浙教版七年级数学上册同步精品讲义第21课整式的加减(学生版+解析)

这是一份浙教版七年级数学上册同步精品讲义第21课整式的加减(学生版+解析)，共30页。学案主要包含了即学即练1，即学即练2，思路点拨等内容，欢迎下载使用。

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知识精讲
知识点01 去括号和添括号
去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
知识点02 整式的加减
整式的加减运算的步骤:
①去括号 ②合并同类项
能力拓展
考点01 去括号和添括号
【典例1】下列添括号正确的是（ ）
A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c）B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）
C．a﹣b＝+（a﹣b）D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）
【即学即练1】1.下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A．x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y+2zB．x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1
C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣5x﹣x+1D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2﹣2
2.去括号，合并同类项
（1）﹣3（2s﹣5）+6s； （2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）； （4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
考点02 整式的加减
【典例2】若a，b满足（a﹣3）2+|b+|＝0，则求代数式3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2的值．
【点睛】本题考查了整式的加减、非负数的性质．两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0．
【即学即练2】阅读下面计算2（﹣4a+3b）﹣5（a﹣2b）的解题过程．
解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（5a﹣10b）（第1步）
＝﹣8a+6b﹣5a﹣10b（第2步）
＝﹣13a+16b．（第3步）
请回答：
（1）上面解题过程中从第 步起开始出错了．
（2）请给出正确的计算过程．
分层提分
题组A 基础过关练
1.下列各项中，去括号正确的是（ ）
A．z﹣2（2x﹣y+2）＝z﹣4x﹣2y+4B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mn
C．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣3D．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2
2.长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（ ）
A．3a﹣4bB．3a﹣2bC．a﹣2bD．a﹣4b
3.已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2，则这个多项式是（ ）
A．﹣4x2﹣4x﹣2B．﹣2x2﹣2x﹣1C．2x2+14x﹣2D．x2+7x﹣1
4.化简﹣[x﹣（2y﹣3z）]＝ ．
5.对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即a※b＝3a+2b，则式子[（x+y）※（x﹣y）]※3x化简后得到 ．
6.化简：
（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2；
（2）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）；
（3）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）．
7.计算题：
（1）已知A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，求：A﹣3B；
（2）求10x2﹣2x﹣9与7x2﹣6x+12的差；
题组B 能力提升练
8.在﹣（ ）＝﹣x2+3x﹣2的括号里应填上的代数式是（ ）
A．x2﹣3x﹣2B．x2+3x﹣2C．x2﹣3x+2D．x2+3x+2
9.要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．﹣6
10.如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长（ ）
A．2a﹣3bB．4a﹣8bC．2a﹣4bD．4a﹣16b
11.在括号内填上适当的项：（a+b﹣c）（a﹣b+c）＝[a+（ ）][a﹣（ ）]．
12.已知某三角形第一条边长为（3a﹣2b）cm，第二条边比第一条边长（a+2b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，则这个三角形的周长为 cm．
13.已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是 ．
14.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|c﹣a|+|b+c|＝ ．
15.某同学做一道数学题：“有两个多项式A和B，其中B＝4x2﹣5x﹣6，求“A+B””，这位同学把“A+B”看成了“A﹣B”，求出结果是﹣7x2+10x+12，那么计算A+B正确结果的应该是 ．
16. 已知（6﹣3b）2+|2+2c|+，求代数式的值．
17.王明在准备化简代数式3（3x2+4xy）﹣■（2x2+3xy﹣1）时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得（2x2+3xy﹣1）前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有y．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题：
（1）■的值为 ；
（2）求出该题的标准答案．
18.若化简代数式（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）的结果中不含x2和x3项，
（1）试求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，求整式3a2b﹣ab2的5倍与ab2+3a2b的差．
题组C 培优拔尖练
19.图中的长方形ABCD由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，则长方形ABCD的周长为（ ）
A．16aB．8bC．4a+6bD．8a+4b
20.若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（ ）
A．关于x的五次多项式 B．关于x的十次多项式
C．关于x的四次多项式 D．关于x的不超过五次的多项式或单项式
21.已知m，n为常数，单项式mxy3﹣n与多项式5xy2+3xy相加得到的和是单项式．则m+n＝ ．
22.理解与思考：
在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．
（1）化简后的代数式中常数项是多少？
（2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；
（3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值．
23.在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？“小明是这样来解的：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b
把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得﹣10a+6b＝﹣8．
仿照小明的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果a2+a＝0，则2a2+2a+2015＝ ；
（2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值；
（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+ab+b2的值．
24.阅读材料，解答问题：
如果代数式2a+3b的值为﹣2，那么代数式2（a+b）+（2a+4b）的值是多少？
我们可以这样来解：
2（a+b）+（2a+4b）＝2a+2b+2a+4b＝4a+6b．
把式子2a+3b＝﹣2两边同乘以2，得4a+6b＝﹣4．
仿照上面的解题方法，解答下面的问题：
（1）已知a2+a＝0，求a2+a+2022的值；
（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b﹣10的值；
（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+5ab﹣b2的值．学习目标
1.理解去括号就是将分配律用于代数式运算，掌握去括号法则.
