2024年重庆十一中学数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份2024年重庆十一中学数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图所示，在中，分别是的中点，分别交于点.下列命题中不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）某班体育委员对7位同学定点投篮进行数据统计，每人投10个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，1．则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．6，6B．6，8C．7，6D．7，8
3、（4分）要使分式有意义，x 的值不能等于（ ）
A．－1B．0C．1D．±1
4、（4分）若一个正方形的面积为(ɑ+1)(ɑ+2)+，则该正方形的边长为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
6、（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3，则图中阴影部分的周长为（ ）

A．11B．16C．19D．22
8、（4分）小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园．下面能反映小明离公园的距离(千米)与时间(小时)之间的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．
10、（4分）如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若DE=5，则AC的长等于_____．
11、（4分）如图，正方形ABCD的面积为，则图中阴影部分的面积为______________ ．
12、（4分）如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为____．
13、（4分）如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AB=2，则CD的长为_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商店一种商品的定价为每件50元.商店为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打七折.
（1）用表达式表示购买这种商品的货款（元）与购买数量（件）之间的函数关系；
（2）当，时，货款分别为多少元？
15、（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1．E为CD边上一点，CE＝2．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．
（1）求AE的长；
（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？
16、（8分）（2013年四川广安8分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
17、（10分）已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．
18、（10分）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次的销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲，销售单价P(元/千克)与销售时间x（天）之间的关系如图乙．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）分别求第10天和第15天的销售金额．
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据，，，，，的方差是_________．
20、（4分）如图，是的角平分线，交于，交于．且交于，则________度．
21、（4分）计算：的结果是_____.
22、（4分）一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______.
23、（4分）如图，利用函数图象可知方程组的解为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某养猪场要出售200只生猪，现在市场上生猪的价格为11元/，为了估计这200只生猪能卖多少钱，该养猪场从中随机抽取5只，每只猪的重量（单位：）如下：76，71，72，86，1．
（1）计算这5只生猪的平均重量；
（2）估计这200只生猪能卖多少钱？
25、（10分）在直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)，过点A(3，4)．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)求当y≥2时，自变量x的取值范围．
(3)在x轴上有一点P(1，0)，在反比例函数图象上有一个动点Q，以PQ为一边作一个正方形PQRS，当正方形PQRS有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应S点坐标．
26、（12分）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元.第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元.
(1)设第二周每个纪念品降价元销售，则第二周售出 个纪念品(用含代数式表示);
(2)求第二周每个纪念品的售价是多少元?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
证出四边形AMCN是平行四边形，由平行四边形的性质得出选项B正确，由相似三角形的性质得出选项C正确，由平行四边形的面积公式得出选项D正确，即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，
∵M、N分别是边AB、CD的中点，
∴CN＝CD，AM＝AB，
∴CN＝AM，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AN∥CM，∠MAN＝∠NCM，
∴∠DAN＝∠BCM，选项B正确；
∴△BMQ∽△BAP，△DPN∽△DQC，
∴BQ：BP＝BM：AB＝1：2，DP：DQ＝DN：CD＝1：2，
∴DP＝PQ，BQ＝PQ，
∴DP＝PQ＝QB，
∴BP＝DQ，选项C正确；
∵AB＝2AM，
∴S▱AMCN：S▱ABCD＝1：2，选项D正确；
故选A．
此题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
2、A
【解析】
根据中位数和平均数的定义求解即可．
【详解】
解；这组数据的平均数=（5+6+5+3+6+8+1）÷7=6，
把5，6，5，3，6，8，1从小到大排列为：3，5，5，6，6，8，1，
最中间的数是6，
则中位数是6，
故选A．
本题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数
3、C
【解析】
根据分式有意义的条件：分母不等于0；
【详解】
解：要使分式有意义，则 ，故
故选：C
考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0；是解题的关键.
4、B
【解析】
把所给代数式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
(ɑ+1)(ɑ+2)+＝＝，
∴正方形的边长为：.
故选B.
本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点．
5、C
【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.
详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为 ：7分，
故答案为：C.
