浙教版七年级数学上册同步精品讲义第7课有理数的乘法(学生版+解析)

这是一份浙教版七年级数学上册同步精品讲义第7课有理数的乘法(学生版+解析)，共31页。学案主要包含了即学即练1，即学即练2，即学即练3，思路点拨等内容，欢迎下载使用。
目标导航
知识精讲
知识点01 有理数的乘法
1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
（2）任何数与零相乘，积为零.
2.几个不为零的有理数相乘，先确定积的符号，再将绝对值相乘. 若其中有一个乘数为0，则积为0
注：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
(1)当负因数有奇数个时，积为负; (2)当负因数有偶数个时，积为正。
知识点02 倒数
1.倒数：若两个有理数的乘积为1，则称这两个有理数互为倒数；其中一个数是另一个数的倒数.
2.注意：0没有倒数.
知识点03 乘法运算律
1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 即 .
2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即.
3.分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.即
注：合理运用有理数乘法的运算律，可以简化有关的运算.
能力拓展
考点01 有理数的乘法
【典例1】计算：
（1）3×（﹣5）＝ ； （2）（﹣5）×（﹣4）＝ ；
（3）﹣2×0＝ ； （4）（﹣2）×＝ ；
（5）（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝ ；
（6）（﹣3）×（+2）×（﹣5）＝ ．
【即学即练1】1.计算：
（1）×（﹣6）； （2）﹣5×2； （3）﹣×（﹣）；
（4）×2.5； （5）（﹣0.7）×（﹣）； （6）×0.3．
2．计算：
（1）（﹣2）×3×4×（﹣1）；
（2）（﹣5）×（﹣6）×3×（﹣2）；
（3）（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）；
（4）（﹣3）×（﹣1）×2×（﹣6）×0×（﹣2）．
考点02 倒数
【典例2】2021的倒数是（ ）
A．2021B．C．D．﹣2021
【即学即练2】如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数为（ ）
A．1和﹣1B．1和0C．﹣1和0D．±1和0
考点03 运用乘法运算律简便运算
【典例3】选择适当方法，简便计算：
（1） （2） （3）﹣15×24+15×13+15．
（4）． （5）．
【即学即练3】计算：
（1）（﹣﹣）×105；
（2）（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）；
（3）12.25×（﹣13.5）×（﹣40）×20；
（4）17.48×37+174.8×1.9+8.74×88．
分层提分
题组A 基础过关练
1．计算（﹣5）×3的结果等于（ ）
A．﹣2B．2C．﹣15D．15
2．下列各数中，与﹣5的乘积得0的数是（ ）
A．5B．﹣5C．0D．1
3．计算|﹣2×4×0.25|的结果是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
4．下列算式中，积为负数的是（ ）
A．0×（﹣5）B．（﹣2）×（﹣）×（﹣）
C．（﹣1.5）×（﹣2）D．4×（﹣0.5）×（﹣10）
．
5．计算（﹣3）×（4﹣），用分配律计算过程正确的是（ ）
A．（﹣3）×4+（﹣3）×（﹣）B．（﹣3）×4﹣（﹣3）×（﹣）
C．3×4﹣（﹣3）×（﹣）D．（﹣3）×4+3×（﹣）
6．如果□×（﹣）＝1，则“□”内应填的实数是（ ）
A．B．2019C．﹣D．﹣2019
7．下面计算正确的是（ ）
A．﹣5×（﹣4）×（﹣2）×（﹣2）＝5×4×2×2＝80
B．12×（﹣5）＝﹣50
C．（﹣9）×5×（﹣4）×0＝9×5×4＝180
D．（﹣36）×（﹣1）＝﹣36
8．计算：（﹣）×15×（﹣1）＝ ．
9．计算：
（1）（﹣13）×（﹣6） （2）﹣×0.15 （3）（+1）×（﹣1） （4）3×（﹣1）×（﹣）
（5）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3） （6）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）
10．计算：
（1）（﹣185.8）×（﹣36）×0×（﹣25）；
（2）（﹣1）×3（﹣）×（﹣1）．
11．计算：
（1）（﹣+﹣﹣）×（﹣20） （2）﹣×（12﹣2﹣0.6）
（3）（﹣）×（﹣18）+（﹣）×（﹣3）×2．
题组B 能力提升练
12．，这步运算运用了（ ）
A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律
13．2021的相反数的倒数是（ ）
A．﹣2021B．2021C．﹣D．
14．下列变形不正确的是（ ）
A．5×（﹣6）＝（﹣6）×5
B．
C．
D．（﹣25）×（﹣16）×（﹣4）＝[（﹣25）×（﹣4）]×（﹣16）
15．互为相反数的两个数乘积为（ ）
A．负数B．非正数C．0D．正数