2.会利用去括号、合并同类项将整式化简.
3.体验整式加减的意义，掌握整式的简单加减运算.
4.会运用整式的加减解决简单的实际问题.
第21课 整式的加法
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知识精讲
知识点01 去括号和添括号
去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
知识点02 整式的加减
整式的加减运算的步骤:
①去括号 ②合并同类项
能力拓展
考点01 去括号和添括号
【典例1】下列添括号正确的是（ ）
A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c）B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）
C．a﹣b＝+（a﹣b）D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）
【思路点拨】直接利用添括号法则分别判断得出答案．
【解析】解：A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意；
B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意；
C．a﹣b＝+（a﹣b），故此选项符合题意；
D．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了去括号与添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【即学即练1】1.下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A．x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y+2zB．x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1
C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣5x﹣x+1D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2﹣2
【思路点拨】根据去括号的方法逐一验证即可．
【解析】解：根据去括号的方法可知，
x2﹣（x﹣y+2z）＝x2﹣x+y﹣2z，故A错误；
x﹣（﹣2x+3y﹣1）＝x+2x﹣3y+1，故B正确；
3x﹣[5x﹣（x﹣1）]＝3x﹣（5x﹣x+1）＝3x﹣5x+x﹣1，故C错误；
（x﹣1）﹣（x2﹣2）＝x﹣1﹣x2+2，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．
2.去括号，合并同类项
（1）﹣3（2s﹣5）+6s； （2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）； （4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
【思路点拨】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
【解析】解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s
＝﹣6s+15+6s
＝15；
（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]
＝3x﹣[5x﹣x+4]
＝3x﹣5x+x﹣4
＝﹣x﹣4；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）
＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab
＝﹣2a2﹣6ab；
（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24
＝﹣2x2+7xy﹣24．
【点睛】此题考查了整式的运算，用到的知识点是去括号、合并同类项，在去括号时要注意符号的变化和去括号的顺序．
考点02 整式的加减
【典例2】若a，b满足（a﹣3）2+|b+|＝0，则求代数式3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2的值．
【思路点拨】先根据非负数的性质，求出a、b，再对代数式化简，最后把a、b的值代入化简后的式子，计算即可．
【解析】解：∵（a﹣3）2+|b+|＝0，
∴a﹣3＝0，b+＝0，
∴a＝3，b＝﹣，
又∵原式＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2＝ab2+ab，
∴当a＝3，b＝﹣时，原式＝ab2+ab＝3×（﹣）2+3×（﹣）＝﹣1＝﹣．
【点睛】本题考查了整式的加减、非负数的性质．两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0．
【即学即练2】阅读下面计算2（﹣4a+3b）﹣5（a﹣2b）的解题过程．
解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（5a﹣10b）（第1步）
＝﹣8a+6b﹣5a﹣10b（第2步）
＝﹣13a+16b．（第3步）
请回答：
（1）上面解题过程中从第 二 步起开始出错了．
（2）请给出正确的计算过程．
【思路点拨】根据去括号法则以及合并同类项法则即可求出答案．
【解析】解：（1）第二步起开始出错了．
故答案为：二．
（2）原式＝﹣8a+6b﹣5a+10b
＝﹣13a+16b．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
分层提分
题组A 基础过关练