点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
6、C
【解析】
设D′C′与BC的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AD′E和Rt△ABE全等，根据全等三角形对应角相等∠BAE=∠D′AE，再根据旋转角求出∠BAD′=60°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形ABED′的面积，列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，D′C′与BC的交点为E，连接AE，
在Rt△AD′E和Rt△ABE中，
∵，
∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），
∴∠BAE=∠D′AE，
∵旋转角为30°，
∴∠BAD′=60°，
∴∠BAE=×60°=30°，
∴BE=1×=，
∴阴影部分的面积=1×12×（×1×）=1．
故选：C．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点．
7、D
【解析】
阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3
=1．
故选D．
8、C
【解析】
根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案．
【详解】
A．路程应该在减少，故A不符合题意；
B．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；
C．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；
D．休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；
故选C．
本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
试题解析：
所以
故答案为
10、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以解答本题．
【详解】
∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，
∴∠CDA=90°，△ADC是直角三角形，
∴AC=2DE，
∵DE=5，
∴AC=1，
故答案为：1．
本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11、
【解析】
试题分析：根据正方形的对称性，可知阴影部分的面积为正方形面积的一半，因此可知阴影部分的面积为.
12、1
【解析】
根据直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），求出DM=AB=3，即可得到ME=1，根据题意求出DE=DM+ME=4，根据三角形中位线定理可得BC=2DE=1．
【详解】
解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，
∴DM=AB=3，
∵ME=DM，
∴ME=1，
∴DE=DM+ME=4，
∵D是AB的中点，DE∥BC，
∴BC=2DE=1，
故答案为：1．
点睛：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13、1
【解析】
根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，
∴CD=AB=1，
故答案为：1．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）;（2）150元; 425元.
【解析】
（1）分类讨论：购买数量不超过5件，购买数量超过5件，根据单价乘以数量，可得函数解析式．
（2）把x=3，x=10分别代入（1）中的函数关系式即可求出贷款数．
【详解】
（1）根据商场的规定，
当0＜x≤5时，y=50x，
当x＞5时，y=50×5+（x-5）×50×0.7=35x+75，
所以，货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系是y＝ （x是正整数）；
（2）当x=3时，y=50×3=150 （元）
当x=10时，y=35×10+75=425（元）．
本题考查了一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意分类讨论．
15、（1）5；（2）当t＝2或t＝时，△PAE为直角三角形；
【解析】
（1）在直角△ADE中，利用勾股定理进行解答；
（2）需要分类讨论：AE为斜边和AP为斜边两种情况下的直角三角形；
【详解】
解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1，
∴CD＝AB＝9，∠D＝90°，
∴DE＝9﹣2＝3，
∴AE＝＝5；
（2）①若∠EPA＝90°，t＝2；
②若∠PEA＝90°，（2﹣t）2+12+52＝（9﹣t）2，
解得t＝．
综上所述，当t＝2或t＝时，△PAE为直角三角形；
本题考查了四边形综合题，综合勾股定理，直角三角形的性质，一元二次方程的应用等知识点，要注意分类讨论，以防漏解.
16、解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得
y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000。
（2）依题意，得，
解得10≤x≤。
∵x为整数，∴x=10，11，12。∴商场有三种方案可供选择：
方案1：购空调10台，购彩电20台；
方案2：购空调11台，购彩电19台；
方案3：购空调12台，购彩电18台。
（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大。
∴当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．
故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元。
【解析】（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）。
（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可。
（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可。
考点：一次函数和一元一次不等式组的应用，由实际问题列函数关系式，一次函数的性质。
17、（1）这个函数的解析式为：；（1）点C在函数图象上，理由见解析；（3），－2＜y＜－1．
【解析】
（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值；
（1）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于2时，即该点在函数图象上；
（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题．
【详解】
解：（1）∵反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（1，3），
∴把点A的坐标代入解析式，得，解得，k=2．
∴这个函数的解析式为：．
（1）∵反比例函数解析式，
∴2=xy．
分别把点B、C的坐标代入，得
（－1）×2=－2≠2，则点B不在该函数图象上；
3×1=2，则点C在函数图象上．
（3）∵k＞0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小．
∵当x=－3时，y=－1，当x=－1时，y=－2，
∴当－3＜x＜－1时，－2＜y＜－1．
18、 (1)当；(2)第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳销售期有5天，最高为9.6元.
