初中24.1.1 圆课后作业题

这是一份初中24.1.1 圆课后作业题，共41页。

【题型1 弧长的计算】
【题型2 利用弧长公式求周长】
【题型3 计算扇形的面积】
【题型4 计算不规则图形的阴影部分面积】
【题型5 旋转过程中扫过的路径或面积】
【题型6 圆锥的计算】
【题型7 圆柱的计算】
【题型1 弧长的计算】
1.（2023春•永嘉县月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交边AC于点E，若AD＝6，则的长为（ ）
A．πB．2πC．3πD．4π
2.（2023•东区二模）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，点C是弧BD的中点，∠DAC＝30°，BC＝6，则弧BC的长为（ ）
A．πB．2πC．4πD．6π
3.（2023•秦都区校级二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，AC＝AD，若∠ABC＝130°，⊙O的半径为9，则劣弧的长为（ ）
A．4πB．8πC．9πD．18π
4．（2023•柘城县模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠DCB＝130°，OB＝3，则的长为（ ）
A．πB．πC．πD．π
5．（2023•枣庄二模）如图，用一个半径为9cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物约上升
了 cm．（π≈3.14，结果保留0.1）
6．（2023•长春模拟）如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为9cm，经过20分钟，分针针尖转过的弧长为 cm．（结果保留π）．
7．（2023•薛城区二模）2023年旅游业迎来强势复苏．某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图1所示的“S”型圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧半径都为57米，圆心角都为120°，则这“S”型圆弧堤坝的长为 米．（结果保留π）
8．（2023春•金安区校级期中）如图，⊙O的半径为9，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD．若∠ADB＝50°，∠ACD＝80°，则劣弧的长为 ．
【题型2 利用弧长公式求周长】
9．（2023•滨湖区一模）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为3，则勒洛三角形的周长为（ ）
A．B．3πC．D．
10.（2023•郁南县校级模拟）最近“羊了个羊”游戏非常火热，杨老师设置了一个数学版“羊了个羊”游戏．如图，一根6米长的绳子，一端拴在点A处，另一端拴着一只小羊（把小羊近似看作点D）．已知墙体AB的左边是空地，∠ABC＝60°，墙体AB长3米，小羊D可以绕到草地上活动，请问小羊D在草地上最大活动区域的周长是（ ）
A．B．2π+6C．π+6D．3π
11.（2022秋•防城港期末）如图，圆的半径是2，圆内阴影图案的周长是（ ）
A．4πB．3πC．2πD．π
12．（2023•南关区校级二模）如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC的弧AC上的点D处，点C的对应点为点E，则图中阴影部分图形的周长为 .（结果保留π）
13．（2023春•泰兴市月考）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，AB＝12，CD＝6，则图中阴影部分的周长为 ．
14．（2022秋•舟山期中）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO为直径作半圆．若AO＝2，则阴影部分图形的周长为 ．
15．（2022•寿阳县模拟）利用如图所示的基本图形若干个相同的图形可以组成的美丽图案，基本图形的相关数据：半径OA＝4cm，∠AOB＝120°．则
基本图形（实线部分）的周长为 cm（结果保留π）．
16．（2022•绿园区模拟）如图，分别以正方形ABCD的顶点D，C为圆心，以AB长为半径画AC，BD．若AB＝2，则阴影部分的周长为 （结果保留π）．
17．（2022•武威模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝1．分别以点A、B为圆心，AO、BO长为半径画弧，与相交，则图中阴影部分的周长为 ．
【题型3 计算扇形的面积】
18.（2022秋•郊区期末）如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的面积等于（ ）
A．2πB．C．D．
19．（2023•道外区二模）有一个半径为2cm的扇形，它的圆心角为120°，则该扇形的面积为 cm2．
20．（2023•鼓楼区一模）已知扇形的半径为4，弧长为π，则该扇形的面积为 ．
【题型4 计算不规则图形的阴影部分面积】
21.（2023•南宁三模）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
22.（2023•阳泉一模）如图，扇形AOB的圆心角为直角，OA＝20，点C在AB上，以OB，CB为邻边构造▱OBCD．边CD交OA于点E．若OE＝12，则图中两块阴影部分的面积和为（ ）
A．200π﹣240B．200π﹣216C．100π﹣216D．100π﹣240
