2024年浙江省台州市黄岩区黄岩实验中学九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024年浙江省台州市黄岩区黄岩实验中学九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一元二次方程2﹣5x+1=0的两个根为，，下列结论正确的是（ ）
A．+=﹣B．•=1
C．，都是正数D．，都是有理数
2、（4分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在以下统计量中，该鞋厂最关注的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
3、（4分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（ ）
A．B．C．2D．
4、（4分）若分式的值为零，则的值为( )
A．B．C．D．
5、（4分）如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）化简的结果是（）
A．－2B．2C．D．4
7、（4分）如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是
A．当M，N，P，Q是各边中点，四边MNPQ一定为平行四边形
B．当M，N，P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为正方形
C．当M，N、P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为菱形
D．当M，N、P、Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为矩形
8、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知正比例函数图象经过点（4，﹣2），则该函数的解析式为_____．
10、（4分）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2019个三角形的面积为_______.
11、（4分）已知x+y=﹣1，xy=3，则x2y+xy2=_____．
12、（4分）某县为了节约用水，自建了一座污水净化站，今年一月份净化污水3万吨，三月份增加到3.63万吨，则这两个月净化的污水量每月平均增长的百分率为______．
13、（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．EF过点O且与ABCD分别相交于点E，F
（1）如图①，求证：OE=OF；
（2）如图②，若EF⊥DB，垂足为O，求证：四边形BEDF是菱形．
15、（8分）全国两会民生话题成为社会焦点，我市记者为了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了我市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表．
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ，扇形统计图中E组所占的百分比为 %；
（2）我市人口现有650万，请你估计其中关注D组话题的市民人数．
16、（8分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；
九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，1．
通过整理，得到数据分析表如下：
(1)直接写出表中m、n、p的值为：m=______，n=______，p=______；
(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在(1)班，(1)班的成绩比(2)班好．”但也有人说(2)班的成绩要好．请给出两条支持九(2)班成绩更好的理由；
(3)学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九(2)班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为______分，请简要说明理由．
17、（10分）解方程组
18、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣4，m）．
（1）求反比例函数y＝的解析式；
（2）若点P在x轴上，AP＝5，直接写出点P的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）有一个一元二次方程，它的一个根 x1＝1，另一个根－2＜x2＜1． 请你写出一个符合这样条件的方程：_________．
20、（4分）抛物线，当随的增大而减小时的取值范围为______.
21、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，分别是函数和的图象，则可以估计关于x的不等式的解集为_____________．
22、（4分）一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为______．
23、（4分）把二次根式化成最简二次根式得到的结果是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、.
（1）请直接写出点关于原点对称的点的坐标；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转得到，画出，直接写出点、的对应点的点、坐标；
（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.
25、（10分）已知：关于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2•x1，求这个函数的表达式；
（3）将（2）中所得的函数的图象在直线a=2的左侧部分沿直线a=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a的函数y=2a+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是 ．
26、（12分）如图，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）求证：四边形AFCE为菱形；
（3）求菱形AFCE的周长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先利用根与系数的关系得到x1+x21，x1x21，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．
【详解】
根据题意得x1+x21，x1x21，
所以x1＞1，x2＞1．
∵x，故C选项正确．
故选C．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的两根，则x1+x2，x1x2．
2、C
【解析】
根据众数的定义即可判断.
【详解】
根据题意鞋厂最关注的是众数，
故选C.
此题主要考查众数的定义，解题的关键是熟知众数的性质.
3、A
【解析】
试题分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．
设AB=AD=x．
又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形形，
∴AD=EF=x．
在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，
∴BE=AB=x，
∴DF=AE==x，
在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•ct30°=x．
又BC=6，
∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，
解得 x=2
∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=．
故选A．
考点：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．
4、C
【解析】
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式的值为零，
∴x2−1＝0且x2＋x−2≠0，
解得：x＝−1．
故选：C．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．
5、B
【解析】
如图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，
∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，EMBN是正方形．
由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，
在Rt△ENK和Rt△EML中，
∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，
∴△ENK≌△ENL（ASA）．
∴阴影部分的面积始终等于正方形面积的，即它们重叠部分的面积S不因旋转的角度θ的改变而改变．故选B．
6、B
【解析】
先将括号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．
【详解】
==2，
故选：B．
本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．
7、B
【解析】
连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到，，，，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
【详解】
解：连接AC、BD交于点O，
，N，P，Q是各边中点，
，，，，
，，
四边MNPQ一定为平行四边形，A说法正确，不符合题意；
时，四边形MNPQ不一定为正方形，B说法错误，符合题意；
时，，
四边形MNPQ为菱形，C说法正确，不符合题意；
时，，
四边形MNPQ为矩形，D说法正确，不符合题意.
