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初中数学北师大版（2024）八年级下册1 认识分式课时训练
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这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册1 认识分式课时训练，共14页。试卷主要包含了1 认识分式等内容，欢迎下载使用。
基础篇
一、单选题
1．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）在代数式，，，，，中，是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）若，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·福建泉州·八年级晋江市第一中学校联考期中）如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．全体实数D．
4．（2022秋·八年级校考单元测试）对于x取任何实数都有意义的分式为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·贵州黔南·统考一模）分式，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·湖南衡阳·八年级衡阳市华新实验中学校考阶段练习）如果把分式中、都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍B．扩大4倍C．缩小2倍D．不变
二、填空题
7．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）关于分式的说法：①当取时，这个分式有意义，则．②当时，分式的值一定为零．③若这个分式的值为零，则．④当取任何值时，分式有意义，则．其中正确的有________．（填序号）
8．（2023春·山西临汾·八年级校联考阶段练习）马头关黄河大桥，连接山西大宁县和陕西延长县，桥梁全长米，桥宽米（其中），马头关黄河大桥的全长是桥宽的_________倍（用含的代数式表示）．
9．（2023春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）若分式在实数范围内有意义，则x___．若分式的值为0，则_____．
10．（2023春·广东广州·九年级广州市第六十五中学校考阶段练习）代数式有意义时，应满足的条件为______．
三、解答题
11．（2022秋·山东泰安·八年级校考阶段练习）约分：
(1)
(2)
(3)
(4)
12．（2021春·八年级课时练习）水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子与箱子的总质量为，箱子的质量为，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为每千克多少元？
提升篇
一、填空题
1．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）若，则的值为______．
2．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）已知，则______．
3．（2023春·福建厦门·九年级厦门双十中学校考期中）已知非零实数x、y满足，则的值等于______．
4．（2023春·江苏·八年级专题练习）若，则_______．
5．（2023春·河北衡水·九年级校考阶段练习）某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种．经过试种后发现，种植A种树苗a棵，种下后成活了棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了棵．则两种树苗的总的成活率为___________（用分子和分母各项系数都为整数的分数表示）；第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵数相同，则种植A种树苗___________棵．第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数___________种植B种树苗成活棵数（填“>”“<”或“=”）．
二、解答题
6．（2023春·安徽·八年级淮北一中校联考阶段练习）已知，求的值．
7．（2023·全国·九年级专题练习）已知，求的值．
8．（2022春·广东河源·八年级校考期末）已知 ，且 为奇数，求的值．
第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式
基础篇
一、单选题
1．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）在代数式，，，，，中，是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，据此逐个判断即可．
【详解】解：根据分式定义，所给代数式中是分式的有，，，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的定义，理解分式的定义是解答的关键．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）若，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可得到答案．
【详解】已是最简分式，无法约分化简，
A选项错误；
已是最简分式，无法约分化简，
B选项错误；
可以分子分母同除以5，得到，
C选项正确；
已是最简分式，无法约分化简，
D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
3．（2023春·福建泉州·八年级晋江市第一中学校联考期中）如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．全体实数D．
【答案】D
【分析】根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：∵分式在实数范围内有意义，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查分式有意义的条件．掌握分式的分母不能为0是解题关键．
