2025届安徽亳州刘桥中学数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届安徽亳州刘桥中学数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列命题中的假命题是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
2、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线相等B．对角线互相垂直平分
C．四条边相等D．对角线平分一组对角
3、（4分）将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：
那么第④组的频率为（ ）
A．0.24B．0.26C．24D．26
4、（4分）下列运算错误的是
A．B．
C．D．
5、（4分）晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%，小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的体育成绩是( )
A．88B．89分C．90分D．91分
6、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝2，则△ABF的周长为（ ）
A．4B．8C．6+D．6+2
7、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．
B．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲2＝1，S乙2＝0.1，则甲麦种产量比较稳．
C．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．
D．一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1．
8、（4分）不等式组的解集是
A．x≥8B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x≤8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）化简：＋＝___.
10、（4分）在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为30cm,则甲,乙两地的实际距离是__________千米．
11、（4分）如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是_____．
12、（4分）化简的结果是_______.
13、（4分）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步先假设所求证的结论不成立，即问题表述为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．EF过点O且与ABCD分别相交于点E，F
（1）如图①，求证：OE=OF；
（2）如图②，若EF⊥DB，垂足为O，求证：四边形BEDF是菱形．
15、（8分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．下表是购买量x（千克）、付款金额y（元）部分对应的值，请你结合表格：
（1）写出a、b的值，a= b= ；
（2）求出当x＞2时，y关于x的函数关系式；
（3）甲农户将18.8元钱全部用于购买该玉米种子，计算他的购买量．
16、（8分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．
17、（10分）对于自变量的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量不同的取值范围内，对应的函数表达式也不同．例如：是分段函数，当时，函数的表达式为；当时，函数表达式为．
（1）请在平面直角坐标系中画出函数的图象；
（2）当时，求的值；
（3）当时，求自变量的取值范围．
18、（10分）计算下列各题：（1） ；（2）.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________.
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为_________．
21、（4分）观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为_______．
22、（4分）已知实数、满足，则_____．
23、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F．
求证：四边形AECF是平行四边形．
25、（10分）如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：
（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）求在平移过程中线段AB扫过的面积．
26、（12分）已知(如图)，在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
解：A、根据菱形的判定定理，正确；
B、根据正方形和矩形的定义，正确；
C、符合平行四边形的定义，正确；
D、错误，可为不规则四边形．
故选D．
2、A
【解析】
根据正方形和菱形的性质可以判断各个选项是否正确．
【详解】
解：正方形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故A符合题意；
正方形和菱形的对角线都互相垂直平分，故B不符合题意；
正方形和菱形的四条边都相等，故C不符合题意；
正方形和菱形的对角线都平分一组对角，故D不符合题意，
故选：A．
本题考查正方形和菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握基本性质．
3、A
【解析】
先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．
【详解】
解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，
所以其频率为1÷100＝0.1．
故选：A．
本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．
4、A
【解析】
根据二次根式的加减法、乘法、除法逐项进行计算即可得.
【详解】
A. 与不是同类二次根式，不能合并，故错误，符合题意；
B. ，正确，不符合题意；
C. = ，正确，不符合题意；
D. ，正确，不符合题意.
故选A.
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘除法、加减法的运算法则是解题的关键.
5、B
【解析】
根据加权平均数的意义计算即可．
【详解】
解：小桐这学期的体育成绩：
95×20%+90×30%+86×50%=89（分），
故选：B．
本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做这n个数的加权平均数．
6、D
【解析】
先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．
【详解】
∵AF⊥BC，点D是边AB的中点，
∴AB＝2DF＝4，
∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE＝30°，
∴AF＝AB＝2，
由勾股定理得，BF＝，
则△ABF的周长＝AB+AF+BF＝4+2+2＝6+2，
故选：D．
此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用30角所对的直角边等于斜边的一半求解.
7、D
【解析】
根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断.
【详解】
A、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用
抽样调查的调查方式，故本选项错误；
、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：，，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故本选项错误；
、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，故本选项错误；
、.一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1，故本选项正确；.
故选.
本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.
8、D
【解析】
试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，
．故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．
解答：解：原式==1．
点评：本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．
10、1.1
【解析】
设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．
【详解】
解：设相距30cm的两地实际距离为xcm，
根据题意得：l：1000=30：x，
解得：x=110000，
∵110000cm=1.1km，
∴甲，乙两地的实际距离是1.1千米．
故答案为：1.1．
此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意统一单位．
11、
【解析】
把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点B间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．
【详解】
解：∵展开后由勾股定理得：AB2＝12+(1+1)2＝5，
∴AB＝．
故答案为
本题考查了平面展开﹣最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
12、4
【解析】
根据算术平方根的定义解答即可.
【详解】
=4.
故答案为：4.
本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
13、假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.
【解析】
反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得出答案.
【详解】
∵反证法的第一步是假设命题的结论不成立，∴用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步即为，假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.
