2024年重庆市第一中学数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024年重庆市第一中学数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知：如图，在矩形ABCD中，E ,F ,G ,H分别为边AB, BC ,CD, DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )
A．5B．4.5C．4D．3.5
2、（4分）用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（ ）
A．1：1B．1：2C．2：3D．3：2
3、（4分）反比例函数 y＝（2m－1），当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值是（ ）
A．m＝±1B．小于的实数C．－1D．1
4、（4分）不等式组的解集是( )
A．x＞4B．x≤3C．3≤x＜4D．无解
5、（4分）如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为( ).
A．15B．C．12D．18
6、（4分）下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，DA，CD，BC的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为( )
A．3B．4C．6D．8
8、（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．1，2，3B．2，2，4C．3，4，5D．3，4，8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数中，自变量的取值范围是_____．
10、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝24，BD＝10，若点E是BC边的中点，则OE的长是_____．
11、（4分）如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________________.
12、（4分）如图，是六边形的一个内角.若，则的度数为________.
13、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：直线始终经过某定点．
（1）求该定点的坐标；
（2）已知，，若直线与线段相交，求的取值范围；
（3）在范围内，任取3个自变量，，，它们对应的函数值分别为，，，若以，，为长度的3条线段能围成三角形，求的取值范围．
15、（8分）如图所示，已知是的外角，有以下三个条件：①；②∥；③.
（1）在以上三个条件中选两个作为已知,另一个作为结论写出一个正确命题，并加以证明.
（2）若∥,作的平分线交射线于点，判断的形状，并说明理由
16、（8分）在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点.
（1）当，自变量的取值范围是 （直接写出结果）；
（2）点在直线上.
①直接写出的值为 ；
②过点作交轴于点，求直线的解析式.
17、（10分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯，已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元，且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同．
（1）求每盏A型节能台灯的进价是多少元？
（2）商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售，A型节能台灯每盏的售价为90元，B型节能台灯每盏的售价为140元，且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少元？
18、（10分）某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知，，，，，求这块地的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）要使式子有意义，则的取值范围是__________．
20、（4分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_____的成绩更稳定．
21、（4分）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为 ．
22、（4分）已知点A（4，0），B（0，﹣2），C（a，a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD长的最小值为___．
23、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．
（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．
（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．
（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系．
25、（10分）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：BE=AD；
（2）求∠BFD的度数．
26、（12分）综合与探究
问题情境：
在综合实践课上，李老师让同学们根据如下问题情境，写出两个数学结论：如图（1），正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形OEFG的一个顶点（正方形OEFG的边长足够长），将正方形OEFG绕点O做旋转实验，OE与BC交于点M，OG与DC交于点N．
“兴趣小组”写出的两个数学结论是：
①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；
②BM1+CM1＝1OM1．
问题解决：
（1）请你证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．
类比探究：
（1）解决完“兴趣小组”的两个问题后，老师让同学们继续探究，再提出新的问题；“智慧小组“提出的问题是：如图（1），将正方形OEFG在图（1）的基础上旋转一定的角度，当OE与CB的延长线交于点M，OG与DC的延长线交于点N，则“兴趣小组”所写的两个结论是否仍然成立？请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
连接AC，BD，FH，EG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG=AC,EF∥AC,EF=AC,EH=BD，GF=BD，
∴EH=HG =EF=GF，
∴平行四边形EFGH是菱形，
∴FH⊥EG，
∴阴影部分EFGH的面积是×HF×EG=×2×4=4，
故选C.
2、D
【解析】
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
【详解】
解：正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，
，
用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．
正三角形和正方形的个数之比为，
故选．
本题考查平面密铺的知识，比较简单，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
3、C
【解析】
根据反比例函数的定义列出方程：m2−2=−1求解，再根据它的性质列出不等式：2m−1