2024年新疆乌鲁木齐市第六十五中学数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024年新疆乌鲁木齐市第六十五中学数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （ ）
A．12B．10C．8或10D．6
2、（4分）若关于的方程产生增根，则的值是（ ）
A．B．C．或D．
3、（4分）下列式子中，可以表示为的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若关于x的分式方程=1的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3B．m≠-2C．m＞-3且m≠1D．m＞-3且m≠-2
5、（4分）如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB：BC=2：1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE，若AB的长为4，则EF的长为（ ）
A．8-4B．2C．4 −6D．
6、（4分）已知一次函数，若随的增大而减小，则该函数的图像经过( )
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限
7、（4分）如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）不等式的解集是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，．若，，则四边形的面积为________．
10、（4分）如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则关于x不等式（3﹣k）x≤2的解集为_____.
11、（4分）计算__．
12、（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.
13、（4分）若m＝+5，则mn＝___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）．
15、（8分）已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．
（1）试说明：AE=AF；
（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形．
16、（8分）如图，已知各顶点的坐标分别为，，．
（1）画出以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转后得到的；
（2）将先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到．
①在图中画出，并写出点A的对应点的坐标；
②如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
17、（10分）平行四边形ABCD中，对角线AC上两点E，F，若AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由.
18、（10分）在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P(1，4)的“3级关联点”为Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)．
（1）已知点A(－2，6)的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1(3，3)，求点A1和点B的坐标；
（2）已知点M(m－1，2m)的“－3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；
（3）已知点C(－1，3)，D(4，3)，点N(x，y)和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积 ．
20、（4分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简： +|a﹣1|=_____．
21、（4分）若把代数式化为的形式，其中、为常数，则______．
22、（4分）一种什锦糖由价格为12元/千克，18元/千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是2:1，则什锦糖的每千克的价格为_____________
23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线分别与AB，DC交于点E，F，若△AOD的面积为3，则四边形BCFE的面积等于_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，AB=5，AC=6，过D点作DE//AC交BC的延长线于E点
（1）求△BDE的周长
（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ
25、（10分）王老师从学校出发，到距学校的某商场去给学生买奖品，他先步行了后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.
（1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？
（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？
26、（12分） (1)分解因式:
(2)解方程:
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.
【详解】
由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，
故选B.
本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
2、B
【解析】
根据方程有增根得到x=3，将x=3代入化简后的整式方程中即可求出答案．
【详解】
将方程去分母得x-1=m，
∵方程产生增根，
∴x=3，
将x=3代入x-1=m，得m=2，
故选：B．
此题考查分式方程的解的情况，分式方程的增根是使分母为0的未知数的值，正确理解增根是解题的关键．
3、A
【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
A、a2÷a5=a-3，符合题意；
B、a5÷a2=a3，不符合题意；
C、a-1×a3=a2，不符合题意；
D、（-a）（-a）（-a）=-a3，不符合题意；
故选：A．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4、D
【解析】
先解分式方程，然后根据分式方程的解得情况和方程的增根列出不等式，即可得出结论．
【详解】
解：去分母得，m+1=x-1，
解得，x=m+3，
∵方程的解是正数，
∴m+3＞0，
解这个不等式得，m＞-3，
∵m+3-1≠0，
∴m≠-1，
则m的取值范围是m＞-3且m≠-1．
故选：D．
此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键．
5、A
【解析】
由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】
解：∵AB=4，AB：BC=2：1，
∴BC=2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，
由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，
∴CF=,
在Rt△DEF中，
∵DE2+DF2=EF2,
∴(2-x)2+(4-2)2=x2,
x=8-4.
故选A.
本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
6、C
【解析】
根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
【详解】
解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限．
故选C．
本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
7、B
【解析】
根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案 ．
【详解】
、图形为轴对称所得到，不属于平移；
、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；
、图形为旋转所得到，不属于平移；
、最后一个图形形状不同，不属于平移 ．
故选．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错 ．
8、D
【解析】
两边同时乘以3，即可得到答案.
【详解】
解：，解得：；
故选择：D.
本题考查了解不等式，解题的关键是掌握不等式的解法.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
首先证明四边形ABEF是菱形，然后求出AE即可解决问题．
【详解】
解：连接AE，交BF于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AF∥BE，
∵EF∥AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF∥BE，
∴∠AFB=∠FBE，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF，
∴平行四边形ABEF是菱形，连接AE交BF于O，
∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，
在Rt△AOB中，OA==4，
∴AE=2OA=8，
∴S菱形ABEF=•AE•BF=1．
故答案为1.
本题考查菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．
10、x≤2.
【解析】
【分析】先把点P（a，3）代入直线y=3x求出a的值，可得出P点坐标，再根据函数图象进行解答即可．
【详解】∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P（a，3），
∴3=3a，解得a=2，
∴P（2，3），
由函数图象可知，当x≤2时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的下方.
即当x≤2时，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．
故正确答案为：x≤2．
【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
11、
【解析】
通过原式约分即可得到结果．
【详解】
解：原式=，
故答案为：.
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12、
【解析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=b2-4ac≥0，然后求出不等式的解即可.
【详解】
解： 有实数根
∴△=b2-4ac≥0即，解得：
即的取值范围为：
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
13、1．
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．
【详解】
∵m＝+5，
∴n＝2，则m＝5，
故mn＝1．
故答案为：1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
先根据平方差和完全平方公式化简，再进行加减运算即可.
【详解】
解：原式=
=
=
本题是对二次根式混合运算的考查，熟练掌握平方差和完全平方公式是解决本题的关键.
