浙教版七年级数学上册同步精品讲义第18课代数式的值(学生版+解析)

这是一份浙教版七年级数学上册同步精品讲义第18课代数式的值(学生版+解析)，共30页。学案主要包含了即学即练1，即学即练2，思路点拨等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点01 代数式的值
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.
能力拓展
考点01 代数式的值
【典例1】当x＝﹣1时，代数式x2+3x﹣1的值是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．1D．3
【即学即练1】求代数式的值：
（1）已知a＝1，b＝﹣2，求a+b2的值．
（2）若x是﹣8的立方根，y的绝对值是5，且xy＞0，求x﹣2y的值．
考点02 整体代入求代数式的值
【典例2】若x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，则当x＝﹣2时，多项式ax4+bx2+7的值是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．3D．5
【即学即练2】已知，当x＝2时，ax3+bx+c的值是2022；当x＝﹣2时，ax3+bx﹣c的值是（ ）
A．﹣2022B．﹣2018C．2018D．2022
分层提分
题组A 基础过关练
1. 当x＝2时，代数式x2﹣x+1的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．4D．6
2.若3a﹣2b﹣5＝0，则代数式6a﹣4b﹣6的值是（ ）
A．﹣16B．16C．﹣4D．4
3.若|a|＝3，|b|＝4，且a+b＞0，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1或﹣7B．﹣1或7C．1或﹣7D．1或7
4.定义一种运算“※”：x※y＝2x﹣y﹣1（其中x，y为任意实数）．若当a※b＝3时，则（5+2a）※（2b）的值为 ．
5.已知当x＝﹣2时，代数式x3+mx+5的值为1，则当x＝2时，x3+mx﹣6的值为 ．
6.探索代数式a2﹣2ab+b2与代数式（a﹣b）2的关系：
（1）当a＝5，b＝﹣2时，分别计算两个代数式的值．
（2）当a＝﹣3，b＝﹣4时，分别计算两个代数式的值．
（3）你发现了什么规律？利用你发现的规律计算：
20182﹣2×2018×2019+20192．
7. 当x＝1，y＝﹣6时，求下列代数式的值．
（1）x2+y2
（2）（x+y）2
（3）x2﹣2xy+y2．
8.求代数式的值：
（1）已知x＝2，y＝5，求代数式x2+y2的值．
（2）若a，b互为倒数，c、d互为相反数，求代数式c﹣9ab+d的值．
（3）已知代数式ax3+bx+4，在x＝2时，代数式的值为8．求x＝﹣2时，代数式的值．
9.如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式（a+b）2﹣2cd+m3的值．
题组B 能力提升练
10.若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（ ）
A．7B．13C．19D．25
11.按如图所示的运算程序，若输入a＝1，b＝﹣2，则输出结果为（ ）
A．﹣3B．1C．5D．9
12.下列代数式的值一定为正数的是（ ）
A．x+1B．|x|C．x2+2D．x3
13.已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（ ）
A．1或7B．1或﹣7C．﹣1或﹣7D．±1或±7
14.已知x﹣y+5＝0，xy＝2，则代数式x﹣y﹣xy的值为 ．
15.当x＝﹣1时，代数式ax2+bx+1的值为﹣1，则（1+a﹣b）（1﹣a+b）的值为 ．
16. 自从有了字母表示数，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试：
（1）用代数式表示：
①a与b的差的平方；
②a与b两数平方和与a，b两数积的2倍的差：
（2）当a＝3，b＝﹣2时，求第（1）题中①②所列的代数式的值；
（3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？
（4）利用你发现的结论，求20202﹣4040×2019+20192的值．
17.已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数．
（1）求ab+x+y的值；
（2）求代数式（ab）2015﹣﹣m3的值．
18.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x（x＞20）条．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．
19.按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元（用含x的代数式表示）．
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
题组C 培优拔尖练
20.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2021次输出的结果为（ ）
A．1B．5C．25D．625
21.已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值是（ ）
A．﹣B．C．0D．
22.当x＝2时，代数式ax2+bx+1的值为3，那么当x＝﹣2时，代数式﹣ax2+bx+1的值是 ．
23. 已知（2x﹣2）4＝a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，求：
（1）a0+a1+a2+a3+a4的值．
（2）a0﹣a1+a2﹣a3+a4的值．
（3）a0+a2+a4的值．
24.小方家的住房户型呈长方形，其平面图如图所示（单位：米）现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖．
（1）a的值是 ．
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的式子表示）？
（3）按市场价格，木地板的价格为300元/平方米，地砖的价格为100元/平方米．装修公司有A，B两种优惠方案，如下表所示：
若x＝2，则小方家应选择哪种优惠方案，使铺设地面的总费用（含材料费及安装费）较低？
25.小王玩游戏，一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去，当小王撕到第n次时，手中共有s张纸片．
（1）当小王撕了3次时，他手中有几张纸？
（2）用含有n的代数式表示s，并求小王要得到82张纸片需撕多少次？
（3）小王说：“我撕了若干次后，手中的纸片有2019张”，小王说的对不对？若不对，请说出你的理由；若对的，请指出小王需撕多少次？
学习目标
1.理解代数式的值的概念.
