2024年信阳市重点中学数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年信阳市重点中学数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知，则的关系是( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．4B．C．D．28
3、（4分）小宇同学投擦10次实心球的成绩如表所示：
由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数与中位数分别是（ ）
A．12m，11.9mB．12m，12.1mC．12.1m，11.9mD．12.1m，12m
4、（4分）一元二次方程的解是( )
A．0B．4C．0或4D．0或-4
5、（4分）如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，-3），则不等式kx+b+3≤0的解为（ ）
A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤2
6、（4分）方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．3、2、5 B．2、3、5 C．2、﹣3、﹣5 D．﹣2、3、5
7、（4分）已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列选择中，是直角三角形的三边长的是( )
A．1，2，3B．2，5，3C．3，4，5D．4，5，6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当a=______时，最简二次根式与是同类二次根式．
10、（4分）分解因式：__________
11、（4分）如图△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AC=4,∠B=60∘,则CD的长为____
12、（4分）将直线y= 7x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________.
13、（4分）如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某中学为了了解八年级学生的业余爱好，抽查了部分学生，并制如下表格和条形统计图：
请根据图完成下面题目：
(1)抽查人数为_____人，a=_____.
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校八年级有800人，请你估算该校八年级业余爱好音乐的学生约有多少人?
15、（8分）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时）得到一组数据，绘制成下表：
（1）请填表中未完成的部分；
（2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？
（3）针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．
16、（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．
（1）求直线DE的函数关系式；
（2）函数y=mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；
（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．
17、（10分）如图，，分别以为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点和，依次连接，连接交于点.
（1）判断四边形的形状并说明理由
（2）求的长.
18、（10分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE．求证：DE∥BF．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．
20、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____．
21、（4分）平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为______．
22、（4分）如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为 ．

23、（4分）计算： _______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在直角坐标平面内，直线y＝﹣x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴正半轴上，且满足OC＝OB．
（1）求线段AB的长及点C的坐标；
（2）设线段BC的中点为E，如果梯形AECD的顶点D在y轴上，CE是底边，求点D的坐标和梯形AECD的面积．
25、（10分）某校为了迎接体育中考，了解学生的体质情况，学校随机调查了本校九年级名学生“秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：
秒跳绳次数的频数、频率分布表
秒跳绳次数的频数分布直方图
、
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中， ， ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若该校九年级共有名学生，请你估计“秒跳绳”的次数以上（含次）的学生有多少人？
26、（12分）先化简,再求值: ，其中．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
将a进行分母有理化，比较a与b即可.
【详解】
∵，，
∴.
故选D.
此题考查了分母有理化，分母有理化时正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键.
2、C
【解析】
首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
【详解】
解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，
∴AC=2EF=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，
∴AB==，
∴菱形ABCD的周长为4．
故选C．
3、D
【解析】
根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【详解】
解：由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数是12.1m，中位数是=12（m），
故选：D．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
4、C
【解析】
对左边进行因式分解，得x（x-1）=0，进而用因式分解法解答．
【详解】
解：因式分解得，x（x-1）=0，
∴x=0或x-1=0，
∴x=0或x=1．
故选C．
本题考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简单方法．但在解决类似本题的题目时，往往容易直接约去一个x，而造成漏解．
5、A．
【解析】
试题分析：由kx+b+3≤1得kx+b≤-3，
直线y=kx+b与y轴的交点为B（1，-3），
即当x=1时，y=-3，
∵函数值y随x的增大而增大，
∴当x≥1时，函数值kx+b≥-3，
∴不等式kx+b+3≥1的解集是x≥1．
故选A．
考点：一次函数与一元一次不等式．
6、C
【解析】分析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.
详解：2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣3、﹣5.
故选C.
点睛：本题考查了一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项， bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
7、B
【解析】
根据一次函数的图像性质即可求解.
【详解】
依题意得k-2＜0，解得
故选B.
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知k的性质.
