人教版2024-2025学年七年级数学上册计算题专项训专题05整式加减(计算题专项训练)(学生版+解析)

这是一份人教版2024-2025学年七年级数学上册计算题专项训专题05整式加减(计算题专项训练)(学生版+解析)，共25页。试卷主要包含了同类项的概念，合并同类项，整式的加减等内容，欢迎下载使用。

一、同类项的概念
1．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
2．注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
二、合并同类项
1．定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
2．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
3．合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
三、整式的加减
1．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
2．整式的加减步骤及注意问题：
（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
典例分析
【典例1】化简：
（1）5a2−3ab+7−75ab−4a2+7
（2）62ab+3a−74a−ab
（3）32x2−xy−23x2+xy−5
（4）3x2−5x−12x−3+2x2
【思路点拨】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
（1）先去括号，再合并同类项，即可得出结论；
（2）先去括号，再合并同类项，即可得出结论；
（3）先去括号，再合并同类项，即可得出结论；
（4）先去括号，再合并同类项，即可得出结论．
【解题过程】
解：（1）5a2−3ab+7−75ab−4a2+7
=5a2−3ab+7−35ab−28a2+49
=5a2−3ab+7−35ab+28a2−49
=5a2+28a2−3ab−35ab+7−49
=33a2−38ab−42；
（2）62ab+3a−74a−ab
=12ab+18a−28a−7ab
=12ab+18a−28a+7ab
=12ab+7ab+18a−28a
=19ab−10a；
（3）32x2−xy−23x2+xy−5
=6x2−3xy−6x2+2xy−10
=6x2−3xy−6x2−2xy+10
=−5xy+10；
（4）3x2−5x−12x−3+2x2
=3x2−5x−12x+3+2x2
=3x2−5x+12x−3−2x2
=x2−92x−3．
【方法总结】
整式的加减步骤及注意问题：
（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
专项训练
1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简
（1）a2b−27a2b
（2）3x−4y+7x+y
（3）ab−−ba+12ab
（4）5−x+2x2−x2−2x+3
2．（22-24七年级上·浙江台州·期中）化简：
（1）2x+35x−2y．
（2）5ab+3a2−2a2+2ab．
3．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）化简：
（1）4a−b+2a−3b；
（2）2a2−b−2a2−2b−2b−3a2．
4．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子：
（1） m−5m2+3−2m−1+5m2；
（2）2x2−3xy+4y2−3x2−xy+53y2．
5．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）化简
（1）5a2+2ab−4a2−4ab
（2）2(2b−3a)+3(2a−3b)
6．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）化简：
（1）139y−3+2y+1；
（2）2x2−12+3x−4x−x2+12．
7．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简：
（1）2x−3y+5x+4y
（2）4a2b−5ab2−23a2b−4ab2
8．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简：
（1）−x2+4x+5−5x−4+2x2
（2）22a−3b+32b−3a
（4）3x2−[5x−(32x−3)+2x2]．
14．（22-23七年级上·山东青岛·期中）化简：
（1）p2+3pq−6−8p2+pq；
（2）32x2−xy−4x2+xy−6．
15．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）化简：
（1）2x2+3−5−x2；
（2）6m2−4m−3+2m2−4m+1．
16．（23-24七年级上·福建莆田·期中）化简：
（1）62x−1−35+2x
（2）4a2−8a−9+32a2−2a−5
17．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）化简：
（1）2x+5x−3y−3x+y
（2）3m−2n+2−2m−3n−1
18．（23-24七年级上·天津·期中）化简：
（1）5(3a2b−ab2)−3(ab2+5a2b)；
（2）3x2−5x−12x−3+2x2．
19．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期中）化简：
（1）3x4+7x−3−−5x4+7x；
（2）50.3x3−x2y+0.2xy2−30.5x3−x2y+0.3xy2．
20．（23-24六年级上·山东泰安·期末）化简
（1）15a−0.5c2+bc−0.2a+12c2．
（2）−141+4x2y+2xy2−231−32x2y−3xy2．
专题05 整式加减
知识点总结
一、同类项的概念
1．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
2．注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
二、合并同类项
1．定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
2．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
3．合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
三、整式的加减
1．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
2．整式的加减步骤及注意问题：
（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
典例分析
【典例1】化简：