23.（2023•渝中区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，∠B＝30°，以AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是 ．
​
24．（2023•萧山区二模）如图，在菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB＝4，∠ABC＝120°，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
25．（2023•剑阁县二模）如图，在⊙O中，AB为直径，C是圆上一点，连接AC，BC，以C为圆心，AC的长为半径作弧，恰好经过点B，将⊙O分别沿AC，BC向内翻折．若AB＝4，则图中阴影部分的面积是 ．
26．（2023•邗江区二模）如图，已知⊙O的半径为3，AB是直径，分别以点A、B为圆心，以B的长为半径画弧．两弧相交于C、D两点，则图中阴影部分的面积是 ．
27．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，．以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
28．（2023•重庆模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝4，过OB的中点C作CD⊥OB交弧AB于点D，以C为圆心，CD长为半径作弧交OB的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
30．（2023•新泰市二模）如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是 ．
31．（2023•确山县三模）如图所示，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为 ．
32．（2023•铜梁区模拟）如图，在△ABC中，BC＝AC＝4，∠ACB＝120°，以A为圆心，AC为半径画弧，与AB交于点D，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
33．（2022秋•宝山区校级期末）如图，三角形ABC的边长都为6cm，分别以A、B、C三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长．
【题型5 旋转过程中扫过的路径或面积】
34．（2022•唐河县模拟）如图，在扇形OAB中，OC⊥AB于点D，AB＝8，将△ODB绕点O点逆时针旋转60°，则线段DB扫过的图形面积为（ ）
A．B．2πC．D．
35.（2023•西城区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB'C'，并使点C'落在AB边上．
（1）旋转角α的度数是 ．
（2）线段AB所扫过部分的面积是 ．（结果保留π）
36．（2022•辉县市二模）如图，在▱ABCD中，AB＝4cm，，∠ABC＝135°，将▱ABCD绕点A逆时针旋转一定的角度，使点B的对应点B'恰好落在CD边上，则边BC扫过的面积（图中阴影部分）是 cm2．
37．（2022•靖西市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为 ．
38．（2022秋•上城区校级月考）如图，在△AOB中，OA＝2，OB＝5，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得△A'OB'．
（1）求点B扫过的弧的长；
（2）求线段AB扫过的面积．
【题型6 圆锥的计算】
39．（2023•夏津县二模）如图，一块含30°角的直角三角板的最短边长为6cm，现以较长的直角边所在直线为轴旋转一周，形成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ）
A．48πcm2B．72πcm2C．80πcm2D．96πcm2
40．（2023•零陵区模拟）如图，圆锥的底面半径是1，则圆锥侧面展开图中扇形的弧长为（ ）
A．πB．2πC．3πD．4π
41．（2023•新吴区二模）已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三角形绕着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．12πB．15πC．20πD．24π
42．（2023•盐城二模）已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展开图的面积是（ ）
A．6B．12C．6πD．12π
43.（2023•河东区二模）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为（ ）
A．24πB．36πC．48πD．72π
44.（2023•玉溪三模）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），​则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．3B．6C．9D．12
45.（2023•双柏县模拟）若圆锥的底面半径是2cm，侧面展开扇形的面积为4πcm2，则圆锥的母线长为（ ）
A．2cmB．4cmC．2πcmD．4πcm
【题型7 圆柱的计算】
46.（2023春•肇源县期中）一个圆柱，底面直径和高都是2分米，这个圆柱的侧面积是（ ）平方分米．
A．6πB．5πC．4πD．2π
