广东省清远市连南县民族中学2024-2025学年上学期月考九年级数学试题

这是一份广东省清远市连南县民族中学2024-2025学年上学期月考九年级数学试题，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题，每小题1分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个确的。
1．下列命题中，假命题是（ ）
A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线相等
C．菱形的而积等于两条对角线乘积的一半 D．对角线相等的菱形是正方形
2．下列说法中正确的是（ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
3．已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若，则矩形ABCD的周长为（ ）
A．24 B．16 C．12 D．8
5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，则AD的长是（ ）
A． B． C．5 D．10
6．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）
A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边都相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
8．如图，在菱形ABCD中，边AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，便点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．已知正方形ABCD中，O为AC的中点，点P在线段OC上，E为直线BC上一点，且．下列结论：①，②，③，①．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，在菱形ABCD中，对角线，则这个菱形的周长为_________．
12．如图，已知矩形ABCD的长和宽分别为4和3，E，F，G，H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于_________．
13．如图，P是正方形ABCD内一点，且，若，则_________．
14．如图，已知四边形ABCD是正方形，顶点A，B在坐标轴上，，则点D的坐标是_________．
15．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，连接EF，其中，则EF的长是_________．
16．如图，在中，，点D为斜边BC上的一个动点，过点D分别作于点M，作于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_________．
三、解答题（本大题4小题，17，18每小题8分，19，20每小题10分，共36分）
17．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．求证：．
18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，是等边三角形，，求BC的长．
19．如图，在平行四边形ABCD中，，垂足分别为E，F，且．
（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；
（2）若，求平行四边形ABCD的面积．
20．问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，于点G．
图1 图2
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）延长BC到点H，使得，连接DH，判断的形状，并说明理由．
类比迁移：
（3）如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，DE与AF相交于点G，，，求CD的长．
参考答案
一、1．A2．D3．C4．A5．B 6．B 7．A 8．D 9．D 10．A
二、11．40 12．10 13．15 14． 15． 16．
三、17．证明：四边形ABCD是菱形，．点E，F分别是边AD，AB的中点，，．，．
18．解：是等边三角形，．四边形ABCD是平行四边形，，，，，四边形ABCD是矩形，．由勾股定理得，．
19．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，．
．
在和中，
，
平行四边形ABCD是菱形．
（2）解：如图所示，连接AC交BD于点H．
四边形ABCD是菱形，．
．
在中，，
∴平行四边形ABCD的面积．
20．（1）证明：四边形ABCD是矩形，
．
，
．
，
在和中，
，
．
又四边形ABCD是矩形，
四边形ABCD是正方形．
（2）解：结论：是等腰三角形，
理由：由（1）知，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
（3）解：如图，延长BC至H，使，连接DH，
四边形ABCD是菱形，
，
．
在和中，
，
，
．
又，
，
，
是等边三角形，
，
过D作于M，
则，
∴在中，，
∴在中，，
，
即CD的长为．