苏科版七年级数学上册常考点微专题提分精练专题04有理数范围内的定义新运算(原卷版+解析)

这是一份苏科版七年级数学上册常考点微专题提分精练专题04有理数范围内的定义新运算(原卷版+解析)，共21页。

类型一 和绝对值有关
1．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则： ．
如：．
（1）计算： ．
（2）计算： ．
（3）在，，，…，，，，，…，，这个数中：
①任取三个数作为a，b，c的值，进行“”运算，求所有计算结果中的最小值；
②若将这个数任意分成五组，每组三个数，进行“”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之和的最大值．
2．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，=，=，所以数列2，-1，3的最佳值为．
东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列-4，-3，1的最佳值为
（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；
（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．
3．阅读下列两则材料：
材料1：君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：x1，x2，x3，……，xk，称为数列Ak：x1，x2，x3，……，xk，其中k为整数且k≥3．定义：V（Ak）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+……+|xk﹣1﹣xk|．例如数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．
材料2：有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和，而当-2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和-2对应点之间的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或一2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到x=2；同理，若x的对应点在-2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．
根据以上材料，回答下列问题：
(1)已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4为4个整数，且x1＝3，x4＝5，V（A4）＝4，请直接写出一种可能的数列A4．
(2)已知数列A4：3，a，3，a+1，若V（A4）＝3，则a的值为 ．
(3)已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5＝a（a≥1），求V（A5）的最小值．
类型二 和乘方有关
4．概念学习
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“的圈次方”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：________，________；
（2）下列关于除方说法中，错误的有________；（在横线上填写序号即可）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
D．圈次方等于它本身的数是1或
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：________；
（4）比较：________；填“>”“<”或“=”）
（5）计算：．
5．一般地，n个相同的因数．相乘a×a×a……a×a记作an，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”记为L2(8)，则L2(8)=3，一般地，若an=b(a＞0且a≠1)，则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为La(b)=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为L3(81)=4．
（1）下列各“劳格数”的值：L2（4）=______，L2(16)=______，L2(64)=______．
（2）观察（1）中的数据易4×16=64此时L2（4），L2(16)，L2(64)满足关系式________．
（3）由（2）的结果，你能归纳出一般性的结果吗？La(M)+La(N)=______．(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)．
（4）据上述结论解决下列问：已知，La（3）=0.5，求La(9)的值和La(81)的值．（a＞0且a≠1）
6．读一读：
式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．
由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内连续奇数的和）可表示为；又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为． 同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
（1）“2+4+6+8+10+…+100”（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ．
（2）计算:的值
类型三 和四则运算有关
7．探究规律，完成相关题目
老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”
老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子:
(+2) ※(+4)=+6 ；(-3) ※(-4)=+7
(-2) ※(+3)=-5 ； (+5) ※(-6)=-11
0※(+9)=+9；(-7) ※0=+7
小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳※（加乘）运算法则：
（1）归纳※（加乘）运算法则：
两数进行※（加乘）运算时，
特别是0和任何数进行※（加乘）运算，或是任何数和0进行※（加乘）运算
（2）计算：-5※〔0※（-3）〕=
（3）若（4-2b）※（│a│-1）=0,求a+b的值
8．阅读材料：
我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”． 即：如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为（，）．
