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初中人教版（2024）4.2 直线、射线、线段课后练习题
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这是一份初中人教版（2024）4.2 直线、射线、线段课后练习题，共20页。试卷主要包含了如图，下列说法正确的是，下列说法中正确的是，如图，下列说法错误的是，下面说法与几何图形相符的是，下列说法等内容，欢迎下载使用。
基础训练
1．如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线上B．点B是直线的端点
C．直线比直线长D．经过A，B两点的直线有且只有一条
2．下列说法中正确的是（ ）
A．延长直线
B．反向延长射线
C．线段与线段不是同一条线段
D．射线与射线是同一条射线
3．如图，下列说法错误的是（ ）
A．点在直线上，点在直线外 B．射线与射线不是同一条射线
C．直线还可以表示为直线或直线 D．图中有直线3条，射线2条，线段1条
4．如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有4条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线；其中结论错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下面说法与几何图形相符的是（ ）
A．点在直线上B．直线与都经过点
C．可以表示成D．直线和直线表示同一条直线
6．如图，小轩同学根据图形写出了四个结论：
①图中共有2条直线； ②图中共有7条射线；
③图中共有6条线段； ④图中射线与射线是同一条射线．
其中结论错误的是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④
7．平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则等于（ ）
A．6B．11C．7D．17
8．线段、射线、直线的区别之一是端点的个数，即线段有 个端点，射线有 个端点，直线有____个端点．
9．如图，点P在直线AB ；点Q在直线AB ，也在射线AB ，但在线段AB的 上．
10．下列说法：①两点确定一条直线；②射线OA和射线AO是同一条射线；③对顶角相等；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短.正确的序号是 .
11．有下列语句：
①在所有连接两点的线中，直线最短；
②线段是点A与点B的距离；
③取直线的中点；
④反向延长线段，得到射线，其中正确的是 .
12．如图所示，共有直线 条，射线 条，线段 条．
13．如图，
（1）点B在直线AD ，点F在直线 上；
（2）点C在直线AD ，点E是直线 和 的交点；
（3）经过点C的直线共有 条，它们分别是 ．
14．判断下列说法是否正确：
（1）线段和射线都是直线的一部分
（2）直线和直线是同一条直线；
（3）射线和射线是同一条射线；
（4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．
15．根据下列语句画出图形．
(1)点A在直线l上，点B在直线l外；
(2)过点N画射线MN；
(3)画一条与线段AB相交的直线CA．
16．如图，已知A，B，C、D四个点，按要求画出图形．
(1)画直线，相交于点P；
(2)画射线；
(3)连接；
(4)图中共有几条线段？
17．(尺规作图，保留作图痕迹)如图，已知四点A，B，C，D，
(1)作线段，直线，射线；
(2)反向延长线段到E，使；
(3)在图中确定点O，使点O到A，B，C，D距离之和最小．
能力提升
18．往返于甲、乙两市的列车，中途需停靠4个站，如果每两站的路程都不相同，这两地之间有多少种不同的票价（ ）
A．15B．30C．20D．10
19．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2017厘米的线段，则线段盖住的整点共有（ ）个
A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2015或2016
20．如图，在线段上有、两点，长度为，长为整数，则以、、、为端点的所有线段长度和可能为（ ）
A．B．C．D．
21．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制 种火车票．
22．同一平面内有四点A，B，C，D，经过每两点作一条直线，则可以作 条直线.
