浙教版七年级数学上册同步精品讲义第20课合并同类项(学生版+解析)

这是一份浙教版七年级数学上册同步精品讲义第20课合并同类项(学生版+解析)，共22页。学案主要包含了即学即练1，即学即练2，思路点拨等内容，欢迎下载使用。

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知识精讲
知识点01 同类项的概念
1.同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项
2. 同类项必需满足以下条件：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
知识点02 合并同类项
1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.
2.合并同类项法则：（1）同类项的系数相加,所得的结果作为系数;
（2）字母和字母的指数不变.
能力拓展
考点01 同类项的概念
【典例1】下列各单项式中，能与﹣2mn2合并同类项的是（ ）
A．m2B．2n2C．3m2nD．4mn2
【即学即练1】下列各组中，是同类项的是（ ）
A．mn和abB．x2y和x2zC．﹣2x2y和yx2D．﹣ab和abc
考点02 合并同类项
【典例2】合并同类项：
（1）x﹣5y+3y﹣2x
（2）3a2+a3﹣5a﹣4+5a+a2．
【即学即练2】合并同类项
（1）a2+2a﹣a+a2﹣1； （2）3y4﹣6x3y﹣5y4+2yx3．
分层提分
题组A 基础过关练
1.下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣3m与66mB．5x2y与﹣0.3xy2
C．5与﹣2D．﹣a2b与ba2
2.已知﹣5xmy3和9x2yn是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣1B．﹣5C．1D．5
3. 3a﹣5a＝（ ）
A．2aB．﹣8aC．﹣2D．﹣2a
4.下列运算正确的是（ ）
A．3x+4y＝7xyB．5a2﹣2a2＝3C．7a+a＝8a2D．2ab﹣ab＝ab
5.计算4a+2a﹣3a的结果等于 ．
6.已知a3b2n与2a1﹣2mb6是同类项，则m＝ ，n＝ ，m+n＝ ．
7.化简：
（1）m2﹣3mn2+4n2+m2+5mn2﹣4n2．
（2）7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab．
题组B 能力提升练
8.如果单项式﹣3xay3与x2ya+b的和是单项式，那么b的值是（ ）
A．b＝1B．b＝2C．b＝3D．b＝5
9.已知xa+3y3+（﹣xy3）＝xy3，则a的值是（ ）
A．﹣3B．﹣4C．0D．﹣2
10.把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣5（a+b）+（a+b）的化简结果是（ ）
A．﹣2（a+b）B．（a+b）C．﹣（a+b）D．0
11.合并同类项：
（1）﹣p2﹣p2﹣p2；
（2）4x﹣5y+2y﹣3x；
（3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2；
（4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2．
（5）3（x+y）2﹣（x﹣y）+2（x+y）2+（x﹣y）﹣5（x+y）2
12.若|m﹣2|+（﹣1）2＝0，则单项式3x2ym+n﹣1和xy4是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：﹣2x2y4，﹣5x6y4．
13.如果单项式2mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项．
（1）（7a﹣22）2011的值．
（2）若2mxay﹣5nx2a﹣3y＝0，求（2m﹣5n）2012的值．
题组C 培优拔尖练
14.若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，则m的值为 ．
15.已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可以是 ．（写出所有可能值）
16.（1）已知2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a3﹣2b2的值．
（2）已知关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求当x＝﹣1时，这个多项式的值．学习目标
1.理解同类项的概念.
2.掌握合并同类项的法则，
3.会利用合并同类项将整式化简.
第20课 合并同类项
目标导航
知识精讲
知识点01 同类项的概念
1.同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项
2. 同类项必需满足以下条件：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
知识点02 合并同类项
1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.
2.合并同类项法则：（1）同类项的系数相加,所得的结果作为系数;
（2）字母和字母的指数不变.