例如：；
；
；
则称数对（4，2），（，），（，）是“差商等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）下列数对中，“差商等数对”是 （填序号）；
①（，），②（，）③（-3，-6）
（2）如果（，4）是“差商等数对”，请求出的值；
（3）如果（，）是“差商等数对”，那么______________(用含的代数式表示)．
9．定义：若是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，则______；是的差倒数，…，依次类推，回答下列问题：
（1）______，______，______．
（2）求的值．
10．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个给定集合中的元
素是互不相同的．
（1）类比有理数加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合 A 与集合 B 中的所 有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的和，记为 A+B．如 A={2，﹣1}，B={﹣ 1，4}，则 A+B={2，﹣1，4}．现在 A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则 A+B= ．
（2）如果一个集合满足：当有理数 a 是集合的元素时，有理数 6﹣a 也必是这 个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．
①请你判断集合{1，2}，{﹣2，1，3，5，8}是不是好的集合？
②请你写出满足条件的两个好的集合的例子．

专题04 有理数范围内的定义新运算
类型一 和绝对值有关
1．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则： ．
如：．
（1）计算： ．
（2）计算： ．
（3）在，，，…，，，，，…，，这个数中：
①任取三个数作为a，b，c的值，进行“”运算，求所有计算结果中的最小值；
②若将这个数任意分成五组，每组三个数，进行“”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之和的最大值．
【答案】（1）4；（2）3；（3）①当，，时，可取最小值为；②．
【解析】
【分析】
（1）根据新运算法则列式计算即可；
（2）根据新运算法则列式计算即可；
（3）①分类讨论，，化简求得原式的最小值；
②将，，，分别赋予和，同时赋予四个负数，最后一组，同时，为两个负数，分别进行计算，从而求解．
【详解】
解：（1）根据题意：
；
故答案为：4；
（2）根据题意得：
；
故答案为：3；
（3）①当时，
，
当时，
，
当，，时，
可取最小值为，即的最小值为；
②当，，时，此时，
；
当，，时，此时，
；
当，，时，此时，
；
当，，时，此时，
；
当，，时，此时，
；
即五个结果的最大值为．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，理解新定义运算法则及绝对值的意义，发现当时，，当时，是解题关键．
2．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，=，=，所以数列2，-1，3的最佳值为．
东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列-4，-3，1的最佳值为
（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；
（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．
【答案】（1）3；（2）；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．
【解析】
【分析】
（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；
（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；
（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．
【详解】
（1）因为|−4|＝4，＝3.5，＝3，
所以数列−4，−3，1的最佳值为3．
故答案为3；
（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，＝，＝，
所以数列−4，−3，2的最佳值为；
对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，＝1，＝，
所以数列−4，2，−3的最佳值为1；
对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，＝1，＝，
所以数列2，−4，−3的最佳值为1；
对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，＝，＝，
所以数列2，−3，−4的最佳值为
∴数列的最佳值的最小值为＝，
数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4．
故答案为，−3，2，−4或2，−3，−4．
（3）当＝1，则a＝0或−4，不合题意；
当＝1，则a＝11或7；
当a＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，＝1，＝0，
所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意；
当＝1，则a＝4或10．
∴a＝11或4或10．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．
3．阅读下列两则材料：
材料1：君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：x1，x2，x3，……，xk，称为数列Ak：x1，x2，x3，……，xk，其中k为整数且k≥3．定义：V（Ak）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+……+|xk﹣1﹣xk|．例如数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．
材料2：有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和-2对应点的距离之和，而当-2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和-2对应点之间的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或一2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到x=2；同理，若x的对应点在-2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．
