还剩7页未读，
继续阅读
湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题（Word版附答案）
展开
这是一份湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了已知两条直线，则“”是“”的，过点且与直线垂直的直线方程是等内容，欢迎下载使用。
满分150 时间120分钟
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数为虚数单位在复平面上对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知两条直线，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.过点且与直线垂直的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
4.将这5个数据作为总体，从这5个数据中随机选取2个数据作为一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
6.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.一个三角形纸板的三个顶点为，以边上的高所在直线为旋转轴，将三角形纸板旋转，则纸板扫过的空间所形成的几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知圆，点，点是上的动点，过作圆的切线，切点分别为，直线与交于点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数递增的区间可以是（ ）
A. B. C. D.
10.已知圆，直线，直线与圆交于两点，则（ ）
A.直线恒过定点 B.当时，最长
C.当时，弦最短 D.最短弦长
11.已知四面体平面，垂足为，垂足为，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则平面
C.若.则
D.若，则四面体体积的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在空间直角坐标系中，已知，则直线与所成角的余弦值为__________.
13.是函数图象上任意一点，过向直线和轴分别作垂线，垂足分别为，则__________.
14.在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的重心，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于，当时，求直线的方程.
16.已知三个内角所对的边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若的面积，且，求的周长.
17.如图，三棱柱中，侧面底面，且.
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
18.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，
（1）求圆C的方程；
（2）如果圆C与直线交于两点，且，求的值.
19.如图，点，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数都可以表示成的形式，即其中为复数的模，叫做复数的辐角（以非负半轴为始边，所在射线为终边的角），我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作叫做复数的三角形式.复数三角形式的乘法公式：.棣莫佛提出了公式：，其中.
（1）已知，求的三角形式；
（2）已知为定值，，将复数化为三角形式；
（3）设复平面上单位圆内接正二十边形的20个顶点对应的复数依次为，求复数所对应不同点的个数.
参考答案
1-3略
4.列举，十组数据中，只有95，这两组数据不符合.
5.结合三角函数图象变换中对图象的影响和选择题的特点来分析：很容易看出，而类比周期变大变小这个特点，即可得
6.圆的圆心到直线的距离为，则
7.设边上高为，则旋转得到的几何体为分别以为轴，为半径的两个半圆锥，即，而中，代入数据得.
8.如图，设，由题可知，则，即，所以，所以点
将点的坐标代入化简得（不同时为0，故点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，又，点在该圆外，所以的最小值为
法二：设过定点，又故的轨迹是以为直径的圆；
9.不需要写函数表达式，直接看图即可得!
10.直线方程写为，得过定点，过圆心C时最长，与CM垂直时最短；
11.对于A与平面，即，即平面，由题意得平面，即与不垂直，故A不正确，B正确；对于，故C正确；对于D，在中，可求得，又当且仅当时，
有最大值四面体体积的最大值为，故D正确.
12.注意异面直线所成角的范围，其余弦值非负!
13.法一：设，写直线方程，求点坐标，用向量坐标计算；
法二：填空题，题干中有提示为定值，不妨取，算
14.设的中点的重心在中线的处，.分别求P点关于BC即的对称点，关于对称点，则共线，即共线即得
15.易知到直线的距离为圆半径，
所以，则圆方程为
过做，由垂径定理可知，且，
在中由勾股定理易知
当动直线斜率不存在时，设直线的方程为，
经检验圆心到直线的距离为1，且根据勾股定理可知，显然合题意，
当动直线斜率存在时，过点，设方程为：，
由到1距离为1知得，代入解之可得，
所以或为所求方程.
16.（1）由题意，，得：.
所以.
又，且，所以.
由，故.
（2），所以.由余弦定理，.又.联立得：.
.
所以的周长为.
17.（1）取的中点，连结.
因为，所以.
由于平面，且，
因此平面.
因为平面，所以.
又因为，所以，
因为平面平面，平面平面，
且平面，所以平面.
因为，所以平面.
（2）因为，且，所以.
以所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则.
所以.
设平面的法向量为，则，可得
，令，则，
设平面的法向量为，则，可得，
令，则，
设平面与平面夹角为，则，
所以平面与平面夹角的余弦值为.
18.（i）曲线，与轴交点为，与轴交点为
因而圆心坐标为，则有
半径为，所以圆方程是
（ii）设点满足
解得：
代入检验符合.
19.（1）；（2）；（3）5
解【1】.
【2】.