故选B．
本题考查的是中点四边形，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．
8、B
【解析】
解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C3，
∵A（0，3），B（0，6），
∴AB=6-3=3，
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C3，C3，
∵OB=6，
∴点B到直线y=x的距离为6×，
∵＞3，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，
AB的垂直平分线与直线的交点有一个
所以，点C的个数是3+3=3．
故选B．
考点：3．等腰三角形的判定；3．一次函数图象上点的坐标特征．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y＝﹣x
【解析】
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），然后将点（4，-2）代入该解析式列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．
【详解】
解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．
∵正比例函数图象经过点（4，-2），
∴-2=4k，
解得，k=，
∴此函数解析式为：y=x；
故答案是：y=x．
本题考查了待定系数法确定函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
10、
【解析】
根据勾股定理逐一进行计算，从中找到规律，即可得到答案.
【详解】
第一个三角形中，

第二个三角形中，

第三个三角形中，

…
第n个三角形中，

当时，
故答案为：.
本题主要考查勾股定理及三角形面积公式，掌握勾股定理，找到规律是解题的关键.
11、-1
【解析】
直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知数据代入求出答案．
【详解】
解：∵x+y=﹣1，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）
=1×（﹣1）
=﹣1．
故答案为﹣1．
本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题的关键．
12、10%
【解析】
本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，那么由题意可得出方程为3（1+x）2=3.63解方程即可求解．
【详解】
解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，由题意得3（1+x）2=3.63
解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去）
所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．
本题主要考查了增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
13、
【解析】
试题解析：∵AH=2，HB=1，
∴AB=AH+BH=3，
∵l1∥l2∥l3，
∴
考点：平行线分线段成比例．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形，得到OB=OD，AB∥CD，根据全等三角形的性质即可得到结论；
(2)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形先判定四边形BEDF是平行四边形，继而根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得结论.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB∥CD，
∴∠EBO=∠FDO，
在△OBE与△ODF中，，
∴△OBE≌△ODF(ASA)，
∴OE=OF；
(2)∵OB=OD，OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．
15、（1）40、100、15；（2）195万人．
【解析】
（1）先由A组人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以B组对应百分比可得m的值，由各组人数之和等于总人数可得n的值，最后依据百分比概念可得E组对应百分比；
（2）总人数乘以样本中对应的百分比可得．
【详解】
解：（1）∵被调查的总人数为80÷20%=400，
∴m=400×10%=40，n=400-（80+40+120+60）=100，
扇形统计图中E组所占的百分比为 ×100%=15%，
故答案为：40、100、15；
（2）估计其中关注D组话题的市民人数为650× =195（万人）．
故答案为：（1）40、100、15；（2）195万人．
本题考查频数（率）分布表，扇形统计图，读懂统计图表，从统计图表中获取有用信息是解题的关键．也考查了用样本估计总体．
16、 (1) 94，92.2，93；(2)见解析；(3)92.2．
【解析】
(1)求出九(1)班的平均分确定出m的值，求出九(2)班的中位数确定出n的值，求出九(2)班的众数确定出p的值即可；
(2)分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九(2)班成绩好的原因；
(3)用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级．
【详解】
解：(1)九(1)班的平均分=
=94，
九(2)班的中位数为(96+92)÷2=92.2，
九(2)班的众数为93，
故答案为：94，92.2，93；
(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的成绩集中在中上游；③九(2)班的成绩比九(1)班稳定；故支持B班成绩好；
(3)如果九(2)班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为92.2(中位数)．因为从样本情况看，成绩在92.2以上的在九(2)班有一半的学生．可以估计，如果标准成绩定为92.2，九(2)班有一半的学生能够评定为“优秀”等级，
故答案为92.2．
本题考查了平均数、中位数、众数以及方差的定义，属于统计中的基本题型，需重点掌握．
17、原方程组的解为：，
【解析】
把第一个方程代入第二个方程，得到一个关于x的一元二次方程，解方程求出x，把x代入第一个方程，求出y即可.
【详解】
解：
把①代入②得：x2-4x（x+1）+4（x+1）2=4，
x2+4x=0，
解得：x=-4或x=0，
当x=-4时，y=-3，
当x=0时，y=1，
所以原方程组的解为：，．
故答案为：，．
本题考查了解高次方程，降次是解题的基本思想.
18、（1）y＝﹣；（2）P点的坐标是（﹣7，0）或（﹣1，0）．
【解析】
(1)先求出A的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；
(2)根据勾股定理求出即可．
【详解】
(1)∵A(﹣4，m)在一次函数y＝﹣x上，
∴m＝4，
即A(﹣4，4)，
∵A在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，
∴k＝﹣16，
∴反比例函数y＝的解析式是y＝﹣；
(2)∵Rt△ABP中，∠ABP=90°，AB=4，AP=5，
∴BP==3，
-4-3=-7，-4+3=-1，
∴P点的坐标是(﹣7，0)或(﹣1，0)．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，熟练掌握相关内容是解题的关键.注意数形结合思想与分类讨论思想的运用.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（答案不唯一）.
【解析】
可选择x2=－1，则两根之和与两根之积可求，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么可得所求方程.