4．（2022秋·八年级校考单元测试）对于x取任何实数都有意义的分式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．
【详解】解：A、∵，∴分式对于x取任何实数都有意义，符合题意；
B、当时，，则分式此时无意义，不符合题意；
C、当时，，则分式此时无意义，不符合题意；
D、当时，，则分式此时无意义，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．
5．（2023·贵州黔南·统考一模）分式，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】据分式的值为的条件，即可求解．
【详解】解：分式，
且，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
6．（2023春·湖南衡阳·八年级衡阳市华新实验中学校考阶段练习）如果把分式中、都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍B．扩大4倍C．缩小2倍D．不变
【答案】D
【分析】将原式中的、分别用、代替，化简，再与原分式进行比较．
【详解】解：把分式中的与同时扩大为原来的倍，
原式变为：，
这个分式的值不变．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
二、填空题
7．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）关于分式的说法：①当取时，这个分式有意义，则．②当时，分式的值一定为零．③若这个分式的值为零，则．④当取任何值时，分式有意义，则．其中正确的有________．（填序号）
【答案】①③④
【分析】根据分式的定义，性质，化简方法即可求解．
【详解】解：①当取时，这个分式有意义，指的是分母不能为零，则，故符合题意；
②当时，分式的值一定为零，若，则分式无意义，故不符合题意；
③若这个分式的值为零，则，且分母不能为零，则，符合题意；
④当取任何值时，分式有意义，则，则，故符合题意；
综上所述，正确的有①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】本题主要考查分式的基础知识，掌握分式的定义，分式的性质，方程的知识是解题的关键．
8．（2023春·山西临汾·八年级校联考阶段练习）马头关黄河大桥，连接山西大宁县和陕西延长县，桥梁全长米，桥宽米（其中），马头关黄河大桥的全长是桥宽的_________倍（用含的代数式表示）．
【答案】
【分析】用长比上宽，然后化简即可．
【详解】解：依题意得：
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的约分，平方差公式即提公因式法因式分解；解题的关键是运用平方差公式和提公因式法分别对分子分母因式分解．
9．（2023春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）若分式在实数范围内有意义，则x___．若分式的值为0，则_____．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案；根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：若分式在实数范围内有意义，则，解得；
若分式的值为0，则，解得．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件以及分式的值为零的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
10．（2023春·广东广州·九年级广州市第六十五中学校考阶段练习）代数式有意义时，应满足的条件为______．
【答案】且
【分析】根据二次根式有意义时被开方数为非负数，分式有意义时分母不为零可求解x的取值范围．
【详解】解：由题意得，
解得：且．
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，根据二次根式及分式有意义的条件求解是解题的关键．
三、解答题
11．（2022秋·山东泰安·八年级校考阶段练习）约分：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）公因式为，再约分即可；
（2）公因式为，再约分即可；
（3）公因式为，再约分即可；
（4）公因式为，再约分即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
【点睛】本题考查约分，掌握分式的基本性质，正确计算是解题的关键．
12．（2021春·八年级课时练习）水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子与箱子的总质量为，箱子的质量为，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为每千克多少元？
【答案】这箱橘子的零售价至少定为每千克元．
【分析】根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以求得零售价的取值范围，本题得以解决．
【详解】解：设这箱橘子的零售价定为x元，
（m-n）x≥a，
解得，x≥，
答：这箱橘子的零售价至少定为每千克元．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，求出零售价的最小值．
提升篇
一、填空题
1．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）若，则的值为______．
【答案】0或2/2或0
【分析】分和两种情况求解即可．
【详解】解：当时，，则；
当时，，则；
∴的值0或2．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．分类讨论是解答本题的关键．
2．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）已知，则______．
【答案】6
【分析】由得，从而可得，再整体代入后面的分式化简即可．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
故答案为：6
