浙教版七年级数学上册同步精品讲义第3课绝对值(学生版+解析)

这是一份浙教版七年级数学上册同步精品讲义第3课绝对值(学生版+解析)，共22页。学案主要包含了即学即练1，即学即练2，思路点拨等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点 绝对值
1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作.从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离.
2.正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数.
注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离.
3.绝对值可表示为:

4.|a|是重要的非负数，即|a| ≥0.

能力拓展
考点01 绝对值
【典例1】（1）绝对值是18的数有几个？各是什么？
（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？
（3）有没有绝对值是﹣3的数？
【即学即练1】如果|﹣x|＝4，则x的值是（ ）
A．﹣2B．±2C．﹣4D．±4
考点02 绝对值的非负性
【典例2】|a﹣2020|+|b﹣2021|＝0，则a＝ ，b＝
【即学即练2】若|a﹣1|+|b﹣2|=0，则a+b的值为（ ）
A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3
分层提分
题组A 基础过关练
1．﹣4的绝对值是（ ）
A．4B．±4C．﹣4D．8
2．下列各式正确的是（ ）
A．﹣（﹣2）＝2B．﹣（﹣5）＝﹣5
C．|﹣2022|＝﹣2022D．﹣|﹣2022|＝2022
3．计算：＝ ．
4．的相反数是 ，﹣2的绝对值是 ．
5．若|x|＝6，则x＝ ．
6．分别写出下列各数的绝对值．，﹣（+6.3），+（﹣32），12，．
7．计算：
（1）|﹣7|﹣|+4|； （2）|﹣7|+|﹣2009|．
题组B 能力提升练
8．﹣（﹣20）的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣20D．20
9．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．|+1|与|﹣1|B．﹣（﹣1）与1C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|D．﹣|+2|与+（﹣2）
10．|5|的相反数是（ ）
A．﹣5B．5C．D．﹣
11．﹣0.5的绝对值的相反数的是（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
12．如果|a|＝a，那么有理数a一定是（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
13．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．﹣3.5B．+2.5C．﹣0.6D．+0.7
14．绝对值不大于5的整数共有 个．
15．（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5．
（2）求出（1）中各数的相反数；
（3）求出（1）中各数的绝对值．
题组C 培优拔尖练
16．若x是﹣3的相反数，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．8或﹣2B．8C．﹣8或2D．2
17．若a为有理数且|a﹣1|＝4，则a的取值是（ ）
A．5B．±5C．5或﹣3D．±3
18．相反数等于它本身的数是 ，绝对值等于它本身的数是 ，
19．已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，|c﹣5|＝0，求a，b，c的值各是多少？
20．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：数轴上表示2和8两点间的距离|2﹣8|＝6，数轴上表示﹣3和4两点的距离等于|﹣3﹣4|＝7，利用上述知识回答如下问题：
（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是 ，数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为 ；
（3）若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝ ．
（4）利用数轴求出|x+3|+|x﹣4|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
学习目标
1.理解绝对值的概念及其几何意义.
2.会求一个数的绝对值.会求绝对值已知的数.
3.理解互为相反数的两个数的绝对值相等.
4.了解绝对值的简单应用.
第3课 绝对值
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知识精讲
知识点 绝对值
1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作.从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离.
2.正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数.
注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离.
3.绝对值可表示为:

4.|a|是重要的非负数，即|a| ≥0.

