苏科版八年级数学上册重难点专题提优训练专题13平面直角坐标系的有关概念及点的特征(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册重难点专题提优训练专题13平面直角坐标系的有关概念及点的特征(原卷版+解析)，共35页。试卷主要包含了平面直角坐标系及相关概念，坐标轴上点的坐标特点，已知点所在的象限求参数，象限内点坐标特点，建立适当的平面直角坐标系等内容，欢迎下载使用。
考点一 平面直角坐标系及相关概念 考点二 象限内点坐标特点
考点三 坐标轴上点的坐标特点 考点四 平行于坐标轴的直线上点的坐标特点
考点五 已知点所在的象限求参数 考点六 建立适当的平面直角坐标系
考点一 平面直角坐标系及相关概念
例题：（2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式训练】
1．（2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习）下列坐标中，在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·青海·大通回族土族自治县东峡民族中学七年级期中）点在第二象限，则在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点二 象限内点坐标特点
例题：（2022·河北·保定市清苑区北王力中学八年级期末）在平面直角坐标系内有一点，若点到轴的距离为3，到轴的距离为1．且点在第二象限，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·河北邢台·八年级期末）在平面直角坐标系中，点B（2，－3）到x轴的距离为（ ）
A．－2B．2C．－3D．3
2．（2022·宁夏固原·七年级期末）点M位于第二象限，x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
考点三 坐标轴上点的坐标特点
例题：（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点M（m－1，2m+3）在y轴上，则m＝______．
【变式训练】
1．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期末）若点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，则a＝_____．
2．（2022·陕西渭南·七年级期末）已知点P（8-2m，m-1）．
(1)若点在轴上，求的值．
(2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
考点四 平行于坐标轴的直线上点的坐标特点
例题：（2021·陕西安康·七年级期中）已知点，试分别根据下列条件，求出的值，并写出点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)经过点，的直线与轴平行．
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级专题练习）已知平面直角坐标系中一点，分别求出满足下列条件的点A的坐标．
(1)点A在过点且平行于x轴的直线上；
(2)点A在第一、三象限的角平分线上；
(3)点A在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为10．
3．（2022·河南驻马店·七年级期中）已知，点．
(1)若点P在y轴上，P点的坐标为_______________；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
(3)若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求Q点的坐标．
考点五 已知点所在的象限求参数
例题：（2022·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，有一点M(a－2，2a+6)，试求满足下列条件的a值或取值范围．
(1)点M在y轴上；
(2)点M在第二象限；
(3)M到x轴的距离为2．
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级专题练习）已知点，分别根据下列条件解决问题：
(1)点A在x轴上，求m的值；
(2)点A在第四象限，且m为整数，求点A的坐标．
2．（2022·江苏泰州·八年级期末）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在二、四象限的角平分线上．
3．（2022·江西赣州·七年级期末）已知点P（2a2，a+5），解答下列各题．
(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标为（4，5），直线轴；求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．
考点六 建立适当的平面直角坐标系
例题：（2022·广西河池·七年级期末）的位置如图所示（网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上），已知点的坐标为．
(1)请在图中画出坐标轴，并写出点，的坐标；
(2)将先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得，画出平移后的图形．
【变式训练】
1．（2022·广西桂林·八年级期末）如图所示的网格中，的顶点C的坐标为．
(1)根据C点的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点A，B两点的坐标；
(2)求的面积．
2．（2022·广西玉林·七年级期末）某学校的平面示意图如图所示，若实验楼所在的位置的坐标为．
(1)请你根据题意，画出平面直角坐标系．若办公楼的位置是，则在图中标出办公楼的位置；
(2)请写出校门、图书楼、教学楼所在位置的坐标；
(3)若图中小方格的连长的实际长度是不等式的最大整数解（单位：米），请求出办公楼到图书楼的实际距离．
一、选择题
1．（2022·西藏昂仁县中学七年级期中）点P的坐标是（4，﹣3），则点P所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2022·广东·东莞市翰林实验学校七年级期中）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知棋子甲的坐标为，棋子乙的坐标为，则棋子丙的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·黑龙江齐齐哈尔·七年级期末）在平面直角坐标系中，已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0）B．（0，3）或（0，-3）C．（0，3）D．（3，0）或（-3，0）
4．（2020·江苏苏州·八年级阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），若y轴上存在点P，使△OAP为等腰三角形（其中O为坐标原点），则符合条件的点P有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（2022·陕西师大附中八年级期中）在平面直角坐标系中，点，均在第一象限，将线段平移，使得平移后的点、分别落在轴与轴上，则点平移后的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2022·广东汕头·八年级期末）已知点M(﹣6，2)，则M点关于x轴对称点的坐标是_________.
