江苏省南通市南通中学附属实验学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份江苏省南通市南通中学附属实验学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义量，据此即可求得答案．
【详解】冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作，
故选：D．
2. 2024的倒数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴2024的倒数是，
故选：C．
3. 计算的结果等于（ ）
A. 2B. -2C. 8D. -8
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是有理数的加法运算，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
依据有理数的加法法则计算即可.
【详解】解：．
故选：A
4. 不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了省略加号的和的形式，正确理解省略加号和括号的形式是正确进行加减运算的基础．根据多重符号的化简法则即可把每个加数中的括号去掉，从而得到．
【详解】解：，
故选：B．
5. 下列各数中，互为相反数的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多重符号的化简，绝对值的化简，相反数的概念，根据“奇负偶正”进行符号化简，再根据相反数的概念“只有符号不同的两个数互为相反数”，由此即可求解 ．
【详解】解：A、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意；
B、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意；
C、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意；
D、，原选项的两个数是相反数，符合题意；
故选：D ．
6. 下列说法正确的有（ ）
①最大的负整数是；②有理数分为正有理数和负有理数；③数轴上表示有理数的点一定在原点的左边；④几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类及其运算法则，根据有理数的分类判断①②，根据有理数与数轴的关系判断③，根据有理数的乘法法则判断④，由此可解．
【详解】解：最大的负整数是，故①正确；
有理数分为正有理数、0和负有理数，故②错误；
可能是正有理数、0或负有理数，表示有理数的点不一定在原点的左边，故③错误；
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故④正确；
综上可知，说法正确的有2个，
故选C．
7. 如图，点、均在数轴上，且点所对应的实数分别为、，若，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据，可知可能同号，也可能异号，而恒成立，即可求解．
详解】∵，
∴，即在数轴上，在的左侧，
∴或，
∴可能同号，也可能异号，而恒成立，
∴一定正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴上点的位置及其大小关系，熟练掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键．
8. 算筹是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减，在做题时要注意，异号两数相加先判断符号，确定符号之后再进行运算．运用有理数的加减法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得出．
【详解】解：图中算式二表示的是，
故选：D
9. 数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，点在数轴上移动的时候，对应的数的大小变化规律是：左减右加．根据题意列出算式，计算即可求出终点表示的数．
【详解】解：由题意得，．
故选：A．
10. 设是有理数，用表示不超过的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（ ）
A. B. 等于0或
C. D. 等于0或1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数比较大小，有理数的加法运算，分为整数和不是整数两种情况，进行讨论求解即可．
【详解】解：当为整数时：，，
∴，
当不是整数时，例如：，
则：，，
∴；
综上：等于0或；
故选B．
二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分． 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. _______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了去括号．熟练掌握去括号是解题的关键．
去括号求解即可．
【详解】解：，
故答案为：2．
12. 比较大小：__________．（填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了比较有理数大小，把两数化简后，根据正数大于负数即可得到答案．
【详解】解：，
∵，
∴
故答案为：
13. 如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴可以得到被盖住的整数，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为 ，
∴被盖住的整数的个数为，
故答案为：
14. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么_____．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查绝对值、有理数的加减法，先根据题意求得a、b、c，再根据有理数的加减运算法则求解即可．
【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
∴，，，
∴
，
故答案为：0．
15. 如果，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘法及绝对值，根据绝对值的非负性求出与的值，即可求出的值，正确理解绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
则，，
∴
故答案为：．
16. 对于任意有理数，定义一种新运算“”，规则如下：．例如：．则当时，______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，有理数的加法和乘法运算，理解新定义规则是解题的关键．