【解析】
（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；
（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额.
（3）日销售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据.（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值.
【详解】
解：（1）①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点（15，30），∴15k1=30，解得k1=2.
∴y=2x（0≤x≤15）；
②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，
∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，
∴，解得：.
∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）.
综上所述，可知y与x之间的函数关系式为：.
.
（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，
∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，
∵点（10，10），（20，8）在z=mx+n的图象上，，
解得：.
∴.
当x=10时，，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）；
当x=15时，，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）.
故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元.
（3）若日销售量不低于1千克，则y≥1.
当0≤x≤15时，y=2x，
解不等式2x≥1，得x≥12；
当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，
解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16.
∴12≤x≤16.
∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）.
∵（10≤x≤20）中＜0，∴p随x的增大而减小.
∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时=9.6（元/千克）.
故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元
考核知识点：一次函数在销售中的运用.要注意理解题意，分类讨论情况.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先求得数据的平均数，然后代入方差公式计算即可．
【详解】
解：数据的平均数=（2-3+3+6+4）=2，
方差．
故答案为．
本题考查方差的定义，牢记方差公式是解答本题的关键．
20、
【解析】
先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出．
【详解】
如图所示：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，
∵AD是△ABC的角平分线，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE．
∴▱AEDF为菱形．
∴AD⊥EF，即∠AOF=1°．
故答案是：1．
考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．
21、
【解析】
逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.
【详解】
=
=
=(5-4)2018×
=+2，
故答案为+2.
本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
22、
【解析】
根据题意先画出树状图，求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
根据题意画树状图如下：
共有12种情况，两张卡片上的数字之和大于5的有4种，
则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为；
故答案为：.
此题考查列表法与树状图法，解题关键在于题意画树状图.
23、
【解析】
观察函数的图象y=2x与x+ky=3相交于点（1，2），从而求解；
【详解】
观察图象可知，y=2x与x+ky=3相交于点（1，2），
可求出方方程组的解为，
故答案为：
此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）78.4(千克)；（2）172480(元).
【解析】
（1）根据平均数的计算可得这5只生猪的平均重量；
（2）根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量，由（1）中的平均数可得．
【详解】
解：（1）这5只生猪的平均重量为千克；
（2）根据用样本估计总体的思想可估计这200只生猪每只生猪的平均重量约为千克；
根据题意，生猪的价格为11元，
故这200只生猪能卖元．
本题主要考查的是通过样本估计总体．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
25、（1）；（2）当时，自变量的取值范围为；（3）①，②，③，④，．
【解析】
（1）把A的坐标代入解析式即可
（2）根据题意可画出函数图像，观察函数图象的走势即可解答
（3）根据题意PQ在不同交点，函数图象与正方形的位置也不一样，可分为四种情况进行讨论
【详解】
（1）反比例函数，过点，
，
．
（2）如图，
时，，
观察图象可知，当时，自变量的取值范围为．
（3）有四种情况：
①如图1中，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
．
②如图2中，
四边形是正方形，
、关于轴对称，
设代入中，，
或（舍弃），
，
．
③如图3中，作轴于．
四边形是正方形，
，易证，
，
，
，
，
④如图4中，作轴于，轴于．
四边形是正方形，可得，
，，
设，则，，
，，设，
则有，，
，，
，．
此题考查反比例函数综合题，解题关键在于在于利用已知点代入解析式求值
26、（1）；（2）8元。
【解析】
（1）根据题设条件计算即可.
（2）根据利润的计算公式，首先表示利润即可，再求解方程.
【详解】
解：（1）
（2）依题意，得：
整理，得
解之，得（不符合题意，舍去）
（元）
答：第二周每个纪念品的销售价为8元。
本题主要考查一元二次方程在利润计算中的应用，关键在于根据题意列方程.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
空调
彩电
进价（元/台）
5400
3500
售价（元/台）
6100
3900