1.下列各项中，去括号正确的是（ ）
A．z﹣2（2x﹣y+2）＝z﹣4x﹣2y+4B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mn
C．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣3D．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2
【思路点拨】根据去括号法则逐一判断即可得．
【解析】解：A．z﹣2（2x﹣y+2）＝z﹣4x+2y﹣4，此选项去括号错误；
B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m﹣3n﹣mn，此选项去括号错误；
C．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣15，此选项去括号错误；
D．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2，此选项去括号正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查去括号与添括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
2.长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（ ）
A．3a﹣4bB．3a﹣2bC．a﹣2bD．a﹣4b
【思路点拨】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】解：∵长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，
∴此长方形的另一边为：2a﹣3b﹣（a﹣b）＝2a﹣3b﹣a+b＝a﹣2b．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确去括号合并同类项是解题关键．
3.已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2，则这个多项式是（ ）
A．﹣4x2﹣4x﹣2B．﹣2x2﹣2x﹣1C．2x2+14x﹣2D．x2+7x﹣1
【思路点拨】根据题意得出等式，进而移项合并同类项得出答案．
【解析】解：设这个多项式为：M，
由题意可得：2M+3x2+9x＝﹣x2+5x﹣2，
故2M＝﹣x2+5x﹣2﹣（3x2+9x）
＝﹣4x2﹣4x﹣2，
则M＝﹣2x2﹣2x﹣1．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
4.化简﹣[x﹣（2y﹣3z）]＝ ﹣x+2y﹣3z ．
【思路点拨】根据去括号的法则，先去小括号，再去中括号即可得出答案．
【解析】解：原式＝﹣[x﹣2y+3z]＝﹣x+2y﹣3z．
故答案为：﹣x+2y﹣3z．
【点睛】本题考查去括号的知识，比较简单，注意掌握去括号时若括号前面为“+”则括号可直接去掉，若括号前面为“﹣”则括号里面的各项需变号．
5.对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即a※b＝3a+2b，则式子[（x+y）※（x﹣y）]※3x化简后得到 21x+3y ．
【思路点拨】根据题意，（x+y）相当于a，（x﹣）相当于b，先计算前面的部分，然后再与后面的进行计算即可．
【解析】解：由题意得
（x+y）※（x﹣y）＝3（x+y）+2（x﹣y）＝5x+y，
所以[（x+y）※（x﹣y）]※3x＝（5x+y）※3x＝3（5x+y）+2•3x＝21x+3y．
【点睛】该题目考查了整式的加减，关键是理解题意中的新定义．
6.化简：
（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2；
（2）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）；
（3）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）．
【思路点拨】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可；
（3）先去括号，然后合并同类项即可．
【解析】解：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
＝（3x2﹣x2）+（﹣2x+3x）+（﹣1﹣5）
＝2x2+x﹣6；
（2）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7
＝7a2﹣3ab；
（3）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）
＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2
＝6x2﹣x﹣．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
7.计算题：
（1）已知A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，求：A﹣3B；
（2）求10x2﹣2x﹣9与7x2﹣6x+12的差；
【思路点拨】（1）将A与B的表达式代入A﹣3B后，化简即可求出答案；
（2）根据题意列出算式，再去括号合并同类项．
【解析】解：（1）A﹣3B＝（4x2﹣4xy+y2）﹣3（x2+xy﹣5y2）
＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2﹣3xy+15y2
＝x2﹣7xy+16y2；
（2）由题意得，
（10x2﹣2x﹣9）﹣（7x2﹣6x+12）
＝10x2﹣2x﹣9﹣7x2+6x﹣12
