2024年云南省大理州祥云县九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年云南省大理州祥云县九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有45名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是28
C．该班学生这次考试成绩的平均数是25
D．该班学生这次考试成绩的中位数是28
2、（4分）在一次函数y＝kx+1中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（ ）象限
A．四 B．三 C．二 D．一
3、（4分）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．或
4、（4分）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3B．C．5×5＝5D．
6、（4分）图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．51B．49C．76D．无法确定
7、（4分）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为
A．B．C．D．
8、（4分）若是关于，的二元一次方程，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是 ．
10、（4分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则CE与EO之间的数量关系是_____．
11、（4分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是_________；
12、（4分）如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+4的解集为_____．
13、（4分）若关于的方程无解，则的值为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，，分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用灯的售价电费，单位：元）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是小时，照明效果一样.
（1）根据图象分别求出，的函数表达式；
（2）小亮认为节能灯一定比白炽灯省钱，你是如何想的？
15、（8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1)求证：矩形DEFG是正方形．
(2)当点E从A点运动到C点时；
①求证：∠DCG的大小始终不变；
②若正方形ABCD的边长为2，则点G运动的路径长为 ．
16、（8分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；
（2）当t为何值时，DE=CO？
（3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．
17、（10分）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且不高于80元，当售价为每件60元时，每个月可卖出100件；经调查发现，每件商品每上涨1元，每月少卖出2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数）．
（1）求每个月的销售利润；（用含有x代数式表示）
（2）若每个月的利润为2250元，定价应为多少元？
18、（10分）关于的方程有两个不相等的实数根．
求实数的取值范围；
是否存在实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知﹣=16，+=8，则﹣=________．
20、（4分）在一个矩形中，若一个角的平分线把一条边分成长为3cm和4cm的两条线段，则该矩形周长为_________
21、（4分）如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为_____．
22、（4分）如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为__________．
23、（4分）已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线y＝x＋9分别交x轴、y轴于点A、B，∠ABO的平分线交x轴于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式．
25、（10分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度1B.他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm.EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB.
26、（12分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF
(1)填空∠B=_______°；
(2)求证：四边形AECF是矩形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；
【详解】
解：该班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），众数是28分，中位数为28分，
故A、B、D正确，C错误，
故选：C．
本题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
2、A
【解析】
利用一次函数的性质得到k＞0，则可判断直线y＝kx+1经过第一、三象限，然后利用直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1）可判断直线y＝kx+1不经过第四象限．
【详解】
∵y＝kx+1，y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴直线y＝kx+1经过第一、三象限，
而直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1），
∴直线y＝kx+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：A．
本题考查了一次函数的性质：对于一次函数y＝kx+b，当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
3、A
【解析】
要使函数有意义，
则
所以，
故选A．
考点：函数自变量的取值范围．
4、C
【解析】
直接利用关于关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵点M（m，n）与点Q（−2，3）关于原点对称，
∴m＝2，n＝−3，
则点P（m＋n，n）为（−1，−3），在第三象限．
故选：C．
此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
5、D
【解析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
A、原式＝3，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝25，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项正确．
故选D．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6、C
【解析】
试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2=122+52=169，
解得x=1．
故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．
故选C．
7、C
【解析】
输入x，需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5x+2＜37，经过第二次运算5（5x+2）+2≥37，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．
【详解】
解：根据题意得：
，
解得：1≤x＜7，
即x的取值范围为：1≤x＜7，
故选C．
本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．
8、D
【解析】
根据二元一次方程的定义可知，m、n应满足以下4个关系式：，解之即得.
【详解】
解：由题意是关于，的二元一次方程，于是m、n应满足 ，解得，，故选D.
本题考查了二元一次方程的定义，认真审题并列出m、n应满足的4个关系式是解决此题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
解：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，
∵正三角形ABC的边长为a，
，
在△ODC中，OD+CD＞OC，
∴当O、D、C三点共线时OC最长，
最大值为.
10、CE＝3EO
【解析】
根据三角形的中位线得出DE＝BC，DE∥BC，根据相似三角形的判定得出△DOE∽△BOC，根据相似三角形的性质求出CO＝2EO即可．
【详解】
.解：CE＝3EO，
理由是：连接DE，
∵在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∴△DOE∽△BOC，
∴ ＝，
∴CO＝2EO，
∴CE＝3EO，
故答案为：CE＝3EO．
.本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质和判定，能求出DE＝BC和△DOE∽△BOC是解此题的关键．
11、8
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，
又∵E是CD中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=BC，
即△DOE的周长=△BCD的周长，
∴△DOE的周长=△DAB的周长．
∴△DOE的周长=×16=8cm．
12、x≥2
【解析】
根据一元一次函数和一元一次方程的关系，从图上直接可以找到答案.
【详解】
解：由bx≥ax+4，即函数y=bx的图像位于y=ax+4的图像的上方，所对应的自变量x的取值范围，即为不等式bx≥ax+4的解集.