47.（2022春•绥棱县期末）一根长3米的圆柱形木料，横着截4分米，和原来相比，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根圆柱形木料底面周长为（ ）分米．
A．0.314B．31.4C．3.14D．6.28
48.（2022•新华区校级一模）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为（ ）
A．48πcm3B．60πcm3C．72πcm3D．84πcm3
49．（2021秋•让胡路区校级期末）计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是（ ）
A．侧面积+一个底面积B．侧面积
C．底面积D．侧面积+两个底面积
50．（2022•南岗区校级开学）一个底面直径是10厘米，高是20厘米的圆柱，如果把它沿直径垂直于底面切成两半，表面积增加了 平方厘米．
专题07 弧长、扇形面积和圆锥的侧面积
（4个考点七大类型）
【题型1 弧长的计算】
【题型2 利用弧长公式求周长】
【题型3 计算扇形的面积】
【题型4 计算不规则图形的阴影部分面积】
【题型5 旋转过程中扫过的路径或面积】
【题型6 圆锥的计算】
【题型7 圆柱的计算】
【题型1 弧长的计算】
1.（2023春•永嘉县月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交边AC于点E，若AD＝6，则的长为（ ）
A．πB．2πC．3πD．4π
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，连接OB，OE，
∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BOE＝2∠BAC＝120°，
∵AD＝6，
∴OD＝3，
∴的长为＝2π．
故选：B．
2.（2023•东区二模）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，点C是弧BD的中点，∠DAC＝30°，BC＝6，则弧BC的长为（ ）
A．πB．2πC．4πD．6π
【答案】B
【解答】解：连接OC，
∵点C是弧BD的中点，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝BC＝6，
∴的长＝＝2π．
故选：B．
3.（2023•秦都区校级二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，AC＝AD，若∠ABC＝130°，⊙O的半径为9，则劣弧的长为（ ）
A．4πB．8πC．9πD．18π
【答案】B
【解答】解：连接OD，OC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC＝130°，
∴∠ADC＝50°，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝50°，
∴∠DAC＝80°，
∴∠DOC＝2∠DAC＝160°，
∴的长＝＝8π．
故选：B．
4．（2023•柘城县模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠DCB＝130°，OB＝3，则的长为（ ）
A．πB．πC．πD．π
【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝100°，
∴弧BD的长为＝π，
故选：C．
5．（2023•枣庄二模）如图，用一个半径为9cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物约上升了 18.8 cm．（π≈3.14，结果保留0.1）
【答案】18.8．
【解答】解：由题意得，重物上升的距离是半径为9cm，圆心角为120°所对应的弧长，
∴，
故答案为：18.8．
6．（2023•长春模拟）如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为9cm，经过20分钟，分针针尖转过的弧长为 6π cm．（结果保留π）．
【答案】6π．
【解答】解：∵分针经过60分钟，旋转360°，
∴分针经过20分钟，旋转120°，
∴分针针尖转过的弧长为：＝6π（cm），
故答案为：6π．
7．（2023•薛城区二模）2023年旅游业迎来强势复苏．某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图1所示的“S”型圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧半径都为57米，圆心角都为120°，则这“S”型圆弧堤坝的长为 76π 米．（结果保留π）
【答案】76π．
【解答】解：“S”型圆弧堤坝的长为2×＝76π（米）．
故答案为：76π．
8．（2023春•金安区校级期中）如图，⊙O的半径为9，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD．若∠ADB＝50°，∠ACD＝80°，则劣弧的长为 5π ．
【答案】5π．
【解答】解：连接BO，DO，
∵∠ACD＝80°，
∴∠ABD＝80°，
∵∠ADB＝50°，
∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝50°，
∴∠BOD＝100°，
∵⊙O的半径为9，
∴劣弧的长为，
故答案为：5π．
【题型2 利用弧长公式求周长】
9．（2023•滨湖区一模）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为3，则勒洛三角形的周长为（ ）