2.会求代数式的值.
3.会用代数式解决简单实际问题.
优惠方案
木地板价格
地砖价格
总安装费
A
八折
八五折
2000元
B
九折
八五折
免收
第18课 代数式的值
目标导航
知识精讲
知识点01 代数式的值
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.
能力拓展
考点01 代数式的值
【典例1】当x＝﹣1时，代数式x2+3x﹣1的值是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．1D．3
【思路点拨】把x＝﹣1代入代数式进行计算即可得解．
【解析】解：x＝﹣1时，x2+3x﹣1＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣1，
＝1﹣3﹣1，
＝﹣3．
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式求值，是基础题，准确计算是解题的关键．
【即学即练1】求代数式的值：
（1）已知a＝1，b＝﹣2，求a+b2的值．
（2）若x是﹣8的立方根，y的绝对值是5，且xy＞0，求x﹣2y的值．
【思路点拨】（1）把a，b的值代入式子中，进行计算即可解答；
（2）根据立方根和绝对值的意义可得x＝﹣2，y＝±5，再结合已知可得x＝﹣2，y＝﹣5，然后代入式子中进行计算即可解答；
【解析】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，
∴a+b2＝1+（﹣2）2
＝1+4
＝5；
（2）∵x是﹣8的立方根，y的绝对值是5，
∴x＝﹣2，y＝±5，
∵xy＞0，
∴x＝﹣2，y＝﹣5，
∴x﹣2y＝﹣2﹣2×（﹣5）
＝﹣2+10
＝8；
【点睛】本题考查了代数式求值，立方根，熟练掌握求代数式值是解题的关键．
考点02 整体代换求代数式的值
【典例2】若x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，则当x＝﹣2时，多项式ax4+bx2+7的值是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．3D．5
【思路点拨】把x＝2代入ax4+bx2+5得3，列等式求出16a+4b＝﹣2，再把x＝﹣2代入ax4+bx2+7得16a+4b+7，把16a+4b＝﹣2整体代入计算即可．
【解析】解：∵x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，
∴16a+4b+5＝3，
∴16a+4b＝﹣2，
∴x＝﹣2，
ax4+bx2+7
＝16a+4b+7
＝﹣2+7
＝5，
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求化为16a+4b＝﹣2，把（16a+4b）看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．
【即学即练2】已知，当x＝2时，ax3+bx+c的值是2022；当x＝﹣2时，ax3+bx﹣c的值是（ ）
A．﹣2022B．﹣2018C．2018D．2022
【思路点拨】首先根据当x＝2时，代数式ax3+bx+c的值为2022，求出8a+2b+c的值是多少；然后把x＝﹣2代入式ax3+bx﹣c中即可．
【解析】解：∵当x＝2时，代数式ax3+bx+c的值为2022，
∴8a+2b＝2022﹣c，
当x＝﹣2时，
ax3﹣bx+3
＝﹣8a﹣2b﹣c
＝﹣（8a+2b）﹣c
＝﹣2022+c﹣c
＝﹣2022，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
分层提分
题组A 基础过关练
1. 当x＝2时，代数式x2﹣x+1的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．4D．6
【思路点拨】将x＝2代入代数式，按照代数式要求的运算顺序依次计算可得．
【解析】解：当x＝2时，
原式＝22﹣×2+1
＝4﹣1+1
＝4，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，掌握有理数的运算顺序和法则是解题的关键．
2.若3a﹣2b﹣5＝0，则代数式6a﹣4b﹣6的值是（ ）
A．﹣16B．16C．﹣4D．4
【思路点拨】根据题意求出3a﹣2b＝5，再将原式变形计算即可．
【解析】解：∵3a﹣2b﹣5＝0，
∴3a﹣2b＝5，
∴6a﹣4b﹣6＝2（3a﹣2b）﹣6＝2×5﹣6＝4，
故选：D．
【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键．
3.若|a|＝3，|b|＝4，且a+b＞0，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1或﹣7B．﹣1或7C．1或﹣7D．1或7
