数学八年级下册4 分式方程当堂达标检测题

这是一份数学八年级下册4 分式方程当堂达标检测题，共16页。试卷主要包含了4 分式方程，54元．等内容，欢迎下载使用。

基础篇
一、单选题
1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）方程的解为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·海南海口·九年级海南华侨中学校考阶段练习）分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·江苏泰州·八年级统考阶段练习）解分式方程，去分母后得到（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023春·福建泉州·八年级晋江市第一中学校联考期中）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考阶段练习）某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务．若设原计划每天生产x万个口罩，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
7．（2023春·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）若分式的值为零，则x的值为______．
8．（2023春·山西临汾·八年级统考阶段练习）对于函数，当时，______．
9．（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）分式方程的解为________．
10．（2023·辽宁鞍山·统考一模）甲、乙两人都要走路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，设乙的速度是，则可列方程为______．
三、解答题
11．（2023春·重庆渝北·八年级为明学校校考阶段练习）（1）解方程：；
（2）分式化简：．
12．（2023春·广东云浮·九年级校考阶段练习）新情境·雅万高铁2022年11月15日至16日，二十国集团领导人第十七次峰会于印尼巴厘岛正式召开，备受瞩目的雅万高铁于峰会期间测试运行．雅万高铁北起印尼首都雅加达，南联旅游名城万隆，是印尼乃至东南亚的第一条高铁，全长．已知雅万高铁的平均速度是火车的平均速度的倍，乘坐雅万高铁全程可比乘坐火车节省时间，求雅万高铁的平均速度．
提升篇
一、填空题
1．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
2．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
3．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知关于x的方程有增根，那么__________．
4．（2023春·浙江金华·九年级校联考阶段练习）若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是_______．
5．（2023·辽宁鞍山·统考一模）小刚要到距家米的学校上学，一天，小刚出发分钟后，小刚的妈妈立即去追小刚，且在距离学校米的地方追上了他．已知妈妈的速度是小刚的速度的倍，求小刚的速度．若设小刚的速度是米/分，则根据题意列方程为___________．
二、解答题
6．（2023春·江苏·八年级专题练习）最近网上广传一条新冠奥密克戎“小阳人”应对方案：布洛芬＋大量饮水（“电解质水”最佳），“电解质水”长期以来，也颇受运动爱好者的青睐．某超市预测某电解质饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价却比第一批贵2元．
(1)设第一批饮料进货单价为x元，根据题意完成下列表格：
(2)根据（1）中表格列方程，求第一批饮料进货单价多少元？
7．（2023春·重庆万州·九年级重庆市万州第一中学校联考期中）重庆市万州区为创建文明城市，打造美丽万州，某街道计划将一条长米的道路改造成智慧公路．
(1)通过工程招标，该工程由甲队单独施工，计划工期天，施工米后，为了按期完工，甲队改进了技术，施工效率提高了，刚好按时完工，求技术改造前甲队每天施工多少米？
(2)在某次新的改造任务中，乙、丙两队决定合作施工，通过工程招标，乙队获得了米的改造工程，丙队获得了米的改造工程，乙、丙两个工程队同时开始施工，施工初期，乙工程队每天比丙工程队多施工米，乙工程队在完成米改造任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了，乙、丙两队同时完工，求丙工程队平均每天施工的米数．
8．（2023·广东广州·校联考一模）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)新能源车的每千米行驶费用是______（用含的代数式表示）；
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元，当每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低?（年费用年行驶费用年其它费用）
单价
数量
总价
第一批
x
1600
第二批
6000
燃油车油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：______元
第五章 分式与分式方程
5.4 分式方程
基础篇
一、单选题
1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）方程的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，观察可得：最简公分母为，方程两边同时乘以最简公分母，可把分式方程转化为整式方程求解，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】，
去分母，得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故选：A
【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
2．（2023春·海南海口·九年级海南华侨中学校考阶段练习）分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．
【详解】解：，
∴，
解得：，
经检验：是原方程的解，
故选A．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握方程的解法，注意要检验．
3．（2023春·江苏泰州·八年级统考阶段练习）解分式方程，去分母后得到（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】分式方程左右两边同乘去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】解：去分母得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
4．（2023春·福建泉州·八年级晋江市第一中学校联考期中）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人．根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人．
依题意得：．
故选D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
5．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：规定时间为x天，
慢马所需的时间为，快马所需时间为，
又快马的速度是慢马的倍，
可列出方程，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
6．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考阶段练习）某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务．若设原计划每天生产x万个口罩，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据6天之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+3，可得方程．
【详解】解：若设原计划每天生产x万个口罩，由题知：
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．
二、填空题
7．（2023春·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）若分式的值为零，则x的值为______．
【答案】1
【分析】由题意知，，然后解分式方程即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的运算．
8．（2023春·山西临汾·八年级统考阶段练习）对于函数，当时，______．
【答案】2
【分析】令，得到，解之可得x的值．
【详解】解：当时，，
解得：，
经检验：是方程的解，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了求自变量，解分式方程，解题是要注意细心计算．
