点相同B．对称轴相同
C．开口方向相同D．顶点都在x轴上
【变式3-3】（2021九上·奉贤期中）关于二次函数 y=−2x2+1 的图象，下列说法中，正确的是（ ）．
A．对称轴为直线 x=1
B．顶点坐标为（-2，1）
C．可以由二次函数 y=−2x2 的图象向左平移1个单位得到；
D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降．
【题型3 二次函数y=ax²+c中y值大小比较】
【典例4】（2023•虹口区一模）如果点A（﹣2，y1）与点B（﹣3，y2）都在抛物线y＝x2+k上，那么y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
【变式4-1】（2022九上·阳春期末）已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y=x2−1上，下列说法正确的是（ ）
A．若x1=−x2，则y1=−y2B．若y1=y2，则x1=x2
C．若x1