【思路点拨】利用绝对值的性质确定a、b的值，再计算a﹣b即可．
【解析】解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵a+b＞0，
∴①a＝3，b＝4，则a﹣b＝3﹣4＝﹣1，
②a＝﹣3，b＝4，则a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法，以及绝对值，关键是正确确定符合条件的a、b的值．
4.定义一种运算“※”：x※y＝2x﹣y﹣1（其中x，y为任意实数）．若当a※b＝3时，则（5+2a）※（2b）的值为 17 ．
【思路点拨】根据a※b＝3，得到2a﹣b＝4，整体代入求值即可．
【解析】解：∵a※b＝3，
∴2a﹣b﹣1＝3，
∴2a﹣b＝4，
∴原式＝2（5+2a）﹣2b﹣1
＝10+4a﹣2b﹣1
＝2（2a﹣b）+9
＝2×4+9
＝8+9
＝17，
故答案为：17．
【点睛】本题考查了代数式求值，新定义，考查了整体思想，把2a﹣b＝4整体代入求值是解题的关键．
5.已知当x＝﹣2时，代数式x3+mx+5的值为1，则当x＝2时，x3+mx﹣6的值为 ﹣2 ．
【思路点拨】由当x＝﹣2时，代数式x3+mx+5的值为1，得出23+2m＝4，再将x＝2代入x3+mx﹣6变形计算即可得出答案．
【解析】解：∵当x＝﹣2时，代数式x3+mx+5的值为1，
∴（﹣2）3+（﹣2）m+5＝1，
∴﹣23﹣2m＝1﹣5，
∴23+2m＝4，
∴当x＝2时，
x3+mx﹣6
＝23+2m﹣6
＝4﹣6
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并具有整体思想是解题的关键．
6.探索代数式a2﹣2ab+b2与代数式（a﹣b）2的关系：
（1）当a＝5，b＝﹣2时，分别计算两个代数式的值．
（2）当a＝﹣3，b＝﹣4时，分别计算两个代数式的值．
（3）你发现了什么规律？利用你发现的规律计算：
20182﹣2×2018×2019+20192．
【思路点拨】（1）将a、b的值分别代入a2﹣2ab+b2与（a﹣b）2计算可得；
（2）将a、b的值分别代入a2﹣2ab+b2与（a﹣b）2计算可得；
（3）根据（1）（2）中的两式的计算结果可得；利用所得规律计算可得．
【解析】解：（1）当a＝5，b＝﹣2时，52﹣2×5×（﹣2）+（﹣2）2＝25+20+4＝49，
（a﹣b）2＝[5﹣（﹣2）]2＝72＝49；
（2）当a＝﹣3，b＝﹣4时，（﹣3）2﹣2×（﹣3）×（﹣4）+（﹣4）2＝9﹣24+16＝1，
（a﹣b）2＝（﹣3+4）2＝12＝1；
（3）发现：无论a、b取任何值，都有a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；
20182﹣2×2018×2019+20192
＝（2018﹣2019）2
＝（﹣1）2
＝1．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
7. 当x＝1，y＝﹣6时，求下列代数式的值．
（1）x2+y2
（2）（x+y）2
（3）x2﹣2xy+y2．
【思路点拨】把x＝1，y＝﹣6分别代入计算即可．
【解析】解：当x＝1，y＝﹣6时，
（1）x2+y2＝12+（﹣6）2＝1+36＝37；
（2）（x+y）2＝（1﹣6）2＝（﹣5）2＝25；
（3）x2﹣2xy+y2＝12﹣2×1×（﹣6）+（﹣6）2＝1+12+36＝49．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，掌握代数式求值的方法即把所给字母的值代入计算是解题的关键．
8.求代数式的值：
（1）已知x＝2，y＝5，求代数式x2+y2的值．
（2）若a，b互为倒数，c、d互为相反数，求代数式c﹣9ab+d的值．
（3）已知代数式ax3+bx+4，在x＝2时，代数式的值为8．求x＝﹣2时，代数式的值．
【思路点拨】（1）把x＝2，y＝5直接代入x2+y2计算；
（2）根据a，b互为倒数，c、d互为相反数，得ab＝1，c+d＝0，代入c﹣9ab+d计算；
（3）根据x＝2时，代数式的值为8，得8a+2b+4＝8，求出8a+2b的值，整体代入x＝﹣2时的代数式计算．
【解析】解：（1）∵x＝2，y＝5，
∴x2＝4， y2＝25，
∴x2+y2＝29；
（2）∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
∴c﹣9ab+d＝c+d﹣9ab＝0﹣9＝﹣9，
（3）∵在x＝2时，值为8，
∴8a+2b+4＝8，
∴8a+2b＝4，
当x＝﹣2时，
原式＝﹣8a﹣2b+4，
∵8a+2b＝4，
∴原式＝0．
【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，整体代入是解题关键．
