人教版九年级数学上册重难点专题提优训练专题11中心对称(原卷版+解析)

这是一份人教版九年级数学上册重难点专题提优训练专题11中心对称(原卷版+解析)，共38页。试卷主要包含了中心对称图形的识别，求关于原点对称的点的坐标，画已知图形关于某点对称的图形，中心对称图形规律问题，已知两点关于原点对称，求参数等内容，欢迎下载使用。
考点一 中心对称图形的识别 考点二 画已知图形关于某点对称的图形
考点三 根据中心对称的性质求面积、长度、角 考点四 中心对称图形规律问题
考点五 求关于原点对称的点的坐标 考点六 已知两点关于原点对称，求参数
考点一 中心对称图形的识别
例题：（2022·四川成都·八年级期末）数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案不考虑文字说明中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．有害垃圾 B．可回收物 C．厨余垃圾 D．其他垃圾
【变式训练】
1．（2022·北京门头沟·八年级期末）下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·广东茂名·八年级期末）如图，所给图形中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
考点二 画已知图形关于某点对称的图形
例题：（2022·宁夏石嘴山·九年级期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．
(1)画出关于原点O的中心对称图形．
(2)将绕点A1逆时针旋转90°得到，画出，并直接写出点C2的坐标．
【变式训练】
1．（2021·甘肃天水·七年级期末）如图，已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y．
(1)画出△ABC关于点O对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2．
2．（2022·辽宁铁岭·八年级期末）如图，将置于平面直角坐标系中，，，．
(1)将向右平移6个单位长度得到，请画出；
(2)以点O为对称中心，画出与成中心对称的；
(3)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．
考点三 根据中心对称的性质求面积、长度、角
例题：（2021·甘肃天水·七年级期末）如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB=4，则OE的长为______．
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若，，，则AE的长是____________．
2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为__________．
考点四 中心对称图形规律问题
例题：（2022·江西上饶·九年级期末）如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021的顶点A2021的坐标是___
【变式训练】
1．（2022·山东青岛·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是_________．
2．（2022·广东·九年级专题练习）如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称．
（1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为 ， ， ；
（2）连接A1B2，求A1B2的长．
考点五 求关于原点对称的点的坐标
例题：（2021·四川绵阳·九年级阶段练习）已知点M的坐标是(﹣3,4),则点M关于原点对称的点的坐标是( )
A．(3,4)B．(3,﹣4)C．(﹣3,﹣4)D．(4,﹣3)
【变式训练】
1．（2023·福建泉州·八年级期末）点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江西赣州·九年级期末）已知点，点Q与点P关于原点对称，则点Q的坐标是______．
考点六 已知两点关于原点对称，求参数
例题：（2022·湖南娄底·八年级期末）点和点关于原点对称，则的值为（ ）
A．9B．C．1D．
【变式训练】
1．（2022·福建福州·九年级期末）若点与点关于原点成中心对称，则m的值是______．
2．（2022·全国·九年级课时练习）若点P（a，2）点Q（﹣4，b）关于原点对称，则点M（a，b）在第___象限．
一、选择题
1．（2022·四川广元·九年级期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·北京通州·八年级期中）点关于坐标原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·四川巴中·八年级期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．B．C．2D．4
4．（2021·江苏镇江·八年级期中）如图，在平行四边形中，点为对角线的交点，，过点的直线分别交和于点、，折叠平行四边形后，点落在点处，点落在点处，若，则的长为（ ）
A．5B．4.5C．4D．3.5
二、填空题
5．（2021·广东云浮·九年级期末）点关于原点的中心对称点是__________．
6．（2022·江苏·淮安市浦东实验中学八年级期中）如图，与关于点C成中心对称，若，则______________．
7．（2022年山东省济宁市创新联盟第五次中考模拟数学试题）图中是中心对称图形但不是轴对称图形的个数为______．
8．（2022·湖南湘西·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝_____．
三、解答题
9．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
(1)点C关于原点对称的点的坐标为 ；
(2)画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的图形△A1B1C1，写出△A1B1C1各顶点的坐标．
10．（2021·贵州·凯里市第四中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
(1)若△ABC经过向右平移4个单位长度后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出顶点A1，B1的坐标；
(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称，画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