＝3x2+4x﹣21．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是整式加减运算法则，属于基础题型．
题组B 能力提升练
8.在﹣（ ）＝﹣x2+3x﹣2的括号里应填上的代数式是（ ）
A．x2﹣3x﹣2B．x2+3x﹣2C．x2﹣3x+2D．x2+3x+2
【思路点拨】根据添括号法则解答．括号前是负号，括号里的各项都改变符号．
【解析】解：﹣x2+3x﹣2＝﹣（x2﹣3x+2）．
故选：C．
【点睛】添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．
9.要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．﹣6
【思路点拨】先将整式进行化简，然后根据已知不含二次项，即可求解．
【解析】解：2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2
＝2x2﹣14﹣6x+4x2+mx2
＝（6+m）x2﹣6x﹣14．
∵化简后不含x的二次项．
∴6+m＝0．
∴m＝﹣6．
故选：D．
【点睛】考查了整式的加减，关键是得到二次项的系数．
10.如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长（ ）
A．2a﹣3bB．4a﹣8bC．2a﹣4bD．4a﹣16b
【思路点拨】根据图形列出算式，计算即可得到结果．
【解析】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b，
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.在括号内填上适当的项：（a+b﹣c）（a﹣b+c）＝[a+（ b﹣c ）][a﹣（ b﹣c ）]．
【思路点拨】根据添括号法则添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，直接求解．
【解析】解：（a+b﹣c）（a﹣b+c）＝[a+（b﹣c）][a﹣（b﹣c）]．
故答案为：b﹣c，b﹣c．
【点睛】此题主要考查了去括号与添括号，根据添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号是解题关键．
12.已知某三角形第一条边长为（3a﹣2b）cm，第二条边比第一条边长（a+2b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，则这个三角形的周长为 13a﹣7b cm．
【思路点拨】直接利用整式的加减运算法则分别得出第二、三条边的长度，进而利用整式的加减运算法则得出三角形的周长．
【解析】解：∵某三角形第一条边长为（3a﹣2b）cm，第二条边比第一条边长（a+2b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，
∴第二条边长为（3a﹣2b+a+2b）＝4acm，第三条边长为：2（3a﹣2b）﹣b＝（6a﹣5b）cm，
则这个三角形的周长为：3a﹣2b+4a+6a﹣5b＝（13a﹣7b）cm．
故答案为：13a﹣7b．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13.已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是 34 ．
【思路点拨】首先求出A+B，根据多项式A+B不含一次项，列出方程求出m的值即可解决问题．
【解析】解：∵A+B＝（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）
＝3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3
＝3x3+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1
∵多项式A+B不含一次项，
∴m﹣5＝0，
∴m＝5，
∴多项式A+B的常数项是34，
故答案为34
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．
14.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|c﹣a|+|b+c|＝ ﹣2a ．
【思路点拨】根据数轴先得出b﹣c，c﹣a，b+c的符号，再去绝对值，根据绝对值的性质去绝对值进行计算即可．
【解析】解：由图得，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，
则原式＝b﹣c+2（c﹣a）﹣（b+c）
＝b﹣c+2c﹣2a﹣b﹣c
＝﹣2a．
故答案为﹣2a．
【点睛】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，解决此类题目的关键是熟记绝对值的性质，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
15.某同学做一道数学题：“有两个多项式A和B，其中B＝4x2﹣5x﹣6，求“A+B””，这位同学把“A+B”看成了“A﹣B”，求出结果是﹣7x2+10x+12，那么计算A+B正确结果的应该是 x2 ．
【思路点拨】由于求A+B，他误将“A+B”看成“A﹣B”，那么A＝B﹣7x2+10x+12，由此即可求出A+B．
【解析】解：由题意得
A＝B﹣7x2+10x+12＝4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x+6，
∴A+B＝﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6＝x2．
故答案为：x2．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
16. 已知（6﹣3b）2+|2+2c|+，求代数式的值．