16．给出下列说法：①1乘任何有理数都等于这个数本身；②0乘任何数的积均为0；③﹣1乘任何有理数都等于这个有理数的相反数；④一个数的倒数与本身相等的数是±1，其中正确的有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
17．在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b＝ ．
18．绝对值不大于4.5的所有整数的和为 ，积为 ．
19．计算：
（1）（﹣2）×；（2）（﹣6）×5×；
（3）（﹣4）×7×（﹣1）×（﹣0.25）；（4）
20．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）﹣3.14×35.2+3.14×（﹣46.4）﹣3.14×18.4．
题组C 培优拔尖练
21．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（ ）
A．a＜﹣4B．ab＞0C．a+b＞0D．|a|＞|b|
22．如果a+b＞0，且ab＞0，那么（ ）
A．a、b异号且负数的绝对值较小B．a、b异号且正数的绝对值较小
C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＞0
23．已知有理数a，b，c满足++＝1，则的值为（ ）
A．﹣1B．1C．0D．±1
24．已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝25，则a+b+c+d＝ ．
25．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
26．阅读材料，回答问题
＝＝＝1×1＝1．
根据以下信息，请求出下式的结果.
．学习目标
1.掌握有理数的乘法法则.会运用乘法法则求若干个有理数相乘的积.
2. 理解倒数的概念.
3.理解乘法的运算律，会运用乘法的运算律简化运算.
第7课 有理数的乘法
目标导航
知识精讲
知识点01 有理数的乘法
1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
（2）任何数与零相乘，积为零.
2.几个不为零的有理数相乘，先确定积的符号，再将绝对值相乘. 若其中有一个乘数为0，则积为0
注：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
(1)当负因数有奇数个时，积为负; (2)当负因数有偶数个时，积为正。
知识点02 倒数
1.倒数：若两个有理数的乘积为1，则称这两个有理数互为倒数；其中一个数是另一个数的倒数.
2.注意：0没有倒数.
知识点03 乘法运算律
1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 即 .
2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即.
3.分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.即
注：合理运用有理数乘法的运算律，可以简化有关的运算.
能力拓展
考点01 有理数的乘法
【典例1】计算：
（1）3×（﹣5）＝ ﹣15 ；
（2）（﹣5）×（﹣4）＝ 20 ；
（3）﹣2×0＝ 0 ；
（4）（﹣2）×＝ ﹣ ；
（5）（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝ ﹣6 ；
（6）（﹣3）×（+2）×（﹣5）＝ 30 ．
【思路点拨】（1）（2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；
（3）根据任何数乘以0都等于0计算；
（4）把带分数化为假分数，然后约分即可得解；
（5）（6）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【解析】解：（1）3×（﹣5），
＝﹣3×5，
＝﹣15；
（2）（﹣5）×（﹣4），
＝5×4，
＝20；
（3）﹣2×0＝0；
（4）（﹣2）×，
＝﹣×，
＝﹣；
（5）（﹣1）×（﹣2）×（﹣3），
＝﹣1×2×3，
＝﹣6；
（6）（﹣3）×（+2）×（﹣5），
＝3×2×5，
＝30．
故答案为：15；20；0；﹣；﹣6；30．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．
【即学即练1】1.计算：
（1）×（﹣6）； （2）﹣5×2； （3）﹣×（﹣）；
（4）×2.5； （5）（﹣0.7）×（﹣）； （6）×0.3．
【思路点拨】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘计算即可．
【解析】解：（1）×（﹣6）＝﹣2；
（2）﹣5×2＝﹣10；
（3）﹣×（﹣）＝；
（4）×2.5＝7；
（5）（﹣0.7）×（﹣）＝2；
（6）×0.3＝1．
【点睛】考查了有理数的乘法，注意：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
2．计算：
（1）（﹣2）×3×4×（﹣1）；
（2）（﹣5）×（﹣6）×3×（﹣2）；
（3）（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）；
（4）（﹣3）×（﹣1）×2×（﹣6）×0×（﹣2）．
