浙教版七年级数学上册同步精品讲义第17课代数式(学生版+解析)

这是一份浙教版七年级数学上册同步精品讲义第17课代数式(学生版+解析)，共22页。学案主要包含了即学即练1，即学即练2，思路点拨等内容，欢迎下载使用。
目标导航
知识精讲
知识点01 代数式的概念
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式. 单独一个数或者一个字母也称代数式.
能力拓展
考点01 代数式的概念
【典例1】在式子5，x＝2，a，，m+n＞0，中，属于代数式的有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【即学即练1】下列式子不是代数式的为（ ）
A． B．5a+8＝7C．2020D．
考点02 列代数式
【典例2】“a，b两数的平方差减去它们的差的平方”用代数式表示为（ ）
A．（a﹣b）2﹣（a2﹣b2）B．a2﹣b2﹣（a﹣b）2
C．b2﹣a2﹣（b﹣a）2D．（b﹣a）2﹣b2﹣a2
【即学即练2】下列代数式表示正确的是（ ）
A．a，b两数的平方和：（a+b）2B．a，b两数的差的平方：a2﹣b2
C．y与2的差的两倍：2（y﹣2）D．m，n两数的倒数和：
分层提分
题组A 基础过关练
1.下列式子a+b，S＝ab，5，m，8+y，m+3＝2，中，代数式有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
2.用代数式表示“a、b的和除以m所得的商”（ ）
A．B．C．D．
3.列出“m的2倍与n的差的平方”的代数式，正确的是（ ）
A．2m﹣n2B．（2m﹣n）2C．2（m﹣n2）D．m﹣2n2
4.某品牌电脑原价n元，降价20%后又降低m元，该电脑现价（单位：元）为（ ）元
A．（n﹣m）B．（n﹣m）C．（n﹣m）D．（m﹣n）
5.用代数式表示：a与b的平方的和 ．
6.用代数式表示“a与b的和的平方”为 ．
题组B 能力提升练
7.某商品原价为a元，以（5）元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（ ）
A．先打3折，再降5元B．先打7折，再降5元
C．先降5元，再打3折D．先降5元，再打7折
8.代数式的意义是（ ）
A．a除以b加1B．b加1除a
C．a除以b与1的和所得的商 D．b与1的和除以a
9.用6米长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为（ ）
A．x（6﹣x）平方米B．x（6﹣3x）平方米
C．平方米D．平方米
10.一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数是（ ）
A．abcB．100a+10b+cC．a+b+cD．100c+10b+a
11.如图所示，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 平方米．
12.某企业有A、B两类经营收入．今年A类年收入为a元，B类年收入是A类年收入的2倍，预计明年A类年收入将增加10%，B类年收入将减少10%．则明年该企业的年总收入为 元．（用含a的代数式表示）
13.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为 ．
题组C 培优拔尖练
14.边长分别为a和b（其中a＞b）的两个正方形按如图摆放，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．2abC．a2+abD．
15.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4nB．4mC．2（m+n）D．4（m﹣n）
16.“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”可用代数式表示为 ．
17.用一生活情景描述1.5a+2b的实际意义： ．
18.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水x立方米（其中26＜x≤34），则应收水费多少元？（结果用含x的代数式表示）
（3）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）学习目标
1.通过实例经历代数式概念的产生过程.
2.了解代数式的概念.
3.会用代数式表示简单的数量关系.
每月用水量（m3）
单价（元/m3）
不超出26m3的部分
3
超出26m3不超出34m3的部分
4
超出34m3的部分
7
第17课 代数式
目标导航
知识精讲
知识点01 代数式的概念
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式. 单独一个数或者一个字母也称代数式.