【思路点拨】根据整式的加减运算进行化简，然后将a、b与c的值求出并代入原式即可求出答案．
【解析】解：原式＝2a2﹣2abc﹣2a2+3abc
＝abc，
由题意可知：6﹣3b＝0，2+2c＝0，a﹣6＝0，
∴a＝6，b＝2，c＝﹣1，
原式＝6×2×（﹣1）
＝﹣12．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
17.王明在准备化简代数式3（3x2+4xy）﹣■（2x2+3xy﹣1）时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得（2x2+3xy﹣1）前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有y．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题：
（1）■的值为 4 ；
（2）求出该题的标准答案．
【思路点拨】（1）设■的值为a，代入准备化简的代数式，根据李老师的话得到关于a的方程，求解即可．
（2）把a的值代入准备化简的代数式，计算得标准答案．
【解析】解：（1）设■的值为a．
则3（3x2+4xy）﹣a（2x2+3xy﹣1）
＝9x2+12xy﹣2ax2﹣3axy+a
＝（9﹣2a）x2+（12﹣3a）xy+a．
由于结果不含有y，
所以12﹣3a＝0．
所以a＝4．
故答案为：4．
（2）3（3x2+4xy）﹣4（2x2+3xy﹣1）
＝9x2+12xy﹣8x2﹣12xy+4
＝x2+4．
所以该题的标准答案为：x2+4．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则与合并同类项法则是解决本题的关键．
18.若化简代数式（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）的结果中不含x2和x3项，
（1）试求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，求整式3a2b﹣ab2的5倍与ab2+3a2b的差．
【思路点拨】（1）先将（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）化简，然后根据化简代数式（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）的结果中不含x2和x3项，即可求得a、b的值；
（2）先化简整式3a2b﹣ab2的5倍与ab2+3a2b的差，然后将（1）中a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解析】解：（1）（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）
＝x3+bx2﹣5x﹣1﹣2ax3+x2﹣x+5
＝（1﹣2a）x3+（b+1）x2﹣6x+4，
∵化简代数式（x3+bx2﹣5x﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x﹣5）的结果中不含x2和x3项，
∴1﹣2a＝0，b+1＝0，
解得a＝，b＝﹣3，
即a，b的值分别为，﹣3；
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）
＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝12a2b﹣6ab2，
当a＝，b＝﹣3时，原式＝12×（）2×（﹣3）﹣6××（﹣3）2＝12××（﹣3）﹣6××9＝﹣9﹣27＝﹣36．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
题组C 培优拔尖练
19.图中的长方形ABCD由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，则长方形ABCD的周长为（ ）
A．16aB．8bC．4a+6bD．8a+4b
【思路点拨】通过分析1号、2号、3号、4号四个正方形的边长和5号长方形的长，求得AB和BC的长，从而利用长方形的周长公式列式计算．
【解析】解：∵1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，
∴2号正方形的边长为b﹣a，4号正方形的边长为a+b，
∴5号长方形的长为a+a+b＝2a+b，
∴AB＝b+b﹣a＝2b﹣a，BC＝b﹣a+2a+b＝a+2b，
∴长方形ABCD的周长为：
2（AB+BC）＝2[（2b﹣a）+（a+2b）]
＝2（2b﹣a+a+2b）
＝2×4b
＝8b，
故选：B．
【点睛】本题考查整式加减的应用，准确识图，确定2号、4号正方形的边长和5号长方形的长，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
20.若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（ ）
A．关于x的五次多项式 B．关于x的十次多项式
C．关于x的四次多项式 D．关于x的不超过五次的多项式或单项式
【思路点拨】根据合并同类项法则判断即可．
【解析】解：若P和Q都是关于x的五次多项式，
则P+Q是关于x的不超过五次的多项式或单项式．
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.已知m，n为常数，单项式mxy3﹣n与多项式5xy2+3xy相加得到的和是单项式．则m+n＝ ﹣4或﹣1 ．
【思路点拨】分两种情况：①mxy3﹣n+5xy2+3xy＝3xy时；②mxy3﹣n+5xy2+3xy＝5xy2时；分别求出m和n的值，即可得出结果．
【解析】解：分两种情况：
①mxy3﹣n+5xy2+3xy＝3xy时，
m＝﹣5，3﹣n＝2，
∴n＝1，
∴m+n＝﹣4；