【思路点拨】（1）、（2）、（3）题是三个以上非零有理数相乘，应该先确定符号，再计算绝对值确定符号的根据是“符号法则”，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶
数个时，积为正．
（4）题是六个有理数相乘，其中有一个因数是0，所以积为0．
【解析】解：（1）（﹣2）×3×4×（﹣1）
＝+（2×3×4×1）
＝24；
（2）（﹣5）×（﹣6）×3×（﹣2）
＝﹣（5×6×3×2）
＝﹣180；
（3）（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
＝+（2×2×2×2）
＝16；
（4）（﹣3）×（﹣1）×2×（﹣6）×0×（﹣2）＝0．
【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
考点02 倒数
【典例2】2021的倒数是（ ）
A．2021B．C．D．﹣2021
【思路点拨】根据倒数的定义即可得出答案．倒数：乘积是1的两数互为倒数．
【解析】解：2021的倒数是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查倒数的定义，关键是要牢记倒数的定义．
【即学即练2】如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数为（ ）
A．1和﹣1B．1和0C．﹣1和0D．±1和0
【思路点拨】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解析】解：如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数一定是±1．
故选：A．
【点睛】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．
考点03 运用乘法运算律简便运算
【典例3】选择适当方法，简便计算：
（1） （2） （3）﹣15×24+15×13+15．
（4）． （5）．
【思路点拨】（1）利用乘法分配律进行计算即可得解；
（2）先把﹣19写成（﹣20+），再利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）逆运用乘法分配律，提取15，然后进行计算即可得解；
（4）把小数化为分数，然后利用乘法运算法则进行计算即可得解；
（5）运用乘法分配律和逆运用乘法分配律进行计算即可得解．
【解析】解：（1）（+﹣）×（﹣12）
＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣6﹣4+3
＝﹣7；
（2）﹣19×6＝（﹣20+）×6
＝﹣20×6+×6
＝﹣120+
＝﹣；
（3）﹣15×24+15×13+15
＝15×（﹣24+13+1）
＝15×（﹣10）
＝﹣150；
（4）×0.25×（﹣8）×（﹣36）
＝××8×36
＝30；
（5）（﹣+）×36﹣6×1.45+3.95×6
＝×36﹣×36+×36+6×（﹣1.45+3.95）
＝28﹣30+14+6×2.5
＝12+15
＝27．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，计算时要注意符号的处理．
【即学即练3】计算：
（1）（﹣﹣）×105；
（2）（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）；
（3）12.25×（﹣13.5）×（﹣40）×20；
（4）17.48×37+174.8×1.9+8.74×88．
【思路点拨】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）根据负因式个数为偶数个，得到结果为正，约分即可得到结果；
（3）原式第1、3项结合，2、4项结合，计算即可得到结果；
（4）原式变形后，利用乘法分配律逆运算计算即可得到结果．
【解析】解：（1）原式＝35﹣75﹣42
＝﹣82；
（2）原式＝×××
＝3；
（3）原式＝（12.25×40）×（13.5×20）
＝490×270
＝132300；
（4）原式＝17.48×37+17.48×1.9+17.48×44
＝17.48×（37+19+44）
＝17.48×100
＝1748．
【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
分层提分
题组A 基础过关练
1．计算（﹣5）×3的结果等于（ ）
A．﹣2B．2C．﹣15D．15
【思路点拨】根据有理数的乘法法则计算可得．
【解析】解：（﹣5）×3
＝﹣（5×3）
＝﹣15，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
2．下列各数中，与﹣5的乘积得0的数是（ ）
A．5B．﹣5C．0D．1
【思路点拨】可以根据任何数与0相乘都得0得到答案，也可以根据乘法和除法互为逆运算进行求解．
【解析】解：∵0÷（﹣5）＝0，
∴0×（﹣5）＝0，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法运算法则，考核学生的计算能力，解题时注意0不能作除数．
3．计算|﹣2×4×0.25|的结果是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
