2024-2025学年新疆乌鲁木齐市新市区九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年新疆乌鲁木齐市新市区九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程：①2x2−13x=1，②2x2−5xy+y2=0，③7x2+1=0，④ax2+bx+c=0，⑤x2+2x=x2−1中是一元二次方程的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.关于x的一元二次方程x2+bx−10=0的一个根为2，则b的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 7
3.抛物线y=12(x−4)2+5的对称轴、顶点坐标分别是( )
A. 直线x=4，(4,5)B. 直线x=−4，(4,5)
C. 直线x=4，(4,−5)D. 直线x=−4，(−4,5)
4.把抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为( )
A. y=3(x+2)2−5B. y=3(x+5)2+2
C. y=3(x−2)2+5D. y=3(x+2)2+5
5.若二次函数y=a(x−3)2+c(a>0)的图象经过点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(5,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y2>y1>y3D. y3>y1>y2
6.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )
A. 12x(x+1)=28B. 12x(x−1)=28C. x(x+1)=28D. x(x−1)=28
7.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，下列关于该函数在所给自变量取值范围内的说法正确的是( )
A. 有最小值0，最大值3
B. 有最小值−1，最大值3
C. 有最小值−1，最大值0
D. 有最小值−1，无最大值
8.已知等腰△ABC的一条边长为7.其余两边的边长恰好是方程x2−2(m+1)x+m2+5=0的两个根，则m的值是( )
A. 4B. 4或10C. 2D. 2或4或10
9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)顶点坐标是(1,t)，与y轴交点的纵坐标在−1和−2之间(不含端点).在以下结论中：
①a−b+c=0；
②2a−b=0；
③4a+2b+c<0；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c−t+1=0有两个不相等的实数根；
⑤13其中正确的结论有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出x个支干，则可列方程是______．
11.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−1=0有实数根，则k的取值范围是______．
12.已知a，b是一元二次方程x2−4x−2=0的两个实数根，则ab+a+b的值为______．
13.将二次函数y=−2x2+4x−1，化为y=a(x−h)2+k的形式，结果为y=−2(x−1)2+1，该函数图象不经过第______象限．
14.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=3交于A，B两点，则方程ax2+bx+c=3的解为______．
15.若二次函数y=(x−m)2−1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
按要求解下列方程：
(1)3(2x−1)2−12=0；
(2)−2x2+4x+6=0(配方法)；
(3)x2−4x+2=0(公式法)；
(4)x2+2x=0．
17.(本小题8分)
已知二次函数y=−x2+bx+c经过点A(3,0)与B(0,3)．
(1)求b，c的值．
(2)求该二次函数图象的顶点坐标．
18.(本小题8分)
为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今年3月份阅读公园中有藏书5000册，到今年5月份其中藏书数量增长到7200册．
(1)求阅读公园这两个月藏书的平均增长率．
(2)按照这样的增长方式，请你估算出今年6月份阅读公园的藏书量是多少？
19.(本小题8分)
若关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0有两个实数根x1，x2．
(1)求m的取值范围；
(2)若x1，x2恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求这个矩形的周长．
20.(本小题8分)
某超市销售一种商品，每件成本为40元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为60件，而销售单价每降低3元，则每月可多售出9件，且要求销售单价不得低于成本．
(1)求该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(需求自变量取值范围)
(2)若使该商品每月的销售利润为3600元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
(3)超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
21.(本小题8分)
如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃AB边为x米，面积为y平方米．
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)如果要围成面积为45m2的花圃，求AB的长度；
(3)如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少m2．
22.(本小题8分)
如图，一座抛物线型拱桥，桥面CD与水面平行，在正常水位时桥下水面宽OA为30米，拱桥B处为警戒水位标识，点B到OC的水平距离和它到水面OA的距离都为5米．
(1)按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；
(2)求在正常水位时桥面CD距离水面的高度；