9.如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式（a+b）2﹣2cd+m3的值．
【思路点拨】根据相反数、倒数的定义，计算出a+b，cd；由于m的绝对值为2，得到m的值．分别代入代数式并计算求值．
【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2
当m＝2时，
原式＝0﹣2+23
＝﹣2+8
＝6；
当m＝﹣2时，
原式＝﹣2+（﹣2）3
＝﹣10．
【点睛】本题考查了有理数的相反数、倒数及绝对值的意义和有理数的求值运算，解决本题的关键是根据相反数、倒数的意义，得到a+b＝0，cd＝1．
题组B 能力提升练
10.若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（ ）
A．7B．13C．19D．25
【思路点拨】原式中间两项提取﹣2变形后，把x﹣2y＝3代入计算即可求出值．
【解析】解：∵x﹣2y＝3，
∴2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1
＝2（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+1
＝2×32﹣2×3+1
＝18﹣6+1
＝13．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.按如图所示的运算程序，若输入a＝1，b＝﹣2，则输出结果为（ ）
A．﹣3B．1C．5D．9
【思路点拨】根据新定义的要求进行整式混合运算，代入数值进行实数四则运算．
【解析】解：∵输入a＝1，b＝﹣2，a＞b，
∴a2+b2＝1+4＝5，
输出结果为5．
故选：C．
【点睛】本题考查了整式运算、实数运算的新定义，关键是要读懂题意，能正确代入数据求解．
12.下列代数式的值一定为正数的是（ ）
A．x+1B．|x|C．x2+2D．x3
【思路点拨】通过举反例及绝对值，偶次方的性质可逐项判定求解．
【解析】解：A．当x＝﹣1时，x+1＝0，故不符合题意；
B．当x＝0时，|x|＝0，故不符合题意；
C．∵x2≥0，
∴x2+2＞0，
故符合题意；
D．当x＝0时，x3＝0，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查正数和负数，绝对值，偶次方，举反例是解题的关键
13.已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（ ）
A．1或7B．1或﹣7C．﹣1或﹣7D．±1或±7
【思路点拨】首先根据|a|＝3，可得a＝±3；再根据b2＝16，可得b＝±4；然后根据|a+b|≠a+b，可得a+b＜0，据此求出a、b的值各是多少，即可求出代数式a﹣b的值为多少．
【解析】解：∵|a|＝3，
∴a＝±3；
∵b2＝16，
∴b＝±4；
∵|a+b|≠a+b，
∴a+b＜0，
∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，
（1）a＝3，b＝﹣4时，
a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；
（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，
a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；
∴代数式a﹣b的值为1或7．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
14.已知x﹣y+5＝0，xy＝2，则代数式x﹣y﹣xy的值为 ﹣7 ．
【思路点拨】根据x﹣y+5＝0得到x﹣y＝﹣5，整体代入原式计算．
【解析】解：∵x﹣y+5＝0，
∴x﹣y＝﹣5，
∴x﹣y﹣xy
＝﹣5﹣2
＝﹣7，
故答案为：﹣7．
【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．
15.当x＝﹣1时，代数式ax2+bx+1的值为﹣1，则（1+a﹣b）（1﹣a+b）的值为 ﹣3 ．
【思路点拨】由题意得，a﹣b＝﹣2，则（1+a﹣b）（1﹣a+b）＝[1+（a﹣b）][1﹣（a﹣b）]＝（1﹣2）[1﹣（﹣2）]＝﹣1×3＝﹣3．
【解析】解：由题意得，ax2+bx+1＝a（﹣1）2+b•（﹣1）+1＝a﹣b+1＝﹣1，
整理得，a﹣b＝﹣2，
∴（1+a﹣b）（1﹣a+b）
＝[1+（a﹣b）][1﹣（a﹣b）]
＝[1+（﹣2）][1﹣（﹣2）]
＝﹣1×3
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】此题考查了运用整体思想求代数式的值的能力，关键是能通过观察、变式运用整体思想进行计算．