【点睛】本题考查了分式的值，掌握整体代入思想的运用是解题的关键．
3．（2023春·福建厦门·九年级厦门双十中学校考期中）已知非零实数x、y满足，则的值等于______．
【答案】
【分析】将通过变形得到，将变式代入，即可解答．
【详解】解：根据，可得，即，
，
将代入，得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式得值，根据已知条件得到是解题的关键．
4．（2023春·江苏·八年级专题练习）若，则_______．
【答案】
【分析】直接利用已知进而变形得出a，b的关系．
【详解】解：∵
则
∴；
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了分式的性质，正确将已知变形是解题关键．
5．（2023春·河北衡水·九年级校考阶段练习）某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种．经过试种后发现，种植A种树苗a棵，种下后成活了棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了棵．则两种树苗的总的成活率为___________（用分子和分母各项系数都为整数的分数表示）；第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵数相同，则种植A种树苗___________棵．第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数___________种植B种树苗成活棵数（填“>”“<”或“=”）．
【答案】
【分析】总的成活率将成活数除总数即可；
用未知数表示A和B的棵树然后列方程求解即可；
将成活率分别表示出来比较大小即可．
【详解】总的成活率为；
第一阶段：设A种植了x棵，则B种植了棵，
即可得：，解得；
第二阶段：，则种植A种树苗棵，B种树苗n棵，
A种树苗成活（棵），B种树苗棵，
所以种植A种树苗成活棵数：，
种植B种树苗成活棵数：，
因为，
则这两个阶段种植A种树苗成活棵数种植B种树苗成活棵数；
故答案为：，，．
【点睛】此题考查分式的应用，解题关键是先读懂题意，然后找准数量关系列方程计算．
二、解答题
6．（2023春·安徽·八年级淮北一中校联考阶段练习）已知，求的值．
【答案】
【分析】根据使分式值为零的条件并结合非负数的性质列出方程求出，的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：，
∴，
，
解得：，，
．
【点睛】本题主要考查的是算术平方根，绝对值的非负性，分式值为零及分式有意义的条件，求代数式的值，解题的关键是根据题意求出，的值．
7．（2023·全国·九年级专题练习）已知，求的值．
【答案】
【分析】设，得到，代入分式求值即可．
【详解】解：设，则．
∴
．
【点睛】本题考查分式求值．熟练掌握设参法，是解题的关键．
8．（2022春·广东河源·八年级校考期末）已知 ，且 为奇数，求的值．
【答案】
【分析】由二次根式的非负性可确定的取值范围，再根据为奇数可确定的值，然后对原式先化简再代入求值．
【详解】解：由分式和二次根式有意义的条件，可得，
解得，且为奇数，
∴，
∴原式
．
【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件、二次根式的化简求值等知识，解答本题的关键是根据x的取值范围，确定x的值，然后代入求解．
基础篇
一、单选题
1．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）在代数式，，，，，中，是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）若，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·福建泉州·八年级晋江市第一中学校联考期中）如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．全体实数D．
4．（2022秋·八年级校考单元测试）对于x取任何实数都有意义的分式为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·贵州黔南·统考一模）分式，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·湖南衡阳·八年级衡阳市华新实验中学校考阶段练习）如果把分式中、都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍B．扩大4倍C．缩小2倍D．不变
二、填空题
7．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）关于分式的说法：①当取时，这个分式有意义，则．②当时，分式的值一定为零．③若这个分式的值为零，则．④当取任何值时，分式有意义，则．其中正确的有________．（填序号）
8．（2023春·山西临汾·八年级校联考阶段练习）马头关黄河大桥，连接山西大宁县和陕西延长县，桥梁全长米，桥宽米（其中），马头关黄河大桥的全长是桥宽的_________倍（用含的代数式表示）．
9．（2023春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）若分式在实数范围内有意义，则x___．若分式的值为0，则_____．
10．（2023春·广东广州·九年级广州市第六十五中学校考阶段练习）代数式有意义时，应满足的条件为______．
三、解答题
11．（2022秋·山东泰安·八年级校考阶段练习）约分：
(1)
(2)
(3)
(4)
12．（2021春·八年级课时练习）水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子与箱子的总质量为，箱子的质量为，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为每千克多少元？
提升篇
一、填空题
1．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）若，则的值为______．
2．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）已知，则______．
3．（2023春·福建厦门·九年级厦门双十中学校考期中）已知非零实数x、y满足，则的值等于______．