(3)一货船载长方体货箱高出水面2米(船高不计).若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为多少米？
23.(本小题8分)
综合与探究
如图，抛物线y=−34x2+32x+6与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，D是第一象限抛物线上的一个动点，若点D的横坐标为m，连接AC，BC，BD，CD．
(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式．
(2)当四边形ACDB的面积有最大值时，求出m的值．
(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在一点M，使△ADM是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：①2x2−13x=1是分式方程，故①不是一元二次方程；
②2x2−5xy+y2=0中含有两个未知数，故②不是一元二次方程；
③7x2+1=0符合一元二次方程的定义，故③是一元二次方程；
④ax2+bx+c=0，当a=0时，方程化为bx+c=0，不含二次项，故④不是一元二次方程；
⑤将x2+2x=x2−1整理得：2x=−1，不含二次项，故⑤不是一元二次方程．
综上，只有③是一元二次方程．
故选：A．
本题根据一元二次方程的定义解答即可．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)整理后二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对各个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的定义，明确一元二次方程的定义是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．
2.【答案】C
【解析】解：把x=2代入方程x2+bx−10=0得4+2b−10=0，
解得b=3．
故选：C．
根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解及一元一次方程的解法：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
3.【答案】A
【解析】解：∵y=12(x−4)2+5，
∴抛物线y=12(x−4)2+5的对称轴、顶点坐标分别是直线x=4，(4,5)．
故选：A．
根据抛物线的顶点坐标公式解答即可．
本题考查了抛物线的顶点坐标，熟练掌握坐标公式是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：把抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=3(x+2)2+5，
故选：D．
根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减即可求解．
本题考查了二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意可知抛物线的对称轴为直线x=3，
∵a>0，
∴抛物线开口向上．
∴|−1−3|=4，|2−3|=1，|5−3|=2，
∵4>2>1，且开口向上，
∴y1>y3>y2；
故选：B．
由题意易得抛物线的对称轴为直线x=3，a>0，然后根据“开口向上，离对称轴越近，其对应的函数值就越小”可进行求解．
本题主要考查二次函数的图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：每支球队都需要与其他球队赛(x−1)场，但两队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：12x(x−1)=4×7．
故选：B．
关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意两队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．
7.【答案】B
【解析】解：根据图象可知：
当0≤x≤3时，函数有最小值−1，有最大值3．
故选：B．
根据函数图象和自变量取值范围，可以得出对应y的值，再根据函数图象，确定函数的最值．
此题主要考查了根据函数图象和自变量的取值范围判断函数的最值问题，解题的关键是利用数形结合思想根据函数图象得出函数的最值．
8.【答案】A
【解析】解：当7为底时，由题意得，Δ=0，则8m−16=0，
解得m=2，
此时一元二次方程x2−6x+9=0
解得x=3，因为3+3<7，舍去；
当7为腰时，将x=7代入得49−14(m+1)+m2+5=0，
解得m=4或m=10，
当m=10时，得三边长为7、7、15，因为7+7<15(舍去)，
当m=4时，算得三边长为3、7、7，可以构成三角形，
故m的值为4．
故选：A．
分7为等腰三角形的底或腰两种情形，讨论求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是学会利用一元二次方程的根与系数的关系，把问题转化为方程解决．
9.【答案】B
【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，
∴a−b+c=0，故①正确；
∵抛物线的顶点坐标是(1,t)，
∴−b2a=1，
∴b=−2a，
∴2a+b=0，故②错误，
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)开口向上，与x轴交于点A(−1,0)，顶点坐标为(1,n)，
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的另一个交点为(3,0)，
∴x=2时，y<0，
∴4a+2b+c<0，故③正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)开口向上，顶点坐标为(1,n)，
∴函数有最小值n，
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=n−1没有交点，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c−t+1=0没有实数根，故④错误；
∴b=−2a，
∴抛物线为y=ax2−2ax+c，
∵与x轴交于点A(−1,0)，
∴a+2a+c=0，
∴c=−3a
∵与y轴交点的纵坐标在−1和−2之间(不含端点)，
∴−2∴−2<−3a<−1．
∴13故选：B．