16. 自从有了字母表示数，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试：
（1）用代数式表示：
①a与b的差的平方；
②a与b两数平方和与a，b两数积的2倍的差：
（2）当a＝3，b＝﹣2时，求第（1）题中①②所列的代数式的值；
（3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？
（4）利用你发现的结论，求20202﹣4040×2019+20192的值．
【思路点拨】（1）①a与b的差的平方，先求差，再平分，于是可用代数式表示；②先表示a、b的平方和，再表示两数积的2倍，最后求差；
（2）把a＝3，b＝﹣2时，代入（1）中所列的代数式的值；
（3）根据（2）的结果得出等式；
（4）将20202﹣4040×2019+20192转化为20202﹣2×2020×2019+20192再利用（3）的结论求值即可．
【解析】解：（1）①（a﹣b）2，②a2+b2﹣2ab，
答：①（a﹣b）2，②a2+b2﹣2ab；
（2）当a＝3，b＝﹣2时，
（a﹣b）2
＝（3+2）2
＝25，
a2+b2﹣2ab
＝32+（﹣2）2﹣2×3×（﹣2）
＝9+4+12
＝25；
（3）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab；
（4）原式＝20202﹣2×2020×2019+20192
＝（2020﹣2019）2
＝1．
【点睛】本题考查代数式求值，正确的列代数式是得出正确答案的关键．
17.已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数．
（1）求ab+x+y的值；
（2）求代数式（ab）2015﹣﹣m3的值．
【思路点拨】先根据互为倒数、互为相反数的意义，求出ab、x+y的值，根据平方根的意义求出m的值．
（1）把ab、x+y的值代入多项式，求出多项式的值．
（2）把ab、x+y、及m的值代入多项式，求出多项式的值．
【解析】由a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数，
可知ab＝1，x+y＝0，m＝±2．
（1）把ab＝1，x+y＝0，代入多项式，
原式＝ab+（x+y）＝1+0＝1
（2）把ab＝1，x+y＝0，m＝±2．代入多项式，
原式＝12015﹣﹣m3＝1﹣m3
当m＝2时，原式＝﹣7
当m＝﹣2时，原式＝9
【点睛】本题考查了互为相反数、互为倒数的意义，平方根的意义及有理数的混合运算．掌握互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1．一个正数有两个平方根是解决本题的关键．
18.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x（x＞20）条．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．
【思路点拨】（1）根据题意列出算式，再进行计算即可；
（2）把x＝30代入（1）的算式，再得出答案即可；更省钱的方法是按方案一购买20件西服，再按方案二购买10条领带，再求出所需费用即可．
【解析】解：（1）按方案一购买，需付款：200×20+40（x﹣20）＝（3200+40x）元，
按方案二购买，需付款：200×20×90%+40×90%x＝（3600+36x）元；
（2）当x＝30时，方案一需付款：3200+40×30＝4400（元），
方案二需付款：3600+36×30＝4680（元），
∵4400＜4680，
∴当x＝30时，按方案一购买较为合算；
更省钱的方案是：先按方案一购买20件西服，花200×20＝4000（元），这样送了20条领带，再按方案二购买30﹣20＝10（条）领带，
这样共花4000+40×（30﹣20）×90%＝4360（元），
答：当x＝30时，按方案一购买较为合算，更为省钱的购买方法是先按方案一购买20件西服，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元．
【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键．
19.按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 （5000+20x） 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 （5400+18x） 元（用含x的代数式表示）．
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
【思路点拨】（1）由题意按A方案购买可列式：50×120+（x﹣50）×20＝5000+20x，在按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9＝5400+18x；
