江苏省苏州市苏州高新区第一初级中学校2024—2025学年上学期八年级数学月考试卷

这是一份江苏省苏州市苏州高新区第一初级中学校2024—2025学年上学期八年级数学月考试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
3．已知等腰三角形的一个角为80°，则该三角形的底角度数为（ ）
A．80°B．50°或80°C．50°或30°D．30°
4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连接AE，则∠BAE等于（ ）
A．20°B．40°C．50°D．70°

第4题 第5题
5．如图，在锐角△ABC中，BC＝4，∠ABC＝30°，∠ABD＝15°，直线BD交边AC于点D，点P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是 ．
A．20°B．40°C．50°D．
6．如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6

第6题 第7题
7．已知：如图△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，在直线BA上找一点D，使△ACD或△BCD为等腰三角形，则符合条件的点D的个数有（ ）
A．7个B．6个C．5个D．4个
8．如图，在△ABC中，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠至△ADB'，∠ACB＝2α，连接B'C，B'C平分∠ACB，则∠AB'D的度数是（ ）
A．B．60°+αC．D．90°﹣α
二、填空题
9．已知一个等腰三角形的两边长分别为3、6，则这个三角形的周长是 ．
10．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．

第10题 第11题 第12题
11．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，AB＝AC＝CD，AD＝BD，则∠BAC＝ °．
12．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D和点E，若△ABC的周长30cm，△AEC的周长21cm，则AB的长为 cm．
13．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝3，AB＝12，则△AOB的面积是 ．

第13题 第14题 第15题
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F，连接EF，则∠EFC＝ ．
15．如图，△ABC中∠ABC＝40°，动点D在直线BC上，当△ABD为等腰三角形，∠ADB＝ ．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的有 .
①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC；③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC．
三、解答题
17．下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同），并画出其对称轴．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，直线EF经过网格格点．请完成下列各题：
（1）画出△ABC关于直线EF对称的△A′B′C′；
（2）△ABC的面积等于 ．
（3）利用网格，在直线EF上画出点P，使PA＝PB．同时，在直线EF上画出点Q，使QA+QB的值最小．
19．已知：如图，△ABC中，D是AB中点，DE⊥AC垂足为E，DF⊥BC垂足为F，且ED＝FD，求证：△ABC是等腰三角形．
20．已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．
21．如图，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，且AE与DE交BC于E．
求证：（1）BE＝CE；
（2）AE⊥DE．
22．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，直线EF，MN交于点P．
（1）求证：点P在线段BC的垂直平分线上；
（2）已知∠FAN＝56°，求∠FPN的度数．
23．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F为的中点，连接EF，DF．
（1）求证：EF＝DF；
（2）若∠A＝60°，BC＝6．求△DEF的周长．
24．如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝108°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝54°．
（1）求∠ACE的度数；
（2）请判断AE是否平分∠CAF，并说明理由；
（3）若AC+CD＝10，AB＝6，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．
25．如图：△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点．由点A向点C运动（P与点A，C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PE⊥AB于点E，连接P交AB于点D．
（1）若设AP的长为x，则PC＝ ，QC＝ ；
（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（3）过点Q作QF⊥AB交AB延长线于点F，则EP，FQ有怎样的关系？说明理由．
（4）点P，Q在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由．
26．小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空．
【阅读定义】如图1，△ABC内有一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA，那么点P称为△ABC的“布洛卡点”，其中∠PAB、∠PBC、∠PCA被称为“布洛卡角”．如图2，当∠QAC＝∠QCB＝∠QBA时，点Q也是△ABC的“布洛卡点”．一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”．
【解决问题】（说明：说理过程可以不写理由）
问题1：等边三角形的“布洛卡点”有 个，“布洛卡角”的度数为 度；
问题2：在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，点M是△ABC的一个“布洛卡点”，∠MAC是“布洛卡角”．
（1）∠AMB与△ABC的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理．
（2）当∠BAC＝90°（如图4所示），BM＝5时，求点C到直线AM的距离．
27．在四边形ABDE中，C是BD边的中点．
（1）如图1，若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，则线段AE，AB，DE满足数量关系是 ；
（2）如图2，AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE＝120°，则线段AB，BD，DE，AE之间存在怎样的数量关系？写出结论并证明；
（3）如图3，BC＝8，AB＝3，DE＝7，若∠ACE＝120°，则线段AE长度的最大值是 ．