能力拓展
考点01 同类项的概念
【典例1】下列各单项式中，能与﹣2mn2合并同类项的是（ ）
A．m2B．2n2C．3m2nD．4mn2
【思路点拨】此题是整式中的同类项问题，直接利用定义得出答案．
【解析】解：∵﹣2mn2与4mn2所含字母都都是m、n，
m的指数都是1，n的指数都是2，
∴﹣2mn2与4mn2是同类项，
故答案为：D．
【点睛】本题考查的是整式中的同类项问题，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
【即学即练1】下列各组中，是同类项的是（ ）
A．mn和abB．x2y和x2zC．﹣2x2y和yx2D．﹣ab和abc
【思路点拨】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，判断即可．
【解析】解：A．mn和ab所含字母不同，不是同类项，故A不符合题意；
B．x2y和x2z所含字母不尽相同，不是同类项，故B不符合题意；
C．﹣2x2y和yx2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故C符合题意；
D．﹣ab和abc所含字母不尽相同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
考点02 合并同类项
【典例2】合并同类项：
（1）x﹣5y+3y﹣2x
（2）3a2+a3﹣5a﹣4+5a+a2．
【思路点拨】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可．
【解析】解：（1）原式＝（1﹣2）x+（3﹣5）y
＝﹣x﹣2y；
（2）原式＝（3+1）a2+a3+（5﹣5）a﹣4
＝4a2+a3﹣4．
【点睛】本题考查了合并同类项的知识，掌握合并同类项的法则是解答本题的关键．
【即学即练2】合并同类项
（1）a2+2a﹣a+a2﹣1； （2）3y4﹣6x3y﹣5y4+2yx3．
【思路点拨】原式各项合并同类项即可得到结果．
【解析】解：（1）原式＝2a2+a﹣1；
（2）原式＝﹣2y4﹣4x3y．
【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
分层提分
题组A 基础过关练
1.下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣3m与66mB．5x2y与﹣0.3xy2
C．5与﹣2D．﹣a2b与ba2
【思路点拨】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，判断即可．
【解析】A、﹣3m与66m是同类项，故A不符合题意．
B、5x2y与﹣0.3xy2不是同类项，故B符合题意．
C、5与﹣2是同类项，故C不符合题意．
D、﹣a2b与ba2是同类项，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项法则，本题属于基础题型．
2.已知﹣5xmy3和9x2yn是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣1B．﹣5C．1D．5
【思路点拨】根据同类项的定义，求出m、n的值，再代入计算即可．
【解析】解：因为﹣5xmy3和9x2yn是同类项，
所以m＝2，n＝3，
所以m﹣n＝2﹣3＝﹣1，
故选：A．
【点睛】本题考查同类项，理解同类项的定义是正确解答的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
3.3a﹣5a＝（ ）
A．2aB．﹣8aC．﹣2D．﹣2a
【思路点拨】利用合并同类项法则计算得出答案．
【解析】解：3a﹣5a＝（3﹣5）a＝﹣2a．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
4.下列运算正确的是（ ）
A．3x+4y＝7xyB．5a2﹣2a2＝3C．7a+a＝8a2D．2ab﹣ab＝ab
【思路点拨】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解析】解：A．3x与4y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．5a2﹣2a2＝3a2，故本选项不合题意；
C．7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D．2ab﹣ab＝ab，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
5.计算4a+2a﹣3a的结果等于 3a ．
【思路点拨】根据合并同类项的法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解析】解：4a+2a﹣3a
＝（4+2﹣3）a
＝3a．
故答案为：3a．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
6.已知a3b2n与2a1﹣2mb6是同类项，则m＝ ﹣1 ，n＝ 3 ，m+n＝ 2 ．
【思路点拨】根据同类项的概念即可求出m与n的值，再代入所求式子计算即可．
【解析】解：∵a3b2n与2a1﹣2mb6是同类项，
∴1﹣2m＝3，2n＝6，
解得：m＝﹣1，n＝3，
∴m+n＝﹣1+3＝2．
故答案为：﹣1，3，2．
【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
7.化简：
（1）m2﹣3mn2+4n2+m2+5mn2﹣4n2．
（2）7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab．
【思路点拨】根据合并同类项法则化简即可．
【解析】解：（1）原式＝
＝m2+2mn2；
（2）原式＝（7a2﹣5a2﹣2a2）﹣（2ab+ab）+（b2﹣b2）
＝﹣3ab．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
题组B 能力提升练
8.如果单项式﹣3xay3与x2ya+b的和是单项式，那么b的值是（ ）
A．b＝1B．b＝2C．b＝3D．b＝5
【思路点拨】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出a与b的值即可．
【解析】解：∵单项式﹣3xay3与x2ya+b的和是单项式，
∴﹣3xay3与x2ya+b是同类项，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
9.已知xa+3y3+（﹣xy3）＝xy3，则a的值是（ ）
A．﹣3B．﹣4C．0D．﹣2
【思路点拨】根据同类项的定义解答即可．
【解析】解：由题意可得：xa+3y3与﹣是同类项，
∴a+3＝1，
∴a＝﹣2，
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