（2）将x＝100分别代入A方案，B方案即可以比较
（3）由于A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的90%付款，所以可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买即可．
【解析】解：（1）A方案购买可列式：50×120+（x﹣50）×20＝（5000+20x）元；
按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9＝（5400+18x）元；
故答案为：（5000+20x），（5400+18x）；
（2）当x＝100时，
A方案购买需付款：5000+20x＝5000+20×100＝7000（元）；
按B方案购买需付款：5400+18x＝5400+18×100＝7200（元）；
∵7000＜7200，
∴当x＝100时，应选择A方案购买合算；
（3）由（2）可知，当x＝100时，A方案付款7000元，B方案付款7200元，
按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：
120×50+20×50×90%＝6900，
∵6900＜7000＜7200，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900
【点睛】此题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题的能力．
题组C 培优拔尖练
20.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2021次输出的结果为（ ）
A．1B．5C．25D．625
【思路点拨】分别求出第一次输出的结果为625，第二次输出的结果为125，第三次输出的结果为25，第四次输出的结果为5，第五次输出的结果为1，第六次输出的结果为5•••，由此得出规律，计算结果即可．
【解析】解：由题知：第一次输出的结果为×3125＝625，
第二次输出的结果为×625＝125，
第三次输出的结果为＝25，
第四次输出的结果为×25＝5，
第五次输出的结果为×5＝1，
第六次输出的结果为1+4＝5，
第七次输出的结果为×5＝1，
第八次输出的结果为1+4＝5，
•••
从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，
∴第2021次输出结果为1．
故选：A．
【点睛】本题考查数字的变化规律，总结归纳出从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5是解题的关键．
21.已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值是（ ）
A．﹣B．C．0D．
【思路点拨】由a﹣b＝2，a﹣c＝，两式左右对应相减，整理得出b﹣c＝﹣，整体代入代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+求得数值即可．
【解析】解：∵a﹣b＝2，a﹣c＝，
∴两式左右分别相减，得b﹣c＝﹣，
∴（b﹣c）2+3（b﹣c）+
＝（﹣）2+3×（﹣）+
＝﹣+
＝0．
故选：C．
【点睛】此题考查代数式求值，注意代入数值的特点，发现前后式子的联系，整体代入解决问题．
22.当x＝2时，代数式ax2+bx+1的值为3，那么当x＝﹣2时，代数式﹣ax2+bx+1的值是 ﹣1 ．
【思路点拨】当x＝2时，可求出4a+2b的值，把x＝﹣2、4a+2b的值，代入代数式即可求得结果．
【解析】解：∵x＝2，
∴ax2+bx+1＝4a+2b+1＝3，
即4a+2b＝2，
当x＝﹣2时，
﹣ax2+bx+1＝﹣4a﹣2b+1
＝﹣（4a+2b）+1
＝﹣2+1＝﹣1．
【点睛】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4a+2b的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
23. 已知（2x﹣2）4＝a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，求：
（1）a0+a1+a2+a3+a4的值．
（2）a0﹣a1+a2﹣a3+a4的值．
（3）a0+a2+a4的值．
【思路点拨】（1）将x＝1代入代数式中即可得出a0+a1+a2+a3+a4的值；
（2）将x＝﹣1代入代数式中即可得出a0﹣a1+a2﹣a3+a4的值；
（3）将（1）（2）结论相加，即可得出结论．
【解析】解：（1）当x＝1时，有（2﹣2）4＝a0+a1+a2+a3+a4＝0，
∴a0+a1+a2+a3+a4＝0；
