中考数学考前必刷题型突破方案(安徽专版)提分冲刺预测06隐圆问题(3种类型模拟14题真题2题)特训(原卷版+解析)

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隐圆问题（2021年10题，2016年10题）
类型1：定点定长
类型2：定弦定角
类型3：四点共圆
命题规律与备考策略
隐圆一般有如下呈现方式：（1）定点定长：当遇到同一个端点出发的等长线段时，通常以这个端点为圆心，等线段长为半径构造辅助圆；（2）定弦定角：当遇到动点对定点对定线段所张的角为定值时，通常把张角转化为圆周角构造辅助圆。当遇到直角时，通常以斜边为直径构造辅助圆。（3）四点共圆：对角互补的四边形的四个顶点共圆。隐圆常与线段最值结合考查。
【安徽最新模拟练】
一．选择题（共7小题）
1．（2022秋•包头期末）如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．连接EF交线段CD于点O，若CO＝2，CD＝3，则EO•FO的值为（ ）
A．6B．4C．5D．6
2．（2023•北碚区自主招生）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，△ADC沿直线CD翻折至△ABC所在平面内得△A′DC，AA′与CD交于点E．若，，则点A′到AB的距离是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022•红谷滩区校级一模）如图，△ABC的两条高BD，CE相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．△ABC是等腰三角形B．OB＝OC
C．∠AED＝∠ACBD．
4．（2021•兰山区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B分别为y轴和x轴上的动点，且AB＝4，点C为线段AB的中点，已知点P（4，3），则PC+CO的最大值为（ ）
A．7B．9C．10D．11
5．（2022秋•赵县期末）Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，P是△ABC内部的一个动点，满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
6．（2022•东胜区三模）如图，正方形ABCD和正方形DEFG边长分别为a和b，正方形DEFG绕点D旋转，给出下列结论：①AG＝CE；②AG⊥CE；③点G、D、H、E四点共圆；④DH平分∠ADE；⑤AC2+EG2＝CG2+AE2，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③⑤
7．（2021秋•黄陂区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的长不可能是（ ）
A．1.2B．2.05C．2.7D．3.1
二．填空题（共7小题）
8．（2022•东胜区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝8，D是线段BC上的动点，连接AD，过点C作CM⊥AD于M，连接BM，则BM的最小值是 ．
9．如图，边长为4的正方形ABCD外有一点E，∠AEB＝90°，F为DE的中点，连接AF，则AF的最小值为 ．
10．（2022秋•海安市期末）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，D为BC上一点，当∠CAB最大时，连接AD并延长到E，使BE＝BD，则AD•DE的最大值为 ．
11．（2022•蓬江区校级一模）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，点P为矩形内一个动点．且满足∠PBC＝∠PCD，则线段PD的最小值为 ．
12．（2022•南山区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为边BC上一动点，F为AE中点，G为DE上一点，BF＝FG，则CG的最小值为 ．
13．（2023•雁塔区校级四模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝5，点E在BC上，且CE＝4BE，点M为矩形内一动点，使得∠CME＝45°，连接AM，则线段AM的最小值为 ．
14．如图，∠CAB＝60°，D为射线AB上一点，AD＝2，E为射线AC上一动点，作∠DEF＝30°，交射线AB于点F（F在D的右侧），则DF的最小值为 ．
【安徽实战真题练】
一．选择题（共2小题）
1．（2021•安徽）在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（ ）
A．CD＝2MEB．ME∥ABC．BD＝CDD．ME＝MD
2．（2016•安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
提分冲刺预测06隐圆问题（3种类型模拟14题真题2题）
