2024-2025学年河南省郑州市惠济区陈中实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河南省郑州市惠济区陈中实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.夜晚时，我们看到的流星划过属于( )
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对
2.若|a|=−a，a一定是( )
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
3.某种零件质量标准是(20±0.2)g，下列零件质量不符合标准的是( )
A. 19.7gB. 19.9gC. 20gD. 20.1g
4.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“富”字的对面的字是( )
A. 主
B. 强
C. 自
D. 由
5.下列计算正确的是( )
A. (−14)−5=−9B. 0−(−8)=8
C. −3÷54×45=−3D. −7−2×5=−45
6.将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
7.现有以下六个结论：①有理数不是整数就是分数；②若两个数(0除外)互为相反数，则它们相除的商等于−1；③正整数、负整数统称为整数；④最大的负有理数是−1；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．⑥227不是有理数．其中正确的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个
8.在计算514+223−314−423时，佳佳的板演过程如下：
解：原式=514+223−314−423=514−314+(223−423)=2−2=0．
老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”
甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；
乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；
丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是( )
A. 甲同学说的对B. 乙同学说的对
C. 丙同学说的对D. 甲、乙、丙说的都不对
9.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a<−2B. b<1C. a>bD. −a>b
10.下面正方形纸片分别剪去阴影部分，再沿虚线折起，正好围成一个有盖长方体纸盒的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉25t记作+25，那么运出面粉18t应记作______．
12.数轴上点A表示的数是−4，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B.则点B表示的数是______．
13.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是______．
14.用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的几何体中，最少有______个顶点．
15.高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数.例如[2.3]=2，[−1.5]=−2.则下列结论：
①[−1.2]+[1]=−2；
②[x]+[−x]=0；
③若[x+1]=3，则x的范围是2≤x<3；
④当−1≤x<1，则[x+1]+[−x+1]的值为0，1，2.其中正确的结论有：______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如图)，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题：
(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
(2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小？如何抽取？最小值是多少？
(3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子．(一种即可)
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(−2)−(+3)−1−(−5)；
(2)(−34+16−58)÷(−124)；
(3)12÷(−3)−(−8)×(−34)+12；
(4)(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425)．
18.(本小题8分)
把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：并用“<”连接.0，−2，−4，312．
19.(本小题8分)
已知|a|=8，|b|=6且a+b<0，求2a−b的值．
20.(本小题8分)
如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
21.(本小题8分)
探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？
22.(本小题8分)
某校组织学生进行研学活动．第一天下午，学生队伍从露营地出发，开始向东的方向直走到距离露营地500米处的科普园地．学校联络员也从露营地出发，不停地沿途往返行走，为队伍护行．以向东的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下(单位：米)：+150，−75，+205，−30，+25，−25，+30，−25，+75．
(1)联络员最终有没有到达科普园？如果没有，那么他离科普园还差多少米？
(2)若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？
23.(本小题8分)
定义】：在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A.B的距离具有2倍关系，则我们就称点C是其余两点的强点(或弱点)，具体地：
①当点C在线段AB上时，若CA=2CB，则称点C是【A，B】的强点；若CB=2CA，则称点C是【B，A】的强点：
②当点C在线段AB的延长线上时，若CA=2CB，则称点C是【A，B】的弱点
【例如】如图1，数轴上点A、B、C、D分别表示数−1，2，1，0，则点C是【A，B】的强点，又是【A，D】的弱点；点D是【B，A】的强点，又是【B，C】的弱点；