根据以上材料，回答下列问题：
(1)已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4为4个整数，且x1＝3，x4＝5，V（A4）＝4，请直接写出一种可能的数列A4．
(2)已知数列A4：3，a，3，a+1，若V（A4）＝3，则a的值为 ．
(3)已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5＝a（a≥1），求V（A5）的最小值．
【答案】(1)， （答案不唯一）
(2)
(3)0
【解析】
【分析】
（1）根据材料1列出算式，再根据绝对值的意义可求解，答案不唯一．
（2）根据材料1列出算式，再分类讨论，再根据绝对值的意义可求解．
（3）因为x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数，所以>| |，>||，>||，>||，>0，然后列出不等式可求解．
(1)
解：V（A4）=| |+||+||=4，
∴| |+||+||=4，
当， ，V（A4）=| |+||+||=4
(2)
解：| |+||+||=3，
即| |+||+||=3
①2≤a<3时，| |+||+||=3，
所以 ，
解得以a=1，但不符合题意，舍去．
②a≤2时，| |+||+||=3
所以 ，
解得以 ，符合题意．
③a>3时，| |+||+||=3
所以，，
解得以 ，符合题意．
综上所述，或．
(3)
解：∵x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数
∴>| |，>||，>||，>||，>0，
∴0≤| |+||+||+||≤
∴0≤V（A5）≤a
∴V（A5）的最小值为0．
【点睛】
本题是一道综合题，正确理解题意、熟练掌握去绝对值的方法是解决本题的关键．
类型二 和乘方有关
4．概念学习
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“的圈次方”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：________，________；
（2）下列关于除方说法中，错误的有________；（在横线上填写序号即可）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
D．圈次方等于它本身的数是1或
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：________；
（4）比较：________；填“>”“<”或“=”）
（5）计算：．
【答案】（1），；（2）D；（3）；（4）；（5）
【解析】
【分析】
（1）根据规定的运算，直接计算即可；
（2）根据圈次方的意义，计算判断得出结论；
（3）根据题例的规定，直接写成幂的形式即可；
（4）根据圈次方的规定直接进行判断即可；
（5）先把圈次方转化成幂的形式，利用有理数的混合运算，计算求值即可．
【详解】
解：（1），
，
故答案为：，；
（2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，结论正确，不符合题意；
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，结论正确，不符合题意；
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，结论正确，不符合题意；
D．圈次方等于它本身的数是1，结论错误，符合题意；
故选：D；
（3），
故答案为：；
（4）
＝
＝
＝，
＝
＝
＝，
∵，
∴，
故答案为：；
（5）原式＝
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了新定义运算，掌握圈次方的意义是解本题的关键．
5．一般地，n个相同的因数．相乘a×a×a……a×a记作an，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”记为L2(8)，则L2(8)=3，一般地，若an=b(a＞0且a≠1)，则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为La(b)=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为L3(81)=4．
（1）下列各“劳格数”的值：L2（4）=______，L2(16)=______，L2(64)=______．
（2）观察（1）中的数据易4×16=64此时L2（4），L2(16)，L2(64)满足关系式________．
（3）由（2）的结果，你能归纳出一般性的结果吗？La(M)+La(N)=______．(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)．
（4）据上述结论解决下列问：已知，La（3）=0.5，求La(9)的值和La(81)的值．（a＞0且a≠1）
【答案】（1）；（2）L2（4）+L2(16)=L2(64)；（3）；（4）
【解析】
【分析】
（1）根据定义写出各“劳格数”的值；
（2）由（1）的结论直接得出结果；
（3）根据定义归纳出一般性的结果；
（4）根据（3）的结论进行计算即可．
【详解】
（1）
L2（4）=2，L2(16)=4，L2(64)=6
故答案为：
（2）
L2（4）+L2(16)=L2(64)
故答案为：L2（4）+L2(16)=L2(64)
（3）设
则
即La(M)+La(N)= La(M N)
故答案为：
（4） La（3）=0.5
【点睛】
本题考查了有理数乘方的概念，新定义概念，理解题意是解题的关键．
6．读一读：
式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．
由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内连续奇数的和）可表示为；又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为． 同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
（1）“2+4+6+8+10+…+100”（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ．
（2）计算:的值
【答案】；50．
【解析】
【详解】
试题分析：首先根据题意得出新定义的含义，然后根据含义得出一般性的规律，最后根据规律进行计算．
试题解析：（1）
（2）==0+3+8+15+24=50
考点：新定义型
类型三 和四则运算有关
7．探究规律，完成相关题目
老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”