15、（1）见详解；（2）见详解
【解析】
（1）由菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，又知BE＝DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF从而得到AE＝AF；
（2）连接AC，由已知可知△ABC为等边三角形，已知E是BC的中点，则∠BAE＝∠DAF＝30°，即∠EAF＝60°．因为AE＝AF，所以△AEF为等边三角形．
【详解】
(1)由菱形ABCD可知：
AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴AE=AF;
(2)连接AC，
∵菱形ABCD,∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形,∠BAD=120°,
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一的性质)，
∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,
∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF，
∴△AEF为等边三角形.
此题主要考查学生对菱形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的判定的理解及运用,灵活运用是关键.
16、（1）详见解析；（2）①图详见解析，A2（2，-1）；②由A到A2的方向，平移的距离是个单位长度．
【解析】
（1）根据旋转的性质即可作图；（2）①根据平移的性质画出图形即可；②连接A A2，根据勾股定理求出A A2的长，进而可得出结论．
【详解】
（1）如图所示，即为所求；
（2）①如图所示，即为所求，A2（2，-1）；
②连接AA2，由勾股定理求得AA2= ，
∴如果将看成是由经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A2的方向，平移的距离是个单位长度．
本题考查的是作图-旋转变换及平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答第（2）问的关键．
17、是，理由见解析.
【解析】
连接BD，交AC于点O，证明四边形AECF的对角线互相平分即可．
【详解】
四边形DEBF是平行四边形，理由如下：
连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，DO=BO，
∵AE=CF，
∴AO−AE=CO−CF，
∴EO=FO，
又∵DO=BO，
∴四边形DEBF是平行四边形.
本题考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
18、（1）（1，1）（2）（0，﹣16）（3）
【解析】
（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；（2）根据关联点的定义和点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，即可求出M′的坐标；（3）因为点C（﹣1，3），D（4，3），得到y=3，由点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，可得到方程组，解答即可．
【详解】
（1）∵点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A1，
∴A1（﹣2×+6，﹣2+×6），
即A1（5，1）．
设点B（x，y），
∵点B的“2级关联点”是B1（3，3），
∴
解得
∴B（1，1）．
（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），
M′位于y轴上，
∴﹣3（m﹣1）+2m=0，
解得：m=3
∴m﹣1+（﹣3）×2m=﹣16，
∴M′（0，﹣16）．
（3）∵点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，
∴N′（nx+y，x+ny），
∴ ， ，
∴x=3-3n,
∴,解得.
本题考查了一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、60cm2
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求得另一条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果.
由题意得，另一条直角边的长
则直角三角形的面积
考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的面积公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理和直角三角形的面积公式，即可完成．
20、1﹣2a．
【解析】
利用数轴上a的位置，进而得出a和a-1的取值范围，进而化简即可．
【详解】
由数轴可得：﹣1＜a＜0，
则+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．
故答案为1﹣2a．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，绝对值得意义，正确化简二次根式是解题关键．
21、-7
【解析】
利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．
【详解】
x−4x−5=x−4x+4−4−5
=(x−2) −9，
所以m=2，k=−9，
所以m+k=2−9=−7.
故答案为：-7
此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.
22、14元/千克
【解析】
依据这种什锦糖总价除以总的千克数，即可得到什锦糖每千克的价格．
【详解】
解：由题可得，这种什锦糖的价格为：，
故答案为：14元/千克．
本题主要考查了算术平均数，对于n个数x1，x2，…，xn，则就叫做这n个数的算术平均数．
23、6
【解析】
根据平行四边形的性质得到OD=OB，得到△AOB的面积=△AOD的面积，求出平行四边形ABCD的面积，根据中心对称图形的性质计算．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
∴△AOB的面积=△AOD的面积=3，
∴△ABD的面积为6，
∴平行四边形ABCD的面积为12，
∵平行四边形是中心对称图形，
∴四边形BCFE的面积=×平行四边形ABCD的面积=×12=6，
故答案为：6.
本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定，平行四边形的性质是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）1；（2）证明见解析.
【解析】
分析：(1)因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE的周长；
(2)容易证明△BOP≌△DOQ，再利用它们对应边相等就可以了．
详解：（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3，
∴OB==4，BD=2OB=8，
∵AD∥CE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，
∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=1．
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠QDO=∠PBO，
∵在△DOQ和△BOP中
，
∴△DOQ≌△BOP（ASA），
∴BP=DQ．
点睛：本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，也考查了全等三角形的判定及性质;这是一道综合性的题,熟悉每个知识点是解决问题的关键.
25、（1）， （2）
【解析】
（1）设王老师步行的平均速度，则他骑车的平均速度，根据“到距学校的某商场去给学生买奖品，他先步行了后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍”列出方程，即可解答.
（2）设王老师返回时步行了，根据（1）列出不等式，即可解答.
【详解】
解：（1）设王老师步行的平均速度，则他骑车的平均速度，根据题意，
得
.
解这个方程，得.
经检验，是原方程的根
答：王老师步行的平均速度为，他骑车的平均速度为.
（2）设王老师返回时步行了.
则，.
解得，.
答：王老师，返回时，最多可步行.
此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意正确列出方程、列出不等式.
26、（1）；（2）无解
【解析】
（1）先提公因式a，然后利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先找到最简公分母，然后通过去分母，化简计算，求出方程的解，最后还要进行检验即可.
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
经检验，时，，
∴原方程无解.
本题考查了因式分解和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤，注意：解分式方程必须要验根.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人