【应用】I.如图2，M.N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4．
(1)【M，N】的强点表示的数为______．
【N，M】的弱点表示的数为______．
II.如图3，数轴上，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．
(2)①求当t为何值时？P是【B，A】的弱点．
②求当t为何值时？P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的强点．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：流星可以看作一个点，
流星划过可以理解为“点动成线”，
故选：A．
流星可以看作一个点，流星划过可以理解为“点动成线”得出答案．
本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”以及图形之间的变化关系是正确判断的前提．
2.【答案】C
【解析】解：∵|a|=−a，
∴a是非正数，
故选：C．
根据绝对值的性质即可求得答案．
本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：标准质量(20±0.2)g，
可以写为：20.2g≥标准质量≥19.8g，
19.9g，20g，20.1g均在标准范围内，
而19.7g超出标准范围，
故选：A．
通过运算得出质量标准范围，在标准范围内的质量为符合标准，不在标准范围内的质量即为不符合标准．
本题考查了正数和负数的应用，读懂题意是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：“富”字的对面的字是：自，
故选：C．
根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：(−14)−5=−19，故选项A错误，不符合题意；
0−(−8)=0+8=8，故选项B正确，符合题意；
−3÷54×45=−3×45×45=−4825，故选项C错误，不符合题意；
−7−2×5=−7−10=−17，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：一个长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，得到的几何体是如下：
故选：B．
一个长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，根据面动成体的原理即可求解．
本题考查了平面图形旋转可以得到立体图形，体现了面动成体的运动观点，注意点动成线，线动成面，面动成体．
7.【答案】C
【解析】解：：①有理数不是整数就是分数，正确；
②若两个数(0除外)互为相反数，则它们相除的商等于−1，正确；
③正整数、零、负整数统称为整数，故原命题错误；
④没有最大的负有理数，故原命题错误；
⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误；
⑥227是有理数，故原命题错误．
故选：C．
根据有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘除法的法则分别对每一项进行分析即可．
此题考查了有理数的分类、数轴、相反数、绝对值的定义、有理数的乘除法的法则等知识点的运用，掌握其运算法则是解决此题关键．
8.【答案】C
【解析】解：原式=514+223−314−423=514−314+(223−423)=2−2=0．
在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律．
故选：C．
根据加法交换律和交换律计算即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．
利用数轴得与实数得关系，及正负数在数轴上的表示求解．
【解答】
解：根据图形可以得到：
−2|b|，
∴−a>b，
所以：A、B、C都是错误的，D是正确；
故选D．
10.【答案】B
【解析】解：A.选项A剪去阴影部分，只有五个面，故本选项不合题意；
B.选项B剪去阴影部分，再沿虚线折起，正好围成一个有盖长方体纸盒，故本选项符合题意；
C.选项C剪去阴影部分，不能围成一个有盖长方体纸盒，故本选项不合题意；
D.选项D剪去阴影部分，不能围成一个有盖长方体纸盒，故本选项不合题意．
故选：B．
根据长方体的特征判断即可．
本题考查了长方体的展开图，掌握长方体的特征是解答本题的关键．
11.【答案】−18
【解析】解：如果运进面粉25t记作+25，那么运出面粉18t应记作−18．
故答案为：−18．
根据正数和负数的定义，以及相反意义的量来求解即可．
本题考查的是正数和负数，关键是要正确理解相反意义的量，“运进面粉”和“运出面粉”具有相反意义，如果把“运进面粉”记作“+”那么“运出面粉”就应该记作“−”．
12.【答案】1或−9
【解析】解：如果向右平移5个单位长度，则−4+5=1，
如果向左平移5个单位长度，则−4−5=−9，
故答案为：1或−9．
数轴上点的平移，根据左减右加的方法，即可得出答案．
本题考查数轴上的点平移法则，理解左减右加是解题关键．
13.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查了由三视图判断几何体有关知识，根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案．
【解答】
解：如图
由主视图可得有2列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图，
则搭成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1=4个．
故答案为4．
14.【答案】7
【解析】解：用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的几何体中，顶点的个数可能有：7个顶点，8个顶点，9个顶点或10个顶点，
所以：最少有7个顶点，
故答案为：7．
根据截面的角度和方向不同去判断即可．
本题考查了截一个几何体，对于这类题应该亲自动手做一做，从实践中找到方法．
15.【答案】③
【解析】解：[−1.2]+[1]=−2+1=−1≠−2，错误；
②[x]+[−x]=0，错误，例如：[2.5]+[−2.5]=2+(−3)=−1≠0；
③若[x+1]=3，则3≤x+1<4，解得2≤x<3，正确；
④当−1≤x<1，0≤x+1<2，0<−x+1≤2，
∴[x+1]=0或1，[−x+1]=0或1或2，
当[x+1]=0时，[−x+1]=1；当[x+1]=1时，[−x+1]=1或0；
所以[x+1]+[−x+1]=1或2，故错误．
故答案为：③．
根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组和有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x的最大整数．