【安徽十年真题考点及分值细目表】
隐圆问题（2021年10题，2016年10题）
类型1：定点定长
类型2：定弦定角
类型3：四点共圆
命题规律与备考策略
隐圆一般有如下呈现方式：（1）定点定长：当遇到同一个端点出发的等长线段时，通常以这个端点为圆心，等线段长为半径构造辅助圆；（2）定弦定角：当遇到动点对定点对定线段所张的角为定值时，通常把张角转化为圆周角构造辅助圆。当遇到直角时，通常以斜边为直径构造辅助圆。（3）四点共圆：对角互补的四边形的四个顶点共圆。隐圆常与线段最值结合考查。
【安徽最新模拟练】
一．选择题（共7小题）
1．（2022秋•包头期末）如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．连接EF交线段CD于点O，若CO＝2，CD＝3，则EO•FO的值为（ ）
A．6B．4C．5D．6
【分析】根据题意可得C、E、D、F四点共圆，由圆周角定理可得∠CDE＝∠CFE，∠DEF＝∠DCF，以此可证明△ODE∽△OFC，再根据相似三角形的性质即可求解．
【解答】解：∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠CED＝∠DFC＝90°，
∴C、E、D、F四点共圆，
∴∠CDE＝∠CFE，∠DEF＝∠DCF，
∴△ODE∽△OFC，
∴，即OD•OC＝OE•OF，
∵CO＝2，CD＝，
∴OD＝CD﹣OC＝，
∴OE•OF＝OD•OC＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理，熟练掌握四点共圆的条件是解题关键．
2．（2023•北碚区自主招生）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，△ADC沿直线CD翻折至△ABC所在平面内得△A′DC，AA′与CD交于点E．若，，则点A′到AB的距离是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得CD＝AD＝BD＝AB，根据勾股定理求出AB＝5，由折叠可得AC＝A′C＝，AD＝A′D＝，于是得到A′D＝，因此△AA′B为直角三角形，进而可得A、B、A′、C四点共圆，以AB为直径，D为圆心作圆，过点A′作A′F⊥AB，设CD与AA′交于点O，根据圆周角定理可得∠A′CO＝∠BAO，易证明△A′OC∽△BOA，得到，设OC＝x，则OB＝，代入式中求得OA＝，OA′＝2﹣，在Rt△AOC中，利用勾股定理解得x＝，则OA′＝，OB＝，在Rt△OA′B中，根据勾股定理求得A′B＝3，设DF＝a，则BF＝BD﹣DF＝，在Rt△A′DF中，A′F2＝A′D2﹣DF2＝，在Rt△A′BF中，A′F2＝A′B2﹣BF2＝，以此即可建立方程，求出a值，再代入算出A′F的长即可求解．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，
∴CD＝AD＝BD＝AB，
∵，，
∴AB＝＝＝5，
∴AD＝BD＝，
根据折叠的性质可得，AC＝A′C＝，AD＝A′D＝，
∴A′D＝AD＝，
∴△AA′B为直角三角形，
∴A、B、A′、C四点共圆，
以AB为直径，D为圆心作圆，过点A′作A′F⊥AB，设CD与AA′交于点O，如图，
∵，
∴∠A′CO＝∠BAO，
∵∠A′OC＝∠BOA，
∴△A′OC∽△BOA，
∴，
设OC＝x，则OB＝BC﹣OC＝，
∴，
∴OA＝，OA′＝2﹣，
在Rt△AOC中，OC2+AC2＝OA2，
∴，
解得：x＝或（舍去），
∴OA′＝2﹣＝，OB＝2＝，
在Rt△OA′B中，A′B＝＝＝3，
设DF＝a，则BF＝BD﹣DF＝，
在Rt△A′DF中，A′F2＝A′D2﹣DF2＝，
在Rt△A′BF中，A′F2＝A′B2﹣BF2＝，
∴，
解得：a＝，
∴A′F＝＝，
即点A′到AB的距离是．
故选：B．
【点评】本题主要考查直角三角形斜边上的中线、四点共圆、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理，根据题意证明A、B、A′、C四点共圆，并灵活运用所学知识解决问题是解题关键．
3．（2022•红谷滩区校级一模）如图，△ABC的两条高BD，CE相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．△ABC是等腰三角形B．OB＝OC
C．∠AED＝∠ACBD．
【分析】首先利用已知条件证明B、C、D、E四点共圆，然后利用圆的有关知识点即可解决问题．
【解答】解：如图，∵△ABC的两条高BD，CE相交于点O，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，
∴B、C、D、E四点共圆，
∴∠AED＝∠ACB，故C正确；
∴∠EDB＝∠ECB，∠EOD＝∠BOC，
∴△EOD∽△BOC，
∴＝，
故D错误；
△ABC中AB不一定等于AC，故A错误；
OB不一定等于OC，故B错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，同时也利用了四点共圆的知识点解决问题．