【详解】
解：∵方程的另一个根－2＜x2＜1，
∴可设另一个根为x2=－1，
∵一个根 x1＝1，
∴两根之和为1，两根之积为－1，
设一元二次方程的二次项系数为1，此时方程应为.
本题考查的是已知两数，构造以此两数为根的一元二次方程，这属于一元二次方程根与系数关系的知识，对于此类问题：知道方程的一个根和另一个根的范围，可设出另一个根的具体值，进一步求出两根之和与两根之积，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么所求的一元二次方程即为.
20、（也可以）
【解析】
先确定抛物线的开口方向和对称轴，即可确定答案.
【详解】
解：∵的对称轴为x=1且开口向上
∴随的增大而减小时的取值范围为（也可以）
本题主要考查了二次函数增减性中的自变量的取值范围，其中确定抛物线的开口方向和对称轴是解答本题的关键.
21、x ＜-2
【解析】
【分析】根据函数的图象进行分析，当l1的图象在l2的上方时，x的取值范围就是不等式的解集.
【详解】由函数图象可知，当x<-2时，l1的图象在l2的上方.
所以，的解集为x<-2.
故答案为x<-2
【点睛】本题考核知识点：一次函数与不等式.解题关键点：从函数图象分析函数值的大小.
22、2
【解析】
先根据各小组的频率和是2，求得第四组的频率；再根据频率=频数÷数据总数，进行计算即可得出第四组数据的个数．
【详解】
解：∵一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.2、0.3，
∴第四组的频率为：2-0.25-0.2-0.3=0.3，
∴第四组数据的个数为：50×0.3=2．
故答案为2．
本题考查频率与频数，用到的知识点：频率=频数：数据总数，各小组的频率和是2．
23、3
【解析】
根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】
解：==3．
故答案为：3．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) ；（2）图详见解析，， ；（3），，
【解析】
（1）由关于原点O对称的点的坐标特点即可得出答案；
（2）由旋转的性质即可得出答案；
（3）分三种情况：①BC为对角线时；②AB为对角线时；③AC为对角线时；由平行四边形的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵A（-2，3），
∴点A关于原点O对称的点的坐标为（2，-3）；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，
如图1所示：
A′点的坐标为（-3，-2）；
（3）如图2所示：
BC为对角线时，点D的坐标为（-5，-3）；
AB为对角线时，点D的坐标为（-7，3）；
AC为对角线时，点D的坐标为（3，3）；
综上所述，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（-5，-3）或（-7，3）或（3，3）．
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、关于原点O对称的点的坐标特点、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）y=a﹣1（a＞0）；（1）﹣11＜b＜﹣2
【解析】
（1）根据一元二次方程的根的判别式判断即可；
（2）先根据一元二次方程的求根公式得出x1，x2，即可得出函数函数关系式；
（1）画出新函数的图形和直线y=2a+b，利用图形和直线与y轴的交点坐标即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）是关于x的一元二次方程，
∴△=[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣2）=4＞0，
∴方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）有两个不相等的实数根．
（2）解：由求根公式，得x=．
∴x=1或x=1﹣．
∵a＞0，x1＞x2，
∴x1=1，x2=1﹣，
∴y=ax2•x1=a×（1﹣）﹣1=a﹣1．
即函数的表达式y=a﹣1（a＞0），
（1）解：如图，直线BD刚好和折线CBA只有一个公共点，再向下平移，就和这些CBA有两个公共点，
继续向下平移到直线CE的位置和直线CBA刚好有1个公共点，再向下平移和这些CBA也只有一个公共点，
由（2）知，函数的表达式y=a﹣1（a＞0），
当a=2时，y=2﹣1=﹣1，
∴B（2，﹣1），
由折叠得，C（4，﹣1），
当函数y=2a+b的图象过点B时，
∴﹣1=2×2+b，
∴b=﹣2，
当函数y=2a+b的图象过点C时，
∴﹣1=2×4+b，
∴b=﹣11，
∴﹣11＜b＜﹣2．
故答案为：﹣11＜b＜﹣2．
此题是翻折变换，主要考查了一元二次方程的根的判别式，求根公式，一次函数的性质，函数图象的画法，解本题的关键是求出函数的表达式y＝a−1（a＞0），画出函数图象是解本题的难点．
26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20cm．
【解析】
（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根据平行的性质得出∠EAO=∠FCO，根据ASA即可得出两三角形全等；
（2）根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；
（3）设AF=xcm，则CF=AF=xcm，BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程42+（8-x）2=x2，求出x的值，进而得到菱形AFCE的周长．
【详解】
（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）证明：∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE为菱形；
（3）解：设AF=xcm，则CF=AF=xcm，BF=（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AB2+BF2=AF2，
即42+（8﹣x）2=x2，
解得x=1．
所以菱形AFCE的周长为1×4=20cm．
本题考查了菱形的判定与性质， 全等三角形的判定与性质， 线段垂直平分线的性质， 矩形的性质等知识.根据勾股定理并建立方程是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
九(1)班
100
m
93
93
12
九(2)班
1
95
n
p
8.4