A．B．3πC．D．
【答案】B
【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝a，
∴的长＝的长＝的长＝＝π，
∴勒洛三角形的周长为π×3＝3π．
故选：B．
10.（2023•郁南县校级模拟）最近“羊了个羊”游戏非常火热，杨老师设置了一个数学版“羊了个羊”游戏．如图，一根6米长的绳子，一端拴在点A处，另一端拴着一只小羊（把小羊近似看作点D）．已知墙体AB的左边是空地，∠ABC＝60°，墙体AB长3米，小羊D可以绕到草地上活动，请问小羊D在草地上最大活动区域的周长是（ ）
A．B．2π+6C．π+6D．3π
【答案】B
【解答】解：小羊D在草地上最大活动区域的周长是+6＝（2π+6）（米）．
故选：B．
11.（2022秋•防城港期末）如图，圆的半径是2，圆内阴影图案的周长是（ ）
A．4πB．3πC．2πD．π
【答案】A
【解答】解：如图，∵OA＝OB＝AB＝2，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠ABO＝60°，
∴圆内阴影图案的周长＝6的弧长＝6×＝4π．
故选：A．
12．（2023•南关区校级二模）如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC的弧AC上的点D处，点C的对应点为点E，则图中阴影部分图形的周长为 .（结果保留π）
【答案】．
【解答】解：连接BD，如图，
∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC的弧上的点D处，点C的对应点为点E，
∴AB＝AD＝BC＝BD＝2，∠ADE＝∠ABC＝90°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
∴弧AD的长＝，弧AE的长＝，
∴阴影部分的周长＝＝，
故答案为：．
13．（2023春•泰兴市月考）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，AB＝12，CD＝6，则图中阴影部分的周长为 ．
【答案】．
【解答】解：连接OC、OD，OC与AD相交于点E，
∵AB是⊙O的直径，AB＝12，CD＝6，
∴OA＝OB＝6，
∴OC＝OD＝CD＝6，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝∠OCD＝60°，
∵CD∥AB，
∴∠COA＝∠OCD＝60°，
∴△OCA也是等边三角形，
∴四边形OACD是菱形，
∴AC＝CD＝6，∠DAO＝30°，
∴，，
∴，
∴，
∴阴影部分的周长为．
故答案为：．
14．（2022秋•舟山期中）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO为直径作半圆．若AO＝2，则阴影部分图形的周长为 2+2π ．
【答案】2+2π．
【解答】解：扇形OAB中，∠AOB＝90°，AO＝2，
∴阴影部分的周长为：，
故答案为：2+2π．
15．（2022•寿阳县模拟）利用如图所示的基本图形若干个相同的图形可以组成的美丽图案，基本图形的相关数据：半径OA＝4cm，∠AOB＝120°．则
基本图形（实线部分）的周长为 π cm（结果保留π）．
【答案】π．
【解答】解：由图可得：的长+的长＝的长．
∵半径OA＝4cm，∠AOB＝120°，
∴图2的周长为：2×＝π（cm），
故答案为：π．
16．（2022•绿园区模拟）如图，分别以正方形ABCD的顶点D，C为圆心，以AB长为半径画AC，BD．若AB＝2，则阴影部分的周长为 2π+4 （结果保留π）．
【答案】2π+4．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴的长＝的长＝•π×2＝π，
∴阴影部分的周长＝的长+的长+AD+BC
＝π+π+2+2
＝2π+4．
故答案为：2π+4．
17．（2022•武威模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝1．分别以点A、B为圆心，AO、BO长为半径画弧，与相交，则图中阴影部分的周长为 π+2 ．
【答案】π+2．
【解答】解：如图，连接AC，OC，
则AC＝OA＝OC，
∴∠OAC＝∠AOC＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠COB＝30°，
∴图中阴影部分的周长为2（++OA）＝2×（+1）＝π+2，
故答案为：π+2．
【题型3 计算扇形的面积】
18.（2022秋•郊区期末）如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的面积等于（ ）
A．2πB．C．D．
【答案】A
【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，
∴由图可知，∠AOB＝90°，且OA＝2．
由弧长公式可得：扇形OAB的面积等于＝2π．
故选：A
19．（2023•道外区二模）有一个半径为2cm的扇形，它的圆心角为120°，则该扇形的面积为 cm2．
【答案】．
【解答】解：∵半径为2cm的扇形，圆心角为120°，
∴该扇形的面积＝＝＝π（cm2）．
故答案为：．
20．（2023•鼓楼区一模）已知扇形的半径为4，弧长为π，则该扇形的面积为 2π ．
【答案】2π．
【解答】解：扇形面积＝lR＝×π×4＝2π．
故答案为：2π．
【题型4 计算不规则图形的阴影部分面积】
