2024年武汉市第二初级中学数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】

这是一份2024年武汉市第二初级中学数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在以下列线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝9 b＝41 c＝40B．a＝b＝5 c＝5
C．a：b：c＝3：4：5D．a＝11 b＝12 c＝15
2、（4分）如图，直线y1=kx+b过点A(0,2)，且与直线y2=mx交于点P(1,m)，则不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，则DE＝( )
A．1.5B．3C．4D．5
4、（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ）
A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＜0
5、（4分）在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．4、7、9B．5、12、13C．6、8、10D．7、24、25
6、（4分）如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若,，则BD的长为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三条边长的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．7，24，25D．9，39，40
8、（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（ ）
A．B．4﹣2C．D．﹣2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知函数，当= _______ 时，直线过原点；为 _______ 数时，函数随的增大而增大 .
10、（4分）若关于x的一元二次方程x²-2x+c=0没有实数根．则实数c取值范围是________
11、（4分）已知正方形，以为顶角，边为腰作等腰，连接，则__________．
12、（4分）如图，在中，平分，，垂足为点，交于点，为的中点，连结，，，则的长为_____.
13、（4分）关于x的分式方程有增根，则a＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（2，m），一次函数的图象分别与x轴、y轴交于B、C两点．
（1）求m、k的值；
（2）求∠ACO的度数和线段AB的长．
15、（8分）解下列各题:
（1）计算:
（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-1
16、（8分）先化简，再求值，其中a＝3，b＝﹣1．
17、（10分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．
18、（10分）先化简，再求的值，其中x=2
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，HF＝2，EG＝4，则四边形EFGH的面积为____________．
20、（4分）对于反比例函数，当时，的取值范围是__________．
21、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．
22、（4分）在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直线EF经过对角线BD的中点O，分别交边AD，BC于点E，F，点G，H分别是OB，OD的中点，当四边形EGFH为矩形时，则BF的长_________________.
23、（4分）若直线经过点和点，则的值是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝x＋4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y＝－x－1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．
(1)直接写出点B和点D的坐标．
(2)若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系，并指出x的取值范围．
(3)当S＝10时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，共有几个这样的点？请求出其中一个点的坐标（写出求解过程）；若不存在，请说明理由．
25、（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，
求证：四边形OCED是菱形．
26、（12分） 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．
【详解】
解：A、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；
B、因为52+52＝（5）2，故能构成直角三角形；
C、因为32+42＝52，故能构成直角三角形；
D、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形；
故选：D．
本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足关系时，则三角形为直角三角形.
2、A
【解析】
由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．
【详解】
由于直线y1=kx+b过点A(0,2),P(1,m)，
则有：
解得 .
∴直线y1=(m−2)x+2.
故所求不等式组可化为：
mx>(m−2)x+2>mx−2，
不等号两边同时减去mx得，0>−2x+2>−2，
解得：10 .
点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键．
10、
【解析】
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
11、或
【解析】
分两种情况画图分析：点E在正方形内部和点E在正方形外部．设，再利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和分别求解即可．
【详解】
解：如图1，设
如图2，设
，
故答案为：135°或45°.
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论的数学思想，对点在正方形内部或外部进行讨论．解题关键是画出相应的图．
12、6.5
【解析】
由条件“BF平分∠ABC，AG⊥BF”可判定三角形ABG是等腰三角形(AB=GB)，再由条件“E为AC的中点”，可判定DE是三角形AGB的中位线，由此可得GC=2DE，进而可求出BC的长．
【详解】
∵BF平分∠ABC，AG⊥BF，
∴△ABG是等腰三角形，
∴AB=GB=4cm，
∵BF平分∠ABC，
∴AD=DG，
∵E为AC的中点，
∴DE是△AGB的中位线，
∴DE=CG，
∴CG=2DE=5cm，
∴BC=BG+CG=4+2.5=6.5cm，
故答案为6.5
本题考查三角形的性质，解题关键在于判定三角形ABG是等腰三角形
13、a=-1
【解析】
根据分式方程的解法求出方程的解，然后根据方程有增根，则x=－5，从而得出a的值．
【详解】
去分母可得：1+a=x+5， 解得：x=a－2， ∵分式方程有增根， ∴x=－5，即a－2=－5，
解得：a=－1．
本题主要考查的是分式方程的解得情况，属于中等难度的题型．分式方程有增根是因为整式方程的解会使得分式的分母为零．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）m=4，k=2；（2）∠ACO=45°，AB．
【解析】
（1）将点A（2，m）代入y=-x+6可得m的值，再将所得点A坐标代入y=kx可得k；
（2）先求得点B、C的坐标，从而得出△OBC是等腰直角三角形，据此知∠ACO=45°，根据勾股定理可得AB的长．
【详解】
解：（1）把A（2，m）代入y=-x+6得：m=-2+6=4，
把A（2，4）代入y=kx得4=2k，解得k=2；
（2）由y=-x+6可得B（6，0）、C（0，6），
∴OB=OC=6，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠ACO=45°．
设AD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E，
则AD=4，BD=OB-OD=6-2=4，
在Rt△ABD中，
AB=．
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握基本定理是解题的关键．
15、（1）-2；（2）x1=0，x2=1
【解析】
（1）先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）整理后用因式分解法解答即可．
【详解】
（1）解：原式=
=
=
=
（2）解：化简得：x2-1x=0，∴x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1．
本题考查了二次根式的加减运算及用因式分解法解一元二次方程．熟练掌握相关的计算方法是解答本题的关键．
16、，．
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
=，
当a＝3，b＝﹣1时，原式＝＝．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
17、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）利用菱形的性质得到AD=CD，∠A=∠C，进而利用AAS证明两三角形全等；
（2）根据△ADE≌△CDF得到AE=CF，结合菱形的四条边相等即可得到结论．
试题解析：证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDE，∵AD=CD，∠A=∠C，∠AED=∠CFD=90°，∴△ADE≌△CDE；
（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．
点睛：本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS证明两三角形全等．
18、 ， ．
【解析】
首先把分式利用通分、约分化简，然后代入数值计算即可求解．
【详解】
解：
=
=
= ，
当x=3时，原式= = ．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
根据题意可证明四边形EFGH为菱形，故可求出面积.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵E、F、G、H分别是四条边的中点，
∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，
∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，
∴EH＝EF＝FG＝GH，
∴四边形EFGH是菱形，
∵HF＝2，EG＝4，
∴四边形EFGH的面积为HF·EG＝×2×4＝4.