23．平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行（即每两条直线都相交），也没有三条或三条以上的直线通过同一点．试求：
(1)这n条直线共有多少个交点？
(2)这n条直线把平面分割为多少块区域？
拔高拓展
24．如图，如果直线l上依次有3个点A、B、C，那么
（1）在直线l上共有多少射线？多少条线段？
（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？
（3）如果在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？
4.2.1 直线、射线、线段 分层作业
基础训练
1．如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线上B．点B是直线的端点
C．直线比直线长D．经过A，B两点的直线有且只有一条
【答案】D
【分析】射线是有方向的，直线没有端点且无限长，基本事实：两点确定一条直线，据此进行逐一判断，即可求解．
【详解】解：A.点O在射线的反向延长线上，故此项错误；
B.直线没有端点，故此项错误；
C.直线无法比较长短，故此项错误；
D.两点确定一条直线，故此项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了射线、直线的基本概念，基本事实，理解定义和基本事实是解题的关键．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．延长直线
B．反向延长射线
C．线段与线段不是同一条线段
D．射线与射线是同一条射线
【答案】B
【分析】直接根据直线、线段、射线的基本定义求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】解：A、直线不能延长；故本选项错误；
B、反向延长射线；故本选项正确；
C、线段与线段是同一条线段；故本选项错误；
D、射线与射线不是同一条射线；故本选项错误．
故选：B．
【点睛】此题考查了直线、射线以及线段的基本知识．注意熟记直线、射线以及线段的定义与表示方法是解此题的关键．
3．如图，下列说法错误的是（ ）
A．点在直线上，点在直线外B．射线与射线不是同一条射线
C．直线还可以表示为直线或直线D．图中有直线3条，射线2条，线段1条
【答案】D
【分析】根据直线、射线，线段的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、点在直线上，点在直线外，说法正确，不符合题意；
B、射线与射线不是同一条射线，说法正确，不符合题意；
C、直线还可以表示为直线或直线，说法正确，不符合题意；
D、图中直线有1条，线段有1条射线有2条，说法错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了直线、射线，线段的定义，熟知相关定义是解题的关键．
4．如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有4条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线；其中结论错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可．
【详解】①图中只有直线BD，1条直线，原说法错误；
②以B、C为端点可以各引出两条射线，以D为端点可以引出3条射线，以A端点可以引出1条射线，则图中共有2×2+3+1＝8条射线，原说法错误；
③图中共有6条线段，即线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，原说法是正确的；
④图中射线BC与射线CD不是同一条射线，原说法错误．
故错误的共计3个
故选：C．
【点睛】本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键．
5．下面说法与几何图形相符的是（ ）
A．点在直线上B．直线与都经过点
C．可以表示成D．直线和直线表示同一条直线
【答案】B
【分析】利用点和直线的关系，结合图形，对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、点不在直线上，故错误，不合题意；
B、直线与都经过点，故正确，符合题意；
C、不能表示成，故原说法错误，不合题意；
D、直线和直线表示同一条直线，故原说法错误，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了点和直线的关系，直线的性质，注意仔细观察图形．
6．如图，小轩同学根据图形写出了四个结论：
①图中共有2条直线； ②图中共有7条射线；
③图中共有6条线段； ④图中射线与射线是同一条射线．
其中结论错误的是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④
【答案】D
【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可．
【详解】解：①图中只有1条直线，故错误；
②以、为端点可以各引出两条射线，以为端点可以引出3条射线，以端点可以引出1条射线，则图中共有条射线，故错误；
③图中共有6条线段，即线段、、、、、，故正确；
④图中射线与射线不是同一条射线，故错误；
∴错误的有①②④，
故选：D．
【点睛】本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键．
7．平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则等于（ ）
A．6B．11C．7D．17
【答案】C
【分析】4条直线两两相交，有3种位置关系，画出图形，求出m、n的值，再代入进行解答．
【详解】解：若4条直线两两相交，其位置关系有3种，如图所示：
则交点有1个，或4个，或6个．
故，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值，直线相交的交点个数，解题的关键是掌握直线相交的交点个数，不重不漏．
8．线段、射线、直线的区别之一是端点的个数，即线段有 个端点，射线有 个端点，直线有______个端点．
【答案】 2 1 0
【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．
【详解】解：线段、射线和直线的相同点是它们都是直的；
不同点是线段有两个端点，射线有 一个端点，直线没有端点．
故答案为：2、1、0．
【点睛】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答．
9．如图，点P在直线AB ；点Q在直线AB ，也在射线AB ，但在线段AB的 上．
【答案】 外 上 上 延长线
【分析】根据点与直线，线段，射线的位置关系作答即可．
【详解】解：由图可得：点P在直线AB外；点Q在直线AB上，也在射线AB上，但在线段AB的延长线上．
故答案为：外；上；上；延长线．
【点睛】本题主要考查了点与线的位置关系，认真辨别图形是解题的关键．
10．下列说法：①两点确定一条直线；②射线OA和射线AO是同一条射线；③对顶角相等；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短.正确的序号是 .