16.【答案】解：(1)由题意可得，
从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，抽取−|−2|和−(+4)，
最大值是−|−2|×[−(+4)]=8；
(2)由题意可得，
从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，抽取−(+4)和1，
最小值是−(+4)÷1=−4；
(3)由题意可得，
0−[−(+4)×(5+1)]
=0+4×6
=0+24
=24(答案不唯一)．
【解析】(1)根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；
(2)根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；
(3)根据题意可以写出相应的算式，本题答案不唯一．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17.【答案】解：(1)(−2)−(+3)−1−(−5)
=−2−3−1+5
=−1；
(2)(−34+16−58)÷(−124)
=(−34+16−58)×(−24)
=−34×(−24)+16×(−24)−58×(−24)
=18−4+15
=29；
(3)12÷(−3)−(−8)×(−34)+12
=−4−6+12
=−912；
(4)(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425)
=−(323+13)+(2.4−425)
=−4−2
=−6．
【解析】(1)根据有理数的加减计算法则求解即可；
(2)先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可；
(3)先计算乘除法，再计算加减法即可；
(4)根据有理数的加减计算法则求解即可．
本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的除法计算，有理数的四则混合计算．
18.【答案】解：在数轴上表示各数，如图所示：

用<号连接为：−4<−2<0<312．
【解析】画出数轴，然后用数轴上的点表示各数，并按照从左向右的顺序用小于号连接起来即可．
本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握用数轴上的点表示有理数．
19.【答案】解：∵|a|=8，|b|=6，
∴a=±8，b=±6．
∵a+b<0，
∴a=−8，b=6，或a=−8，b=−6．
当a=−8，b=6时，2a−b=2×(−8)−6=−16−6=−22；
当a=−8，b=−6时，2a−b=2×(−8)−(−6)=−16+6=−10，
∴2a−b的值为−22或−10．
【解析】先由绝对值的性质求得a、b的值，然后根据a+b<0，确定出a、b的取值情况，然后代入数值进行计算即可．
本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的混合运算，求得a=−8，b=6，或a=−8，b=−6是解题的关键．
20.【答案】解：如图所示：
．
【解析】本题考查作图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察物体的形状图时应注意小正方形的数目及位置．
21.【答案】解：(1)方案一：π×32×4=36π(cm3)，
方案二：π×22×6=24π(cm3)，
因为36π>24π，
所以方案一构造的圆柱的体积大；
(2)以较短一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积为：π×62×4=144π(cm3)；
以较长一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积为：π×42×6=96π(cm3).
【解析】(1)根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；
(2)根据圆柱的体积公式，可得答案．
本题考查了点线面体，利用矩形旋转得圆柱是解题关键．
22.【答案】解：(1)由题意得：
150+(−75)+205+(−30)+25+(−25)+30+(−25)+75=330(米)，
因为330<500，500−330=170(米)，
所以联络员最终没有到达科普园，离科普园还差170米；
(2)(150+75+205+30+25+25+30+25+75)÷80=8(分钟)，
答：他此次行程共用了8分钟．
【解析】(1)把题中各数相加，计算出结果即可判断；
(2)利用时间=路程÷速度即可求解．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
23.【答案】2 −8
【解析】解：(1)∵点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4，
∴MN=4−(−2)=6，
∴设【M，N】的强点为T，
由题意得，MT=2TN，
∴TN=13MN=2，
∴点T表示的数为4−2=2，
∴【M，N】的强点表示的数为2；
设【N，M】的弱点为S，则NS=2MS，
∴MS=MN=6，
∴点S表示的数为−2−6=−8，
∴【N，M】的弱点表示的数为−8；
(2)①由题意得，运动t秒后点P表示的数为40−4t，
∵P是【B，A】的弱点，
∴PB=2PA且点P在BA延长线上，
∴40−(40−4t)=2[−20−(40−4t)]，
解得t=30；
②当P是【B，A】的强点时，则BP=2AP，
∴40−(40−4t)=2[40−4t−(−20)]，
解得t=10；
当P是【A，B】的强点时，则AP=2BP，
∴2[40−(40−4t)]=40−4t−(−20)，
解得t=5；
当A是【B，P】的强点时，则BA=2PA，
∴40−(−20)=2[−20−(40−4t)]，
解得t=22.5；
当A是【P，B】的强点时，则PA=2BA，
∴40−(40−4t)=2×[40−(−20)]，
解得t=45；
∵B一直会在线段AB的外面，
∴点B不可能是A、B两点的强点，
综上所述，当t=5或t=10或t=22.5或t=45时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的强点．
(1)先根据两点距离公式得到MN=6，设【M，N】的强点为T，根据强点的定义得到TN=13MN=2，则点T表示的数为4−2=2，据此可得答案；设【N，M】的弱点为S，则NS=2MS，可得MS=MN=6，进而求出点S表示的数为−2−6=−8；
(2)①由题意得，运动t秒后点P表示的数为40−4t，由弱点的定义可得方程40−(40−4t)=2[−20−(40−4t)]，解方程即可得到答案；
②分其中一点是另外两点的强点，根据强点的定义分情况列出方程求解即可．
本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，直线、射线、线段，关键是根据题意找到等量关系式．