21.（2023•南宁三模）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：如图，连接OA，
∵∠ABO＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝8，
∵AD∥BO，
∴∠OAD＝∠AOB＝60°，
∵OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∵△OAD与△ABD与△AOB是等底等高的三角形，
∴S阴影＝S扇形AOB＝＝π．
故选：B．
22.（2023•阳泉一模）如图，扇形AOB的圆心角为直角，OA＝20，点C在AB上，以OB，CB为邻边构造▱OBCD．边CD交OA于点E．若OE＝12，则图中两块阴影部分的面积和为（ ）
A．200π﹣240B．200π﹣216C．100π﹣216D．100π﹣240
【答案】C
【解答】解：如图，连接OC，
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴OB∥CD，
∴∠OEC+∠EOB＝180°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OEC＝90°，
∴EC＝＝＝16，
∴S阴＝S扇形AOB﹣S梯形OECB＝﹣×（16+20）×12＝100π﹣216．
故选：C．
23.（2023•渝中区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，∠B＝30°，以AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是 7﹣ ．
​
【答案】7﹣．
【解答】解：连接OE，过点O作OF⊥AD，垂足为F，
∵∠ACB＝90°，AC＝4，∠B＝30°，
∴∠A＝60°，BC＝4，
∴OA＝2，
∴OF＝，
∴S阴影＝S△ACB﹣（S△AOD+S扇形DOC）
＝×4×4﹣×2×﹣
＝7﹣．
24．（2023•萧山区二模）如图，在菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB＝4，∠ABC＝120°，则图中阴影部分的面积为 8﹣ ．（结果保留π）
【答案】8﹣．
【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，则AC⊥BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，
∴∠BAC＝∠ACD＝30°，AB＝BC＝CD＝DA＝4，
在Rt△AOB中，AB＝4，∠BAO＝30°，
∴BO＝AB＝2，AO＝AB＝2，
∴AC＝2OA＝4，BD＝2BO＝4，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝8，
∴S阴影部分＝S菱形ABCD﹣2S扇形ADE
＝8﹣
＝8﹣，
故答案为：8﹣．
25．（2023•剑阁县二模）如图，在⊙O中，AB为直径，C是圆上一点，连接AC，BC，以C为圆心，AC的长为半径作弧，恰好经过点B，将⊙O分别沿AC，BC向内翻折．若AB＝4，则图中阴影部分的面积是 2π ．
【答案】2π．
【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵以C为圆心，AC的长为半径作弧，恰好经过点B，
∴AC＝BC，
∴AC2+BC2＝AB2，
即2AC2＝42，
解得AC＝BC＝2，
∵将⊙O分别沿AC，BC向内翻折，
∴S1＝S2，S3＝S4，
∴S阴影＝S2+S4+S5＝S1+S3+S5＝π×22﹣＝4π﹣2π＝2π．
故答案为：2π．
26．（2023•邗江区二模）如图，已知⊙O的半径为3，AB是直径，分别以点A、B为圆心，以B的长为半径画弧．两弧相交于C、D两点，则图中阴影部分的面积是 π﹣ ．
【答案】π﹣．
【解答】解：连接BC，如图，
由作法可知AC＝BC＝AB＝3，
∴△ACB为等边三角形
∴∠BAC＝60°，
∴S弓形BC＝S扇形BAC﹣S△ABC，
∴图中阴影部分的面积＝4S弓形BC+2S△ABC﹣S⊙O
＝4（S扇形BAC﹣S△ABC）+2S△ABC﹣S⊙O
＝4S扇形BAC﹣2S△ABC﹣S⊙O
＝4×﹣2×3××3﹣π×（）2
＝π﹣．
故答案为：π﹣．
27．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，．以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点E，则图中阴影部分的面积为 16﹣8﹣4π ．
【答案】16﹣8﹣4π．
【解答】解：由题意得：AE＝AD＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠BAD＝90°，
∵AB＝4，
∴BE＝＝4，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE＝45°，
∴∠DAE＝45°，
∵矩形ABCD的面积＝AD•AB＝16，扇形AED的面积＝＝4π，△ABE的面积＝AB•BE＝8，
∴阴影的面积＝矩形ABCD的面积﹣扇形AED的面积﹣△ABE的面积＝16﹣8﹣4π．
故答案为：16﹣8﹣4π．
28．（2023•重庆模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝4，过OB的中点C作CD⊥OB交弧AB于点D，以C为圆心，CD长为半径作弧交OB的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为 ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【解答】解：∵点C是OB的中点，