本题参数较多，用代数的方法根本不能解决，因此数形结合成为本题解答的关键.
13、
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】
去分母得：3x−2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，
代入整式方程得：−5=−2+2+m，
解得：m=−5，
故答案为-5.
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）的函数表达式为,的函数表达式为；（2）小亮的想法是错误的，若两灯同时点亮，当时，白炽灯省钱；当时，两种灯费用相同；当时，节能灯省钱.
【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以分别求得l1、l2的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以求得两种灯泡费用相同的情况，然后根据图象即可解答本题．
【详解】
解：（1）设的函数表达式为：将，代入得
的函数表达式为
设的函数表达式为：
将，代入得
的函数表达式为
（2）小亮的想法是错误的，若两灯同时点亮，
由，，当时，白炽灯省钱；
由，，当时，两种灯费用相同；
由，，当时，节能灯省钱.
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15、 (1)详见解析;（2）①详见解析;②
【解析】
（1）要证明矩形DEFG为正方形，只需要证明它有一组临边（DE和EF）相等即可，而要证明两条线段相等，需证明它们所在的三角形全等，如下图本小题的关键是证明△EMF≌△END，∠MEF=∠NED可用等角的余角证明，EM=EN可用角平分线上的点到角两边距离相等，∠EMF和∠END为一组直角相等，所以可以用ASA证明它们全等；
（2）此类题，前面的问题是给后面做铺垫，第一问已经证明四边形DEFG为正方形，结合第一问我们很容易发现并证明△ADE≌△CDG，从而得到∠DCG=∠CAD=45°；
（3）当当E点在A处时，点G在C处；当E点在C处时，点G在AD的延长线上，并且AD=DG，以CD为边作正方形，我们会发现G点的运动轨迹刚好是正方形的对角线，它的长度等于.
【详解】
证明:(1)
作EM⊥BC,EN⊥CD,
∵四边形ABCD为正方形
∴∠DCB=90°，∠ACB=∠ACD=45°
又∵EM⊥BC,EN⊥CD，
∴EM=EN（角平分线上的点到角两边距离相等），
∠MEN=90°，
∴∠MEF+∠NEF=90°，
∵四边形DEFG为矩形，
∴∠DEF=90°，
∴∠NED+∠NEF=90°，
∴∠MEF=∠NED，
在△EMF和△END中
∵
∴△EMF≌△END，
∴DE=DF,
∴矩形DEFG为正方形；
（2）①证明：∵正方形ABCD、DEFG
∴AD=CD，ED=GD
∵∠ADE+∠DEC=90°，∠CDG+∠EDC=90°
∴∠ADE=∠CDG
在△ADE和△CDG中，
∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，ED=GD
∴△ADE≌△CDG
∴∠DCG=∠EAD=45°
∴∠DCG的大小始终保持不变
②
以CD为边作正方形DCPQ，连接QC
∴∠DCQ=45°，
又∵∠DCG=45°
∴C、G、Q在同一条直线上，
当E点在A处时，点G在C处；当E点在C处时，点G在Q处，
∴G点的运动轨迹为QC，
∵正方形ABCD的边长为2
所以QC= ，
即点G运动的路径长为
（1）本题考查正方形的判定定理，有一组临边相等的矩形为正方形，所以此题的关键是证明DE=DF，我们可通过化辅助线，证明△ADE≌△CDG；
（2）①本题考查的是全等三角形的判定定理和性质定理，结合第一问通过观察图象，我们会发现△ADE≌△CDG，所以∠DCG=∠EAD=45°；
②做这道题时，我们先构造模型，观察一下G点的起始位置和终点位置，结合①，我们会发现其实G点的运动轨迹刚好是正方形DCPQ的对角线，所以点G运动的路径长为.
16、（1）t=；（2）t=6s或7s；（3）当点E在OA上时， ,当点E在OAAB上时， .
【解析】
（1）根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可；
（2）根据平行四边形的判定定理和性质定理解答；
（3）分点E在OA上和点E在AB上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
（1）∵点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），
∴OA=26，BC=24，AB=8，
∵D（E）点运动的时间为t秒，
∴BD=t，OE=3t，
当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，
即t=26-3t，
解得，t=；
（2）当CD=OE时，四边形OEDC为平行四边形，DE=OC，此时CD=26-2-t=24-t，
即24-t=3t，
解得，t=6
当四边形OCDE为等腰梯形时，DE=OC，
即CD=26-2-t=24-t，OE=3t，
∵OE=CD+4，
∴3t=24-t+4，
解得，t=7，
则t为6s或7s时，DE=CO；
（3）如图1，当点E在OA上时，
AE=26-3t，
则S=×AE×AB=×（26-3t）×8=-12t+104（），
当点E在AB上时，AE=3t-26，BD=t，
则S=×AE×DB=×（3t-26）×t=t2-13t()．
本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握相关的性质定理和判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
17、（1）﹣2x2+300x﹣8800；（2）若每个月的利润为2250元，定价应为65元．
【解析】
（1）设每件商品的售价为x元（x为正整数），则每个月可卖出[100-2（x-60）]件，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出结论；
（2）由（1）的结论结合每个月的利润为2250元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取大于等于60小于等于80的值即可得出结论．
【详解】
（1）设每件商品的售价为x元（x为正整数），则每个月可卖出[100﹣2（x﹣60）]件，
∴每个月的销售利润为（x﹣40）[100﹣2（x﹣60）]＝﹣2x2+300x﹣8800；
（2）根据题意得：﹣2x2+300x﹣8800＝2250，
解得：x1＝65，x2＝85（不合题意，舍去）．
答：若每个月的利润为2250元，定价应为65元．
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
18、（1）且；（2）不存在符合条件的实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．
【解析】
由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式，由此可以得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围.