（2）当x＝﹣1时，有[2×（﹣1）﹣2]4＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝256，
∴a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝256；
（3）将（1）（2）结论相加，即a0+a1+a2+a3+a4+（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）＝2（a0+a2+a4）＝0+256，
∴a0+a2+a4＝128．
【点睛】本题考查了代数式求值，将x＝1或x＝﹣1代入代数式求值是解题的关键．
24.小方家的住房户型呈长方形，其平面图如图所示（单位：米）现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖．
（1）a的值是 3 ．
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的式子表示）？
（3）按市场价格，木地板的价格为300元/平方米，地砖的价格为100元/平方米．装修公司有A，B两种优惠方案，如下表所示：
若x＝2，则小方家应选择哪种优惠方案，使铺设地面的总费用（含材料费及安装费）较低？
【思路点拨】（1）长方形的的宽为定值（4+4），所以a+5＝4+4＝8．
（2）列式子4×2x+3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4求出铺设地面需要的木地板的面积．铺设地面需要地砖面积（10+6）×（4+4）﹣（75﹣7x），再进行计算．
（3）计算出两个方案所需费用，再进行比较．
【解析】解：（1）∵a+5＝4+4＝8，
∴a＝3；
故答案为：3
（2）铺设地面需要木地板4×2x+3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝（75﹣7x）平方米；
铺设地面需要地砖（10+6）×（4+4）﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝（7x+53）平方米；
（3）
当x＝2时，铺设地面需要木地板75﹣7x＝75﹣7×2＝61（平方米）．
优惠方案A所需的费用为61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），
优惠方案B所需的费用为61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元）．
∵22335＞22165，
∴小方家应选择优惠方案B，使铺设地面的总费用（含材料费及安装费）较低．
【点睛】本题考查列代数式、求代数式的值的题目，能正确列出代数式和进行求解是本题的解题关键．
25.小王玩游戏，一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去，当小王撕到第n次时，手中共有s张纸片．
（1）当小王撕了3次时，他手中有几张纸？
（2）用含有n的代数式表示s，并求小王要得到82张纸片需撕多少次？
（3）小王说：“我撕了若干次后，手中的纸片有2019张”，小王说的对不对？若不对，请说出你的理由；若对的，请指出小王需撕多少次？
【思路点拨】（1）分别数出三个图形中正方形的个数，第二个和第三个图形中正方形的个数就是小王分别撕了一次和两次后手中纸的张数．就是小王可以发现小王撕了几次后，他手中纸的张数等于3与几的乘积加1．如当小王撕了2次时，手中有7张纸＝3×2+1；由此可得，小王撕了3次时，手中有3×3+1＝10张纸．
（2）设撕的次数为n，纸的张数为s，按照（1）中的规律即可得出答案，将s＝82代入代数式，即可求得撕纸的次数．
（3）将2019代入代数式，如果得数为整数，则说明小王说的对；如果得数不是整数，则说明小王说的不对．
【解析】解：（1）从图中可以看出，当小王撕了1次时，手中有4张纸＝3×1+1；
当小王撕了2次时，手中有7张纸＝3×2+1；
…
可以发现：小王撕了几次后，他手中纸的张数等于3与几的乘积加1．
所以，当小王撕了3次时，手中有3×3+1＝10张纸．
答：当小王撕了3次时，手中有10张纸；
（2）设撕的次数为n，纸的张数为s，按照（1）中的规律可得：s＝3n+1．
当s＝82时，3n+1＝82，n＝27．
答：代数式为s＝3n+1；小王要得到82张纸片需撕27次；
（3）将s＝2019代入s＝3n+1中可得：n＝，
∵这个数不是整数，
∴小王说的不对．
【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律．此类题目难度一般偏大，属于难题．学习目标
1.理解代数式的值的概念.
2.会求代数式的值.
3.会用代数式解决简单实际问题.
优惠方案
木地板价格
地砖价格
总安装费
A
八折
八五折
2000元
B
九折
八五折
免收