7．（2022·黑龙江·逸夫学校七年级期中）点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是___________．
8．（2021·湖北·武汉市晴川初级中学八年级阶段练习）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是_____．
9．（2022·河南漯河·七年级期末）已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________．
10．（2022·云南·保山市第七中学八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，A，B分别为x轴（正半轴），y轴（正半轴）上的两个定点，且，，轴于点B．点P在射线BC上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为__________ ．
三、解答题
11．（2022·广西南宁·七年级期末）如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．
(1)请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
(2)在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．
12．（2022·全国·八年级专题练习）已知点P(2m-6，m+1)，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)点P到x轴的距离与到y轴距离相等．
13．（2022·安徽·无为三中七年级期末）在平面直角坐标系中．
(1)若点M（m-6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；
(2)若点M（m-6，2m+3），点N（5，2），且MNy轴，求M的坐标；
(3)若点M（a，b），点N（5，2），且MNx轴，MN=3，求M的坐标．
14．（2022·安徽·砀山铁路中学七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，3）．
(1)△ABC的面积是____；
(2)把△ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′；
(3)分别写出A，B，C三点的对应点A′，B′，C′的坐标．
15．（2022·福建省尤溪县梅仙中学八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x轴正半轴上一动点（），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，直线DA交y轴于点E．
(1)求证：OC＝AD．
(2)∠CAD的度数是______．
(3)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
专题13 平面直角坐标系的有关概念及点的特征
考点一 平面直角坐标系及相关概念 考点二 象限内点坐标特点
考点三 坐标轴上点的坐标特点 考点四 平行于坐标轴的直线上点的坐标特点
考点五 已知点所在的象限求参数 考点六 建立适当的平面直角坐标系
考点一 平面直角坐标系及相关概念
例题：（2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】根据在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0即可得．
【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为，
在平面直角坐标系中，点所在的象限是第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了判断点所在的象限，熟练掌握在平面直角坐标系中，各象限内的点的坐标符号规律是解题关键．
【变式训练】
1．（2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习）下列坐标中，在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据点所在的象限的坐标符号特征逐项判断求解即可．
【详解】解：A、在第三象限，不符合题意；
B、在第二象限，符合题意；
C、在第一象限，不符合题意；
D、在第四象限，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在的象限的坐标符号特征：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．
2．（2021·青海·大通回族土族自治县东峡民族中学七年级期中）点在第二象限，则在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据各象限点的特征，判断出P点中的坐标a＜0，进而即可得到Q的位置.