【思路点拨】利用有理数的乘法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解析】解：原式＝|﹣2×4×|＝|﹣2|＝2．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．下列算式中，积为负数的是（ ）
A．0×（﹣5）B．（﹣2）×（﹣）×（﹣）
C．（﹣1.5）×（﹣2）D．4×（﹣0.5）×（﹣10）
【思路点拨】原式各项利用乘法法则计算得到结果，即可做出判断．
【解析】解：A、原式＝0，不合题意；
B、原式＝﹣，符合题意；
C、原式＝3，不合题意；
D、原式＝20，不合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
5．计算（﹣3）×（4﹣），用分配律计算过程正确的是（ ）
A．（﹣3）×4+（﹣3）×（﹣）B．（﹣3）×4﹣（﹣3）×（﹣）
C．3×4﹣（﹣3）×（﹣）D．（﹣3）×4+3×（﹣）
【思路点拨】乘法的分配律：a（b+c）＝ab+ac．
【解析】解：原式＝（﹣3）×[4+（﹣）]
＝（﹣3）×4+（﹣3）×（﹣）．
故选：A．
【点睛】本题考查了乘法分配律在计算题中的应用．
6．如果□×（﹣）＝1，则“□”内应填的实数是（ ）
A．B．2019C．﹣D．﹣2019
【思路点拨】根据乘除互逆运算的关系求解可得．
【解析】解：1÷（﹣ ）＝﹣2 019．
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则和乘除运算关系．
7．下面计算正确的是（ ）
A．﹣5×（﹣4）×（﹣2）×（﹣2）＝5×4×2×2＝80
B．12×（﹣5）＝﹣50
C．（﹣9）×5×（﹣4）×0＝9×5×4＝180
D．（﹣36）×（﹣1）＝﹣36
【思路点拨】①两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
②任何数同0相乘，都得0．
【解析】解：A、﹣5×（﹣4）×（﹣2）×（﹣2）＝5×4×2×2＝80，故本选项正确；
B、12×（﹣5）＝﹣60，故本项错误；
C、（﹣9）×5×（﹣4）×0＝0，故本项错误；
D、（﹣36）×（﹣1）＝36，故本项错误；
故选：A．
【点睛】（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：①当负因数有奇数个数，积为负；②当负因数的个数为偶数个时，积为正；
几个数相乘，有一个因数为0时，积为0．
8．计算：（﹣）×15×（﹣1）＝ 15 ．
【思路点拨】根据有理数乘法法则和乘法结合律进行计算即可．
【解析】解：原式＝×15×＝（×）×15＝1×15＝15，
故答案为：15．
【点睛】本题考查有理数乘法，乘法结合律，掌握有理数乘法的计算方法是正确计算的前提．
9．计算：
（1）（﹣13）×（﹣6） （2）﹣×0.15 （3）（+1）×（﹣1） （4）3×（﹣1）×（﹣）
（5）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3） （6）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7）
【思路点拨】（1）（2）（3）两个数相乘，同号得正，异号得负；
（4）（5）（6）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
【解析】解：（1）（﹣13）×（﹣6），
＝13×6，
＝78；
（2）﹣×0.15，
＝﹣0.05；
（3）（+1）×（﹣1），
＝﹣（×），
＝﹣2；
（4）3×（﹣1）×（﹣），
＝3×1×，
＝1；
（5）﹣2×4×（﹣1）×（﹣3），
＝﹣（2×4×1×3），
＝﹣24；
（6）（﹣2）×5×（﹣5）×（﹣2）×（﹣7），
＝2×5×2×5×7，
＝700．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，①两个数相乘，同号得正，异号得负；
②几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
10．计算：
（1）（﹣185.8）×（﹣36）×0×（﹣25）；
（2）（﹣1）×3（﹣）×（﹣1）．
【思路点拨】（1）有一个因数为0，积就等于0；（2）几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，再把绝对值相乘．
【解析】解：（1）（﹣185.8）×（﹣36）×0×（﹣25）＝0；
（2）原式＝﹣（×3××）＝﹣3．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，有一个因数为0，积就等于0，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
11．计算：
（1）（﹣+﹣﹣）×（﹣20） （2）﹣×（12﹣2﹣0.6）
（3）（﹣）×（﹣18）+（﹣）×（﹣3）×2．
【思路点拨】（1）利用乘法分配律进行计算即可得解；
（2）把带分数化为假分数，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【解析】解：（1）（﹣+﹣﹣）×（﹣20），
＝﹣×（﹣20）+×（﹣20）﹣×（﹣20）﹣×（﹣20），
＝10﹣+5+4，
＝19﹣，
＝；
（2）﹣×（12﹣2﹣0.6），
＝（﹣）×12﹣×（﹣）﹣×（﹣），
＝﹣10+2+0.5，
＝﹣10+2.5，
＝﹣7.5；
