黑龙江省鹤岗市萝北县高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

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多选：BD ABD AB
填空：12. 13. 0 14.
解答题：
15.（13分）【小问1详解】
因锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点A，B，且点A，B的横坐标分别为，，
显然，点A在第一象限，点B在第二象限，则点A，B的纵坐标分别为，，
由已知及三角函数定义得，，而，，
所以；
【小问2详解】
由(1)得，，
所以的值是.
16.（15分）【小问1详解】
解：不等式的解集为，
时
．
【小问2详解】
解：当时，的解集为；
Q=(2,3]
若是的必要不充分条件，则；
故的取值范围是
17.（15分）【小问1详解】
当时，，
则，
则，
又，
所以曲线在点处的切线方程为，
即；
【小问2详解】
，
因为在上单调递增，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
令，
则 在上恒成立，
所以，解得，
所以实数a的取值范围是 .
18.（17分）【小问1详解】
因为函数的定义域为R,所以.
经检验当a=1时，有,所以.
【小问2详解】
，
函数在定义域内单调递增，证明如下：
设，所以，
因为，所以，所以函数在R上单调递增
【小问3详解】
若对任意的x[1,2]，成立，
所以，所以，所以.
所以
当且仅当时取等.所以.
19.（17分）
【小问1详解】
若，所以，令，
则在上恒成立，
所以在上单调递增，即在上单调递增，
又，
所以当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增.
又，所以的极小值为0，无极大值.
【小问2详解】
若有且仅有两个零点，即在内有两个不等实根，
令，
则，
当时，在上恒成立，所以在上单调递增，
所以在上至多有1个零点，不符合题意；
当时，令，解得，令，解得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以.
若，则，所以在上无零点，不符合题意；
若，则，所以在上有且仅有一个零点，不符合题意；
若，则，
又在上单调递增，
所以在上有且仅有一个零点；
令，所以，
令，解得，令，解得1，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，即，
所以，
又在上单调递减，
所以在上有且仅有一个零点.
所以在上有且仅有两个零点.
综上，的取值范围是.