(3)将△ABC绕着点O逆时针时针旋转90°得到△A3B3C3，画出△A3B3C3，并写出△A3B3C3各顶点的坐标．
11．（2022·山东淄博·七年级期末）如图，在直角坐标系内，已知点．
(1)图中点B的坐标是 ；
(2)点B关于原点对称的点D的坐标是 ；点A关于y轴对称的点C的坐标是 ；
(3)四边形ABCD的面积是 ；
(4)在y轴上找一点F，使，那么点F的坐标为 ．
12．（2022·吉林· 八年级期中）如图①，在中，，．点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒个单位长度的速度向点C运动．同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．
(1)线段AC的长度为_______；
(2)用含t的代数式表示线段DE的长；
(3)当为锐角三角形时，求t的取值范围；
(4)如图②，点P在BC上运动，点D运动到点E的上方，当的面积与的面积相等时，直接写出t的值．
专题11 中心对称
考点一 中心对称图形的识别 考点二 画已知图形关于某点对称的图形
考点三 根据中心对称的性质求面积、长度、角 考点四 中心对称图形规律问题
考点五 求关于原点对称的点的坐标 考点六 已知两点关于原点对称，求参数
考点一 中心对称图形的识别
例题：（2022·四川成都·八年级期末）数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案不考虑文字说明中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．有害垃圾 B．可回收物 C．厨余垃圾 D．其他垃圾
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】
解：既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
【变式训练】
1．（2022·北京门头沟·八年级期末）下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】
解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（2022·广东茂名·八年级期末）如图，所给图形中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，进而判断得出答案．
【详解】
A. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C. 是中心对称图形，故此选项合题意；
D. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
考点二 画已知图形关于某点对称的图形
例题：（2022·宁夏石嘴山·九年级期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．
(1)画出关于原点O的中心对称图形．
(2)将绕点A1逆时针旋转90°得到，画出，并直接写出点C2的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析，点C2的坐标为（2，1）．
【解析】
【分析】
（1）根据中心对称的性质确定各对应点，顺次连线即可得到图形；
（2）根据旋转的性质确定各对应点，顺次连线即可得到图形及对应点的坐标．
（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；点C2的坐标为（2，1）．
【点睛】
此题考查中心对称的性质及旋转的性质，熟记各性质是正确解题的关键．
【变式训练】
1．（2021·甘肃天水·七年级期末）如图，已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y．
(1)画出△ABC关于点O对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
（1）解：如图，为所作：；
（2）解：如图，为所作．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
2．（2022·辽宁铁岭·八年级期末）如图，将置于平面直角坐标系中，，，．
(1)将向右平移6个单位长度得到，请画出；
(2)以点O为对称中心，画出与成中心对称的；
(3)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）先将点A、B、C分别平移，然后顺次连接即可；
（2）先找出点、、关于原点O的对称点，然后顺次连接即可；
（3）连接B，C，交于一点即为旋转中心，直接读出坐标即可．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）连接B，C，交于一点即为旋转中心，∴旋转中心为（-3，0）．
【点睛】
题目主要考查图形的平移及中心对称图形的作法，旋转中心的确定，熟练掌握图形的平移及中心对称图形的作法是解题关键．
考点三 根据中心对称的性质求面积、长度、角
例题：（2021·甘肃天水·七年级期末）如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB=4，则OE的长为______．
【答案】4
【解析】
【分析】
利用中心对称图形的性质解决问题即可．
【详解】
解：∵△ABC和△DEF关于点O中心对称，
∴点B与点E关于点O中心对称，
∴OB=OE，
∵OB=4，
∴OE=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查中心对称等知识，解题的关键熟练掌握中心对称的性质．用到的知识点：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若，，，则AE的长是____________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据中心对称的性质AB=DE，DC=AC及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的长．
【详解】
解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝1，AC＝DC＝，∠D＝∠BAC＝90°，
∴AD＝1，
∵∠D＝90°，
∴AE＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，熟记中心对称图形的性质是解题关键．
2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为__________．
【答案】12.