此题主要考查菱形的判定与面积求法，解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质与判定定理.
20、﹣3＜y＜1
【解析】
先求出x＝﹣1时的函数值，再根据反比例函数的性质求解．
【详解】
解：当x＝﹣1时，
，
∵k＝3＞1，
∴图象分布在一、三象限，在各个象限内，y随x的增大而减小，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，且y＜1，
∴y的取值范围是﹣3＜y＜1．
故答案为：﹣3＜y＜1．
本题主要考查反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠1），当k＞1时，在各个象限内，y随x的增大而减小；当k＜1时，在各个象限内，y随x的增大而增大．
21、1
【解析】
先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．
【详解】
解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，
∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°-30°=30°，
∴OF=CF，
又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，
∴OF=tan30°×BO=1，
∴CF=1，
故答案为：1．
本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．
22、或
【解析】
根据矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出对角线的长，再由点G、H分别是OB、OD的中点，可得GH=BD，从而求出GH的长，若四边形EGFH为矩形时，EF=GH，可求EF的长，通过作辅助线，构造直角三角形，由勾股定理可求出MF的长，最后通过设未知数，列方程求出BF的长．
【详解】
解：如图：过点E作EM⊥BC，垂直为M，
矩形ABCD中，AB=2，BC=6，
∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，
在Rt△ABD中，BD==2，
又∵点G、H分别是OB、OD的中点，
∴GH=BD=，
当四边形EGFH为矩形时，GH=EF=，
在Rt△EMF中，FM==，
易证△BOF≌△DOE （AAS），
∴BF=DE，
∴AE=FC，
设BF=x，则FC=6-x，由题意得：x-（6-x）=，或（6-x）-x=，，
∴x=或x=，
故答案为：或．
考查矩形的性质、直角三角形的性质，勾股定理等知识，合理的作辅助线，将问题转化显得尤为重要，但是，分情况讨论容易受图形的影响而被忽略，应切实注意．
23、4
【解析】
分别把和代入中即可求出k和b的值，从而可以得出k-b的值.
【详解】
解：∵直线经过点和点，
∴将代入中得-2=k-3，解得k=1，
将代入中得b=-3，
∴k-b=1-（-3）=4，
故答案为4.
本题考查一次函数的应用，解题的关键是能根据函数图象上的点与函数的解析式的关系列出关于k和b的一元一次方程，并分别求出k和b的值.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）（）；（3）存在，共有3个，E点为（4，）、（－6，－4）和
【解析】
（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论．
（2）先求出点M的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论．
（3）分三种情况，根据题意只写出其中一个求解过程即可，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．
【详解】
（1）将x=0代入y＝x＋4，y＝＋4
解得
将y=0代入y＝－x－1，y＝－－1
解得
∴B（0，4），D（0，－1）
（2）在解方程组
得M点的坐标是，
∵BD＝5，
当P点在轴左侧时，如图（1）：；
当P点在轴右侧时，如图（2）：．
总之，所求的函数关系式是（）
（3）存在，共有3个．
当S＝10时，求得P点为（－1，），若平行四边形以MB、MP为邻边，如图，BE∥MD，PE∥MB，可设直线BE的解析式为，将B点坐标代入得，所以BE的解析式为；同样可求得PE的解析式为，解方程组
得E点为（4，）
[{备注：同理可证另外两个点，另两个点的坐标为（－6，－4）和}
本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质、三角形的面积公式、对角线互相平分的四边形是平行四边形、线段的中点坐标的确定方法是解题的关键．
25、见解析
【解析】
首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．
【详解】
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD
∴四边形OCED是菱形．
26、CD＝EF．
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，DEBC，然后求出四边形DEFC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可．
【详解】
结论：CD=EF．理由如下：
∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DEBC．
∵CFBC，∴DE=CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴CD=EF．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分