能力拓展
考点01 代数式的概念
【典例1】在式子5，x＝2，a，，m+n＞0，中，属于代数式的有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【思路点拨】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式．依此对每个选项分别进行分析，即可得出答案．
【解析】解：5，a，，是代数式，
x＝2是等式，不是代数式，
m+n＞0是不等式，不是代数式．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的定义，注意等式、不等式与代数式的区别．
【即学即练1】下列式子不是代数式的为（ ）
A． B．5a+8＝7C．2020D．
【思路点拨】直接根据代数式的概念：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子进行解答即可．
【解析】解：选项A、C、D符合代数式的概念，是代数式，而选项B是等式，不是代数式．
故选：B．
【点睛】此题考查的是代数式及算术平方根，把握代数式的概念是解决此题关键．
考点02 列代数式
【典例2】“a，b两数的平方差减去它们的差的平方”用代数式表示为（ ）
A．（a﹣b）2﹣（a2﹣b2）B．a2﹣b2﹣（a﹣b）2
C．b2﹣a2﹣（b﹣a）2D．（b﹣a）2﹣b2﹣a2
【思路点拨】表示出a、b的平方差，再表示出两数差的平方，最后相减即可．
【解析】解：“a，b两数的平方差减去它们的差的平方”用代数式表示为a2﹣b2﹣（a﹣b）2．
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是弄清题意，根据实际问题把与数量有关的词语，用含运算符号的式子表示出来．
【即学即练2】下列代数式表示正确的是（ ）
A．a，b两数的平方和：（a+b）2B．a，b两数的差的平方：a2﹣b2
C．y与2的差的两倍：2（y﹣2）D．m，n两数的倒数和：
【思路点拨】利用代数式的运算顺序判断各个选项即可求解．
【解析】解：A．a，b两数的平方和表示为：a2+b2，故A选项错误，不符合题意；
B．a，b两数的差的平方表示为：（a﹣b）2，故B选项错误，不符合题意；
C．y与2的差的两倍表示为：2（y﹣2），故C选项正确，符合题意；
D．m，n两数的倒数和表示为：，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是正确判断代数式的运算顺序．
分层提分
题组A 基础过关练
1.下列式子a+b，S＝ab，5，m，8+y，m+3＝2，中，代数式有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【思路点拨】利用代数式的定义分别分析进而得出答案．
【解析】解：a+b，S＝ab，5，m，8+y，m+3＝2，中，
代数式有：a+b，5，m，8+y，共有4个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握定义是解题关键．
2.用代数式表示“a、b的和除以m所得的商”（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】首先表示出a、b的和，然后即可表示出商．
【解析】解：a、b的和即a+b，则a、b的和除以m所得的商是：．
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题目中的数量关系是关键．
3.列出“m的2倍与n的差的平方”的代数式，正确的是（ ）
A．2m﹣n2B．（2m﹣n）2C．2（m﹣n2）D．m﹣2n2
【思路点拨】根据m的2倍与n的差的平方列代数式．
【解析】解：根据题意，得（2m﹣n）2，
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式，理解题意是列代数式的关键．
4.某品牌电脑原价n元，降价20%后又降低m元，该电脑现价（单位：元）为（ ）元
A．（n﹣m）B．（n﹣m）C．（n﹣m）D．（m﹣n）
【思路点拨】根据现价＝原价×（1﹣20%）﹣m可得结果．
【解析】解：由题意可得，
该电脑现价为：
n（1﹣20%）﹣m＝元，
故选：C．
【点睛】本题主要考查列代数式，理清题意列出代数式是解答本题关键．
5.用代数式表示：a与b的平方的和 a+b2 ．
【思路点拨】先求平方，然后求和．
【解析】解：根据题意，得a+b2．
故答案是：a+b2．
【点睛】本题考查了列代数式的知识，要明确给出文字语言中的运算关系，先求平方，然后求和．
6.用代数式表示“a与b的和的平方”为 （a+b）2 ．
【思路点拨】先求和，然后求平方．
【解析】解：根据题意，得（a+b）2．
故答案是：（a+b）2．
【点睛】本题考查了列代数式的知识，要明确给出文字语言中的运算关系，先求和，然后求平方．
题组B 能力提升练
7.某商品原价为a元，以（5）元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（ ）
A．先打3折，再降5元B．先打7折，再降5元
C．先降5元，再打3折D．先降5元，再打7折
【思路点拨】确定出代数式表示的意义即可得到答案．
【解析】解：（a﹣5）元，表达该商品出售价格的是先打7折，再降5元．
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，弄清代数式的意义是解本题的关键．
8.代数式的意义是（ ）
A．a除以b加1B．b加1除a
C．a除以b与1的和所得的商 D．b与1的和除以a
【思路点拨】根据代数式的意义，注意表示a除以b与1的和所得的商．
【解析】解：代数式表示a除以b与1的和所得的商，
故选：C．
【点睛】本题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的意义，注意将运算过程表述清楚．
9.用6米长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为（ ）
A．x（6﹣x）平方米B．x（6﹣3x）平方米
C．平方米D．平方米
【思路点拨】窗框的面积＝横条长度×竖条长度＝x×[（周长﹣3x）÷2]．
【解析】解：结合图形，显然窗框的另一边是＝3﹣x（米）．
根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是x（3﹣x）平方米．
故选：C．
【点睛】考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．特别注意窗框的横档有3条边．
10.一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数是（ ）
A．abcB．100a+10b+cC．a+b+cD．100c+10b+a
【思路点拨】根据题意可知，这个三位数字就是百位数字×100+十位数字×10+个位数字，然后代入字母计算即可．
【解析】解：∵一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
