2024年浙江省杭州地区数学九上开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024年浙江省杭州地区数学九上开学达标测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）估计的结果在（ ）.
A．8至9之间B．9至10之间C．10至11之间D．11至12之间
2、（4分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
3、（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1
4、（4分）若＝x﹣5，则x的取值范围是（ ）
A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5
5、（4分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ）
A．6 B．4.5 C．2.4 D．8
6、（4分）已知是关于的方程的两个实数根，且满足，则的值为（ ）
A．3B．3或C．2D．0或2
7、（4分）将一个边长为4cn的正方形与一个长，宽分別为8cm，2cm的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（ ）
A． B．C．D．
8、（4分）如图是小军设计的一面彩旗，其中，，点在上，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.
10、（4分）菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_____．
11、（4分）一个不透明的袋中装有3个红球，2个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一球，则摸到__________球的可能性最大。（填“红色”、“黄色”或“白色”）
12、（4分）在直角ΔABC中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，点D在BC上，若ΔABD为等腰三角形，则BD=___________．
13、（4分）已知一个直角三角形斜边上的中线长为6 cm，那么这个直角三角形的斜边长为______cm.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为800米，假使宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶时：
（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
15、（8分）学完三角形的高后，小明对三角形与高线做了如下研究：如图，是中边上的-点，过点、分别作、、、，垂足分别为点、、，由与的面积之和等于的面积，有等量关系式：.像这种利用同一平面图形的两种面积计算途径可以得出相关线段的数量关系式，从而用于解决数学问题的方法称为“等积法”，下面请尝试用这种方法解决下列问题.

图(1) 图(2)
(1)如图(1)， 矩形中，，，点是上一点，过点作，，垂足分别为点、，求的值；
(2)如图(2)，在中，角平分线、相交于点，过点分别作、，垂足分别为点、，若，，求四边形的周长.
16、（8分）计算：5÷﹣3+2．
17、（10分）解方程：x2﹣4x+3=1．
18、（10分）某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为160万米1．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米1）之间的函数关系式；
（2）当运输公司平均每天的工作量15万米1，完成任务所需的时间是多少？
（1）为了能在150天内完成任务，平均每天的工作量至少是多少万米1？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于的方程的解是负数，则的取值范围是_______．
20、（4分）下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择__________．
21、（4分）秀水村的耕地面积是平方米，这个村的人均占地面积（单位：平方米）随这个村人数的变化而变化.则与的函数解析式为______.
22、（4分）比较大小2 _____．
23、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为秒．当=______时，四边形ABPQ为平行四边形；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图①，矩形中，，，点是边上的一动点（点与、点不重合），四边形沿折叠得边形，延长交于点．
图① 图②
（1）求证：；
（2）如图②，若点恰好在的延长线上时，试求出的长度；
（3）当时，求证：是等腰三角形．
25、（10分）如图，△ABC的边AB=8，BC=5，AC=1．求BC边上的高．
26、（12分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）甲种服装进价为 元/件，乙种服装进价为 元/件；
（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．
①求甲种服装最多购进多少件？
②该服装店对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先把无理数式子进行化简，化简到6-3的形式，再根据2.236<，再根据不等式的性质求出6-3的范围．
【详解】
=,
因为4.999696<
因为2.236<，
所以13.416<6,
所以10.416<6.
所以10至11之间.
故选：C.
考查了无理数的估值，先求出无理数的范围是关键，在结合不等式的性质就可以求出6-3的范围．
2、B
【解析】
试题分析：根据内角和定理180°×（n-2）即可求得．
解：180°×（n-2）=720°，解得n=1．
考点：多边形的内角和定理．
3、B
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：B．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键．
4、C
【解析】
因为=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．
【详解】
∵=x-1，
∴1-x≤0
∴x≥1．
故选C．
此题考查二次根式的性质：=a（a≥0），=-a（a≤0）．
5、D
【解析】
本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质
由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高．
由题意知，，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为1．故选D．
6、A
【解析】
根据根与系数的关系得出m+n=-（2b+3），mn=b2，变形后代入，求出b值，再根据根的判别式判断即可．
【详解】
解：∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2=0的两个实数根，
∴m+n=-（2b+3），mn=b2，
∵+1=- ，
∴+=-1，
∴=-1，
∴=-1，
解得：b=3或-1，
当b=3时，方程为x2+9x+9=0，此方程有解；
当b=-1时，方程为x2+x+1=0，△=12-4×1×1=-3＜0，此时方程无解，
所以b=3，
故选：A．
本题考查一元二次方程的解，根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键．
7、B
【解析】
分别计算出各个图形的重叠部分面积即可求解．
【详解】
A.重叠部分为矩形，长是4宽是2，,所以面积为4×2=8；
B.重叠部分是平行四边形，与正方形边重合部分的长大于2，高是4，所以面积大于8；
C. 图C与图B对比，因为图C的倾斜度比图B的倾斜度小，所以，图C的底比图B的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图B阴影部分的面积；
D.如图，BD=，GE=DE=2,HF=BF=2，
∴GH=，
∴S重叠部分=，小于8；
故选B.