能力拓展
考点01 绝对值
【典例1】（1）绝对值是18的数有几个？各是什么？
（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？
（3）有没有绝对值是﹣3的数？
【思路点拨】数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，在数轴上有两个方向，以原点为分界向两端延伸，由此可知道绝对值是18的数有2个，绝对值是0的数有1个，绝对值都为非负数．
【解析】解：由分析可知：
（1）绝对值是18的数有2个，分别为18、﹣18；
（2）绝对值是0的数有1个，是0本身；
（3）没有绝对值是﹣3的数．
【点睛】本题主要考查绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；绝对值都为非负数．
【即学即练1】如果|﹣x|＝4，则x的值是（ ）
A．﹣2B．±2C．﹣4D．±4
【思路点拨】直接利用绝对值的定义得出答案．
【解析】解：∵|﹣x|＝4，
∴x＝±4．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
考点02 绝对值的非负性
【典例2】|a﹣2020|+|b﹣2021|＝0，则a＝ 2020 ，b＝2021
【思路点拨】直接利用绝对值的非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解析】解：∵|a﹣2020|+|b﹣2021|＝0，
∴a﹣2020＝0，b﹣2021＝0，
解得a＝2020，b＝2021，
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，能够正确得出a，b的值是解题的关键．
【即学即练2】若|a﹣1|+|b﹣2|=0，则a+b的值为（ ）
A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3
【思路点拨】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解析】解：∵|a﹣1|+|b﹣2|＝0，
|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2，
a+b＝1+2＝3．
故选：A．
【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零0是解题关键．
分层提分
题组A 基础过关练
1．﹣4的绝对值是（ ）
A．4B．±4C．﹣4D．8
【思路点拨】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案．
【解析】解：﹣4的绝对值是4，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
2．下列各式正确的是（ ）
A．﹣（﹣2）＝2B．﹣（﹣5）＝﹣5
C．|﹣2022|＝﹣2022D．﹣|﹣2022|＝2022
【思路点拨】直接利用相反数以及绝对值的性质分别化简，进而判断得出答案．
【解析】解：A．﹣（﹣2）＝2，故此选项符合题意；
B．﹣（﹣5）＝5，故此选项不合题意；
C．|﹣2022|＝2022，故此选项不合题意；
D．﹣|﹣2022|＝﹣2022，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了相反数以及绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
3．计算：＝ ．
【思路点拨】根据绝对值的性质，即“正数和零的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数”可知答案．
【解析】解：由绝对值性质可知：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值，关键是根据绝对值的性质求得答案．
4．的相反数是 ，﹣2的绝对值是 2 ．
【思路点拨】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案．
【解析】解：的相反数是，﹣2的绝对值是2，
故答案为：，2．
【点睛】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
5．若|x|＝6，则x＝ ±6 ．
【思路点拨】利用绝对值的定义：“绝对值代表与原点的距离”可知答案．
【解析】解：|x|＝6代表与原点的距离为6，
而与原点距离为6的点有两个，分别为：6与﹣6，
所以x＝±6，
故答案为：±6．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，关键是运用知识做题．
6．分别写出下列各数的绝对值．，﹣（+6.3），+（﹣32），12，．
【思路点拨】由于一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，所以根据绝对值的性质即可解答．
【解析】解：，
|﹣（+6.3）|＝|﹣6.3|＝6.3，
|+（﹣32）|＝|﹣32|＝32，
|12|＝12，．
【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
7．计算：
（1）|﹣7|﹣|+4|； （2）|﹣7|+|﹣2009|．
【思路点拨】（1）先去绝对值，然后进行减法运算；
（2）先去绝对值，然后进行加法运算．
【解析】解：（1）|﹣7|﹣|+4|
＝7﹣4
＝3；
（2）|﹣7|+|﹣2009|
＝7+2009
＝2016．
【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
题组B 能力提升练
8．﹣（﹣20）的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣20D．20
【思路点拨】根据相反数，绝对值的意义，即可解答．
【解析】解：﹣（﹣20）的绝对值是：20，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值，熟练掌握相反数，绝对值的意义是解题的关键．
9．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．|+1|与|﹣1|B．﹣（﹣1）与1C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|D．﹣|+2|与+（﹣2）
【思路点拨】根据相反数和绝对值的定义化简各选项中的数即可得出答案．
【解析】解：A选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；
B选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；
C选项，3与﹣3是相反数，故该选项符合题意；
D选项，﹣2与﹣2不是相反数，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
10．|5|的相反数是（ ）
A．﹣5B．5C．D．﹣
【思路点拨】先去掉绝对值，再由相反数的概念即可求解．
【解析】解：∵5＞0，
∴|5|＝5，
∵5的相反数为﹣5，
∴|5|的相反数为﹣5，
故选：A．
【点睛】本题考查绝对值和相反数，解题的关键是掌握去绝对值的方法和求相反数的方法．
11．﹣0.5的绝对值的相反数的是（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
【思路点拨】先根据一个负数的绝对值是它的相反数，得出﹣0.5的绝对值是0.5，再根据相反数的表示方法：求一个数的相反数，即在这个数的前面加上一个负号．
【解析】解：∵|﹣0.5|＝0.5，0.5的相反数是﹣0.5，