8、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
∵12+22≠32，
∴1，2，3不是直角三角形的三边长，
∴A不符合题意，
∵22+32≠52，
∴2，5，3不是直角三角形的三边长，
∴B不符合题意，
∵32+42=52，
∴3，4，5是直角三角形的三边长，
∴C符合题意，
∵42+52≠62，
∴4，5，6不是直角三角形的三边长，
∴D不符合题意．
故选C．
本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
同类二次根式是指化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
【详解】
解： ∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴a﹣2=10﹣2a， 解得：a=1
故答案为：1．
本题考查同类二次根式．
10、
【解析】
提取公因式，即可得解.
【详解】
故答案为：.
此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.
11、4
【解析】
先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判断出BD=AB=4，简单计算即可
【详解】
在Rt△ABC中,AC=4,∠B=60°，
∴AB=4，BC=8，
由旋转得，AD=AB，
∵∠B=60°，
∴BD=AB=4，
∴CD=BC−BD=8−4=4
故答案为：4
此题考查含30度角的直角三角形，旋转的性质，解题关键在于求出AB，BC
12、y=7x-2
【解析】
根据一次函数平移口诀：上加下减，左加右减，计算即可.
【详解】
将直线y= 7x向下平移2个单位，则y=7x-2.
本题是对一次函数平移的考查，熟练掌握一次函数平移口诀是解决本题的关键.
13、
【解析】
不等式的解集为直线在直线上方部分所对的x的范围.
【详解】
解：由图象可得，当时，直线在直线上方，所以不等式的解集是.
故答案为：
本题考查了一次函数与不等式的关系，合理利用图象信息是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）100；0.3；（2）补图见解析；（3）280人.
【解析】
（1）根据爱好体育的有30人，频率为0.25可求出调查的人数，进而可得出a、b值；（2）根据b值补全条形统计图即可；（3）用爱好音乐的学生所占百分比乘以八年级的人数即可得答案.
【详解】
（1）25÷0.25=100（人），
∴a=30÷100=0.3,
故答案为：100；0.3
（2）b=100×0.35=35（人），
补全条形统计图如图：
（3）800×0.35=280（人）
答：该校八年级业余爱好音乐的学生约有280人.
本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15、（1）详见解析；（2）58%；（3）详见解析.
【解析】
（1）根据百分比的意义以及各组的百分比的和是1即可完成表格；
（2）根据百分比的意义即可求解；
（3）根据实际情况，写出的句子只要符合题意，与家务劳动有关即可，答案不唯一．
【详解】
解：（1）一组的百分比是：；
一组的百分比是：；
一组的人数是2（人；
（2）每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是：；
（3）孝敬父母，每天替父母做半小时的家务．
本题难度中等，考查统计图表的识别，要注意统计表中各部分所占百分比的和是1，各组人数的和就是样本容量．
16、（1）直线DE的函数关系式为：y=﹣x+8；（2）点F的坐标为；（4，4）；m=；（3）18．
【解析】
试题分析：（1）由顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，可求得点E的坐标，又由过点D（8，0），利用待定系数法即可求得直线DE的函数关系式；
（2）由（1）可求得点F的坐标，又由函数y=mx﹣2的图象经过点F，利用待定系数法即可求得m值；
（3）首先可求得点H与G的坐标，即可求得CG，OC，CF，OH的长，然后由S四边形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG，求得答案．
解：（1）设直线DE的解析式为：y=kx+b，
∵顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，
∴点E的坐标为：（6，2），
∵D（8，0），
∴，
解得：，
∴直线DE的函数关系式为：y=﹣x+8；
（2）∵点F的纵坐标为4，且点F在直线DE上，
∴﹣x+8=4，
解得：x=4，
∴点F的坐标为；（4，4）；
∵函数y=mx﹣2的图象经过点F，
∴4m﹣2=4，
解得：m=；
（3）由（2）得：直线FH的解析式为：y=x﹣2，
∵x﹣2=0，
解得：x=，
∴点H（，0），
∵G是直线DE与y轴的交点，
∴点G（0，8），
∴OH=，CF=4，OC=4，CG=OG﹣OC=4，
∴S四边形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×（+4）×4+×4×4=18．
17、（1）见解析（2）6
【解析】
（1）利用作法得到四边相等，从而可判断四边形ABCD为菱形；
（2）根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，然后利用勾股定理计算出OB，从而得到BD的长
【详解】
（1）由图可知，垂直平分，且
所以，四边形为菱形.