②mxy3﹣n+5xy2+3xy＝5xy2时，
m＝﹣3，3﹣n＝1，
∴n＝2，
∴m+n＝﹣1；
故答案为：﹣4或﹣1．
【点睛】本题考查了整式的加减、合并同类项等知识；根据题意求出m和n的值是解决问题的关键．
22.理解与思考：
在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的数据被污染，无法解答，只记得□中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．
（1）化简后的代数式中常数项是多少？
（2）若点点同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果仍不变，求此时□中数的值；
（3）若圆圆同学把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化简求值的结果为﹣3，求当x＝﹣1时，正确的代数式的值．
【思路点拨】（1）设□中的数据为a，然后进行计算即可解答；
（2）根据化简求值的结果仍不变，可得a+6＝0，然后进行计算即可解答；
（3）先把x＝1代入进行计算求出a的值，最后再把x＝﹣1，a＝4的值代入进行计算即可．
【解析】解：（1）设□中的数据为a，
（x2+ax﹣1）﹣3（x2﹣2x+4）
＝x2+ax﹣1﹣x2+6x﹣12
＝（a+6）x﹣13，
∴化简后的代数式中常数项是：﹣13；
（2）∵化简求值的结果不变，
∴整式的值与x的值无关，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
∴此时□中数的值为：﹣6；
（3）由题意得：
当x＝1时，（a+6）x﹣13＝﹣3，
∴a+6﹣13＝﹣3，
∴a＝4，
∴当x＝﹣1时，
（a+6）x﹣13
＝﹣4﹣6﹣13
＝﹣23，
∴当x＝﹣1时，正确的代数式的值为：﹣23．
【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23.在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？“小明是这样来解的：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b
把式子5a+3b＝﹣4两边同乘以2，得﹣10a+6b＝﹣8．
仿照小明的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果a2+a＝0，则2a2+2a+2015＝ 2015 ；
（2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣7a+11b+5的值；
（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+ab+b2的值．
【思路点拨】（1）把a2+a＝0看成一个整体，代入求值即可；
（2）先化简整式，再整体代入求值；
（3）变形已知，利用等式的性质，整体代入求值．
【解析】解：（1）∵a2+a＝0，
∴2a2+2a＝0．
∴2a2+2a+2015
＝0+2015
＝2015；
故答案为：2015．
（2）3（a﹣b）﹣7a+11b+5
＝3a﹣3b﹣7a+11b+5
＝﹣4a+8b+5．
∵a﹣2b＝﹣3，
∴原式＝﹣4（a﹣2b）+5
＝﹣4×（﹣3）+5
＝12+5
＝17；
（3）∵a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，
∴4a2+8ab＝﹣8，﹣ab+b2＝4．
∴4a2+8ab﹣ab+b2＝﹣8+4．
∴4a2+7ab+b2＝﹣4．
∴2a2+ab+b2
＝（4a2+7ab+b2）
＝×（﹣4）
＝﹣2．
【点睛】本题考查了整式的加减与求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．
24.阅读材料，解答问题：
如果代数式2a+3b的值为﹣2，那么代数式2（a+b）+（2a+4b）的值是多少？
我们可以这样来解：
2（a+b）+（2a+4b）＝2a+2b+2a+4b＝4a+6b．
把式子2a+3b＝﹣2两边同乘以2，得4a+6b＝﹣4．
仿照上面的解题方法，解答下面的问题：
（1）已知a2+a＝0，求a2+a+2022的值；
（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b﹣10的值；
（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+5ab﹣b2的值．
【思路点拨】（1）直接利用整体思想将a2+a＝0代入即可；
（2）将3（a﹣b）﹣a+b﹣10变形为3（a﹣b）﹣（a﹣b）﹣10，再利用整体思想直接代入求解即可；
（3）将原式化简为2（a2+2ab）+（ab﹣b2），再利用整体思想将a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4代入求解即可．
【解析】解：（1）因为a2+a＝0，
所以a2+a+2022＝0+2022＝2022；
（2）因为a﹣b＝﹣3，
所以3（a﹣b）﹣a+b﹣10
＝3（a﹣b）﹣（a﹣b）﹣10
＝3×（﹣3）﹣（﹣3）﹣10
＝﹣9+3﹣10
＝﹣16；
（3）因为a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，
所以2a2+5ab﹣b2
＝2a2+4ab+ab﹣b2
＝2（a2+2ab）+（ab﹣b2）
＝2×（﹣2）+（﹣4）
＝﹣8．
【点睛】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．学习目标
1.理解去括号就是将分配律用于代数式运算，掌握去括号法则.
2.会利用去括号、合并同类项将整式化简.
3.体验整式加减的意义，掌握整式的简单加减运算.
4.会运用整式的加减解决简单的实际问题.