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．
【详解】
解：如图，
∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=4，OD=3，
∴AB=3，
∴图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和=长方形ABOE的面积=4×3=12．
故答案为12．
【点睛】
本题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
考点四 中心对称图形规律问题
例题：（2022·江西上饶·九年级期末）如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021的顶点A2021的坐标是___
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为(1，)，B1的坐标为(2，0)；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2021的坐标是多少即可．
【详解】
解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为(1，)，B1的坐标为(2，0)，
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵，，
∴点A2的坐标是，
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵，，
∴点A3的坐标是，
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵，
∴点A4的坐标是，
……，
∴An的横坐标是：2n-1，
当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，
∴顶点A2021的坐标是，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点、坐标与图形的性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，通过找规律判断出An的横坐标和纵坐标是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·山东青岛·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
先求出点、、的坐标，发现每三个点循环一次，即每跳动三次就会回到原点O，用，所以正好在原点，即可得出的坐标．
【详解】
解：∵点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点M1，点M1与点O关于点A成中心对称，点的坐标为（1，1），
点的坐标为（2，2），
点与点M1关于点B成中心对称，点的坐标为（3，0），
点的坐标为（4，-2），
点与点M2关于点C成中心对称，点C的坐标为（2，-1），
点的坐标为（0，0），
点又回到了原点，
∴按照此规律跳跃，每三个点循环一次，
，
∴点正好在原点，
∴点的坐标为（0，0）．
故答案为：（0，0）．
【点睛】
本题主要考查了规律探究、点的坐标以及中心对称的性质，找出变化规律，确定每3个点循环一次是解题的关键．
2．（2022·广东·九年级专题练习）如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称．
（1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为 ， ， ；
（2）连接A1B2，求A1B2的长．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由题意易得，然后问题可求解；
（2）过点作轴于点H，由题意易得，则有，然后根据勾股定理可求解．
【详解】
解：（1）∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴，
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴，
同理可得，
∴，
∴；
故答案为；
（2）过点作轴于点H，如图所示：
∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴，
∴，
∴在中，，
∴在中，．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标、等边三角形的性质、中心对称的性质及勾股定理，熟练掌握上述知识是解题的关键．
考点五 求关于原点对称的点的坐标
例题：（2021·四川绵阳·九年级阶段练习）已知点M的坐标是(﹣3,4),则点M关于原点对称的点的坐标是( )
A．(3,4)B．(3,﹣4)C．(﹣3,﹣4)D．(4,﹣3)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的点的特征作答即可．
【详解】
由于关于原点对称的点横、纵坐标互为相反数，
则点M关于原点对称的点的坐标是(3,﹣4)．
故选B．
【点睛】
本题考查关于原点对称的点的特征，解决本题的关键是熟练掌握该特征．
【变式训练】
1．（2023·福建泉州·八年级期末）点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，据此判断即可．
【详解】
根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：
点关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
2．（2022·江西赣州·九年级期末）已知点，点Q与点P关于原点对称，则点Q的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】
直角坐标系上一点（x，y）关于原点对称的点为（-x，-y）．
【详解】
解：∵直角坐标系上一点（x，y）关于原点对称的点为（-x，-y），
∴点Q的坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标与图形－原点对称，解题的关键是熟知直角坐标系上一点（x，y）关于原点对称的点为（-x，-y）．
考点六 已知两点关于原点对称，求参数
例题：（2022·湖南娄底·八年级期末）点和点关于原点对称，则的值为（ ）
A．9B．C．1D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数可求出的值，再代入计算即可得．