（2）因为且平分.
在中，
的长为6.
此题考查菱形的判定，垂直平分线的应用，解题关键在于得到四边相等
18、证明见解析
【解析】
直接连接BD，交AC于点O，利用平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，进而得出四边形EBFD是平行四边形求出答案即可．
【详解】
证明：连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵AF=CE，
∴OF=OE．
∴四边形EBFD是平行四边形．
∴DE∥BF．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD是平行四边形是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、m≤1
【解析】
根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，
∴m≤1，
故答案为m≤1．
此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．
20、
【解析】
过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．
解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，
∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴四边形DPBE是矩形，
∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，
∴∠ADP+∠CDP=90°，
∴∠ADP=∠CDE，
∵DP⊥AB，
∴∠APD=90°，
∴∠APD=∠E=90°，
在△ADP和△CDE中，
∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，
∴△ADP≌△CDE（AAS），
∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，
∴矩形DPBE是正方形，
∴DP=．
故答案为3．
“点睛”本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．
21、
【解析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】
∵关于原点的对称两个点坐标符号相反，
∴点关于原点的对称点坐标为，
故答案为：．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
22、
【解析】
先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠BCF=∠ABE，
∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△BCF（AAS）
∴AE=BF，BE=CF，
∴AB=．
故答案为
23、1
【解析】根据二次根式乘方的意义与二次根式乘法的运算法则，即可求得答案．
解：(-)1=（-）（-）=1．
故答案为：1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（2，0）；（2）S梯形AECD＝1．
【解析】
（1）令x＝0求出点B的坐标，令y＝0求出点A的坐标，根据勾股定理求出AB的长，然后根据OC＝OB即可求出点C的坐标；
（2）首先证明梯形AECD是直角梯形，由△AOD∽△COB，求出OD的长，再由勾股定理求出BC、AD、AE的长即可解决问题；
【详解】
（1）令x＝0，得到y＝﹣4，
∴B（0，﹣4），
令y＝0，得到x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
∴AB＝＝5，
∵OC＝OB，点C中x轴的正半轴上，
∴C（2，0）
（2）∵AC＝AB＝5，EC＝BE，
∴AE⊥BC，
∵CE是梯形AECD的底，
∴AD∥CE，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴，
∴OD＝6，
∴D（6，0），
∵BC＝2，AD＝3，AE＝，
∴S梯形AECD×AE＝1．
本题考查一次函数与坐标轴的交点、相似三角形的判定与性质、勾股定理、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25、（1）；；（2）详见解析；（3）336
【解析】
（1）根据0≤x＜20的频数除以频率求出总人数，进而求出a，m的值即可；
（2）求出40≤x＜60的频数，补全条形统计图即可；
（3）求出“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的频率，乘以600即可得到结果．
【详解】
（1）根据题意得：a=10÷（5÷0.1）=0.2，b=0.14×（5÷0.1）=7，m=50-（5+10+7+12）=16；
故答案为：0.2；16；
（2）如图所示，柱高为；
（3）（人）
则“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生约有336人．
此题考查了频数（率）分布直方图，以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26、，1
【解析】
先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：
当x=-2时，原式=24-1=1．
本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（m）
11.8
11.9
12
12.1
12.2
频数
2
2
2
3
1
频数
频率
体育
25
0.25
美术
30
a
音乐
b
0.35
其他
10
0.1
时间x（小时）
划记
人数
所占百分比
0.5x≤x≤1.0
正正
14
28%
1.0≤x＜1.5
正正正
15
30%
1.5≤x＜2
7

2≤x＜2.5
4
8%
2.5≤x＜3
正
5
10%
3≤x＜3.5
3

3.5≤x＜4

4%
合计
50
100%