9．（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）分式方程的解为________．
【答案】9
【分析】分式方程先去分母转化成整式方程，求出整式方程的解，经检验得到分式方程的解．
【详解】去分母得：
解得：
检验：把代入得：
分式方程的解为
故答案为：9．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．
10．（2023·辽宁鞍山·统考一模）甲、乙两人都要走路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，设乙的速度是，则可列方程为______．
【答案】
【分析】设乙的速度是，则甲的速度是，根据甲、乙二人都要走的路，甲比乙少用，，列出方程即可．
【详解】解：设乙的速度是，则甲的速度是，
根据题意得：，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，行程问题常用的等量关系为：速度=路程÷时间．
三、解答题
11．（2023春·重庆渝北·八年级为明学校校考阶段练习）（1）解方程：；
（2）分式化简：．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先将等式两边同时乘以，将分式方程化为整式方程，然后解方程即可，最后注意一定要检验；
（2）先将括号内的分式通分，然后把除法运算转化为乘法运算，能因式分解的要先因式分解，最后约分化简即可．
【详解】（1），
去分母，得：，
去括号，得：，
整理，得：，
解得：，
检验：将代入，
∴是原方程得解；
（2）
，
，
，
【点睛】本题主要考查解分式方程，分式的化简求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
12．（2023春·广东云浮·九年级校考阶段练习）新情境·雅万高铁2022年11月15日至16日，二十国集团领导人第十七次峰会于印尼巴厘岛正式召开，备受瞩目的雅万高铁于峰会期间测试运行．雅万高铁北起印尼首都雅加达，南联旅游名城万隆，是印尼乃至东南亚的第一条高铁，全长．已知雅万高铁的平均速度是火车的平均速度的倍，乘坐雅万高铁全程可比乘坐火车节省时间，求雅万高铁的平均速度．
【答案】
【分析】设火车行全程的平均速度为，则高铁的平均速度为，根据题意列出分式方程解答即可．
【详解】解：设火车行全程的平均速度为，则高铁的平均速度为，
解得：
经检验是方程的解，
则，
答：雅万高铁的平均速度为．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，行程问题，找到合适的等量关系列出方程是解题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）方程的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，观察可得：最简公分母为，方程两边同时乘以最简公分母，可把分式方程转化为整式方程求解，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】，
去分母，得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故选：A
【点睛】本题主要考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
2．（2023春·海南海口·九年级海南华侨中学校考阶段练习）分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．
【详解】解：，
∴，
解得：，
经检验：是原方程的解，
故选A．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握方程的解法，注意要检验．
3．（2023春·江苏泰州·八年级统考阶段练习）解分式方程，去分母后得到（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】分式方程左右两边同乘去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】解：去分母得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
4．（2023春·福建泉州·八年级晋江市第一中学校联考期中）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人．根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人．
依题意得：．
故选D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
5．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：规定时间为x天，
慢马所需的时间为，快马所需时间为，
又快马的速度是慢马的倍，
可列出方程，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
6．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考阶段练习）某厂计划加工120万个医用口罩，按原计划的速度生产6天后，疫情期间因为任务需要，生产速度提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前3天完成任务．若设原计划每天生产x万个口罩，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据6天之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+3，可得方程．
【详解】解：若设原计划每天生产x万个口罩，由题知：
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．
二、填空题
7．（2023春·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期中）若分式的值为零，则x的值为______．
【答案】1
【分析】由题意知，，然后解分式方程即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的运算．
8．（2023春·山西临汾·八年级统考阶段练习）对于函数，当时，______．
【答案】2
【分析】令，得到，解之可得x的值．
【详解】解：当时，，
解得：，
经检验：是方程的解，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了求自变量，解分式方程，解题是要注意细心计算．
9．（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）分式方程的解为________．
【答案】9
【分析】分式方程先去分母转化成整式方程，求出整式方程的解，经检验得到分式方程的解．
【详解】去分母得：
解得：
检验：把代入得：
分式方程的解为
故答案为：9．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．
10．（2023·辽宁鞍山·统考一模）甲、乙两人都要走路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，设乙的速度是，则可列方程为______．
【答案】
【分析】设乙的速度是，则甲的速度是，根据甲、乙二人都要走的路，甲比乙少用，，列出方程即可．
【详解】解：设乙的速度是，则甲的速度是，
根据题意得：，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，行程问题常用的等量关系为：速度=路程÷时间．
三、解答题
11．（2023春·重庆渝北·八年级为明学校校考阶段练习）（1）解方程：；
（2）分式化简：．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先将等式两边同时乘以，将分式方程化为整式方程，然后解方程即可，最后注意一定要检验；
（2）先将括号内的分式通分，然后把除法运算转化为乘法运算，能因式分解的要先因式分解，最后约分化简即可．
【详解】（1），
去分母，得：，
去括号，得：，
整理，得：，
解得：，
检验：将代入，
∴是原方程得解；
（2）
，
，
，
【点睛】本题主要考查解分式方程，分式的化简求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
12．（2023春·广东云浮·九年级校考阶段练习）新情境·雅万高铁2022年11月15日至16日，二十国集团领导人第十七次峰会于印尼巴厘岛正式召开，备受瞩目的雅万高铁于峰会期间测试运行．雅万高铁北起印尼首都雅加达，南联旅游名城万隆，是印尼乃至东南亚的第一条高铁，全长．已知雅万高铁的平均速度是火车的平均速度的倍，乘坐雅万高铁全程可比乘坐火车节省时间，求雅万高铁的平均速度．
【答案】
【分析】设火车行全程的平均速度为，则高铁的平均速度为，根据题意列出分式方程解答即可．
【详解】解：设火车行全程的平均速度为，则高铁的平均速度为，
解得：
经检验是方程的解，
则，
答：雅万高铁的平均速度为．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，行程问题，找到合适的等量关系列出方程是解题的关键．