4．（2023春·江苏·八年级专题练习）若，则_______．
5．（2023春·河北衡水·九年级校考阶段练习）某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种．经过试种后发现，种植A种树苗a棵，种下后成活了棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了棵．则两种树苗的总的成活率为___________（用分子和分母各项系数都为整数的分数表示）；第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵数相同，则种植A种树苗___________棵．第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数___________种植B种树苗成活棵数（填“>”“<”或“=”）．
二、解答题
6．（2023春·安徽·八年级淮北一中校联考阶段练习）已知，求的值．
7．（2023·全国·九年级专题练习）已知，求的值．
8．（2022春·广东河源·八年级校考期末）已知 ，且 为奇数，求的值．
第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式
基础篇
一、单选题
1．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）在代数式，，，，，中，是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，据此逐个判断即可．
【详解】解：根据分式定义，所给代数式中是分式的有，，，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的定义，理解分式的定义是解答的关键．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）若，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可得到答案．
【详解】已是最简分式，无法约分化简，
A选项错误；
已是最简分式，无法约分化简，
B选项错误；
可以分子分母同除以5，得到，
C选项正确；
已是最简分式，无法约分化简，
D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
3．（2023春·福建泉州·八年级晋江市第一中学校联考期中）如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．全体实数D．
【答案】D
【分析】根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：∵分式在实数范围内有意义，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查分式有意义的条件．掌握分式的分母不能为0是解题关键．
4．（2022秋·八年级校考单元测试）对于x取任何实数都有意义的分式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．
【详解】解：A、∵，∴分式对于x取任何实数都有意义，符合题意；
B、当时，，则分式此时无意义，不符合题意；
C、当时，，则分式此时无意义，不符合题意；
D、当时，，则分式此时无意义，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．
5．（2023·贵州黔南·统考一模）分式，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】据分式的值为的条件，即可求解．
【详解】解：分式，
且，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
6．（2023春·湖南衡阳·八年级衡阳市华新实验中学校考阶段练习）如果把分式中、都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍B．扩大4倍C．缩小2倍D．不变
【答案】D
【分析】将原式中的、分别用、代替，化简，再与原分式进行比较．
【详解】解：把分式中的与同时扩大为原来的倍，
原式变为：，
这个分式的值不变．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
二、填空题
7．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）关于分式的说法：①当取时，这个分式有意义，则．②当时，分式的值一定为零．③若这个分式的值为零，则．④当取任何值时，分式有意义，则．其中正确的有________．（填序号）
【答案】①③④
【分析】根据分式的定义，性质，化简方法即可求解．
【详解】解：①当取时，这个分式有意义，指的是分母不能为零，则，故符合题意；
②当时，分式的值一定为零，若，则分式无意义，故不符合题意；
③若这个分式的值为零，则，且分母不能为零，则，符合题意；
④当取任何值时，分式有意义，则，则，故符合题意；
综上所述，正确的有①③④，
故答案为：①③④．
【点睛】本题主要考查分式的基础知识，掌握分式的定义，分式的性质，方程的知识是解题的关键．
8．（2023春·山西临汾·八年级校联考阶段练习）马头关黄河大桥，连接山西大宁县和陕西延长县，桥梁全长米，桥宽米（其中），马头关黄河大桥的全长是桥宽的_________倍（用含的代数式表示）．
【答案】
【分析】用长比上宽，然后化简即可．
【详解】解：依题意得：
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的约分，平方差公式即提公因式法因式分解；解题的关键是运用平方差公式和提公因式法分别对分子分母因式分解．
9．（2023春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）若分式在实数范围内有意义，则x___．若分式的值为0，则_____．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案；根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：若分式在实数范围内有意义，则，解得；