∴OC＝OB＝2＝OD，
∵CD⊥OB，
∴∠ODC＝30°，∠COD＝60°，
∴CD＝＝2，
∴S阴影部分＝S扇形OBD﹣S△COD
＝﹣×2×2
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
30．（2023•新泰市二模）如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是 8﹣π ．
【答案】8﹣π．
【解答】解：阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣π×（）2
＝×4×4﹣π×（）2
＝8﹣π．
故答案为：8﹣π．
31．（2023•确山县三模）如图所示，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为 ．
【答案】．
【解答】解：连接AD、OD．根据题意可知点C是AO的中点，
∴CA＝，
在Rt△OCD中，，∠ODC＝30°，
∴CD＝
∵∠COD＝60°，
∴∠AOB＝90°，∠BOD＝30°，
∵AO＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴阴影部分的面积＝S△AOD+，
故答案为：．
32．（2023•铜梁区模拟）如图，在△ABC中，BC＝AC＝4，∠ACB＝120°，以A为圆心，AC为半径画弧，与AB交于点D，则图中阴影部分的面积为 4﹣π ．（结果保留π）
【答案】4﹣π．
【解答】解：作CH⊥AB于H，
∵BC＝AC＝4，∠ACB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，AH＝BH，
∴HC＝AC＝2，AH＝AC＝2，
∴AB＝2AH＝4，
∴△ABC的面积＝AB•CH＝×4×2＝4，
∵扇形ACD的面积＝＝π，
∴阴影的面积＝△ABC的面积﹣扇形ACD的面积＝4﹣π．
故答案为：4﹣π．
33．（2022秋•宝山区校级期末）如图，三角形ABC的边长都为6cm，分别以A、B、C三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：l＝
＝3.14cm
C阴＝3l＝3×3.14＝9.42cm
答：阴影部分的周长是9.42cm
另解：C阴＝＝9.42cm
答：阴影部分的周长是9.42cm
【题型5 旋转过程中扫过的路径或面积】
34．（2022•唐河县模拟）如图，在扇形OAB中，OC⊥AB于点D，AB＝8，将△ODB绕点O点逆时针旋转60°，则线段DB扫过的图形面积为（ ）
A．B．2πC．D．
【答案】C
【解答】解：如图，在扇形OAB中，OC⊥AB于点D，AB＝8，
∴AD＝BD＝AB＝4，
在Rt△OBD中，OB2﹣OD2＝BD2＝16，
∵△ODB绕O旋转60°到△OD′B′，
∴△ODB≌△OD′B′，
∴∠DOD′＝∠BOB′＝60°，
∴S扇形ODD′＝＝π，S扇形OBB′＝＝π，
∴S阴影＝S扇形OBB′﹣S扇形ODD′＝﹣π＝π＝π＝π．
故选：C．
35.（2023•西城区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB'C'，并使点C'落在AB边上．
（1）旋转角α的度数是 60° ．
（2）线段AB所扫过部分的面积是 ．（结果保留π）
【答案】（1）旋转角α的度数是60°；
（2）．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，
∴∠BAB'＝∠BAC＝60°，
∴旋转角α的度数是60°；
故答案为：60°；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，
∴∠BAC＝60°，cs∠ABC＝＝，
∴AB＝2，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，
∴∠BAB'＝∠BAC＝60°，
∴线段AB所扫过部分的面积是＝．
故答案为：．
36．（2022•辉县市二模）如图，在▱ABCD中，AB＝4cm，，∠ABC＝135°，将▱ABCD绕点A逆时针旋转一定的角度，使点B的对应点B'恰好落在CD边上，则边BC扫过的面积（图中阴影部分）是 2π cm2．
【答案】2π．
【解答】解：如图，连接AC，AC′，过C点作CE⊥AB交AB的延长线于E，过B′点作B′F⊥AB交AB于F，
∵∠ABC＝135°，
∴∠CBE＝45°，
∵，
∴CE＝BE＝2cm，
∴B′F＝2cm，AC＝＝＝2（cm），
∵▱A′BC′D′是由▱ABCD绕点B旋转得到的，AB＝4cm，
∴∠BAB′＝∠CAC′＝30°，
∴阴影部分的面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ABB′
＝﹣
＝2π（cm2）．
故答案为：2π．
37．（2022•靖西市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为 π ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，
∴AB＝4，AC＝2，
∴BC扫过的面积为：＝π，
故答案为：π．
38．（2022秋•上城区校级月考）如图，在△AOB中，OA＝2，OB＝5，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得△A'OB'．
（1）求点B扫过的弧的长；