∴﹣0.5的绝对值的相反数是﹣0.5．
故选：B．
【点睛】此题考查绝对值与相反数，掌握绝对值的性质和相反数的概念是解决问题的关键．
12．如果|a|＝a，那么有理数a一定是（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
【思路点拨】直接根据绝对值的意义求解即可．
【解析】解：∵|a|＝a，
∴a≥0，
∴a为非负数
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
13．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．﹣3.5B．+2.5C．﹣0.6D．+0.7
【思路点拨】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解析】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
14．绝对值不大于5的整数共有 11 个．
【思路点拨】利用绝对值不大于5求出所有的整数，即可确定个数．
【解析】解：绝对值不大于5的整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11个．
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是利用绝对值不大于5求出所有的整数．
15．（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5．
（2）求出（1）中各数的相反数；
（3）求出（1）中各数的绝对值．
【思路点拨】（1）正确画出数轴，再进一步描出各个点；
（2）求一个数的相反数，只需在它的前面加负号；
（3）正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数．
【解析】解：（1）依题意得：数轴可表示为：
如图所示数轴上的A、B、O、C、D、E分别表示﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5．
（2）依题意可得：﹣2，1.5，0，7，﹣3.5，5的相反数为2，﹣1.5，0，﹣7，3.5，﹣5．
（3）|﹣2|＝2，|1.5|＝1.5，|0|＝0，|7|＝7，|﹣3.5|＝3.5，|5|＝5．
【点睛】画数轴有4个步骤：①画直线取原点；②标箭头；③取单位长度；④标数字．牢记数轴三要素，三者缺一不可，单位长度一定要一致，图形要美观．
求相反数、绝对值根据定义观察数轴不难得到结果．
题组C 培优拔尖练
16．若x是﹣3的相反数，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．8或﹣2B．8C．﹣8或2D．2
【思路点拨】直接利用相反数的性质以及绝对值的性质分别得出x，y的值，进而得出答案．
【解析】解：∵x是﹣3的相反数，|y|＝5，
∴x＝3，y＝±5，
则x+y的值为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了相反数的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
17．若a为有理数且|a﹣1|＝4，则a的取值是（ ）
A．5B．±5C．5或﹣3D．±3
【思路点拨】依据绝对值的定义得到a﹣1＝±4，故此可求得a的值．
【解析】解：∵|a﹣1|＝4，
∴a﹣1＝4或a﹣1＝﹣4，
解得：a＝5或a＝﹣3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
18．相反数等于它本身的数是 0 ，绝对值等于它本身的数是 非负数 ，
【思路点拨】根据相反数和绝对值的性质，相反数等于它本身的数只能是0，绝对值等于它本身的数是正数和0．
【解析】解：由题意得：相反数等于它本身的数是0．绝对值等于它本身的数是非负数，有无数个．
故答案为：0，非负数．
【点睛】本题考查了绝对值和相反数的知识，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
19．已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，|c﹣5|＝0，求a，b，c的值各是多少？
【思路点拨】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据绝对值的性质求出c的值．
【解析】解：∵|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，
∴|a﹣2|+|b﹣3|＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，
解得a＝2，b＝3，
∵|c﹣5|＝0，
∴c﹣5＝0，
解得c＝5．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
20．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：数轴上表示2和8两点间的距离|2﹣8|＝6，数轴上表示﹣3和4两点的距离等于|﹣3﹣4|＝7，利用上述知识回答如下问题：
（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是 4 ，数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离是 3 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为 |x+1| ；
（3）若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝ 6 ．
（4）利用数轴求出|x+3|+|x﹣4|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
【思路点拨】（1）根据已知中的A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．即可得到答案；
（2）把x与﹣1代入|a﹣b|即可得到答案；
（3）当﹣4＜x＜2时，根据绝对值的性质，即可化简|x﹣2|+|x+4|得到答案；
（4）求|x+3|+|x﹣4|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣3≤x≤4时，|x+3|+|x﹣4|有最小值，从而可求得最小值，利用数轴即可找到此时x可取的整数值．
【解析】解：（1）|1﹣5|＝4，
|2﹣（﹣1）|＝3；
故答案为：4，3；
（2）|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；
故答案为：|x+1|；
（3）根据题意，可知当﹣4＜x＜2，时，
∴|x﹣2|＝2﹣x，|x+4|＝x+4，
∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6；
故答案为：6；
（4）根据题意，可知当﹣3≤x≤4时，|x+3|+|x﹣4|有最小值．
∴|x+3|＝x+3，|x﹣4|＝4﹣x，
∴|x+3|+|x﹣4|＝x+3+4﹣x＝7；
由数轴可知，﹣3≤x≤4的x的整数值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
【点睛】本题主要考查绝对值，绝对值的性质，两点间的距离，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．学习目标
1.理解绝对值的概念及其几何意义.
2.会求一个数的绝对值.会求绝对值已知的数.
3.理解互为相反数的两个数的绝对值相等.
4.了解绝对值的简单应用.