【详解】
解：点和点关于原点对称，
，即，
则，
故选：D．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点坐标规律，熟练掌握关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数是解题关键．
【变式训练】
1．（2022·福建福州·九年级期末）若点与点关于原点成中心对称，则m的值是______．
【答案】-3
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
解：∵点与点关于原点成中心对称，
∴m=-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
2．（2022·全国·九年级课时练习）若点P（a，2）点Q（﹣4，b）关于原点对称，则点M（a，b）在第___象限．
【答案】四
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求出点M的坐标，再根据各个象限的点的坐标的符号特点判断即可．
【详解】
解：∵点P（a，2）点Q（﹣4，b）关于原点对称，
∴a＝4，b＝﹣2，
则点M（4，﹣2）在第四象限．
故答案为：四．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质以及各象限点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特征是解题关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
一、选择题
1．（2022·四川广元·九年级期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（2022·北京通州·八年级期中）点关于坐标原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标．
【详解】
解：两点关于原点对称，
横坐标为1，纵坐标为．
故选：B．
【点睛】
考查关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数．
3．（2022·四川巴中·八年级期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．B．C．2D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质：横坐标和纵坐标都互为相反数得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵点与点关于原点对称，
∴b=3，a=-1，
∴a+b=2．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
4．（2021·江苏镇江·八年级期中）如图，在平行四边形中，点为对角线的交点，，过点的直线分别交和于点、，折叠平行四边形后，点落在点处，点落在点处，若，则的长为（ ）
A．5B．4.5C．4D．3.5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，则，再根据平行线四边形的性质，可知，继而即可求得
【详解】
平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，根据题意，则
则点和点关于中心对称
，
四边形是平行四边形，
，
，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，中心对称图形的性质，理解中心对称图形的性质是解题的关键．中心对称图形性质：①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分②成中心对称的两个图形全等．
二、填空题
5．（2021·广东云浮·九年级期末）点关于原点的中心对称点是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据关于原点的中心对称点坐标变化规律解答即可．
【详解】
解：点关于原点的中心对称点是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于原点的中心对称点坐标变化规律，解题关键是知道关于原点的中心对称点的横纵坐标与原来点的横纵坐标互为相反数．
6．（2022·江苏·淮安市浦东实验中学八年级期中）如图，与关于点C成中心对称，若，则______________．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据中心对称的性质以及全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】
∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴CA=CD，CB=CE，
∵∠ACB=∠DCE
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE，
∵AB=4，
∴DE=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7．（2022年山东省济宁市创新联盟第五次中考模拟数学试题）图中是中心对称图形但不是轴对称图形的个数为______．
【答案】0
【解析】
【详解】
解：①不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
②不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
③不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
④是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
⑤不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故答案为：0
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8．（2022·湖南湘西·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
【详解】
解：根据、两点关于原点对称，则横、纵坐标均互为相反数，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键．
三、解答题
9．（2022·辽宁大连·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