（3）（﹣）×（﹣18）+（﹣）×（﹣3）×2，
＝4+（﹣）×（﹣3）×，
＝4+3，
＝7．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，计算时，把带分数化为假分数，小数化为分数，能利用运算定律简便运算的要简便运算．
题组B 能力提升练
12．，这步运算运用了（ ）
A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律
【思路点拨】根据有理数的运算律进行判断即可．
【解析】解：，这步运算运用了乘法分配律．
故选：D．
【点睛】熟记有理数的运算律，是解决本题的关键．
13．2021的相反数的倒数是（ ）
A．﹣2021B．2021C．﹣D．
【思路点拨】先求出2021的相反数，再求这个数的倒数即可．
【解析】解：2021的相反数是﹣2021，
﹣2021的倒数是﹣，
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数和相反数的定义，注意倒数和相反数的定义的区别．
14．下列变形不正确的是（ ）
A．5×（﹣6）＝（﹣6）×5
B．
C．
D．（﹣25）×（﹣16）×（﹣4）＝[（﹣25）×（﹣4）]×（﹣16）
【思路点拨】根据乘法交换律和有理数的乘法分配律对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】解：A、5×（﹣6）＝（﹣6）×5正确，不符合题意；
B、（﹣）×（﹣12）＝（﹣12）×（﹣）正确，不符合题意；
C、（﹣+）×（﹣4）＝（﹣4）×（﹣）+×（﹣4），原来的计算错误，符合题意；
D、（﹣25）×（﹣16）×（﹣4）＝[（﹣25）×（﹣4）]×（﹣16）正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法运算定律的考查，比较简单．
15．互为相反数的两个数乘积为（ ）
A．负数B．非正数C．0D．正数
【思路点拨】根据同号得正，异号得负，分这两个数不是0和是0两种情况讨论求解．
【解析】解：若这两个数不是0，则互为相反数的两个数乘积是负数，
若这两个数都是0，则它们的积是0，
所以，互为相反数的两个数乘积是非正数．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，主要利用了同号得正，异号得负，要注意对0的考虑．
16．给出下列说法：①1乘任何有理数都等于这个数本身；②0乘任何数的积均为0；③﹣1乘任何有理数都等于这个有理数的相反数；④一个数的倒数与本身相等的数是±1，其中正确的有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【思路点拨】直接利用倒数以及相反数的定义分别分析得出答案．
【解析】解：①1乘任何有理数都等于这个数本身，正确；
②0乘任何数的积均为0，正确；
③﹣1乘任何有理数都等于这个有理数的相反数，正确；
④一个数的倒数与本身相等的数是±1，正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了倒数以及相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
17．在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b＝ ﹣24 ．
【思路点拨】从四个数中取三个数相乘，分别求出它们的积即可得到a、b的值，从而得出答案．
【解析】解：在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，一共有四种情况：
①（﹣2）×3×4＝﹣24，
②（﹣2）×3×（﹣6）＝36，
③（﹣2）×4×（﹣6）＝48，
④3×4×（﹣6）＝﹣72，
∵所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，
∴a＝48，b＝﹣72，
∴a+b＝﹣24，
故答案为：﹣24．
【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是分别求出三个数相乘的积，得到a、b的值．
18．绝对值不大于4.5的所有整数的和为 0 ，积为 0 ．
【思路点拨】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，不要遗忘符合条件的负数．符合条件的数为，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
【解析】解：绝对值不大于4.5的整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
求和：﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝0．
求积：0．
故本题的答案都是0．
【点睛】关键是注意绝对值不大于4.5的所有整数中的0，任何数同0相乘得0．
19．计算：
（1）（﹣2）×；（2）（﹣6）×5×；
（3）（﹣4）×7×（﹣1）×（﹣0.25）；（4）
【思路点拨】根据多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正计算．
【解析】解：（1）（﹣2）×＝﹣（2××）＝﹣；
（2）（﹣6）×5×＝6×；
（3）（﹣4）×7×（﹣1）×（﹣0.25）＝﹣（4×）＝﹣7；
（4）＝×××＝．
