安徽省淮北市 濉溪县孙疃中心学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 函数的一次项系数是（ ）
A. B. 1C. 3D. 6
2. 当时，函数值是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，则关于的方程根的情况为（ ）

A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法准确判断
4. 已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标为D. 当时，y随x的增大而减小
6. 红光公司今年月份生产儿童玩具万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为，那么第三季度儿童玩具的产量（万件）与之间的关系应表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 直线经过第一、二、四象限，那么的图像大致为( )
A. B. C. D.
8. 生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值y（单位：）与温度x（单位：）的关系可以近似用二次函数来表示，则当温度最适宜时，该种酶的活性值为（ ）
A 14B. C. 240D. 44
9. 如图，在平面直角坐标系中，有两条顶点（点和点）都在轴上的抛物线、这两抛物线与在轴上方且平行轴的直线交于，，，四点，，，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中正确的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 抛物线的顶点坐标为______．
12. 若函数是关于x的二次函数，则a的值为______．
13. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，则发射石块在空中飞行的最大高度为是______米．
14. 如表记录了抛物线中两个变量x与y的5组对应值，其中，根据表中信息，
（1）_____；
（2）当时，直线与该抛物线有两个公共点，则k的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知抛物线经过点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）判断该抛物线与x轴是否有交点，并说明理由．
16. 如图所示是一个矩形菜地，一边靠墙（墙足够长），另三边除大门外用篱笆围成．已知篱笆总长为，门宽是，若设这块菜地的宽为．
（1）求菜地的面积与之间的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 抛物线y＝x2+4x+3.

（1）求出该抛物线对称轴和顶点坐标．
（2）在所给的平面直角坐标系中用描点法画出这条抛物线．
18. 如图是某次足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度与足球被踢出后经过的时间之间的关系的部分数据如下表：
（1）求h与t之间的函数表达式；
（2）该运动员踢出足球在第多少秒落地？
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，点轴上，点在轴上，抛物线经过点，．
（1）根据图象，直接写出不等式解集．
（2）若对称轴上有一点，当最小时，则点的坐标是 ．
20. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以为坐标原点，以所在的直线为轴，以过点作垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求，该抛物线的顶点到的距离为9m．
（1）求满足设计要求的抛物线的函数解析式；
（2）现需在这一隧道内壁的同样高度的A、B处安装上照明灯，如图所示，若要求A、B两个照明灯之间的水平距离为8m，求出此时A、B两个照明灯距离地面的高度．
六、解答题（本题满分12分）
21. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第二象限内的一个动点，连接，，设点P的横坐标为m．
（1）求线段的长；
（2）请用含m的代数式表示的面积；
（3）若，求点P的坐标．
七、解答题（本题满分12分）
22. 某村民在网络直播平台推销某种农副产品，在试销售的30天中，第天（且为整数）的售价为（元/千克），当时，；当时，．销量（千克）与的函数关系式为，已知该产品第10天的售价为20元/千克，第15天的售价为15元/千克，设第天的销售额为（元）．
（1）_____，_____；
（2）写出第天的销售额与之间的函数关系式；
（3）求在试销售的30天中，共有多少天销售额超过500元？
八、解答题（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，点为抛物线上一点且横坐标为，点在对称轴左侧，点是抛物线上一点（点与点不重合），直线平行于直线，以为斜边向下作等腰直角三角形，使轴．
（1）求的值；
（2）当时，求的面积；
（3）若坐标原点与的顶点的连线将的面积分成的两部分，求的值．x
…
1
3
…
y
…
m
0
2
0
m
…
0
2
3
6
…
0
…