根据新定义列出算式即可求解．
【详解】解：∵，
∴当时，
．
故答案为：．
17. 式子的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质—绝对值，根据非负数的性质即可求出的最小值，从而求出式子的最小值，求的最小值是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的最小值是，
∴的最小值为，
故答案为：．
18. 按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值在至之间的所有可取整数为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，代数式的求值与程序框图的含义，理解题意是解本题的关键．大于的自然数从开始，从输出数值为，等依次分析可得答案．
【详解】解：若最小为，①输入为，不在至之间，舍去
②输入为，不合题意，舍去；
若最小为，①输入为，不在至之间，舍去
②输入为，可行
③9可以由除以得到，故可行
综上，最后结果为，；
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来．
，，，，0．
【答案】数轴见解析；
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可．
【详解】解：，，，
把各数表示在数轴上，如图所示：
用“”连接为：．
20. 把下列各数分别填入相应的大括号里：
，，，，，，，0，，．
正有理数集合{ }；
负有理数集合{ }；
整数集合{ }．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类、绝对值，先将化简，再根据正有理数、负有理数、整数的定义可得出答案，注意0即不是正数也不是负数．
【详解】解：，
正有理数集合{，，，}；
负有理数集合{，，，，}；
整数集合{，，0}．
21. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）2
【解析】
【分析】（1）利用加法运算律计算求解即可；
（2）先计算绝对值，然后进行加减运算即可；
（3）先计算乘除，然后进行减法计算即可；
（4）先将除法变乘法，然后利用乘法运算律计算求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题考查了绝对值，加法运算律，乘法运算律，有理数的混合运算等知识．熟练掌握绝对值，加法运算律，乘法运算律，有理数的混合运算是解题的关键．
22. 已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值的意义，得到，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴当x=1时，，
当x=1时，．
23. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：．
解：原式
．
上述这种方法叫做拆项法；
请仿照上面的方法计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算方法．根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案．
【小问1详解】
解：
；
小问2详解】
解：
．
24. 已知，．
（1）求x，y的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）或，或5
（2）或9
【解析】
【分析】本题考查绝对值、有理数的除法及减法运算，理解绝对值的意义是解答的关键．
（1）根据绝对值的意义求得x、y值即可；
（2）根据有理数的除法运算法则“同号为正，异号为负”得到x、y值，再根据有理数的减法运算法则求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∴或，或5
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，或，，
∴，或，，
当，，∴；
当，，∴，
综上，的值为或9．
25. 某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米元（不足1千米按1千米计算）．
（1）小明乘出租车从家到外婆家，相距千米，应付车费多少钱？
（2）王老师从学校去相距6千米的教育局取一份资料后立即返回学校，他有两种乘车方案：
方案一：去程和回程各乘一辆出租车，按正常方式计费；
方案二：去程和回程乘同一辆车，起步价不变（只收取一次），但超过3千米部分按每千米元计费．（司机等候的时间不计费）
他怎样乘车比较合算？需付多少元出租车费？
【答案】（1）元；
（2）按照方案二乘车比较划算，需付元出租车费．
【解析】
【分析】此题考查了有理数混合运算应用，
（1）行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米元（不足1千米按1千米计算）．据此列式计算即可；
（2）根据两个方案分别列式计算出租车费，比较后即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵不足1千米按1千米计算，
∴千米看作千米进行计算，
根据题意可得，
（元），
即应付车费元钱；
小问2详解】
方案一：（元）；
方案二：（元），
∵，
∴按照方案二乘车比较划算，需付元出租车费．
26. 点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离表示为．如表示数的点与表示数的点的距离为
利用数形结合思想回答下列问题：
如图，在数轴上有一根铁丝，铁丝的左端点对应的数为，右端点对应的数为．

（1）铁丝的长为_____．
（2）现将铁丝向右移动，此时点对应的数为，点对应的数为，
若铁丝向右移动1个单位长度，求的值；
若，请计算铁丝向右移动的距离．
是否有最小值?如果有，请直接写出该最小值；如果没有，请说明原因．
（3）结论推广：数轴上有、、三个数则____[填“”、“”、“”（大于或等于）、或＂”（小于或等于）]
【答案】（1）；
（2）；有最小值，5；
（3）．
【解析】
【分析】（）根据两点之间的距离的求法即可求解；
（）根据两点之间的距离的求法即可求解；
分情况讨论即可求解；
③分三种情况讨论即可求解；
（）分情况讨论即可求解．
【小问1详解】
，
故答案为：；
【小问2详解】
铁丝向右移动个单位长度，则，
∴；
设铁丝向右移动个单位长度，则，
∴，
解得或，
∵，
∴，
设铁丝向右移动个单位长度，则，
∴，
当时，，
当时，，
当时，，
∴时，最小，最小值为．
【小问3详解】
同理可得：当时，有最小值，
故答案为：．
【点睛】此题考查了数轴，绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离表示和采用数形结合的思想是解题的关键．