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2024年山东省日照市中考数学试卷（原卷版+解析版）
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1. 实数中无理数是（ ）
A. B. 0C. D. 1.732
2. 交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ）
A. 主视图会发生改变B. 左视图会发生改变
C 俯视图会发生改变D. 三种视图都会发生改变
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
7. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）
A. B. C. D.
8. 已知，实数是关于x的方程的两个根，若，则k的值为（ ）
A. 1B. C. D.
9. 潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（ ）
（结果精确到．参考数据：）
A. B. C. D.
10. 如图，在菱形中，，点O是对角线的中点，以点O为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
11. 已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数：，进行第1次构造，得到新的一列数：，第2次构造后，得到一列数：，…，第n次构造后得到一列数：，记．某小组经过讨论得出如下结论，错误的是（ ）
A. B. 为偶数C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上．
13. 计算：_______
14. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形．
15. 已知一次函数和，当时，函数的图象在函数的图象上方，则a的取值范围为_______
16. 如图，在平面直角坐标系中，点，是矩形的顶点，点分别为边上的点，将矩形沿直线折叠，使点B的对应点在边的中点处，点C的对应点在反比例函数的图象上，则_______
三、解答题：本题共6个小题，满分72分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）解不等式组
（2）先化简，再求值：，其中x满足．
18. 为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年5月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表：
现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下：
a．甲、乙两班五个单项得分折线图：
b．丙班五个单项得分表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为，求丙班第二个单项的得分m；
（2）若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”）
（3）获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有三种图书可供选择，请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率
19. 如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点．
（1）由以上作图可知，与的数量关系是_______
（2）求证：
（3）若，，，求的面积．
20. 【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
素材呈现】
素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的．
【问题解决】
（1）问题一：求出两种书架单价；
（2）问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
（3）问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．
21. 如图1，为的直径，是上异于的任一点，连接，过点A作射线为射线上一点，连接．
【特例感知】
（1）若．则_______．
（2）若点在直线同侧，且，求证：四边形是平行四边形；
【深入探究】
若在点C运动过程中，始终有，连接．
（3）如图2，当与相切时，求的长度；
（4）求长度的取值范围．
22. 已知二次函数（a为常数）．
（1）求证：不论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）当时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求此时函数的解析式；
（3）若二次函数图象对称轴为直线，该函数图象与x轴交于两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点C关于对称轴的对称点为D，点M为的中点，过点M的直线l（直线l不过两点）与二次函数图象交于两点，直线与直线相交于点P．
①求证：点P在一条定直线上；
②若，请直接写出满足条件的直线l的解析式，不必说明理由．单项比赛计分规则
五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分
团体决赛计分规则
各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低排序
项目
一
二
三
四
五
得分
78
m
94
90
92
1. 实数中无理数是（ ）
A. B. 0C. D. 1.732
2. 交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ）
A. 主视图会发生改变B. 左视图会发生改变
C 俯视图会发生改变D. 三种视图都会发生改变
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
7. 我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）
A. B. C. D.
8. 已知，实数是关于x的方程的两个根，若，则k的值为（ ）
A. 1B. C. D.
9. 潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（ ）
（结果精确到．参考数据：）
A. B. C. D.
10. 如图，在菱形中，，点O是对角线的中点，以点O为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
11. 已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数：，进行第1次构造，得到新的一列数：，第2次构造后，得到一列数：，…，第n次构造后得到一列数：，记．某小组经过讨论得出如下结论，错误的是（ ）
A. B. 为偶数C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上．
13. 计算：_______
14. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形．
15. 已知一次函数和，当时，函数的图象在函数的图象上方，则a的取值范围为_______
16. 如图，在平面直角坐标系中，点，是矩形的顶点，点分别为边上的点，将矩形沿直线折叠，使点B的对应点在边的中点处，点C的对应点在反比例函数的图象上，则_______
三、解答题：本题共6个小题，满分72分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）解不等式组
（2）先化简，再求值：，其中x满足．
18. 为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年5月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表：
现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下：
a．甲、乙两班五个单项得分折线图：
b．丙班五个单项得分表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为，求丙班第二个单项的得分m；
（2）若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”）
（3）获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有三种图书可供选择，请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率
19. 如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点．
（1）由以上作图可知，与的数量关系是_______
（2）求证：
（3）若，，，求的面积．
20. 【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
素材呈现】
素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的．
【问题解决】
（1）问题一：求出两种书架单价；
（2）问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
（3）问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．
21. 如图1，为的直径，是上异于的任一点，连接，过点A作射线为射线上一点，连接．
【特例感知】
（1）若．则_______．
（2）若点在直线同侧，且，求证：四边形是平行四边形；
【深入探究】
若在点C运动过程中，始终有，连接．
（3）如图2，当与相切时，求的长度；
（4）求长度的取值范围．
22. 已知二次函数（a为常数）．
（1）求证：不论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）当时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求此时函数的解析式；
（3）若二次函数图象对称轴为直线，该函数图象与x轴交于两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点C关于对称轴的对称点为D，点M为的中点，过点M的直线l（直线l不过两点）与二次函数图象交于两点，直线与直线相交于点P．
①求证：点P在一条定直线上；
②若，请直接写出满足条件的直线l的解析式，不必说明理由．单项比赛计分规则
五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分
团体决赛计分规则
各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低排序
项目
一
二
三
四
五
得分
78
m
94
90
92
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