4．（2021•兰山区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B分别为y轴和x轴上的动点，且AB＝4，点C为线段AB的中点，已知点P（4，3），则PC+CO的最大值为（ ）
A．7B．9C．10D．11
【分析】OC＝，求出PC的最大值再加上2即可得解．
【解答】解：∵∠AOB＝90°，点C为线段AB的中点，
∴，
∴点C在以O为圆心2为半径的圆上运动．
如图，连接PO并延长交⊙O于点C，
这时，PC最大值＝PO+OC＝＝7，
∴PC+CO的最大值＝7+2＝9．
故选：B．
【点评】本题考查了最值问题，属于中考常考题型，求出PC的最大值是解题的关键．
5．（2022秋•赵县期末）Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，P是△ABC内部的一个动点，满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时CP最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠PBC＝90°，
∵∠PAB＝∠PBC
∴∠BAP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在Rt△BCO中，∠OBC＝90°，BC＝3，OB＝2，
∴OC＝＝＝，
∴CP＝OC﹣OP＝﹣2．
∴CP最小值为﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．
6．（2022•东胜区三模）如图，正方形ABCD和正方形DEFG边长分别为a和b，正方形DEFG绕点D旋转，给出下列结论：①AG＝CE；②AG⊥CE；③点G、D、H、E四点共圆；④DH平分∠ADE；⑤AC2+EG2＝CG2+AE2，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③⑤
【分析】根据SAS证△ADG≌△CDE，即可得出AG＝CE，连接AC，根据角的关系得出AG⊥CE，根据AG⊥CE，∠CDE＝90°得出点G、D、H、E四点共圆，根据a和b不一定相等得出DH不一定平分∠ADE，根据勾股定理得出AC2+EG2＝CG2+AE2，然后得出结论即可．
【解答】解：在△ADG和△CDE中，
，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
∴AG＝CE；
连接AC，
∵△ADG≌△CDE，
∴∠DAG＝∠DCE，
∵∠DAG+∠CAG+∠ACD＝90°，
∴∠DCE+∠CAG+∠ACD＝90°，
即∠AHC＝180°﹣（∠DCE+∠CAG+∠ACD）＝90°，
∴AG⊥CE；
∵AG⊥CE，∠GDE＝90°，
∴点G、D、H、E四点在以EG为半径的圆上；
∵a和b不一定相等，
∴DH不一定平分∠ADE；
连接AC，AE，EG，CG，
∵AH2+CH2＝AC2，HG2+HE2＝EG2
∴AC2+EG2＝AH2+CH2+HG2+HE2，
∵AH2+EH2＝AE2，CH2+HG2＝CG2，
∴AE2+CG2＝AH2+CH2+HG2+HE2，
即AC2+EG2＝CG2+AE2，
∴①②③⑤结论正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，四点共圆的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理，四点共圆的判定等知识是解题的关键．
7．（2021秋•黄陂区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的长不可能是（ ）
A．1.2B．2.05C．2.7D．3.1
【分析】作AB的中点O，连接OE，根据E为AD的中点，O为AB中点，可得OE＝BD＝1，从而知点E的轨迹是以点O为圆心，1为半径的圆，可求得CE最大值为3，即可得到答案．
【解答】解：作AB的中点O，连接OE，如图：
由题意知：BD＝BC＝2，
∵点E为AD的中点，点O为AB中点，
∴OE＝BD＝1，
∴点E的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆，
∴当点E在CO延长线上时，CE最大，
而由∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2可得AB＝4，
∵点O为AB中点，
∴OC＝AB＝2，
∴CE最大为OC+OE＝2+1＝3，
∴CE的长度不能是3.1，
故选：D．
【点评】本题考查直角三角形中的旋转问题，解题的关键是作AB的中点，从而由已知得出点E的轨迹．
二．填空题（共7小题）
8．（2022•东胜区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝8，D是线段BC上的动点，连接AD，过点C作CM⊥AD于M，连接BM，则BM的最小值是 4 ．
【分析】由CM⊥AD，可得点M在⊙O的上半圆上，当且仅当点B、M、O三点共线时，BM最小，运用勾股定理即可求得OB，再由BM＝OB﹣OM即可求得答案．