∴这个三位数字是100a+10b+c，
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的三位数字的字母表达式．
11.如图所示，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 （ab﹣a﹣b+1） 平方米．
【思路点拨】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（a﹣1）×（b﹣1），进而得出答案．
【解析】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（a﹣1）×（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1．
故答案为：（ab﹣a﹣b+1）．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移和列代数式，正确平移道路是解题关键．
12.某企业有A、B两类经营收入．今年A类年收入为a元，B类年收入是A类年收入的2倍，预计明年A类年收入将增加10%，B类年收入将减少10%．则明年该企业的年总收入为 2.9a 元．（用含a的代数式表示）
【思路点拨】根据题意，可以用相应的代数式表示出今年和明年的总收入．
【解析】解：今年A类年收入为a元，则B类收入为2a元，
明年的总收入为：a（1+10%）+2a（1﹣10%）＝2.9a（元），
故答案是：2.9a．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
13.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为 4a﹣8b ．
【思路点拨】剪下的两个小矩形的长为a﹣b，宽为（a﹣3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a﹣b，a﹣3b，然后计算这个新矩形的周长．
【解析】解：新矩形的周长为2（a﹣b）+2（a﹣3b）＝4a﹣8b．
故答案为4a﹣8b．
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．
题组C 培优拔尖练
14.边长分别为a和b（其中a＞b）的两个正方形按如图摆放，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．2abC．a2+abD．
【思路点拨】利用两个正方形面积减去空白三角形的面积，即可得到部分阴影部分的面积，再加上阴影三角形的面积，即可求解．
【解析】解：∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，
∴阴影部分的面积为：a2+b2﹣a（a+b）+b（a﹣b）＝，
故选：A．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是将阴影部分看作两部分进行求解．
15.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4nB．4mC．2（m+n）D．4（m﹣n）
【思路点拨】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解析】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a），
L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b），
∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），
又∵a+2b＝m，
∴4m+4n﹣4（a+2b），
＝4n．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
16.“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”可用代数式表示为 a2+b2﹣ab ．
【思路点拨】根据题意，可以用相应的代数式表示出题目中的语句．
【解析】解：a、b两数的平方和与a，b乘积的差是：a2+b2﹣ab，
故答案为：a2+b2﹣ab．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
17.用一生活情景描述1.5a+2b的实际意义： 一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元 ．
【思路点拨】结合实际情境作答，答案不唯一，如一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元．
【解析】解：答案不唯一：如一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元．
故答案为：一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元．
【点睛】此题考查了代数式，解决这类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
18.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费 60 元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费 94 元；
（2）若该户居民3月份用水x立方米（其中26＜x≤34），则应收水费多少元？（结果用含x的代数式表示）
（3）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
【思路点拨】（1）利用总价＝单价×数量，结合价目表的内容，即可求出结论；
（2）利用应收水费＝3×26+4×（x﹣26），即可用含x的代数式表示出应收水费；
（3）利用应收水费＝3×26+4×（34﹣26）+7×超过34立方米的数量，即可用含a的代数式表示出应收水费．
【解析】解：（1）3×20＝60（元），
3×26+4×（30﹣26）
＝3×26+4×4
＝78+16
＝94（元）．
故答案为：60；94．
（2）依题意得：应收水费为3×26+4×（x﹣26）＝（4x﹣26）元．
故应收水费（4x﹣26）元；
（3）依题意得：应收水费为3×26+4×（34﹣26）+7（a﹣34）＝（7a﹣128）元．
故应收水费（7a﹣128）元．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出应收水费；（3）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出应收水费.学习目标
1.通过实例经历代数式概念的产生过程.
2.了解代数式的概念.
3.会用代数式表示简单的数量关系.
每月用水量（m3）
单价（元/m3）
不超出26m3的部分
3
超出26m3不超出34m3的部分
4
超出34m3的部分
7