【详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，
∴a＜0，
则点Q（－3，a）在第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限点的特征，属于简单题，熟悉平面直角坐标系的定义，象限点的定义是解题关键．
考点二 象限内点坐标特点
例题：（2022·河北·保定市清苑区北王力中学八年级期末）在平面直角坐标系内有一点，若点到轴的距离为3，到轴的距离为1．且点在第二象限，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．．
【详解】解：点到轴的距离为3，到轴的距离为1．且点在第二象限，
所以横坐标为，纵坐标为3，
∴A．
故选B．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，第二象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·河北邢台·八年级期末）在平面直角坐标系中，点B（2，－3）到x轴的距离为（ ）
A．－2B．2C．－3D．3
【答案】D
【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离即可解答．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点B（-2，-3）到x轴的距离为3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解答本题的关键．
2．（2022·宁夏固原·七年级期末）点M位于第二象限，x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，
∴点M的横坐标是−1，纵坐标是2，
∴点M的坐标是（−1，2）．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
考点三 坐标轴上点的坐标特点
例题：（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点M（m－1，2m+3）在y轴上，则m＝______．
【答案】1
【分析】根据点在y轴上的点横坐标为0求解．
【详解】解：根据点在y轴上的点横坐标为0，得：m-1=0，
解得：m=1．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期末）若点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，则a＝_____．
【答案】-2
【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可．
【详解】解：∵点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，
∴a+2=0，
∴a=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，熟知在x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．
2．（2022·陕西渭南·七年级期末）已知点P（8-2m，m-1）．
(1)若点在轴上，求的值．
(2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
【答案】(1)m=1；
(2)P（2，2）．
【分析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案；
（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
（1）
解：∵点P（8-2m，m-1）在x轴上，
∴m-1=0，
解得：m=1；
（2）
解：∵点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，
∴8-2m=m-1，
解得：m=3，
∴P（2，2）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的特点及点到坐标轴的距离等知识点．根据点的位置特点及到坐标轴的距离列出方程是解题的关键．
考点四 平行于坐标轴的直线上点的坐标特点
例题：（2021·陕西安康·七年级期中）已知点，试分别根据下列条件，求出的值，并写出点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)经过点，的直线与轴平行．
【答案】(1)2，
(2)
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0解答即可；
（2）根据与轴平行的直线上点的横坐标相同解答即可．
（1）
解：由题意，得，解得．
∴．
∴点的坐标为；
（2）
由题意，得，解得．
∴．
∴点的坐标为．
【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征及与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，解题关键是理解x轴上点的纵坐标为0，与轴平行的直线上点的横坐标相同．
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级专题练习）已知平面直角坐标系中一点，分别求出满足下列条件的点A的坐标．
(1)点A在过点且平行于x轴的直线上；
(2)点A在第一、三象限的角平分线上；
(3)点A在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为10．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，即可求解；
（2）根据在第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相同，即可求解；
（3）根据点A在第二象限，可得，再由点A到两坐标轴的距离之和为10，可得，即可求解．
（1）
解：∵点A在过点且平行于x轴的直线上，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）
解：∵点A在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为；
（3）
解：∵点A在第二象限，
∴，解得：，
∵点A到两坐标轴的距离之和为10，
，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征及点到坐标轴的距离的应用，点在第一、三象限的角平分线上的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
3．（2022·河南驻马店·七年级期中）已知，点．
(1)若点P在y轴上，P点的坐标为_______________；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
(3)若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求Q点的坐标．
【答案】(1)；
(2)点P在第二象限；
(3)或．
【分析】（1）根据点P在y轴上，得到，求出m的值，即可求出P点的坐标；
（2）根据点P的纵坐标比横坐标大6，得到，求出m的值，即可求出P点的坐标，进而即可判断出点P所在象限；
（3）根据点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，得到点P和点Q的纵坐标都为3，进而求出点P坐标，根据，即可求出点Q坐标．
（1）
解：∵点P在y轴上，
∴，
∴m=3，
∴m+2=3+2=5，
∴P点的坐标为；
故答案为：
（2）
解：∵点P的纵坐标比横坐标大6，
∴，
解得，
∴P点的坐标为，
∴点P在第二象限；
（3）
解：∵点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为3，
∴，
∵，
∴Q点的横坐标为或，
∴Q点的坐标为或．
【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标的特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征及直线上两点间的距离，理解“x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等”等知识是解题关键．
考点五 已知点所在的象限求参数
例题：（2022·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，有一点M(a－2，2a+6)，试求满足下列条件的a值或取值范围．
(1)点M在y轴上；
(2)点M在第二象限；
(3)M到x轴的距离为2．
【答案】(1)a=2
(2)－3