【答案】①③④
【分析】利用确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】①两点确定一条直线，正确；
②射线OA和射线AO不是同一条射线，错误；
③对顶角相等，正确；
④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确，
故填①③④.
【点睛】本题考查了确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系，属于基础知识，比较简单．
11．有下列语句：
①在所有连接两点的线中，直线最短；
②线段是点A与点B的距离；
③取直线的中点；
④反向延长线段，得到射线，其中正确的是 .
【答案】④
【分析】根据线段性质，两点之间的距离定义，直线，线段的延长线等知识点判断即可．
【详解】∵在所有连接两点的线中，线段最短，
∴①错误；
∵线段的长是点A与点B的距离，
∴②错误；
∵直线没有长度，
∴说取直线的中点错误，
∴③错误；
∵反向延长线段，得到射线正确，
∴④正确；
故答案为④．
【点睛】本题考查了对线段性质，两点之间的距离定义，直线，线段的延长线的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
12．如图所示，共有直线 条，射线 条，线段 条．
【答案】 2 13 6
【详解】解：直线AC、BC共2条；射线共有13条；
线段共6条．
故答案为；2，13，6
13．如图，
（1）点B在直线AD ，点F在直线 上；
（2）点C在直线AD ，点E是直线 和 的交点；
（3）经过点C的直线共有 条，它们分别是 ．
【答案】 上 BC和AE 外 AE CD 3 直线AC、BC、DC
【分析】根据图形即可直接作出解答．
【详解】解：（1）点B在直线AD上，点F在直线和上，
故答案为：上；和；
（2）点C在直线AD外，点E是直线AE和CD的交点，
故答案为：外；AE；CD；
（3）经过点C的直线共有三条，它们分别是：直线、、,
故答案为：3；直线、、.
【点睛】解这类题必须分清个元素之间的位置关系，能用规范的语言表达．
14．判断下列说法是否正确：
（1）线段和射线都是直线的一部分
（2）直线和直线是同一条直线；
（3）射线和射线是同一条射线；
（4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．
【答案】（1）（2）（4）正确，（3）错误．
【分析】根据直线、射线、线段的定义以及表示方法对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：（1）线段和射线都是直线的一部分，正确；
（2）直线和直线是同一条直线，正确；
（3）射线的端点是点，射线的端点是点，不是同一条射线，故本小题错误；
（4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线，正确．
综上所述：（1）（2）（4）正确，（3）错误．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义与表示，解题的关键是熟记概念与它们的区别与联系．
15．根据下列语句画出图形．
(1)点A在直线l上，点B在直线l外；
(2)过点N画射线MN；
(3)画一条与线段AB相交的直线CA．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）先画直线 再在直线上描点A，再在直线外描点B，可得答案；
（2）任取两点M，N，再画射线MN即可；
（3）先连接AB，再过A画直线AC即可．
【详解】（1）解：如图，点A，点B，直线即为所画的图形，
（2）如图，射线MN为所作；
（3）如图，直线CA为所作．
【点睛】本题考查的是根据作图语句画直线，画射线，以及点与直线的位置关系，掌握“根据基本的作图语言画图”是解本题的关键．
16．如图，已知A，B，C、D四个点，按要求画出图形．
(1)画直线，相交于点P；
(2)画射线；
(3)连接；
(4)图中共有几条线段？
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)8
【分析】（1）、（2）、（3）利用直线、射线、线段的定义画图；
（4）根据图形数出所有线段即可．
【详解】（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图所示，
（4）图中有线段有共8条，
故答案为：8．
【点睛】本题是画图题，考查了直线、射线、线段的定义，正确理解直线、射线、线段的定义是解题的关键．
17．(尺规作图，保留作图痕迹)如图，已知四点A，B，C，D，
(1)作线段，直线，射线；
(2)反向延长线段到E，使；
(3)在图中确定点O，使点O到A，B，C，D距离之和最小．
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
（2）以点A为端点做射线，再以点A为圆心，为半径画弧，交射线与点E，点E即为所求；
