2024-2025学年贵州省六盘水十九中九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年贵州省六盘水十九中九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. x2+1x=0B. x2+xy+1=0C. 3x+2=1D. x2+1=0
2.下列命题中，真命题是( )
A. 四边相等的四边形是正方形
B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分
D. 矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质
3.若关于x的一元二次方程x2+bx−2=0的一个根为x=−1，则b的值为( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
4.下列方程中，没有实数根的是( )
A. x2+x+1=0B. x2+2x+1=0C. x2−2x−1=0D. x2−x−2=0
5.用配方法解一元二次方程x2−6x−4=0，配方正确的是( )
A. (x−6)2=32B. (x−6)2=40C. (x−3)2=5D. (x−3)2=13
6.如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=6，BD=8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( )
A. 2.4
B. 4
C. 4.8
D. 5
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF=14AC，连接EF.若AC=10，则EF的长为( )
A. 52
B. 3
C. 4
D. 5
8.如图，将矩形ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH.若AB= 5，BC= 20，则四边形EFGH的面积为( )
A. 2 5
B. 5
C. 10
D. 4 5
9.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，点E为AB的中点，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠，此时DA与DC重合(A、C都落在点G)，连接BG.则△DEF的面积为( )
A. 30
B. 16
C. 6 5
D. 15
10.如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则BF的长是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
11.已知关于x的一元二次方程(1a−1)x2+x+a2−1=0有一个根为0，则a的值为( )
A. ±1B. 1C. −1D. 任意实数
12.如图，正方形的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )
A. 3
B. 6
C. 3
D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.方程x2=4x的解是______．
14.若关于x的方程4x3m−1−mx+1=0是一元二次方程，则m的值为______．
15.菱形有一个内角是60°，边长为6cm，则它的面积是______cm2．
16.已知直角三角形的两条边长分别是方程x2−14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
解下列方程：
(1)x2−4x+3=0(利用配方法)；
(2)2x2−3x−1=0(利用公式法)；
(3)2(x−3)2=15−5x(利用因式分解法)．
18.(本小题10分)
已知关于x的方程x2+x+n=0一个实数根为2，求另一个根．
19.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
(1)求证：BE=DF．
(2)当∠BAD=110°时，求∠EAF的度数．
20.(本小题10分)
已知如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于O，CE/​/DB，交AB的延长线于E.求证：AC=CE．
21.(本小题10分)
已知关于x的方程(k2−4)x2+(k−2)x=0．
(1)当k为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD中点，过A作AF/​/BC交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：AD=AF；
(2)如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
23.(本小题10分)
已知代数式x2−5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
24.(本小题12分)
如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE=AF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若∠ABC=60°，△ABE的面积等于4 3，求平行线AB与DC间的距离．
25.(本小题12分)
如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2 2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE.交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵方程x2+1x=0中含有分式1x，不符合一元二次方程的定义，
∴方程x2+1x=0不是一元二次方程，
故选项A不符合题意；
∵方程x2+xy+1=0中含有两个未知数x，y，不符合一元二次方程的定义
∴方程x2+xy+1=0不是一元二次方程，
故选项B不符合题意；
∵方程3x+2=1中未知数的最高次数是1次，不符合一元二次方程的定义，
∴方程3x+2=1不是一元二次方程，
故选项C不符合题意；
∵方程x2+1=0符合一元二次方程的定义，
∴方程x2+1=0是一元二次方程．
故选：D．
根据一元二次方程的定义对题目中给出的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．
此题主要考查了一元二次方程的定义，正确理解一元二次方程的定义是解决问题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、可判断为菱形，故本选项错误，
B、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，
C、正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，
D、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，
故选：B．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3.【答案】A
【解析】解：因为关于x的一元二次方程x2+bx−2=0的一个根为x=−1，
所以将x=−1代入方程可得1−b−2=0，
解得b=−1，
故选：A．
根据方程解的定义，将已知的方程解代入方程求解即可．
本题考查一元二次方程的解：解决本题的关键是要将方程的已知解代入方程进行求解．
4.【答案】A
【解析】解：选项A中，∵a=1，b=1，c=1
∴Δ=b2−4ac=12−4×1×1=−3