首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于的等式，解出值，然后判断值是否在中的取值范围内.
【详解】
解：依题意得，
，
又，
的取值范围是且；
解：不存在符合条件的实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
理由是：设方程的两根分别为，，
由根与系数的关系有：，
又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
，
，
由知，，且，
不符合题意，
因此不存在符合条件的实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．
本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
根据平方差公式即可得出答案.
【详解】
∵，
∴
故答案为2.
本题考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键.
20、20或22
【解析】
根据题意矩形的长为7，宽为3或4，因此计算矩形的周长即可.
【详解】
根据题意可得矩形的长为7
当形成的直角等腰三角形的直角边为3时，则矩形的宽为3
当形成的直角等腰三角形的直角边为4时，则矩形的宽为4
矩形的宽为3或4
周长为或
故答案为20或22
本题主要考查等腰直角三角形的性质，关键在于确定宽的长.
21、1
【解析】
过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），将面积进行转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解．
【详解】
解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，
点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，
∴A（1，1），B（2，），
∵AC∥BD∥y轴，
∴C（1，k），D（2，），
∵△OAC与△ABD的面积之和为，
，
S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，
，
∴k＝1，
故答案为1．
本题考查反比例函数的性质，k的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．
22、1
【解析】
根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥AC可说明EO是线段AC的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则AE=CE，再利用平行四边形ABCD的周长为20可得AD+CD=1，进而可得△DCE的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，点O平分BD、AC，即OA=OC，
又∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的中垂线，
∴AE=CE，
∴AD=AE+ED=CE+ED，
∵▱ABCD的周长为20cm，
∴CD+AD=1cm，
∴的周长= CE+ED +CD=AD+CD=1cm，
故答案为：1．
本题考查平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形平行四边形的对边相等．平行四边形的对角线互相平分．
23、或1．
【解析】
根据勾股定理来进行解答即可，本题需要分两种情况进行计算，即BC为斜边和BC为直角边．
【详解】
根据勾股定理可得：AB=
或AB=，
故答案为1或．
本题主要考查的是利用勾股定理求边长的问题，属于基础问题．在利用勾股定理时一定要注意所求的边为直角边还是斜边．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）或
【解析】
（1）首先根据一次函数的解析式即可得出A，B的坐标，然后利用勾股定理求出AB的长度，然后根据角平分线的性质得出，再利用即可得出CD的长度，从而求出点C的坐标；
（3）首先利用平行四边形的性质找出所有可能的M点，然后分情况进行讨论，利用待定系数法即可求解．
【详解】
（1）令，则，
令，则，解得 ，
∴，
，
．
过点C作交AB于点D，
∵BC平分， ，
．
，
，
解得 ，
．
（2）如图，能与A，B，C构成平行四边形的点有三处：，
①点C与在同一直线，是经过点C与AB平行的直线，设其直线的解析式为 ，
将代入中，
得，解得 ，
∴CM所在的直线的解析式为；
②∵四边形是平行四边形，
∴ ．
，
．
设直线 的解析式为 ，
将代入解析式中得
解得
∴直线解析式为 ，
综上所述，CM所在的直线的解析式为或．
本题主要考查一次函数与几何综合，平行四边形的判定与性质，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．
25、9米
【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．
【详解】
解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D
∴△DEF∽△DCB
∴，
∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，
∴，
∴BC=7.5米，
∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
26、（1）60；（2）见解析
【解析】
分析：（1）根据菱形的性质可得AB=BC，然后根据AB=AC，可得△ABC为等边三角形，继而可得出∠B=60°；
（2）根据△ABC为等边三角形，同理得出△ACD为等边三角形，然后根据E、F分别是BC、AD的中点，可得AE⊥BC，CF⊥AD，然后根据AF∥CE，即可判定四边形AECF为矩形．
详解：（1）（1）因为四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
∵AC=AB，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，；
（2）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E.F分别是BC.AD的中点，
∴CE=BC，AF=AD，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AB=AC，E是BC的中点，
∴AE⊥BC，即∠AEC=90°，
∴ 四边形AECF是矩形.
点睛：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，注意掌握矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
20
22
24
26
28
30
人数（人）
1
5
4
10
15
10