（3）连接，相交于点O，即可得答案．
【详解】（1）解：如下图，连接，作直线，射线CB；
（2）如（1）图，以点A为端点做射线，再以点A为圆心，为半径画弧，交射线与点E，点E即为所求；
（3）如（1）图，连接，相交于点O，
两点之间线段最短，
O即为所求．
【点睛】本题考查了作图，做一个线段等于已知线段，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活运用所学知识解决问题．
能力提升
18．往返于甲、乙两市的列车，中途需停靠4个站，如果每两站的路程都不相同，这两地之间有多少种不同的票价（ ）
A．15B．30C．20D．10
【答案】A
【分析】可以借助线段图来分析，有多少条线段，就有多少中不同的票价．
【详解】解：如图所示：
A，F代表甲，乙两市，B，C，D，E代表四个停靠站，
图中共有线段：，，，，．，，，，，，，，，，总共15条，
所以共有15种不同的票价，
故选：A．
【点睛】本题考查了直线，射线，线段，借助线段图来解决是解题的关键．
19．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2017厘米的线段，则线段盖住的整点共有（ ）个
A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2015或2016
【答案】B
【分析】分线段的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
【详解】解：若线段的端点恰好与整点重合，则2017厘米长的线段盖住个整点，个整点，
若线段的端点不与整点重合，则2017厘米的线段盖住2017个整点．
∴2017厘米的线段盖住2017或2018个整点．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．
20．如图，在线段上有、两点，长度为，长为整数，则以、、、为端点的所有线段长度和可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意可知，所有线段的长度之和是，然后根据，线段的长度是一个正整数，可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
图中以、、、这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：
∴以、、、为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多2，
∴以、、、为端点的所有线段长度和可能为20．
故选B．
【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
21．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制 种火车票．
【答案】20
【分析】车票是有方向的由A到B与由B到A是两张不同的车票，为此先求出线段的条数乘以2即可．
【详解】解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE
共10条，
∵每条线段应印2种车票，
∴共需印10×2＝20种车票．
故答案为：20．
【点睛】本题考查线段的查法问题，掌握线段的查法，会用线段的条数解决车票问题是关键．
22．同一平面内有四点A，B，C，D，经过每两点作一条直线，则可以作 条直线.
【答案】1或4或6
【分析】分四点共线,三点共线和没有三点共线的情况讨论即可解题.
【详解】解：当四点共线时, 可以作1条直线,
当三点共线时,可以作4条直线,
当没有三点共线时,可以作6条直线,
故答案是1或4或6.
【点睛】本题考查了直线的基础知识,属于简单题,熟悉两点确定一条直线的性质是解题关键.
23．平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行（即每两条直线都相交），也没有三条或三条以上的直线通过同一点．试求：
(1)这n条直线共有多少个交点？
(2)这n条直线把平面分割为多少块区域？
【答案】(1)n条直线，共有个交点
(2)n条直线，将平面分成个区域
【分析】（1）1条直线，0个交点，2条直线，1个交点，3条直线，个交点，4条直线，个交点，故n条直线，个交点；
（2）1条直线，将平面分成2个区域，2条直线，将平面分成个区域，3条直线，将平面分成个区域，4条直线，将平面分成个区域，故n条直线，将平面分成个区域．
【详解】（1）解：1条直线，0个交点
2条直线，1个交点
3条直线，个交点
4条直线，个交点
5条直线，个交点
故n条直线，个交点
∴n条直线，共有个交点；
（2）解：1条直线，将平面分成2个区域
2条直线，将平面分成个区域
3条直线，将平面分成个区域
4条直线，将平面分成个区域
5条直线，将平面分成个区域
故n条直线，将平面分成个区域
∴n条直线，将平面分成个区域．
【点睛】本题考查平行线和相交线，解题的关键是找出规律．
拔高拓展
24．如图，如果直线l上依次有3个点A、B、C，那么