此题主要考查了反证法的知识，解此题的关键是掌握反证法的意义和步骤. 反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）由矛盾说明假设错误，从而证明原命题正确.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形，得到OB=OD，AB∥CD，根据全等三角形的性质即可得到结论；
(2)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形先判定四边形BEDF是平行四边形，继而根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得结论.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB∥CD，
∴∠EBO=∠FDO，
在△OBE与△ODF中，，
∴△OBE≌△ODF(ASA)，
∴OE=OF；
(2)∵OB=OD，OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．
15、（1）5,1；（2）y=4x+2；（3）甲农户的购买量为4.2千克．
【解析】
（1）由表格即可得出购买量为函数的自变量x，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；
（2）设当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式；
（3）由18.8＞10，利用“购买量=钱数÷单价”即可得出甲农户的购买了，再将y=18.8代入（2）的解析式中即可求出农户的购买量．
【详解】
解：（1）由表格即可得出购买量是函数的自变量x，
∵10÷2=5，
∴a=5，b=2×5+5×0.8=1．
故答案为：5，1；
（2）设当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，
将点（2.5，12）、（3，1）代入y=kx+b中，
得：，
解得：，
∴当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2．
（3）∵18.8＞10，
4x+2=18.8
x=4.2
∴甲农户的购买量为：4.2（千克）．
答：甲农户的购买量为4.2千克．
本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察函数图象找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
16、1、2、2
【解析】
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出整数解即可．
【详解】
解：解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜1，
∴不等式组的解集是1≤x＜1．
∴不等式组的所有整数解是1、2、2．
解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解．
17、 (1)见解析;(2)y=-1;(3) .
【解析】
(1)当时，，为一次函数，可以画出其图象，当，，也为一次函数，同理可以画出其图象即可；
(2)当时，代入，求解值即可；
(3)时，分别代入两个表达式，求解即可．
【详解】
(1)图象如图所示：
(2)当时，；
(3)时，，解得：，
，，
故．
本题考查的是一次函数的性质，涉及了函数图象的画法、函数值的计算等，正确把握相关知识是解题的关键.
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；
（2）先将各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
【详解】
解：原式
原式
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．
【详解】
解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，
∴小明摸出一个球是绿球的概率是：.
故答案为：
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、6
【解析】
先证明△AOE≌△COF，Rt△BFO≌Rt△BFC，再证明△OBC、△BEF是等边三角形即可求出答案.
【详解】
如图，连接BO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，∠DCB=90°
∴∠FCO=∠EAO
在△AOE与△COF中，
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF,OA=OC
∵BF=BE
∴BO⊥EF，∠BOF=90°
∵∠BEF=2∠BAC=∠CAB+∠AOE
∴∠EAO=∠EOA，
∴EA=EO=OF=FC=2
在Rt△BFO与Rt△BFC中
∴Rt△BFO≌Rt△BFC
∴BO=BC
在Rt△ABC中，∵AO=OC，
∴BO=AO=OC=BC
∴△BOC是等边三角形
∴∠BCO=60°，∠BAC=30°
∴∠FEB=2∠CAB=60°，
∵BE=BF
∴EB=EF=4
∴AB=AE+EB=2+4=6，
故答案为6.
本题考查的是全等三角形的性质与判定和等边三角形的判定与性质，能够充分调动所学知识是解题本题的关键.
21、
【解析】
分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
详解：由题意可得：
+++…+
=+1++1++…+1+
=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
=9+
=9．
故答案为9．
点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．
22、3
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：等式的右边==等式的左边，
∴,
解得：
，
∴A+B=3，
故答案为：3
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则以及二元一次方程组的解法．
23、
【解析】
解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB= =13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH= =．故答案为：．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
求证四边形AECF是平行四边形，只要求证OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证，依据△AOE≌△COF即可证明OE=OF．
【详解】
证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
又∵OA=OC，∠COF=∠AOE，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF，又∵OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形.
本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键.
25、（1）图见解析，；（2）25
【解析】
（1）由题意直接根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出各点坐标即可；
（2）由题意可知AB扫过的部分是平行四边形，根据平行四边形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示，
观察图象可知点A′、B′、C′的坐标分别为：.
（2）由图象以及平移的性质可知线段AB扫过部分形状为平行四边形，且底为5，高为5，
故线段AB扫过的面积为：.
本题考查的是作图-平移变换，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
26、见解析
【解析】
由垂直得到∠AEB＝∠CFD＝90°，然后可证明Rt△ABE≌Rt△CDF，得到∠ABE＝∠CDF，然后证明AB∥CD，再根据平行四边形的判定判断即可．
【详解】
解：证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴∠ABE＝∠CDF，
∴AB∥CD，∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出∠ABE＝∠CDF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
4
8
12
24
18
7
3
购买量x（千克）
1.5
2
2.5
3
付款金额y（元）
7.5
10
12
b