10.把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣5（a+b）+（a+b）的化简结果是（ ）
A．﹣2（a+b）B．（a+b）C．﹣（a+b）D．0
【思路点拨】根据同类项的合并法则进行计算即可．
【解析】解：4（a+b）﹣5（a+b）+（a+b）
＝（4﹣5+1）（a+b）
＝0×（a+b）
＝0．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的合并，掌握同类项的合并法则是解题的关键．
11.合并同类项：
（1）﹣p2﹣p2﹣p2；
（2）4x﹣5y+2y﹣3x；
（3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2；
（4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2．
（5）3（x+y）2﹣（x﹣y）+2（x+y）2+（x﹣y）﹣5（x+y）2
【思路点拨】直接合并同类项即可得答案．
【解析】解：（1）原式＝（﹣1﹣1﹣1）p2
＝﹣3p2；
（2）原式＝（4﹣3）x+（﹣5+2）y
＝x﹣3y；
（3）原式＝﹣3x3+（3x2+x2）+（﹣5x+2x）﹣4
＝﹣3x3+4x2﹣3x﹣4；
（4）原式＝（4+3）（a﹣b）2+（﹣2+5）（a﹣b）
＝7（a﹣b）2+3（a﹣b）．
（5）原式＝（3+2﹣5）（x+y）2+（1﹣1）（x﹣y）
＝0．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
12.若|m﹣2|+（﹣1）2＝0，则单项式3x2ym+n﹣1和xy4是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：﹣2x2y4，﹣5x6y4．
【思路点拨】先根据题意求出m与n的值，然后把m与n的值代入3x2ym+n﹣1和xy4进行化简，最后根据合并同类项的法则求出答案即可．
【解析】解：∵|m﹣2|+（﹣1）2＝0，
∴m﹣2＝0，﹣1＝0，
∴m＝2 n＝3
∴m+n﹣1＝4，n2﹣2m＝5，
∴单项式为：3x2y4与x5y4，不是同类项，
∴3x2y4+（﹣2x2y4）＝x2y4
【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是求出m与n的值，然后化简原单项式，本题属于基础题型．
13.如果单项式2mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项．
（1）（7a﹣22）2011的值．
（2）若2mxay﹣5nx2a﹣3y＝0，求（2m﹣5n）2012的值．
【思路点拨】（1）根据同类项得定义得到a＝2a﹣3，则a＝3，然后把a＝3代入（7a﹣22）2011，再利用乘方的意义计算即可；
（2）由于同类项2mxay﹣5nx2a﹣3y＝0，则2m﹣5n＝0，于是（2m﹣5n）2012＝0．
【解析】解：（1）根据题意得a＝2a﹣3，
解得a＝3，
原式＝（7×3﹣22）2011＝﹣1；
（2）∵2mxay与﹣5nx2a﹣3y是同类项且2mxay﹣5nx2a﹣3y＝0，
∴2m﹣5n＝0，
∴（2m﹣5n）2012＝0．
【点睛】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项．
题组C 培优拔尖练
14.若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，则m的值为 4 ．
【思路点拨】应用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．根据题意相加后不含x的二次项，即含x的二次项系数为0，计算即可得出答案．
【解析】解：2x3﹣8x2+x﹣1+3x3+2mx2﹣5x+3
＝5x3﹣2（4﹣m）x2﹣4x+2，
∵相加后不含x的二次项，
∴﹣2（4﹣m）＝0，
∴m＝4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法进行求解是解决本题的关键．
15.已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可以是 ﹣2或6 ．（写出所有可能值）
【思路点拨】因为4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．
那么可分情况讨论：
（1）因为axyb与﹣5xy为同类项，∴b＝1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；
（2）因为4xy2与axyb为同类项，∴b＝2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．
【解析】解：（1）若axyb与﹣5xy为同类项，
∴b＝1，
∵和为单项式，
∴，
∴a+b＝6；
（2）若4xy2与axyb为同类项，
∴b＝2，
∵axyb+4xy2＝0，
∴a＝﹣4，
∴，
∴a+b＝﹣2．
综上可得a+b的可能值为﹣2或6．
故答案为：﹣2或6．
【点睛】本题考查的知识点是：三个单项式相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，这几个单项式中有两个为同类项，并且相加得0，难度一般．
16.（1）已知2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a3﹣2b2的值．
（2）已知关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求当x＝﹣1时，这个多项式的值．
【思路点拨】（1）先合并得到（2﹣2b）x2+（3+a）x﹣6y+5，由于代数式的值与字母x的取值无关，可得2﹣2b＝0，3+a＝0，解得a＝﹣3，b＝1，然后进一步化简代数式代入求得答案即可；
（2）根据关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，可以求得a、b的值，从而可以写出这个单项式，进而可以求得x＝﹣1时，这个多项式的值．
【解析】解：（1）原式＝（2﹣2b）x2+（3+a）x﹣6y+5，
∵上面式子的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，3+a＝0，
∴b＝1，a＝﹣3，
∴a3﹣2b2
＝
＝
＝﹣9﹣2
＝﹣11；
（2）∵关于x的四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2项，
∴，
解得，
∴四次三项式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11化简，得12x4+3x+11，
当x＝﹣1时，12x4+3x+11＝12×（﹣1）4+3×（﹣1）+11＝12﹣3+11＝20．
【点睛】本题考查多项式，解题的关键是明确多项式中如果不含某项，则这项的系数就是0．
学习目标
1.理解同类项的概念.
2.掌握合并同类项的法则，
3.会利用合并同类项将整式化简.