（1）在直线l上共有多少射线？多少条线段？
（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？
（3）如果在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？
【答案】（1）6，3；（2）2，3；（3）n（n–1）条．
【分析】（1）一个直线上的每一个点对应两条射线，可求出射线的条数，分别以A、B为起点可查找出线段的条数．
（2）根据分析（1）可得出答案．
（3）根据（1）（2）可得出增加一个点后增加的射线条数及线段条数，由特殊到一般总结即可得出答案．
【详解】解：（1）以A，B，C为端点的射线各自有2条，因而共有射线6条，
线段有：AB，AC，BC，共有线段3条．
（2）由分析得：增加一个点增加2条射线，增加3条线段．
（3）由分析（1）可得共有2n条射线，线段的总条数是条．
基础训练
1．如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线上B．点B是直线的端点
C．直线比直线长D．经过A，B两点的直线有且只有一条
2．下列说法中正确的是（ ）
A．延长直线
B．反向延长射线
C．线段与线段不是同一条线段
D．射线与射线是同一条射线
3．如图，下列说法错误的是（ ）
A．点在直线上，点在直线外 B．射线与射线不是同一条射线
C．直线还可以表示为直线或直线 D．图中有直线3条，射线2条，线段1条
4．如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有4条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线；其中结论错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下面说法与几何图形相符的是（ ）
A．点在直线上B．直线与都经过点
C．可以表示成D．直线和直线表示同一条直线
6．如图，小轩同学根据图形写出了四个结论：
①图中共有2条直线； ②图中共有7条射线；
③图中共有6条线段； ④图中射线与射线是同一条射线．
其中结论错误的是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④
7．平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则等于（ ）
A．6B．11C．7D．17
8．线段、射线、直线的区别之一是端点的个数，即线段有 个端点，射线有 个端点，直线有____个端点．
9．如图，点P在直线AB ；点Q在直线AB ，也在射线AB ，但在线段AB的 上．
10．下列说法：①两点确定一条直线；②射线OA和射线AO是同一条射线；③对顶角相等；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短.正确的序号是 .
11．有下列语句：
①在所有连接两点的线中，直线最短；
②线段是点A与点B的距离；
③取直线的中点；
④反向延长线段，得到射线，其中正确的是 .
12．如图所示，共有直线 条，射线 条，线段 条．
13．如图，
（1）点B在直线AD ，点F在直线 上；
（2）点C在直线AD ，点E是直线 和 的交点；
（3）经过点C的直线共有 条，它们分别是 ．
14．判断下列说法是否正确：
（1）线段和射线都是直线的一部分
（2）直线和直线是同一条直线；
（3）射线和射线是同一条射线；
（4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．
15．根据下列语句画出图形．
(1)点A在直线l上，点B在直线l外；
(2)过点N画射线MN；
(3)画一条与线段AB相交的直线CA．
16．如图，已知A，B，C、D四个点，按要求画出图形．
(1)画直线，相交于点P；
(2)画射线；
(3)连接；
(4)图中共有几条线段？
17．(尺规作图，保留作图痕迹)如图，已知四点A，B，C，D，
(1)作线段，直线，射线；
(2)反向延长线段到E，使；
(3)在图中确定点O，使点O到A，B，C，D距离之和最小．
能力提升
18．往返于甲、乙两市的列车，中途需停靠4个站，如果每两站的路程都不相同，这两地之间有多少种不同的票价（ ）
A．15B．30C．20D．10
19．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2017厘米的线段，则线段盖住的整点共有（ ）个
A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2015或2016
20．如图，在线段上有、两点，长度为，长为整数，则以、、、为端点的所有线段长度和可能为（ ）
A．B．C．D．
21．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制 种火车票．
22．同一平面内有四点A，B，C，D，经过每两点作一条直线，则可以作 条直线.
