2024-2025学年山东省德州市乐陵市化楼中学七年级（上）质检数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年山东省德州市乐陵市化楼中学七年级（上）质检数学试卷（9月份）（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则14(a+b)+72xy的值是( )
A. 2B. 3C. 3.5D. 4
2.若x与3互为相反数，则|x|+3等于( )
A. −3B. 0C. 3D. 6
3.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( )
A. c>b>aB. |a|>|b|>|c|C. |c|>|b|>|a|D. |c|>|a|>|b|
4.−3的倒数为( )．
A. −13B. 13C. 3D. −3
5.如果|a|=a，则( )
A. a是正数B. a是负数C. a是零D. a是正数或零
6.若|a|=3，|b|=2，且a、b异号，则a+b=( )
A. 5B. 1C. 1或者−1D. 5或者−5
7.某市某天的最高气温为4℃，最低气温为−8℃，那么这天的最高气温比最低气温高( )
A. −12℃B. −4℃C. 4℃D. 12℃
8.下列图形中，是数轴的是( )
A. B.
C. D.
9.有理数a，b在数轴上的位置如图，下列各式成立的是( )
A. b>0B. |a|>−bC. a+b>0D. ab<0
10.定义运算@的运算法则为：x@y=xy−y，如：3@2=3×2−2=4.那么5@(−1)的运算结果是( )
A. 6B. −3C. 4D. −4
11.若|x|=6，且x+y=0，那么y的值是( )
A. 6B. −6C. ±6D. 无法确定
12.下列说法中：①任何数都有倒数；②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以−1，便得这个数的相反数；③同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘；④m+|m|的结果必为非负数；⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑥若|x|=|y|，则x=y；⑦(−a)一定是负数．错误的有( )个
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.在一次数学智力大比拼的竞赛中全班平均分为90分，小红得了85分，记作−5分，则小明得了92分，可记作 ．
14.比较大小：−13______−25
15.一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是______．
16.若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为______．
17.若|m−2|+|n+3|=0，则2n−3m= ______．
18.定义一种新运算：a※b=a−b(a≥b)3b(a三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
−11，5%，−2.3，16，3.1415926，0，−34，93，2014，−9
正数集合：{______…}
负数集合：{______…}
整数集合：{______…}
分数集合：{______…}
20.(本小题8分)
计算：
(1)(−5)−(−8)；
(2)11−18+19；
(3)−4×12×(−0.5)；
(4)(19−16−14)×(−36)；
(5)(−5)×(−7)+20÷(−4)；
(6)4×(−2)×(−3)+6．
21.(本小题8分)
画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来．
−3.5，4，−2，0，1，−5．
22.(本小题8分)
观察下列各式：
−1×12=−1+12；
−12×13=−12+13；
−13×14=−13+14；
…
(1)你发现的规律是______(用含n的式子表示，n为正整数)；
(2)用以上规律计算：(−1×12)+(−12×13)+(−13×14)+…+(−12016×12017).
23.(本小题8分)
某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售.如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，−3，+2，+1，−2，−1，0，−3(单位：元)．
请通过计算说明：当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(或亏损)了多少钱？
24.(本小题8分)
有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，−，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．
(1)计算：1+2−6−9；
(2)若1÷2×6□9=−6，请推算□内的符号；
(3)在“1□2□6−9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，
∴a+b=0，xy=1，
∴14(a+b)+72xy=14×0+72×1=72=3.5，
故选：C．
根据相反数和倒数求出a+b=0，xy=1，代入求出即可．
本题考查了相反数、倒数和求代数式的值，能求出a+b=0和xy=1是解此题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了相反数，绝对值，是基础题，比较简单．
先根据相反数的定义求出x的值，再根据绝对值的性质进行求解．
【解答】
解：∵x与3互为相反数，
∴x=−3，
∴|x|+3=|−3|+3=3+3=6．
故选D．
3.【答案】C
【解析】解：A、正数大于负数，得a>b>c，故A错误；
B、|c|>|b|>|a|，故B错误；
C、|c|>|b|>|a|，故C正确；
D、|c|>|b|>|a|，故D错误；
故选：C．
根据正数大于负数，可判断A；
根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可判断B，C，D．
本题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数.根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】
解：因为(−3)×(−13)=1，
所以−3的倒数是−13．
故选：A．
5.【答案】D
【解析】解：根据绝对值的意义，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数，即a是正数或零。
故选：D。
根据绝对值的性质进行分析：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
考查了绝对值的性质。
6.【答案】C
【解析】解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2，
∵a、b异号，
当a=3，b=−2时，a+b=1，
当a=−3，b=2时，a+b=−1，
故选：C．
根据互为相反数的绝对值相等，可得数，再根据两数异号，有理数的加法，可得答案．
本题考查了有理数的加法，先根据绝对值求出数，再根据有理数的加法求出和，注意两数异号．
7.【答案】D
【解析】解：4−(−8)，
=4+8，
=12(℃)．
故选：D．
用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意；
B、没有原点，不是数轴，故本选项不符合题意；
C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意；
D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意；
故选：D．
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，根据数轴的定义逐个判断即可．
本题考查了数轴的定义，能熟记数轴的定义是解此题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．
9.【答案】D
【解析】解：由数轴可得，
b<0则a+b<0，|a|<−b，a−b>0，ab<0，
选项D正确．
故选：D．
由数轴可以得到a、b的正负和绝对值的大小，从而可以判断选项的正确与否．
本题考查了数轴，掌握数形结合的思想解答是关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵x@y=xy−y，
∴5@(−1)
=5×(−1)−(−1)
=−5+1
=−4．
故选：D．
根据题目中的新定义运算公式可以求出所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解题关键是明确有理数的混合运算的计算方法．
11.【答案】C
【解析】解：∵|x|=6，
∴x=±6，
∵x+y=0，
∴当x=6时，y=−6，
当x=−6时，y=6，
故选：C．
根据绝对值的性质可得x=±6，再根据x+y=0分情况求得y的值即可．
本题主要考查了绝对值得性质，掌握绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数是关键．
12.【答案】C
【解析】解：①除0以外任何数都有倒数；
②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以−1，便得这个数的相反数；
③同号两数相乘，把绝对值相乘；
④m+|m|的结果必为非负数；
⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
⑥若|x|=|y|，则x=y或−x=y；
⑦(−a)不一定是负数．
所以错误的有①③⑥⑦，一个4个，
故选：C．
对所给说法逐一进行判断，从而得出错误说法的个数，即可求解．
本题考查了实数的运算的知识，解题关键在于熟知除0以外任何数都有倒数．
13.【答案】+2分
【解析】解：92−90=+2．
故小明得了92分，可记作+2分．
故答案为：+2分．
根据在一次数学智力大比拼的竞赛中全班平均分为90分，小红得了85分，记作−5分，可以得到小明得了92分，可记作的得分．
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
14.【答案】>
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此解答即可．
【解答】
解： ∵13<25，
∴−13>−25.