把点A(−1,0)代入解析式即可判断①；由顶点坐标得出对称轴，即可判断②；根据抛物线的对称性求得x=2时，y<0，即可判断③；由图象可知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=n−1没有交点，即可判断④；求得c=−3a，再结合−2本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质、运用数形结合思想分析问题是解题的关键．
10.【答案】x2+x+1=31
【解析】解：设主干长出x个支干，
1+x+x2=31，整理得：x2+x+1=31
故答案为：x2+x+1=31．
根据题意找出等量关系即可列出方程，主干+支杆+小分支=31．
本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程．
11.【答案】k≥0且k≠1
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−1=0有实数根，
∴k−1=022−4(k−1)⋅(−1)≥0，
解得：k≥0且k≠1．
故答案为：k≥0且k≠1．
由二次项系数非零及根的判别式Δ=b2−4ac≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ=b2−4ac≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：∵a，b是一元二次方程x2−4x−2=0的两个实数根，
∴ab=−2，a+b=4，
∴ab+a+b=−2+4=2，
故答案为：2．
直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题的关键．
13.【答案】二
【解析】解：∵y=−2(x−1)2+1，
∴顶点坐标为(1,1)，对称轴为直线x=1，
∴函数图象经过第一四象限，
令x=0，则y=−1，
所以，函数图象与y轴的交点坐标为(0,−1)，
所以，函数图象经过第三象限，
所以，该函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．
故答案为：二．
根据顶点坐标与对称轴确定出函数图象经过第一四象限，根据与y轴的交点求出函数图象经过第三象限，从而可以确定不经过的象限．
本题考查了二次函数的三种形式，根据函数解析式确定出顶点坐标与对称轴解析式是解题的关键，作出大致图形更形象直观．
14.【答案】x1=−2，x2=3
【解析】解：∵A，B两点的横坐标为−2，3，
∴方程ax2+bx+c=3的解为x1=−2，x2=3，
故答案为：x1=−2，x2=3．
直接根据图象交点的横坐标可得答案．
本题考查的是利用函数图象解一元二次方程，正确记忆相关知识点是解题关键．
15.【答案】m≥3
【解析】解：二次函数y=(x−m)2−1的图象的对称轴为直线x=m，
而抛物线开口向上，
所以当x又因为当x≤3时，y随x的增大而减小，
所以m≥3．
故答案为m≥3．
先确定抛物线的对称轴为直线x=m，根据二次函数的性质得当x本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(−b2a,4ac−b24a)，对称轴直线x=−b2a，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质：当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上，x<−b2a时，y随x的增大而减小；x>−b2a时，y随x的增大而增大；x=−b2a时，y取得最小值4ac−b24a，即顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下，x<−b2a时，y随x的增大而增大；x>−b2a时，y随x的增大而减小；x=−b2a时，y取得最大值4ac−b24a，即顶点是抛物线的最高点．
16.【答案】解：(1)∵原方程可化为(2x−1)2=4，
∴2x−1=±2，即x1=32，x2=−12；
(2)∵原方程可化为−(x2−2x+1−1)+3=0，即−(x−1)2+4=0
∴(x−1)2=4，解得x−1=±2，
∴x1=3，x2=−1；
(3)∵一元二次方程x2−4x+2=0中，Δ=(−4)2−8=8，
∴x=4± 82=2± 2，
∴x1=2+ 2，x2=2− 2；
(4)∵原方程可化为x(x+2)=0，
∴x1=0，x2=−2．
【解析】(1)直接根据开方法即可求出x的值；
(2)把原方程化为完全平方式的形式，再直接开平方即可；
(3)直接利用公式法求出x的值即可；
(4)利用因式分解法求出x的值即可．
本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法、公式法及配方法是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)将(3,0)，(0,3)代入二次函数解析式得：0=−9+3b+c3=c，
解得：b=2c=3；
(2)二次函数解析式为y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
则顶点坐标为(1,4)．
【解析】(1)将两点坐标代入二次函数解析式得到关于b与c的方程组，求出方程组的解即可得到b与c的值；
(2)二次函数解析式化为顶点形式，即可求出顶点坐标．
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)设藏书平均增长率为x，则：
5000(1+x)2=7200,x1=20%,x2=−115(舍),
答：阅读公园这两个月藏书的平均增长率为20%；
(2)5000×(1+20%)=6000(册)．
答：今年6月份阅读公园的藏书量是6000册
【解析】(1)设阅读公园这两个月藏书的平均增长率为x，利用今年5月份的藏书量=今年3月份的藏书量×(1+这两年藏书的年平均增长率)2，列出一元二次方程，解之取其正值即可；
(2)利用今年6月份的藏书量=今年5月份的藏书量×(1+藏书的年平均增长率)，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
19.【答案】解：(1)根据题意，得：Δ=[−2(m+1)]2−4(m2+5)=8m−16≥0，
解得：m≥2；
(2)由根与系数的关系可知x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+5，
∵x1，x2恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，
∴x_1，
整理，得m2+4m−21=0，
∴m1=3，m2=−7，
又∵m≥2，且x1+x2=2(m+1)>0，
∴m=3，
∴这个矩形的周长为：
2(x1+x2)=4(m+1)=16．