23．平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行（即每两条直线都相交），也没有三条或三条以上的直线通过同一点．试求：
(1)这n条直线共有多少个交点？
(2)这n条直线把平面分割为多少块区域？
拔高拓展
24．如图，如果直线l上依次有3个点A、B、C，那么
（1）在直线l上共有多少射线？多少条线段？
（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？
（3）如果在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？
4.2.1 直线、射线、线段 分层作业
基础训练
1．如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线上B．点B是直线的端点
C．直线比直线长D．经过A，B两点的直线有且只有一条
【答案】D
【分析】射线是有方向的，直线没有端点且无限长，基本事实：两点确定一条直线，据此进行逐一判断，即可求解．
【详解】解：A.点O在射线的反向延长线上，故此项错误；
B.直线没有端点，故此项错误；
C.直线无法比较长短，故此项错误；
D.两点确定一条直线，故此项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了射线、直线的基本概念，基本事实，理解定义和基本事实是解题的关键．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．延长直线
B．反向延长射线
C．线段与线段不是同一条线段
D．射线与射线是同一条射线
【答案】B
【分析】直接根据直线、线段、射线的基本定义求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】解：A、直线不能延长；故本选项错误；
B、反向延长射线；故本选项正确；
C、线段与线段是同一条线段；故本选项错误；
D、射线与射线不是同一条射线；故本选项错误．
故选：B．
【点睛】此题考查了直线、射线以及线段的基本知识．注意熟记直线、射线以及线段的定义与表示方法是解此题的关键．
3．如图，下列说法错误的是（ ）
A．点在直线上，点在直线外B．射线与射线不是同一条射线
C．直线还可以表示为直线或直线D．图中有直线3条，射线2条，线段1条
【答案】D
【分析】根据直线、射线，线段的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、点在直线上，点在直线外，说法正确，不符合题意；
B、射线与射线不是同一条射线，说法正确，不符合题意；
C、直线还可以表示为直线或直线，说法正确，不符合题意；
D、图中直线有1条，线段有1条射线有2条，说法错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了直线、射线，线段的定义，熟知相关定义是解题的关键．
4．如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：①图中共有4条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线；其中结论错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可．
【详解】①图中只有直线BD，1条直线，原说法错误；
②以B、C为端点可以各引出两条射线，以D为端点可以引出3条射线，以A端点可以引出1条射线，则图中共有2×2+3+1＝8条射线，原说法错误；
③图中共有6条线段，即线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，原说法是正确的；
④图中射线BC与射线CD不是同一条射线，原说法错误．
故错误的共计3个
故选：C．
【点睛】本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键．
5．下面说法与几何图形相符的是（ ）
A．点在直线上B．直线与都经过点
C．可以表示成D．直线和直线表示同一条直线
【答案】B
【分析】利用点和直线的关系，结合图形，对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、点不在直线上，故错误，不合题意；
B、直线与都经过点，故正确，符合题意；
C、不能表示成，故原说法错误，不合题意；
D、直线和直线表示同一条直线，故原说法错误，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了点和直线的关系，直线的性质，注意仔细观察图形．
6．如图，小轩同学根据图形写出了四个结论：
①图中共有2条直线； ②图中共有7条射线；
③图中共有6条线段； ④图中射线与射线是同一条射线．
其中结论错误的是（ ）
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④
【答案】D
【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可．
【详解】解：①图中只有1条直线，故错误；
②以、为端点可以各引出两条射线，以为端点可以引出3条射线，以端点可以引出1条射线，则图中共有条射线，故错误；
③图中共有6条线段，即线段、、、、、，故正确；
④图中射线与射线不是同一条射线，故错误；
∴错误的有①②④，
故选：D．
【点睛】本题考查了直线、线段、射线的区别与联系，理解三者的区别是解题的关键．
7．平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则等于（ ）
A．6B．11C．7D．17
【答案】C
【分析】4条直线两两相交，有3种位置关系，画出图形，求出m、n的值，再代入进行解答．
【详解】解：若4条直线两两相交，其位置关系有3种，如图所示：
则交点有1个，或4个，或6个．
故，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值，直线相交的交点个数，解题的关键是掌握直线相交的交点个数，不重不漏．
8．线段、射线、直线的区别之一是端点的个数，即线段有 个端点，射线有 个端点，直线有______个端点．
【答案】 2 1 0
【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．
【详解】解：线段、射线和直线的相同点是它们都是直的；
不同点是线段有两个端点，射线有 一个端点，直线没有端点．
故答案为：2、1、0．
【点睛】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答．
9．如图，点P在直线AB ；点Q在直线AB ，也在射线AB ，但在线段AB的 上．
【答案】 外 上 上 延长线
【分析】根据点与直线，线段，射线的位置关系作答即可．
【详解】解：由图可得：点P在直线AB外；点Q在直线AB上，也在射线AB上，但在线段AB的延长线上．
故答案为：外；上；上；延长线．
【点睛】本题主要考查了点与线的位置关系，认真辨别图形是解题的关键．
10．下列说法：①两点确定一条直线；②射线OA和射线AO是同一条射线；③对顶角相等；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短.正确的序号是 .
【答案】①③④
【分析】利用确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】①两点确定一条直线，正确；
②射线OA和射线AO不是同一条射线，错误；
③对顶角相等，正确；
④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确，
故填①③④.