【解答】解：如图，以AC为直径作⊙O，
∵CM⊥AD，
∴∠AMC＝90°，
∴点M在⊙O的上半圆上，
当且仅当点B、M、O三点共线时，BM最小，
∵OC＝AC＝×12＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，
∴OB＝＝＝10，
∵OM＝OC＝6，
∴BM＝OB﹣OM＝10﹣6＝4，
即BM的最小值是4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了圆的有关性质，90°的圆周角所对弦是直径，圆外的点到圆上点的距离问题，勾股定理等，掌握“圆外一点B、圆心O、圆上一点M三点共线时，且点M位于BO之间时，BM最小”是解题关键．
9．如图，边长为4的正方形ABCD外有一点E，∠AEB＝90°，F为DE的中点，连接AF，则AF的最小值为 ．
【分析】先确定点F的运动轨迹，连接AO确定AF最小时点F的位置，再根据勾股定理求出AO从而得解．
【解答】解：如图，分别取BD和AD的中点M、N，以NM为直径在NM的上方作半圆⊙O，
由题意得点F的运动轨迹就是半圆⊙O，
连接AO与⊙O交于点F，此时，AF最小．
MN＝，
∴ON＝OF＝1，
在Rt△AON中，
AO＝，
∴AF＝，
AF的最小值为．
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形中线段最值问题，构造辅助圆确定点F的运动轨迹是解题的关键．
10．（2022秋•海安市期末）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，D为BC上一点，当∠CAB最大时，连接AD并延长到E，使BE＝BD，则AD•DE的最大值为 18 ．
【分析】以B为圆心，BC为半径画圆，得到当∠ACB＝90°时，∠CAB最大；设BD＝x，则CD＝BC﹣BD＝6﹣x，过点B作BF⊥DE于点F，利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质得到AD•DE与x的函数关系式，再利用配方法和二次函数的性质解答即可得出结论．
【解答】解：以B为圆心，BC为半径画圆，如图，
由图形可知，当AC与⊙B相切时，∠CAB最大，此时∠ACB＝90°．
设BD＝x，则CD＝BC﹣BD＝6﹣x．
过点B作BF⊥DE于点F，
∵BE＝BD，
∴DF＝EF＝ED．
∵∠ACD＝∠BFD＝90°，∠ADC＝∠BDF，
∴△ACD∽△BFD，
∴，
∴AD•DF＝CD•BD，
∴AD•ED＝（6﹣x）•x，
∴AD•DE＝﹣2x2+12x＝﹣2（x﹣3）2+18，
∵﹣2＜0，
∴当x＝3时，即BD＝3时，AD•DE有最大值为18．
故答案为：18．
【点评】本题主要考查了圆的切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，利用圆的有关性质得到∠ACB＝90°是解题的关键．
11．（2022•蓬江区校级一模）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，点P为矩形内一个动点．且满足∠PBC＝∠PCD，则线段PD的最小值为 ﹣3 ．
【分析】根据题意推导出∠BPC＝90°，可知P点在以BC为直径的圆上，设圆心为O，则PD的最小值为OD﹣OC＝﹣3．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，
∴∠PCD+∠PBC＝90°，
∵∠PBC＝∠PCD，
∴∠PBC+∠PBC＝90°，
∴∠BPC＝90°，
∴P点在以BC为直径的圆上，设圆心为O，
∵BC＝6，
∴CO＝3，
∵CD＝2，
∴DO＝，
∴PD的最小值为﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查点与圆的位置关系，熟练掌握矩形的性质，勾股定理，能够确定P点的轨迹是解题的关键．
12．（2022•南山区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为边BC上一动点，F为AE中点，G为DE上一点，BF＝FG，则CG的最小值为 ﹣2 ．
【分析】如图1，连接AG，证明AF＝FG＝EF，则∠AGE＝∠AGD＝90°，根据圆周角定理可知：点G在以AD为直径的圆上运动，取AD的中点O，当O，G，C三点共线时，CG的值最小，由此可解答．
【解答】解：如图1，连接AG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，DC＝AB＝3，
∵F是AE的中点，
∴BF＝AE＝AF＝EF，
∵BF＝FG，
∴AF＝FG＝EF，
∴∠AGE＝∠AGD＝90°，
∴点G在以AD为直径的圆上运动，取AD的中点O，连接OG，
当O，G，C三点共线时，CG的值最小，如图2所示，
∴OD＝OG＝2，
∴OC＝＝，