本题主要考查平行四边形的、矩形及梯形的面积的运算，分别对选项进行计算判断即可.
8、B
【解析】
先求出∠ABD=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAC=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长度是2cm，再利用勾股定理解答．
【详解】
解：如图，∵AD=AB=4cm，∠D=15°，
∴∠ABD=∠D=15°，
∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°，
∵∠ACB=90°，AB=4cm，
，
在Rt△ABC中，，
故选：B．
本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，等腰三角形的等边对等角的性质，三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、两个角相等
【解析】
交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．
【详解】
解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，
题设是：两个角相等
故答案为：两个角相等．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
10、1．
【解析】
先画出图形，根据菱形的性质可得，DO＝3，根据勾股定理可求得AO的长，从而得到AC的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果.
【详解】
由题意得，
∵菱形ABCD
∴，AC⊥BD
∴
∴
∴
考点：本题考查的是菱形的性质
解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的四条边相等；同时熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半.
11、红色
【解析】
可根据概率公式计算出红球、黄球、白球摸到的概率，然后比较即可
【详解】
解：总共有3+2+1=6个球，摸到红球的概率为： ，摸到黄球的概率为：，摸到白球的概率为：，所以红色球的可能性最大.
本题考查可能性的大小，可根据随机等可能事件的概率计算公式分别计算出它们的概率，然后比较即可，也可以列举出所有可能的结果，比较即可.
12、3或
【解析】
分两种情况讨论即可：①BA=BD，②DA=DB.
【详解】
解：①如图：
当AD成为等腰△BAD的底时，BA=BD，∵∠BAC=90°，∠B=30°，AC=3，∴BC=2x3=6，AB=3,∴BD=BA=3;
②如图：
当AB成为等腰△DAB的底边时，DA=DB, 点D在AB的中垂线与斜边BC的交点处，
∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=60°, ∵∠C=90°-∠B=60°, ∴△ADC为等边三角形，∴BD=AD=3，
故答案为3或3.
本题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是灵活运用这些性质.
13、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
解：∵直角三角形斜边上的中线长为6，
∴这个直角三角形的斜边长为1．
考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）村庄能听到宣传. 理由见解析；（2）村庄总共能听到4分钟的宣传．
【解析】
（1）根据题意村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，即可解答
（2）假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响
【详解】
解：（1）村庄能听到宣传.
理由：因为村庄A到公路MN的距离为800米＜1000米，所以村庄能听到宣传
（2）如图，假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响，利用勾股定理进行计算即可解答
则AP=AQ=1000米，AB=800米.
∴BP=BQ==600米.
∴PQ=1200米.
、∴影响村庄的时间为：1200÷300=4（分钟）.
∴村庄总共能听到4分钟的宣传．
此题考查解直角三角形，利用勾股定理进行计算是解题关键
15、（1）；（2）4
【解析】
（1）由矩形的性质可得∠ABC=90°，AO=CO，BO=DO，由“等积法”可求解；
（2）由“等积法”可求OM=ON=1，通过证明四边形AMON是正方形，即可求解.
【详解】
解：（1）如图，连接，
则由矩形性质有：

又
∴
∴
解得：；
（2）连接，过点作，垂足为点，
又是的角平分线，、，垂足分别为点、，
，
在中，
设，则

解得：
四边形是矩形
又
矩形是正方形
正方形的周长.
本题考查了矩形的性质，正方形的判定，熟练掌握“等积法”是本题的关键
16、8
【解析】
试题分析：用二次根式的除法则运算，然后化简后合并即可；
试题解析：
５÷﹣3+2
=
=8．
17、x1=1，x2=2．
【解析】
试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，用十字相乘法分解因式求解即可.
解：x2﹣4x+2=1
（x﹣1）（x﹣2）=1
x﹣1=1，x﹣2=1
x1=1，x2=2．
18、（1）；（2）24天；（1）2.4万米1．
【解析】
（1）根据题意列方程即可.
（2）将已知数值代入函数关系式计算即可.
（1）根据题意列出分式不等式，求解即可.