【点睛】本题考查了确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系，属于基础知识，比较简单．
11．有下列语句：
①在所有连接两点的线中，直线最短；
②线段是点A与点B的距离；
③取直线的中点；
④反向延长线段，得到射线，其中正确的是 .
【答案】④
【分析】根据线段性质，两点之间的距离定义，直线，线段的延长线等知识点判断即可．
【详解】∵在所有连接两点的线中，线段最短，
∴①错误；
∵线段的长是点A与点B的距离，
∴②错误；
∵直线没有长度，
∴说取直线的中点错误，
∴③错误；
∵反向延长线段，得到射线正确，
∴④正确；
故答案为④．
【点睛】本题考查了对线段性质，两点之间的距离定义，直线，线段的延长线的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
12．如图所示，共有直线 条，射线 条，线段 条．
【答案】 2 13 6
【详解】解：直线AC、BC共2条；射线共有13条；
线段共6条．
故答案为；2，13，6
13．如图，
（1）点B在直线AD ，点F在直线 上；
（2）点C在直线AD ，点E是直线 和 的交点；
（3）经过点C的直线共有 条，它们分别是 ．
【答案】 上 BC和AE 外 AE CD 3 直线AC、BC、DC
【分析】根据图形即可直接作出解答．
【详解】解：（1）点B在直线AD上，点F在直线和上，
故答案为：上；和；
（2）点C在直线AD外，点E是直线AE和CD的交点，
故答案为：外；AE；CD；
（3）经过点C的直线共有三条，它们分别是：直线、、,
故答案为：3；直线、、.
【点睛】解这类题必须分清个元素之间的位置关系，能用规范的语言表达．
14．判断下列说法是否正确：
（1）线段和射线都是直线的一部分
（2）直线和直线是同一条直线；
（3）射线和射线是同一条射线；
（4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．
【答案】（1）（2）（4）正确，（3）错误．
【分析】根据直线、射线、线段的定义以及表示方法对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：（1）线段和射线都是直线的一部分，正确；
（2）直线和直线是同一条直线，正确；
（3）射线的端点是点，射线的端点是点，不是同一条射线，故本小题错误；
（4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线，正确．
综上所述：（1）（2）（4）正确，（3）错误．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义与表示，解题的关键是熟记概念与它们的区别与联系．
15．根据下列语句画出图形．
(1)点A在直线l上，点B在直线l外；
(2)过点N画射线MN；
(3)画一条与线段AB相交的直线CA．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）先画直线 再在直线上描点A，再在直线外描点B，可得答案；
（2）任取两点M，N，再画射线MN即可；
（3）先连接AB，再过A画直线AC即可．
【详解】（1）解：如图，点A，点B，直线即为所画的图形，
（2）如图，射线MN为所作；
（3）如图，直线CA为所作．
【点睛】本题考查的是根据作图语句画直线，画射线，以及点与直线的位置关系，掌握“根据基本的作图语言画图”是解本题的关键．
16．如图，已知A，B，C、D四个点，按要求画出图形．
(1)画直线，相交于点P；
(2)画射线；
(3)连接；
(4)图中共有几条线段？
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)8
【分析】（1）、（2）、（3）利用直线、射线、线段的定义画图；
（4）根据图形数出所有线段即可．
【详解】（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图所示，
（4）图中有线段有共8条，
故答案为：8．
【点睛】本题是画图题，考查了直线、射线、线段的定义，正确理解直线、射线、线段的定义是解题的关键．
17．(尺规作图，保留作图痕迹)如图，已知四点A，B，C，D，
(1)作线段，直线，射线；
(2)反向延长线段到E，使；
(3)在图中确定点O，使点O到A，B，C，D距离之和最小．
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
（2）以点A为端点做射线，再以点A为圆心，为半径画弧，交射线与点E，点E即为所求；
（3）连接，相交于点O，即可得答案．
【详解】（1）解：如下图，连接，作直线，射线CB；
（2）如（1）图，以点A为端点做射线，再以点A为圆心，为半径画弧，交射线与点E，点E即为所求；
（3）如（1）图，连接，相交于点O，
两点之间线段最短，
O即为所求．
【点睛】本题考查了作图，做一个线段等于已知线段，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活运用所学知识解决问题．
能力提升
18．往返于甲、乙两市的列车，中途需停靠4个站，如果每两站的路程都不相同，这两地之间有多少种不同的票价（ ）
A．15B．30C．20D．10
【答案】A
【分析】可以借助线段图来分析，有多少条线段，就有多少中不同的票价．