若分式的值为0，则，解得．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件以及分式的值为零的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
10．（2023春·广东广州·九年级广州市第六十五中学校考阶段练习）代数式有意义时，应满足的条件为______．
【答案】且
【分析】根据二次根式有意义时被开方数为非负数，分式有意义时分母不为零可求解x的取值范围．
【详解】解：由题意得，
解得：且．
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，根据二次根式及分式有意义的条件求解是解题的关键．
三、解答题
11．（2022秋·山东泰安·八年级校考阶段练习）约分：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）公因式为，再约分即可；
（2）公因式为，再约分即可；
（3）公因式为，再约分即可；
（4）公因式为，再约分即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
【点睛】本题考查约分，掌握分式的基本性质，正确计算是解题的关键．
12．（2021春·八年级课时练习）水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子与箱子的总质量为，箱子的质量为，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为每千克多少元？
【答案】这箱橘子的零售价至少定为每千克元．
【分析】根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以求得零售价的取值范围，本题得以解决．
【详解】解：设这箱橘子的零售价定为x元，
（m-n）x≥a，
解得，x≥，
答：这箱橘子的零售价至少定为每千克元．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，求出零售价的最小值．
提升篇
一、填空题
1．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）若，则的值为______．
【答案】0或2/2或0
【分析】分和两种情况求解即可．
【详解】解：当时，，则；
当时，，则；
∴的值0或2．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．分类讨论是解答本题的关键．
2．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）已知，则______．
【答案】6
【分析】由得，从而可得，再整体代入后面的分式化简即可．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
故答案为：6
【点睛】本题考查了分式的值，掌握整体代入思想的运用是解题的关键．
3．（2023春·福建厦门·九年级厦门双十中学校考期中）已知非零实数x、y满足，则的值等于______．
【答案】
【分析】将通过变形得到，将变式代入，即可解答．
【详解】解：根据，可得，即，
，
将代入，得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式得值，根据已知条件得到是解题的关键．
4．（2023春·江苏·八年级专题练习）若，则_______．
【答案】
【分析】直接利用已知进而变形得出a，b的关系．
【详解】解：∵
则
∴；
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了分式的性质，正确将已知变形是解题关键．
5．（2023春·河北衡水·九年级校考阶段练习）某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种．经过试种后发现，种植A种树苗a棵，种下后成活了棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了棵．则两种树苗的总的成活率为___________（用分子和分母各项系数都为整数的分数表示）；第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵数相同，则种植A种树苗___________棵．第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数___________种植B种树苗成活棵数（填“>”“<”或“=”）．
【答案】
【分析】总的成活率将成活数除总数即可；
用未知数表示A和B的棵树然后列方程求解即可；
将成活率分别表示出来比较大小即可．
【详解】总的成活率为；
第一阶段：设A种植了x棵，则B种植了棵，
即可得：，解得；
第二阶段：，则种植A种树苗棵，B种树苗n棵，
A种树苗成活（棵），B种树苗棵，
所以种植A种树苗成活棵数：，
种植B种树苗成活棵数：，
因为，
则这两个阶段种植A种树苗成活棵数种植B种树苗成活棵数；
故答案为：，，．
【点睛】此题考查分式的应用，解题关键是先读懂题意，然后找准数量关系列方程计算．
二、解答题
6．（2023春·安徽·八年级淮北一中校联考阶段练习）已知，求的值．
【答案】
【分析】根据使分式值为零的条件并结合非负数的性质列出方程求出，的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：，
∴，
，
解得：，，
．
【点睛】本题主要考查的是算术平方根，绝对值的非负性，分式值为零及分式有意义的条件，求代数式的值，解题的关键是根据题意求出，的值．
7．（2023·全国·九年级专题练习）已知，求的值．
【答案】
【分析】设，得到，代入分式求值即可．
【详解】解：设，则．
∴
．
【点睛】本题考查分式求值．熟练掌握设参法，是解题的关键．
8．（2022春·广东河源·八年级校考期末）已知 ，且 为奇数，求的值．
【答案】
【分析】由二次根式的非负性可确定的取值范围，再根据为奇数可确定的值，然后对原式先化简再代入求值．
【详解】解：由分式和二次根式有意义的条件，可得，
解得，且为奇数，
∴，
∴原式
．
【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件、二次根式的化简求值等知识，解答本题的关键是根据x的取值范围，确定x的值，然后代入求解．
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