【点睛】本题考查了有理数的乘法．注意：多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
20．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）﹣3.14×35.2+3.14×（﹣46.4）﹣3.14×18.4．
【思路点拨】（1）原式1、3结合，2、4结合，约分即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式第一项因式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式逆用乘法分配律即可得到结果．
【解析】解：（1）原式＝﹣3×（﹣）×（﹣）×
＝﹣；
（2）原式＝﹣36+16﹣30+21
＝﹣29；
（3）原式＝（10﹣）×（﹣15）
＝﹣150+
＝﹣149；
（4）﹣3.14×35.2+3.14×（﹣46.4）﹣3.14×18.4
＝﹣3.14×（35.2+46.4+18.4）
＝﹣3.14×100
＝﹣314．
【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
题组C 培优拔尖练
21．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（ ）
A．a＜﹣4B．ab＞0C．a+b＞0D．|a|＞|b|
【思路点拨】根据数轴上点的位置，先确定a、b对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得出结论．
【解析】解：由数轴知：﹣4＜a＜﹣3，故选项A结论错误，不符合题意；
因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项B结论错误，不符合题意；
由数轴知，﹣4＜a＜﹣3，2＜b＜3，所以a+b＜0，故选项C结论错误，不符合题意；
由数轴知，﹣4＜a＜﹣3，2＜b＜3，所以|a|＞|b|，故选项D结论正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值及有理数加法和乘法的符号法则．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．
22．如果a+b＞0，且ab＞0，那么（ ）
A．a、b异号且负数的绝对值较小B．a、b异号且正数的绝对值较小
C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＞0
【思路点拨】由ab＞0知a与b同号，结合a+b＞0知a＞0，b＞0．
【解析】解：∵ab＞0，
∴a与b同号，
又a+b＞0，
∴a＞0，b＞0．
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法和加法，解题的关键是掌握有理数的乘法和加法法则中对符号的规定．
23．已知有理数a，b，c满足++＝1，则的值为（ ）
A．﹣1B．1C．0D．±1
【思路点拨】先依据题意判断出a、b、c中负数的个数，然后依据绝对值的性质进行化简即可．
【解析】解：∵有理数a，b，c满足++＝1，
∴a、b、c中必然有两个正数，一个负数，
∴abc为负数，
∴＝﹣1．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，有理数的加法和乘法，判断出a、b、c中负数的个数是解题的关键．
24．已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝25，则a+b+c+d＝ 0 ．
【思路点拨】由4个不相等的整数a、b、c、d，将25进行因数分解可知25＝1×5×（﹣1）×（﹣5），即可求解．
【解析】解：∵a、b、c、d是4个不相等的整数，
∴25＝1×5×（﹣1）×（﹣5），
∴a+b+c+d＝1+5+（﹣1）+（﹣5）＝0；
故答案为0．
【点睛】本题考查有理数的乘法；能够将25进行准确的因数分解是解题的关键．
25．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
【思路点拨】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．
【解析】解：（1）3*（﹣4），
＝4×3×（﹣4），
＝﹣48；
（2）（﹣2）*（6*3），
＝（﹣2）*（4×6×3），
＝（﹣2）*（72），
＝4×（﹣2）×（72），
＝﹣576．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．
26．阅读材料，回答问题
＝＝＝1×1＝1．
根据以下信息，请求出下式的结果.
．
【思路点拨】先计算小括号内的数，再利用乘法交换律和结合律进行计算即可得解．
【解析】解：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）
＝×××…×××××…×
＝（×）×（×）×（×）×…×（×）
＝1×1×1×…×1
＝1．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，读懂题目信息，利用乘法交换律和结合律进行计算是解题的关键．学习目标
1.掌握有理数的乘法法则.会运用乘法法则求若干个有理数相乘的积.
2. 理解倒数的概念.
3.理解乘法的运算律，会运用乘法的运算律简化运算.