（2）求线段AB扫过的面积．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）由旋转得：∠BOB'＝90°，OB＝OB'，
∴点B扫过的弧的长＝＝；
（2）根据旋转的性质可得：△AOB的面积＝△A'OB'的面积，
∴线段AB扫过的面积＝S扇形B'OB+S△AOB﹣S扇形A'OA﹣S△A'B'O＝S扇形B'OB﹣S扇形A'OA＝﹣＝．
【题型6 圆锥的计算】
39．（2023•夏津县二模）如图，一块含30°角的直角三角板的最短边长为6cm，现以较长的直角边所在直线为轴旋转一周，形成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ）
A．48πcm2B．72πcm2C．80πcm2D．96πcm2
【答案】B
【解答】解：由题意得：
斜边为：12cm，
∴R＝12，
∴C＝2πr＝2π×6＝12π，
∴
＝．
故选：B．
40．（2023•零陵区模拟）如图，圆锥的底面半径是1，则圆锥侧面展开图中扇形的弧长为（ ）
A．πB．2πC．3πD．4π
【答案】B
【解答】解：∵圆锥的底面半径是1，
∴圆锥的底面周长是2π，
∴圆锥侧面展开图中扇形的弧长为2π，
故选：B．
41．（2023•新吴区二模）已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三角形绕着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．12πB．15πC．20πD．24π
【答案】C
【解答】解：∵32+42＝52，
∴这个三角形为直角三角形，两直角边为3，4，斜边为5，
∴以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4，母线是5，
∴×2π×4×5＝20π．
故选：C．
42．（2023•盐城二模）已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面展开图的面积是（ ）
A．6B．12C．6πD．12π
【答案】D
【解答】解：底面半径为3，则底面周长＝6π，侧面积＝×6π×4＝12π．
故选：D．
43.（2023•河东区二模）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为（ ）
A．24πB．36πC．48πD．72π
【答案】C
【解答】解：设圆锥的母线长为R，
∵圆锥的底面圆半径为4，
∴圆锥的底面圆周长为8π，
∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为8π，
∴＝8π，
解得：R＝12，
∴圆锥的侧面展开图面积为：×8π×12＝48π，
故选：C．
44.（2023•玉溪三模）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），​则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．3B．6C．9D．12
【答案】B
【解答】解：扇形的弧长为：
＝12πcm，
圆锥的底面半径为：12π÷2π＝6（cm），
故选：B．
45.（2023•双柏县模拟）若圆锥的底面半径是2cm，侧面展开扇形的面积为4πcm2，则圆锥的母线长为（ ）
A．2cmB．4cmC．2πcmD．4πcm
【答案】A
【解答】解：设圆锥的母线长为lcm，
∵圆锥的底面半径是2cm，
∴圆锥的底面周长为4πcm，
∴侧面展开扇形的弧长为4πcm，
则×4π×l＝4π，
解得：l＝2，
故选：A．
【题型7 圆柱的计算】
46.（2023春•肇源县期中）一个圆柱，底面直径和高都是2分米，这个圆柱的侧面积是（ ）平方分米．
A．6πB．5πC．4πD．2π
【答案】C
【解答】解：∵一个圆柱的底面直径为2分米，高为2分米，
∴这个圆柱的侧面积是：πdh＝π×2×2＝4π（平方分米）．
故选：C．
47.（2022春•绥棱县期末）一根长3米的圆柱形木料，横着截4分米，和原来相比，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根圆柱形木料底面周长为（ ）分米．
A．0.314B．31.4C．3.14D．6.28
【答案】C
【解答】解：如图，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，就是虚线部分的圆柱体的侧面积，
设这根圆柱形木料底面周长为C分米，则4C＝12.56，
解得C＝3.14，
故选：C．
48.（2022•新华区校级一模）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为（ ）
A．48πcm3B．60πcm3C．72πcm3D．84πcm3
【答案】B
【解答】解：图2中完整的圆柱的高为6+4+4＝14cm．半个圆柱的高为2cm．
∴体积＝×2＝60πcm3，故选：B．
49．（2021秋•让胡路区校级期末）计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是（ ）
A．侧面积+一个底面积B．侧面积
C．底面积D．侧面积+两个底面积
【答案】D
【解答】解：一个圆柱包括侧面和两个底面，
所以计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是侧面积+两个底面积，
故选：D．
50．（2022•南岗区校级开学）一个底面直径是10厘米，高是20厘米的圆柱，如果把它沿直径垂直于底面切成两半，表面积增加了 400 平方厘米．
【答案】400．
【解答】解：10×20×2＝400（平方厘米），
故表面积增加了400平方厘米．
故答案为：400．