（1）5a2−3ab+7−75ab−4a2+7
（2）62ab+3a−74a−ab
（3）32x2−xy−23x2+xy−5
（4）3x2−5x−12x−3+2x2
【思路点拨】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
（1）先去括号，再合并同类项，即可得出结论；
（2）先去括号，再合并同类项，即可得出结论；
（3）先去括号，再合并同类项，即可得出结论；
（4）先去括号，再合并同类项，即可得出结论．
【解题过程】
解：（1）5a2−3ab+7−75ab−4a2+7
=5a2−3ab+7−35ab−28a2+49
=5a2−3ab+7−35ab+28a2−49
=5a2+28a2−3ab−35ab+7−49
=33a2−38ab−42；
（2）62ab+3a−74a−ab
=12ab+18a−28a−7ab
=12ab+18a−28a+7ab
=12ab+7ab+18a−28a
=19ab−10a；
（3）32x2−xy−23x2+xy−5
=6x2−3xy−6x2+2xy−10
=6x2−3xy−6x2−2xy+10
=−5xy+10；
（4）3x2−5x−12x−3+2x2
=3x2−5x−12x+3+2x2
=3x2−5x+12x−3−2x2
=x2−92x−3．
【方法总结】
整式的加减步骤及注意问题：
（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
专项训练
1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简
（1）a2b−27a2b
（2）3x−4y+7x+y
（3）ab−−ba+12ab
（4）5−x+2x2−x2−2x+3
【思路点拨】
本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
（1）直接合并同类项，即可求解；
（2）直接合并同类项，即可求解；
（3）先去括号，然后合并同类项，即可求解;
（4）先去括号，然后合并同类项，即可求解．
【解题过程】
（1）解：原式=1−27a2b=57a2b；
（2）解：原式=3x−4y+7x+y
=3x+7x+y−4y=10x−3；
（3）解：原式= ab−−ba+12ab
=1+1+12ab=52ab；
（4）解：原式=5−x+2x2−x2−2x+3
=5−x+2x2−x2+2x−3
=2x2−x2+2x−x+5−3
=x2+x+3．
2．（22-24七年级上·浙江台州·期中）化简：
（1）2x+35x−2y．
（2）5ab+3a2−2a2+2ab．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则成为解题的关键．
（1）先去括号、然后再合并同类项即可；
（2）先去括号、然后再合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：2x+35x−2y
=2x+15x−6y
=17x−6y．
（2）解：5ab+3a2−2a2+2ab
=5ab+3a2−2a2−4ab
=3a2−2a2+5ab−4ab
=a2+b．
3．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）化简：
（1）4a−b+2a−3b；
（2）2a2−b−2a2−2b−2b−3a2．
【思路点拨】
本题考查的是整式的加减运算，熟记去括号，合并同类项是解本题的关键．
（1）通过去括号，合并同类项，即可得到答案；
（2）通过去括号，合并同类项，即可得到答案．
【解题过程】
（1）解：原式=4a−4b+2a−3b
=6a−7b；
（2）解：原式=2a2−b−2a2+4b−2b+3a2
=3a2+b．
4．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子：
（1） m−5m2+3−2m−1+5m2；
（2）2x2−3xy+4y2−3x2−xy+53y2．
【思路点拨】
本题主经考查了整式的加减．熟练掌握去括号，合并同类项，符号的变化，运算顺序，是解决问题的关键．
（1）把同类项合并即可．
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解题过程】
（1）m−5m2+3−2m−1+5m2
=−5+5m2+1−2m+3−1
=−m+2．
（2）2x2−3xy+4y2−3x2−xy+53y2
=2x2−3xy+4y2−3x2+3xy−5y2
=−x−y．
5．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）化简
（1）5a2+2ab−4a2−4ab
（2）2(2b−3a)+3(2a−3b)
【思路点拨】
本题考查整式的加减混合运算，（1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据整式的混合运算法则进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：5a2+2ab−4a2−4ab
=a2−2ab；
（2）解：2(2b−3a)+3(2a−3b)
=4b−6a+6a−9b
=−6b．
6．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）化简：
（1）139y−3+2y+1；
（2）2x2−12+3x−4x−x2+12．
【思路点拨】
本题考查整式的加减运算，注意有括号的先去括号，去括号之后合并同类项，注意同类项不仅仅要字母相同，相同字母的指数也必须相同才是同类项，才能合并．
（1）先去括号，然后再合并同类项即可得出答案；
（2）先去括号，然后再合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：139y−3+2y+1
=3y−1+2y+2
=5y+1
（2）2x2−12+3x−4x−x2+12
=2x2−12+3x−4x+4x2−2
7．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简：
（1）2x−3y+5x+4y
（2）4a2b−5ab2−23a2b−4ab2
【思路点拨】
本题主要考查了整式的加减计算：
（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【解题过程】
（1）解；2x−3y+5x+4y
=2x−3y+5x+4y
=7x+y；
（2）解：4a2b−5ab2−23a2b−4ab2
=4a2b−5ab2−6a2b+8ab2
=−2a2b+3ab2．
8．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简：
（1）−x2+4x+5−5x−4+2x2
（2）22a−3b+32b−3a
【思路点拨】
本题考查整式的加减运算：
（1）去括号后，合并同类项即可；
（2）去括号后，合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：原式=−x2+4x+5−5x+4−2x2=−3x2−x+9；
（2）原式=4a−6b+6b−9a=−5a．