老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子:
(+2) ※(+4)=+6 ；(-3) ※(-4)=+7
(-2) ※(+3)=-5 ； (+5) ※(-6)=-11
0※(+9)=+9；(-7) ※0=+7
小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳※（加乘）运算法则：
（1）归纳※（加乘）运算法则：
两数进行※（加乘）运算时，
特别是0和任何数进行※（加乘）运算，或是任何数和0进行※（加乘）运算
（2）计算：-5※〔0※（-3）〕=
（3）若（4-2b）※（│a│-1）=0,求a+b的值
【答案】（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都等于这个数的绝对值；（2）8；（3）1或3．
【解析】
【分析】
（1）根据题目中的例子可以总结出❈（加乘）运算的运算法则；
（2）①根据（1）中的结论可以解答本题；
②根据（1）中的结论和分类讨论的方法可以解答本题．
【详解】
解：（1）由题意可得，
归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加；
特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，都等于这个数的绝对值；
故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都等于这个数的绝对值；
（2）（5）❈[0❈（3）]
=（5）❈3
=（5+3）
=8，
故答案为：8．
（3）∵（4-2b）❈（|a|-1）=0，
∴当|a|≠1时，|4-2b|+||a|-1|=0，得b=2，|a|=1（舍去），
当|a|=1时，|4-2b|=0，得b=2，
∴当|a|=1，b=2时，a=±1，
∴当a=1，b=2时，a+b=3，
当a=-1，b=2时，a+b=1；
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
8．阅读材料：
我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”． 即：如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为（，）．
例如：；
；
；
则称数对（4，2），（，），（，）是“差商等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）下列数对中，“差商等数对”是 （填序号）；
①（，），②（，）③（-3，-6）
（2）如果（，4）是“差商等数对”，请求出的值；
（3）如果（，）是“差商等数对”，那么______________(用含的代数式表示)．
【答案】（1）①；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据“差商等数对”的定义进行计算即可得；
（2）先根据“差商等数对”的定义可得一个关于x的一元一次方程，再解方程即可得；
（3）先根据“差商等数对”的定义列出运算式子，再计算代数式的运算即可得．
【详解】
（1）①，，
，
是“差商等数对”；
②，，
，
不是“差商等数对”；
③，，
，
不是“差商等数对”；
故答案为：①；
（2）由题意得：，
解得；
（3）由题意得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的除法与减法的应用、一元一次方程的应用、列代数式，掌握理解“差商等数对”的定义是解题关键．
9．定义：若是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，则______；是的差倒数，…，依次类推，回答下列问题：
（1）______，______，______．
（2）求的值．
【答案】（1），，；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接利用倒差数的定义求出a2、a3、a4即可；
（2）先根据（1）发现a1、a2、a3…a4为、、4的循环，然后运用加法结合律计算即可．
【详解】
解：（1），，
故答案为，，；
（2）由题意和（1）可知，a1、a2、a3…a4为、、4的循环
∴
=（++4）+（++4）+…+（++4）
=673×（++4）
=673×
=．
【点睛】
本题主要考查了数字变化规律以及有理数的四则混合运算，理解差倒数的定义以及发现每三个数一循环成为解答本题关键．
10．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个给定集合中的元
素是互不相同的．
（1）类比有理数加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合 A 与集合 B 中的所 有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的和，记为 A+B．如 A={2，﹣1}，B={﹣ 1，4}，则 A+B={2，﹣1，4}．现在 A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则 A+B= ．
（2）如果一个集合满足：当有理数 a 是集合的元素时，有理数 6﹣a 也必是这 个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．
①请你判断集合{1，2}，{﹣2，1，3，5，8}是不是好的集合？
②请你写出满足条件的两个好的集合的例子．
【答案】（1）{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}；（2）①集合{1，2}不是好的集合，集合{﹣2，1，3，5，8}是一个好的集合；②例如{2，4，1，5}、{3，10，﹣4}．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据题目所给例子可得 A+B 等于把 A、B 两个集合里面的数组合 在一起；
（2）①根据题意好集合的定义当有理数 a 是集合的元素时，有理数 6﹣a 也必 是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，计算后验证一下即可判断；
②根据有理数 a 是集合的元素时，有理数 6﹣a 也必是这个集合的元素这个条件 尽量写元素少的集合；
试题解析：（1）A+B={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}， 故答案为{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}；
（2）①∵6﹣1=5，5 不是集合中的元素，
∴集合{1，2}不是好的集合，
∵6﹣（﹣2）=8，6﹣1=5，6﹣3=3，而 8、3、5 都是该集合的元素，
∴集合{﹣2，1，3，5，8}是一个好的集合；
②例如{2，4，1，5}、{3，10，﹣4}．