【解析】(1)由方程有两个实数根结合根的判别式即可求解；
(2)根据根与系数的关系和矩形的性质可得出关于m的一元二次方程，求解即可，
本题考查了根与系数的关系，根的判别式，矩形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．
20.【答案】解：(1)依题意，得：y=60+(100−x)×3=−3x+360，
∴y与x的函数关系式为y=−3x+360(40≤x≤120)；
(2)∵依题意得：y(x−40)=3600，即(−3x+360)(x−40)=3600，
解得：x1=60，x2=100，
又∵60<100，
答：当该商品每月销售利润为3600，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为60元；
(3)设每月总利润为w元，依题意得，
w=(x−40)(−3x+360)=−3x2+480x−14400=−3(x−80)2+4800，
∵−3<0，此图象开口向下，
当t=80时，w有最大值，
答：为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元．
【解析】(1)明确题意，找到等量关系求出函数关系式即可；
(2)根据题意，按照等量关系“销售量×(售价−成本)=3600”列出方程，求解即可得到该商品此时的销售单价；
(3)设每月所获利润为w元，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为(24−3x)米，
这时面积y=x(24−3x)=−3x2+24x，
∵0<24−3x≤10，
解得：143≤x<8，
∴y=−3x2+24x(143≤x<8)；
(2)由条件−3x2+24x=45，
化简得x2−8x+15=0，
解得x1=5，x2=3，
∴x=3不合题意，舍去，
即AB的长度为5米；
(3)y=−3x2+24x=−3(x2−8x)=−3(x−4)2+48(143≤x<8)，
∵a=−3<0，开口向下，
∴当x=143时，y有最大值48−3(143−4)2=4623，
故最大面积为4623m2．
【解析】(1)可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出y与x的函数关系式．
(2)根据(1)的函数关系式，将y=45代入其中，求出x的值即可．
(3)可根据(1)中函数的性质和x的取值范围得出符合条件的方案．
本题考查了一元二次方程，二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中隐藏的x取值范围．
22.【答案】解：(1)根据题意，设抛物线解析式为：y=ax2+bx，
将点B(5,5)、点A(30,0)代入，得：
25a+5b=5900a+30b=0，
解得：a=−125b=65．
故抛物线解析式为：y=−125x2+65x；
(2)∵y=−125x2+65x=−125(x−15)2+9，
∴当x=15时，y取得最大值，最大值为9，
故在正常水位时桥面CD距离水面的高度为9米；
(3)根据题意，当y=7时，有−125x2+65x=7，
解得：x1=15+5 2，x2=15−5 2，
则货箱最宽为：15+5 2−(15−5 2)=10 2米．
答：若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为10 2 米．
【解析】(1)设抛物线解析式为：y=ax2+bx，将点B(5,5)、点A(30,0)代入求得a、b的值即可得抛物线解析式；
(2)将抛物线解析式配方可得其最大值，即最大高度；
(3)使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥则y=7，求得x的值，即可的货箱的最大宽度．
本题主要考查二次函数的实际应用，待定系数法求出抛物线解析式是解题的关键，结合题意理解不同水位对应的函数关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)令y=0，得y=−34x2+32x+6=0，
解得x=−2或x=4，
∴A(−2,0)，B(4,0)，
令x=0，得y=6，
∴C(0,6)；
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把(2)B(4,0)，C(0,6)代入得4k+b=0b=6，
解得k=−32b=6，
∴直线BC的解析式为y=−32x+6；
(2)如图，过D作x轴的垂线交BC于P，

设D(m,−34m2+32m+6)，则P(m,−32m+6)，
∴四边形ACDB的面积=S△ABC+S△BCD=12AB⋅OC+12PD⋅OB=12×6×6+12[−34m2+32m+6−(−32m+6)]×4=−32m2+6m+18，
∵−32<0，
∴当m=−62×(−32)=2时，四边形ACDB的面积最大，
∴当四边形ACDB的面积最大时，m的值为2；
(3)∵m=2，
∴D(2,6)，
∴AD= (2+2)2+62=2 13，
设M(a,0)，
∴AM=|a+2|，
当AD=AM=2 13，
∴|a+2|=2 13，
解得a=−2+2 13或a=−2−2 13，
∴M(−2+2 13,0)或M(−2−2 13,0)；
当AM=DM时，则点M在AD的垂直平分线上，
作AD的垂直平分线交x轴于M，交AD于H，则AH=12AD= 13，
过D作DE⊥AB于E，

∴∠AHM=∠AED=90°，OE=2，DE=6，
∵∠DAE=∠MAH，
∴△ADE∽△AMH，
∴ADAM=AEAH，
∴2 13AM=4 13，
∴AM=132，
∴OM=132−2=92，
∴M(92,0)，
综上所述，M(2+2 13,0)或(2−2 13,0)或(92,0)．
【解析】(1)解方程得到x=−2或x=4，求得A(−2,0)，B(4,0)，C(0,6)；设直线BC的解析式为y=kx+b，把(2)B(4,0)，C(0,6)代入即可得到直线BC的解析式为y=−32x+6；
(2)如图，过D作x轴的垂线交BC于P，设D(m,−34m2+32m+6)，则P(m,−32m+6)，根据三角形的面积公式得到四边形ACDB的面积=−32m2+6m+18，根据二次函数的性质即可得到结论；
(3)根据勾股定理得到AD= (2+2)2+62=2 13，设M(a,0)，求得AM=|a−2|，当AD=AM=2 13，得到M(2+2 13,0)或M(2−2 13,0)；当AM=DM时，则点M在AD的垂直平分线上，作AD的垂直平分线交x轴于M，交AD于H，则AH=12AD= 13，过D作DE⊥AB于E，根据相似三角形的性质得到M(92,0)．
本题是二次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．