故答案为>.
15.【答案】±7
【解析】解：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A表示的数是：±7．
故答案是：±7．
一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断．
本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A的绝对值是7是关键．
16.【答案】2或−8
【解析】解：若x的相反数是3，则x=−3；
|y|=5，则y=±5．
x+y的值为2或−8．
根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．
主要考查相反数和绝对值的定义．
只有符号不同的两个数互为相反数；
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
17.【答案】−12
【解析】解：由题意得，m−2=0，n+3=0，
解得，m=2，n=−3，
则2n−3m=−12，
故答案为：−12．
根据非负数的性质得到算式，求出m、n的值，代入式子计算即可．
本题考查的是非负数的性质．
18.【答案】8
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则．
根据新定义规定的运算法则列式计算，即可解答本题．
【解答】
解：∵a※b=a−b(a≥b)3b(a∴2※3−4※3
=3×3−(4−3)
=9−1
=8
故答案为：8．
19.【答案】5%，16，3.1415926，93，2014 −11，−2.3，−34，−9 −11，0，93，2014，−9 5%，−2.3，16，3.1415926，−34
【解析】解：∵93=3，
∴正数集合：{5%,16,3.1415926,93,2014}；
负数集合：{−11,−2.3,−34,−9}；
整数集合：{−11,0,2014,−9,93,}；
分数集合：{5%,−2.3,16,3.1415926,−34}.
故答案为：5%，16，3.1415926，93，2014；
−11，−2.3，−34，−9；
−11，0，2014，−9，93；
5%，−2.3，16，3.1415926，−34．
根据有理数的分类求解，有理数包括整数和分数，也可分为正有理数、负有理数和0.根据分类，逐一对所给数进行判断即可得到结果．
本题考查有理数定义和分类；掌握有理数的分类方法是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=(−5)+8
=3；
(2)原式=−7+19
=12；
(3)原式=−48×(−0.5)
=24；
(4)原式=19×(−36)+(−16)×(−36)+(−14)×(−36)
=−4+6+9
=11；
(5)原式=35+(−5)
=30；
(6)原式=24+6
=30．
【解析】(1)原式利用减法法则计算即可得到结果；
(2)原式利用加减法则计算即可得到结果；
(3)原式利用乘法法则计算即可得到结果；
(4)原式利用乘法分配律计算即可求出值；
(5)原式先算乘除法运算，再算加减运算即可得到结果；
(6)原式先算乘法运算，再算加法运算即可得到结果．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：画图如下：

用“<”连接起来：−5<−3.5<−2<0<1<4．
【解析】在数轴上表示出各数，从左到右用“<”连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
22.【答案】−1n×1n+1=−1n+1n+1
【解析】解：(1)∵第1项：−1×12=−1+12；
第2项：−12×13=−12+13；
第3项：−13×14=−13+14；
…
∴第n项为−1n×1n+1=−1n+1n+1(n为整数)，
故答案为：−1n×1n+1=−1n+1n+1；
(2)由(1)知，原式=(−1+12)+(−12+13)+(−13+14)+…+(−12016+12017)
=−1+12−12+13−13+14+…−12016+12017
=−1+12017
=−20162017．
(1)由已知得，分数的分母与项数有关，第n项为−1n×1n+1=−1n+1n+1；
(2)根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可．
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，运用规律是解答此题的关键．
23.【答案】解：销售金额：
55×8+(2−3+2+1−2−1+0−3)
=440−4
=436(元)，
又436>400，
故盈利，且盈利：436−400=36(元)；
答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元．
【解析】先计算销售金额，与进货金额比较，大于进货金额，盈利，反之，亏损，解答即可．
本题考查了有理数加减及乘法的混合运算，正负数的应用及大小比较，熟练掌握运算法则，比较大小是解题的关键．
24.【答案】解：(1)1+2−6−9
=3−6−9
=−3−9
=−12；
(2)∵1÷2×6□9=−6，
∴1×12×6□9=−6，
∴3□9=−6，
∴□内的符号是“−”；
(3)这个最小数是−20，
理由：∵在“1□2□6−9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴1□2□6的结果是负数，
∴1□2□6的最小值是1−2×6=−11，
∴1□2□6−9的最小值是−11−9=−20，
∴这个最小数是−20．
【解析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；
(2)根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；
(3)先写出结果，然后说明理由即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．