∴CG的最小值为﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查旋转的性质，矩形的性质，圆周角定理，线段的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造动点G的轨迹来解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
13．（2023•雁塔区校级四模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝5，点E在BC上，且CE＝4BE，点M为矩形内一动点，使得∠CME＝45°，连接AM，则线段AM的最小值为 5﹣2 ．
【分析】作△EMC的外接圆⊙O，连接AO，当点M是AO与⊙O的交点时，AM最小．
【解答】解：如图，作△EMC的外接圆⊙O，连接AO，CO，EO，作OF⊥AB，ON⊥BC，
∵BC＝5，点E在BC上，且CE＝4BE，
∴BE＝1，EC＝4，
∵∠CME＝45°，
∴∠EOC＝90°，
∴OE＝OC＝2，ON＝EN＝CN＝2，
∴BN＝OF＝3，AF＝6﹣2＝4，
在Rt△AFO中，AO＝，
当点M是OA与⊙O的交点时，AM最小，
∴AM的最小值＝OA﹣OE＝5﹣2．
故答案为：5﹣2．
【点评】本题考查了点圆位置关系求最值，解题的关键是构造辅助圆．
14．如图，∠CAB＝60°，D为射线AB上一点，AD＝2，E为射线AC上一动点，作∠DEF＝30°，交射线AB于点F（F在D的右侧），则DF的最小值为 ．
【分析】如图，作△DEF的外接圆⊙O，连接OD，OF，OE，过点O作OT∥AB交AC于点T，OM⊥AC于点M．求出OM＝，再利用垂线段最短解决问题即可．
【解答】解：如图，作△DEF的外接圆⊙O，连接OD，OF，OE，过点O作OT∥AB交AC于点T，OM⊥AC于点M．
∵∠DOF＝2∠DEF，∠DEF＝30°，
∴∠DOF＝60°，
∵OD＝FO，
∴△DFO是等边三角形，
∴∠ODF＝60°，
∵∠CAB＝60°，
∴∠CAB＝∠ODF，
∴OD∥AC，
∵OT∥AD，
∴四边形ADOT是平行四边形，
∴AD＝OT＝2，
∵∠OTM＝∠CAB＝60°，
∴OM＝OT•sin60°＝2×＝，
∵DF＝OD＝OE≥OM＝，
∴DF的最小值为．
故答案为：．
【点评】本题考查点与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，垂线段最短解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题．
【安徽实战真题练】
一．选择题（共2小题）
1．（2021•安徽）在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（ ）
A．CD＝2MEB．ME∥ABC．BD＝CDD．ME＝MD
【分析】根据题意作出图形，可知点A，C，D，B四点共圆，再结合点M是中点，可得DM⊥BC，又CE⊥AD，BD⊥AD，可得△CEM≌△BFM，可得EM＝FM＝DM，延长DM交AB于点N，可得MN是△ACB的中位线，再结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得DN＝AN，得到角之间的关系，可得ME∥AB．
【解答】解：根据题意可作出图形，如图，延长EM交BD于点F，延长DM交AB于点N，
在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，
由此可得点A，C，D，B四点共圆，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴CD＝DB，（故选项C正确）
∵点M是BC的中点，
∴DM⊥BC，
又∵∠ACB＝90°，
∴AC∥DN，
∴点N是线段AB的中点，
∴AN＝DN，
∴∠DAB＝∠ADN，
∵CE⊥AD，BD⊥AD，
∴CE∥BD，
∴∠ECM＝∠FBM，∠CEM＝∠BFM，
∵点M是BC的中点，
∴CM＝BM，
∴△CEM≌△BFM（AAS），
∴EM＝FM，∠CEM＝∠BFM，
∴点M是EF的中点，
∵∠EDF＝∠CED＝90°，
∴EM＝FM＝DM（故选项D正确），
∴∠DEM＝∠MDE＝∠DAB，
∴EM∥AB（故选项B正确），
综上，可知选项A的结论不正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线定理，全等三角形的性质与判定等，根据题中条件，作出正确的辅助线是解题关键．
2．（2016•安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠PBC＝90°，
∵∠PAB＝∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴OP＝OA＝OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，
∴OC＝＝5，
∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．
∴PC最小值为2．
故选：B．
【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．