9．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）化简：
（1）2x−y+2−3−x+2y−1；
（2）3a2−22a2−2ab−a2+4ab．
【思路点拨】
本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（1）先去括号，然后合并同类项；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【解题过程】
（1）解： 2(x−y+2)−3(−x+2y−1)
=2x−2y+4+3x−6y+3
=5x−8y+7；
（2）解：3a2−2[2a2−(2ab−a2)+4ab]
=3a2−2(2a2−2ab+a2+4ab)
=3a2−4a2+4ab−2a2−8ab
=−3a2−4ab．
10．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简：
（1）7x+3x2−2−312x2−x+3；
（2）32x2y−xy2−4−xy2+3x2y．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的加减计算：
（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【解题过程】
（1）解：7x+3x2−2−312x2−x+3
=7x+3x2−6−32x2+3x−9
=32x2+10x−15；
（2）解：32x2y−xy2−4−xy2+3x2y
=6x2y−3xy2+4xy2−12x2y
=−6x2y+xy2．
11．（23-24七年级上·福建福州·期末）化简∶
（1）−a+2a−3a；
（2）32x+2x−13y2−32x+13y2．
【思路点拨】
本题主要考查了整式的加减运算，正确进行去括号、合并同类项是解题关键．
（1）利用合并同类项法则计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式=−1+2−3a
=−2a；
（2）解：原式=32x+2x−23y2−32x−13y2
=32x+2x−32x−13y2−23y2
=2x−y2．
12．（23-24七年级上·云南昆明·期中）化简：
（1）5a2−4ab+2b2+3a2−2ab−2b2；
（2）24x2−5x−6−32x2−5x+6．
【思路点拨】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：5a2−4ab+2b2+3a2−2ab−2b2
=5a2−4ab+2b2+3a2−2ab−2b2
=8a2−6ab；
（2）解：24x2−5x−6−32x2−5x+6
=8x2−10x−12−6x2+15x−18
=2x2+5x−30．
13．（23-24七年级上·吉林长春·期末）化简下列各式：
（1）3a2+2a+2−6a2−1−5a；
（2）3a2+2a+2−6a2−1−5a；
（3）(4a2b−3ab)+(5a2b+4ab)；
（4）3x2−[5x−(32x−3)+2x2]．
【思路点拨】
（1）根据合并同类项的方法可以解答本题；
（2）先去括号，然后合并同类项即可；
（3）先去括号，然后合并同类项即可；
（4）先去括号，然后合并同类项即可；
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
【解题过程】
（1）解： 3a2+2a+2−6a2−1−5a．
=(3−6)a2+(2−5)a+(2−1)
=−3a2−3a+1；
（2）解：3(2x2−y)−(5x2+x−3y)−x2
=6x2−3y−5x2−x+3y−x2
=−x；
（3）解：(4a2b−3ab)+(5a2b+4ab)
=4a2b−3ab+5a2b+4ab
=9a2b+ab；
（4）解：3x2−[5x−(32x−3)+2x2]
=3x2−(5x−32x+3+2x2)
=3x2−5x+32x−3−2x2
=x2−72x−3．
14．（22-23七年级上·山东青岛·期中）化简：
（1）p2+3pq−6−8p2+pq；
（2）32x2−xy−4x2+xy−6．
【思路点拨】
本题主要考查了合并同类项和整式的加减计算：
（1）根据合并同类项的计算法则求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【解题过程】
（1）解：p2+3pq−6−8p2+pq
=1−8p2+3+1pq−6
=−7p2+4pq−6；
（2）解：32x2−xy−4x2+xy−6
=6x2−3xy−4x2−4xy+24
=2x2−7xy+24．
15．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）化简：
（1）2x2+3−5−x2；
（2）6m2−4m−3+2m2−4m+1．
【思路点拨】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．
18．（23-24七年级上·天津·期中）化简：
（1）5(3a2b−ab2)−3(ab2+5a2b)；
（2）3x2−5x−12x−3+2x2．
【思路点拨】
本题考查整式的化简，掌握去括号时，括号前是负号，括号内各项变号；括号前是正号，括号内各项不变号是解题的关键
（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
【解题过程】
（1）解：原式=15a2b−5ab2−3ab2−15a2b
=−8ab2；
（2）解：原式=3x2−5x+12x−3−2x2
=x2−92x−3．
19．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期中）化简：
（1）3x4+7x−3−−5x4+7x；
（2）50.3x3−x2y+0.2xy2−30.5x3−x2y+0.3xy2．
【思路点拨】
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算．
（1）先去括号，利用合并同类项法则计算即可；
（2）先去括号，利用合并同类项法则计算即可．
【解题过程】
（1）解：3x4+7x−3−−5x4+7x
=3x4+7x−3+5x4−7x
=8x4−3．
（2）解：50.3x3−x2y+0.2xy2−30.5x3−x2y+0.3xy2
=1.5x3−5x2y+xy2−1.5x3+3x2y−0.9xy2
=−2x2y+0.1xy2．
20．（23-24六年级上·山东泰安·期末）化简
（1）15a−0.5c2+bc−0.2a+12c2．
（2）−141+4x2y+2xy2−231−32x2y−3xy2．
【思路点拨】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号，合并同类项即可得到结果．
【解题过程】
（1）原式=15a−0.2a+−0.5c2+12c2+bc．
=0+0+bc
=bc；
（2）原式=−14+x2y+12xy2−23−x2y−2xy2
=−14−x2y−12xy2−23+x2y+2xy2
=−x2y+x2y−12xy2+2xy2−14−23
=32xy2−1112．