(1)点C关于原点对称的点的坐标为 ；
(2)画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的图形△A1B1C1，写出△A1B1C1各顶点的坐标．
【答案】(1)（1．-3）．
(2)画图见解析，A1（5，3），B1（1，2），C1（3，1）．
【解析】
【分析】
（1）关于原点对称的两个点，横坐标，纵坐标都互为相反数，根据原理可直接得到答案；
（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(1)
解：点C（-1，3）关于原点的对称点的坐标为（1，-3）．
故答案为：（1．-3）．
(2)
如图，△A1B1C1即为所求，
∴A1（5，3），B1（1，2），C1（3，1）．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，中心对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10．（2021·贵州·凯里市第四中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
(1)若△ABC经过向右平移4个单位长度后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出顶点A1，B1的坐标；
(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称，画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
(3)将△ABC绕着点O逆时针时针旋转90°得到△A3B3C3，画出△A3B3C3，并写出△A3B3C3各顶点的坐标．
【答案】(1)见解析；A1（1，5），B1（2，1）
(2)见解析；A2（3，-5），B2（2，-1），C2（1，-3）
(3)见解析；A3（-5，-3），B3（-1，-2），C3（-3，-1）
【解析】
【分析】
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）根据中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A3，B3，C3．
(1)
解：如图，△A1B1C1即为所求，A1（1，5），B1（2，1）；
;
(2)
解：如图，△A2B2C2即为所求，A2（3，-5），B2（2，-1），C2（1，-3）；
(3)
解：如图，△A3B3C3即为所求，A3（-5，-3），B3（-1，-2），C3（-3，-1）．
【点睛】
本题主要考查了旋转变换，中心对称变换，平移变换的运用，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定图形旋转后位置的因素有：旋转角度、旋转方向、旋转中心．
11．（2022·山东淄博·七年级期末）如图，在直角坐标系内，已知点．
(1)图中点B的坐标是 ；
(2)点B关于原点对称的点D的坐标是 ；点A关于y轴对称的点C的坐标是 ；
(3)四边形ABCD的面积是 ；
(4)在y轴上找一点F，使，那么点F的坐标为 ．
【答案】(1)；
(2)，；
(3)8；
(4)或．
【解析】
【分析】
（1）根据坐标的意义即可得出B的坐标；
（2）根据两个点关于原点对称与y轴对称的关系分别得到点D与点C的坐标；
（3）根据，利用坐标即可求出；
（4）设，依据题意，即可求出y，最后得出点F的坐标．
(1)
解：过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为-3，因此点B的横坐标为-3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，
点，
故答案为：；
(2)
如图：由于关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，
∴点关于原点对称点，
由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴关于y轴对称点，
故答案为：，；
(3)
由题意可知，如图：
故答案为：8；
(4)
如图：设，由（3）可知，
∵，
∴，
∴，
∴，
得y=1或-3，
∴点或，
故答案为：或．
【点睛】
此题考查了点的坐标，关于原点对称、y轴对称的点坐标的关系，绝对值以及利用坐标求相应图形的面积等相关内容，解题的关键是将坐标转化为线段的长．
12．（2022·吉林· 八年级期中）如图①，在中，，．点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒个单位长度的速度向点C运动．同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．
(1)线段AC的长度为_______；
(2)用含t的代数式表示线段DE的长；
(3)当为锐角三角形时，求t的取值范围；
(4)如图②，点P在BC上运动，点D运动到点E的上方，当的面积与的面积相等时，直接写出t的值．
【答案】(1)12
(2)
(3)当或时，为锐角三角形；
(4)t的值为3或．
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理求解；
（2）分三种情况：当时，P在AB上；当时，P在BC上，D在E下方，当时，P在BC上，D在E上方来分别求解；
（3）求出当是等腰直角三角形时，t的值，即可得当或时，为锐角三角形；
（4）过D作于K，分别表示出，，列方程即可得到答案．
(1)
解：∵，，
∴．
故答案为：12；
(2)
解：当，P在AB上，如下图．
∵点P关于直线AC的对称点Q，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴，
当时，P在BC上，D在E下方，如下图．
∵，
∴．
∵是等腰直角三角形，
∴，
而，
∴，
当时，P在BC上，D在E上方，如下图．
∵，
∴．
∵是等腰直角三角形，
∴，
而，
∴．
综上所述，；
(3)
解：当是等腰直角三角形时，则，
当点P在线段AB上时，如下图．
此时，
由（2）知，
∴，
∴，
当点P在线段BC上时，如下图．
此时，
由（2）知，
∴，
解得，
∴或时，为锐角三角形；
(4)
解：过D作于K，如下图．
∵，是等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
解得或．
即t的值为3或．
【点睛】
本题考查等腰直角三角形中的几何变换，涉及勾股定理，三角形面积，动点问题等知识，解题的关键是熟练应用对称的性质及等腰直角三角形三边的关系．