【详解】
解：（1）运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米1）之间的函数关系式为：xy＝160，
故y＝；
（2）∵当运输公司平均每天的工作量15万米1，
∴完成任务所需的时间是：y＝＝24（天），
答：完成任务所需的时间是24天；
（1）为了能在150天内完成任务，设平均每天的工作量是m，
格局题意可得：150≥，
解得：x≥2.4，
答：平均每天的工作量至少是2.4万米1．
本题主要考查反比例函数的应用，关键在于根据题意列出反比例函数的关系式.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、且
【解析】
把方程进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a的范围．
【详解】
把方程移项通分得，
解得x＝a−6，
∵方程的解是负数，
∴x＝a−6＜0，
∴a＜6，
当x＝−2时，2×（−2）＋a＝0，
∴a＝1，
∴a的取值范围是：a＜6且a≠1．
故答案为：a＜6且a≠1．
此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单．
20、队员1
【解析】
根据方差的意义结合平均数可作出判断．
【详解】
因为队员1和1的方差最小，队员1平均数最小，所以成绩好，
所以队员1成绩好又发挥稳定．
故答案为：队员1．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21、
【解析】
人均耕地面积即耕地总面积除以人数，y随着n的变化而变化，因此，n是自变量，y是因变量。
【详解】
根据题意可列出
此题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解题关键在于列出解析式
22、＜
【解析】
直接利用二次根式的性质将原数变形进而得出答案．
【详解】
∵2=＜．
故答案为：＜．
本题主要考查了实数大小比较，正确将原数变形是解题的关键．
23、4
【解析】
因为在平行四边形ABCD中，AQ∥BP，只要再证明AQ=BP即可，即点P所走的路程等于Q点在边AD上未走的路程．
【详解】
由已知可得：BP=2t，DQ=t，
∴AQ=12−t.
∵四边形ABPQ为平行四边形，
∴12−t=2t，
∴t=4，
∴t=4秒时，四边形ABPQ为平行四边形.
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是找到等量关系AQ=BP.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析
【解析】
（1）由矩形的性质和平行线的性质得出∠BAP=∠APN，由折叠的性质得：∠BAP=∠PAN，得出∠APN=∠PAN，即可得出NA=NP；
（2）由矩形的性质得出CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，由折叠的性质得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，由勾股定理得出AE==5，求出DE=AE-AD=2，设DP=x，则PE=PC=4-x，在Rt△PDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（3）过点D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，则GH∥AF∥PE，证出△PDH是等边三角形，得出DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，证出DH=AH，得出AH=PH，由平行线分线段成比例定理得出，得出EG=FG，再由线段垂直平分线的性质得出DE=DF即可．
【详解】
（1）证明；∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAP=∠APN，
由折叠的性质得：∠BAP=∠PAN，
∴∠APN=∠PAN，
∴NA=NP；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，
∴∠PDE=90°，
由折叠的性质得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，
∴AE==5，
∴DE=AE-AD=2，
设DP=x，则PE=PC=4-x，
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DP2+DE2=PE2，
即x2+22=（4-x）2，
解得：，即；
（3）证明：过点D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，如图所示：
则GH∥AF∥PE，
∴∠PHD=∠NAH，
∵∠PAD=30°，
∴∠APD=90°-30°=60°，∠BAP=90°-30°=60°，
∴∠PAN=∠BAP=60°，
∴∠PHD=60°=∠APD，
∴△PDH是等边三角形，
∴DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，
∴DH=AH，
∴AH=PH，
∵GH∥AF∥PE，
∴，
∴EG=FG，
又∵GH⊥EF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形．
本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、等边三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、线段垂直平分线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．
25、BC边上的高AD=．
【解析】
作AD⊥BC于D，根据勾股定理列方程求出CD，根据勾股定理计算即可．
【详解】
作AD⊥BC于D，
由勾股定理得，AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，
∴AB2-BD2=AC2-CD2，即82-（5-CD）2=12-CD2，
解得，CD=1，
则BC边上的高AD=．
考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
26、（1）80；60；（2）①甲种服装最多购进75件；②当时，购进甲种服装75件，乙种服装25件；当时，所有进货方案获利相同；当时，购进甲种服装65件，乙种服装35件．
【解析】
（1）设乙服装的进价y元/件，则甲种服装进价为（y+20）元/件，根据题意列方程即可解答；
（2）①设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式组解答即可；
②首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．
【详解】
（1）设乙服装的进价y元/件，则甲种服装进价为元/件，根据题意得：
，
解得，
即甲种服装进价为80元/件，乙种服装进价为60元/件；
故答案为80；60；
（2）①设计划购买件甲种服装，则购买件乙种服装，根据题意得
，解得，
甲种服装最多购进75件；
②设总利润为元，购进甲种服装件．
则，且，
当时，，随的增大而增大，故当时，有最大值，即购进甲种服装75件，乙种服装25件；
当时，所有进货方案获利相同；
当时，，随的增大而减少，故当时，有最大值，即购进甲种服装65件，乙种服装35件．
本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，依据题意列出方程是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数（秒）
51
50
51
50
方差（秒）
3.5
3.5
14.5
15.5