【3】正二十边形每边所对的中心角为，设（为常数），
则，
所以
，
由周期性可知，共有5个不同的值，故复数所对应不同点的个数为5.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
B
A
C
D
A
B
A
B
AD
AC
BCD
满分150 时间120分钟
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数为虚数单位在复平面上对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知两条直线，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.过点且与直线垂直的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
4.将这5个数据作为总体，从这5个数据中随机选取2个数据作为一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
6.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.一个三角形纸板的三个顶点为，以边上的高所在直线为旋转轴，将三角形纸板旋转，则纸板扫过的空间所形成的几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知圆，点，点是上的动点，过作圆的切线，切点分别为，直线与交于点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数递增的区间可以是（ ）
A. B. C. D.
10.已知圆，直线，直线与圆交于两点，则（ ）
A.直线恒过定点 B.当时，最长
C.当时，弦最短 D.最短弦长
11.已知四面体平面，垂足为，垂足为，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则平面
C.若.则
D.若，则四面体体积的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在空间直角坐标系中，已知，则直线与所成角的余弦值为__________.
13.是函数图象上任意一点，过向直线和轴分别作垂线，垂足分别为，则__________.
14.在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的重心，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于，当时，求直线的方程.
16.已知三个内角所对的边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若的面积，且，求的周长.
17.如图，三棱柱中，侧面底面，且.
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
18.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，
（1）求圆C的方程；
（2）如果圆C与直线交于两点，且，求的值.
19.如图，点，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数都可以表示成的形式，即其中为复数的模，叫做复数的辐角（以非负半轴为始边，所在射线为终边的角），我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作叫做复数的三角形式.复数三角形式的乘法公式：.棣莫佛提出了公式：，其中.
（1）已知，求的三角形式；
（2）已知为定值，，将复数化为三角形式；
（3）设复平面上单位圆内接正二十边形的20个顶点对应的复数依次为，求复数所对应不同点的个数.
参考答案
1-3略
4.列举，十组数据中，只有95，这两组数据不符合.
5.结合三角函数图象变换中对图象的影响和选择题的特点来分析：很容易看出，而类比周期变大变小这个特点，即可得
6.圆的圆心到直线的距离为，则
7.设边上高为，则旋转得到的几何体为分别以为轴，为半径的两个半圆锥，即，而中，代入数据得.
8.如图，设，由题可知，则，即，所以，所以点
将点的坐标代入化简得（不同时为0，故点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，又，点在该圆外，所以的最小值为
法二：设过定点，又故的轨迹是以为直径的圆；
9.不需要写函数表达式，直接看图即可得!
10.直线方程写为，得过定点，过圆心C时最长，与CM垂直时最短；
11.对于A与平面，即，即平面，由题意得平面，即与不垂直，故A不正确，B正确；对于，故C正确；对于D，在中，可求得，又当且仅当时，
有最大值四面体体积的最大值为，故D正确.
12.注意异面直线所成角的范围，其余弦值非负!
13.法一：设，写直线方程，求点坐标，用向量坐标计算；
法二：填空题，题干中有提示为定值，不妨取，算
14.设的中点的重心在中线的处，.分别求P点关于BC即的对称点，关于对称点，则共线，即共线即得
15.易知到直线的距离为圆半径，
所以，则圆方程为
过做，由垂径定理可知，且，
在中由勾股定理易知
当动直线斜率不存在时，设直线的方程为，
经检验圆心到直线的距离为1，且根据勾股定理可知，显然合题意，
当动直线斜率存在时，过点，设方程为：，
由到1距离为1知得，代入解之可得，
所以或为所求方程.
16.（1）由题意，，得：.
所以.
又，且，所以.
由，故.
（2），所以.由余弦定理，.又.联立得：.
.
所以的周长为.
17.（1）取的中点，连结.
因为，所以.
由于平面，且，
因此平面.
因为平面，所以.
又因为，所以，
因为平面平面，平面平面，
且平面，所以平面.
因为，所以平面.
（2）因为，且，所以.
以所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则.
所以.
设平面的法向量为，则，可得
，令，则，
设平面的法向量为，则，可得，
令，则，
设平面与平面夹角为，则，
所以平面与平面夹角的余弦值为.
18.（i）曲线，与轴交点为，与轴交点为
因而圆心坐标为，则有
半径为，所以圆方程是
（ii）设点满足
解得：
代入检验符合.
19.（1）；（2）；（3）5
解【1】.
【2】.
【3】正二十边形每边所对的中心角为，设（为常数），
则，
所以
，
由周期性可知，共有5个不同的值，故复数所对应不同点的个数为5.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
B
A
C
D
A
B
A
B
AD
AC
BCD
相关试卷
湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题： 这是一份湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题： 这是一份湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省宜昌市葛洲坝中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题（Word版附解析）： 这是一份湖北省宜昌市葛洲坝中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