【详解】解：如图所示：
A，F代表甲，乙两市，B，C，D，E代表四个停靠站，
图中共有线段：，，，，．，，，，，，，，，，总共15条，
所以共有15种不同的票价，
故选：A．
【点睛】本题考查了直线，射线，线段，借助线段图来解决是解题的关键．
19．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2017厘米的线段，则线段盖住的整点共有（ ）个
A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2015或2016
【答案】B
【分析】分线段的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
【详解】解：若线段的端点恰好与整点重合，则2017厘米长的线段盖住个整点，个整点，
若线段的端点不与整点重合，则2017厘米的线段盖住2017个整点．
∴2017厘米的线段盖住2017或2018个整点．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．
20．如图，在线段上有、两点，长度为，长为整数，则以、、、为端点的所有线段长度和可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意可知，所有线段的长度之和是，然后根据，线段的长度是一个正整数，可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
图中以、、、这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：
∴以、、、为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多2，
∴以、、、为端点的所有线段长度和可能为20．
故选B．
【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
21．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制 种火车票．
【答案】20
【分析】车票是有方向的由A到B与由B到A是两张不同的车票，为此先求出线段的条数乘以2即可．
【详解】解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE
共10条，
∵每条线段应印2种车票，
∴共需印10×2＝20种车票．
故答案为：20．
【点睛】本题考查线段的查法问题，掌握线段的查法，会用线段的条数解决车票问题是关键．
22．同一平面内有四点A，B，C，D，经过每两点作一条直线，则可以作 条直线.
【答案】1或4或6
【分析】分四点共线,三点共线和没有三点共线的情况讨论即可解题.
【详解】解：当四点共线时, 可以作1条直线,
当三点共线时,可以作4条直线,
当没有三点共线时,可以作6条直线,
故答案是1或4或6.
【点睛】本题考查了直线的基础知识,属于简单题,熟悉两点确定一条直线的性质是解题关键.
23．平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行（即每两条直线都相交），也没有三条或三条以上的直线通过同一点．试求：
(1)这n条直线共有多少个交点？
(2)这n条直线把平面分割为多少块区域？
【答案】(1)n条直线，共有个交点
(2)n条直线，将平面分成个区域
【分析】（1）1条直线，0个交点，2条直线，1个交点，3条直线，个交点，4条直线，个交点，故n条直线，个交点；
（2）1条直线，将平面分成2个区域，2条直线，将平面分成个区域，3条直线，将平面分成个区域，4条直线，将平面分成个区域，故n条直线，将平面分成个区域．
【详解】（1）解：1条直线，0个交点
2条直线，1个交点
3条直线，个交点
4条直线，个交点
5条直线，个交点
故n条直线，个交点
∴n条直线，共有个交点；
（2）解：1条直线，将平面分成2个区域
2条直线，将平面分成个区域
3条直线，将平面分成个区域
4条直线，将平面分成个区域
5条直线，将平面分成个区域
故n条直线，将平面分成个区域
∴n条直线，将平面分成个区域．
【点睛】本题考查平行线和相交线，解题的关键是找出规律．
拔高拓展
24．如图，如果直线l上依次有3个点A、B、C，那么
（1）在直线l上共有多少射线？多少条线段？
（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？
（3）如果在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？
【答案】（1）6，3；（2）2，3；（3）n（n–1）条．
【分析】（1）一个直线上的每一个点对应两条射线，可求出射线的条数，分别以A、B为起点可查找出线段的条数．
（2）根据分析（1）可得出答案．
（3）根据（1）（2）可得出增加一个点后增加的射线条数及线段条数，由特殊到一般总结即可得出答案．
【详解】解：（1）以A，B，C为端点的射线各自有2条，因而共有射线6条，
线段有：AB，AC，BC，共有线段3条．
（2）由分析得：增加一个点增加2条射线，增加3条线段．
（3）由分析（1）可得共有2n条射线，线段的总条数是条．
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