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浙江省杭州锦绣育才学校2024--2025学年上学期八年级数学9月月考试卷（原卷版）
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这是一份浙江省杭州锦绣育才学校2024--2025学年上学期八年级数学9月月考试卷（原卷版），共7页。
考生须知：
1．全卷共有三大题，24小题，共4页．满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将学校、班级、姓名、考号分别完整地填写在答题纸的相应位置上，不要漏写．
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26 日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 4，4，8
3. 能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得，由作图的过程可知，说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，中边上的高为，中边DE上的高为．若，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：5，那么△ABC是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
7. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为（ ）平方厘米
A. 8B. 12C. 16D. 18
8. 根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（ ）
A. AB=5，BC=6，∠A=70°B. AB=5，BC=6，AC=13
C. ∠A=50°，∠B=80°，AB=8D. ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°
9. 如图，，连接，点 D 恰好在上， 则（ ）
A. 60 °B. 59 °C. 61 °D. 无法计算
10. 如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE﹔②BF＝DE，③∠BFE＝∠BAE：④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11. 请将命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：_________________________________________．
12. 如图、手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有____________性．
13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，DC=AD，BD平分∠ABC，求D到AB的距离等于 _______ ．
14. 如图，的周长为24，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是_________________________
15. 如图，中，是边上的一点（不与，重合），点，是线段的三等分点，记的面积为，的面积为，若，则的面积为___________．
16. 在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以AD为一边在=的右侧作，使，，连接CE．
（1）如图1，当点在线段上，如果，则________度；
（2）点D在直线上移动，若，．则α，β之间的数量关系为________________________．
三、解答题（本题共有8小题，共72分．务必写出解答过程）
17. 如图，已知在和中，．求证：．
18. 按要求画出以下图形．
（1）如图，已知，按要求作图：
①作的角平分线；
②作边上的高线．
（2）有公路同侧、异侧两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
19. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且，，．
（1）求证：；
（2）若，，求AD的长．
20. 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”．
（1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC“三倍角三角形”吗？为什么？
（2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数．
21. 如图，在中，，，D延长线上一点，点E在边上，且，连结，，．
（1）求证：．
（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．
22. 如图，在中，是角平分线，E，F分别为上的点，且．与有何数量关系？请说明理由．
23. 阅读下面材料，并解决问题．
（1）已知在中，，图1﹣图3的的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数．
如图1， ；
如图2， ；
如图3， ；
如图4，，的三等分线交于点，，连接，则 ．
（2）如图5，点O是△两条内角平分线的交点，则 ．
（3）如图6，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，求的度数．
24. 如图①，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．
（1）如图①，当面积等于面积的一半时，求的值：
（2）如图②，点在边上，点在边上，在的边上，若另外有一个动点与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，以为顶点的三角形恰好与全等，求点的运动速度．
考生须知：
1．全卷共有三大题，24小题，共4页．满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将学校、班级、姓名、考号分别完整地填写在答题纸的相应位置上，不要漏写．
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26 日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 4，4，8
3. 能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由可得，由作图的过程可知，说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，中边上的高为，中边DE上的高为．若，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：5，那么△ABC是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
7. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则的面积为（ ）平方厘米
A. 8B. 12C. 16D. 18
8. 根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（ ）
A. AB=5，BC=6，∠A=70°B. AB=5，BC=6，AC=13
C. ∠A=50°，∠B=80°，AB=8D. ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°
9. 如图，，连接，点 D 恰好在上， 则（ ）
A. 60 °B. 59 °C. 61 °D. 无法计算
10. 如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE﹔②BF＝DE，③∠BFE＝∠BAE：④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11. 请将命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：_________________________________________．
12. 如图、手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有____________性．
13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，DC=AD，BD平分∠ABC，求D到AB的距离等于 _______ ．
14. 如图，的周长为24，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是_________________________
15. 如图，中，是边上的一点（不与，重合），点，是线段的三等分点，记的面积为，的面积为，若，则的面积为___________．
16. 在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以AD为一边在=的右侧作，使，，连接CE．
（1）如图1，当点在线段上，如果，则________度；
（2）点D在直线上移动，若，．则α，β之间的数量关系为________________________．
三、解答题（本题共有8小题，共72分．务必写出解答过程）
17. 如图，已知在和中，．求证：．
18. 按要求画出以下图形．
（1）如图，已知，按要求作图：
①作的角平分线；
②作边上的高线．
（2）有公路同侧、异侧两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
19. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且，，．
（1）求证：；
（2）若，，求AD的长．
20. 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”．
（1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC“三倍角三角形”吗？为什么？
（2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数．
21. 如图，在中，，，D延长线上一点，点E在边上，且，连结，，．
（1）求证：．
（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．
22. 如图，在中，是角平分线，E，F分别为上的点，且．与有何数量关系？请说明理由．
23. 阅读下面材料，并解决问题．
（1）已知在中，，图1﹣图3的的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数．
如图1， ；
如图2， ；
如图3， ；
如图4，，的三等分线交于点，，连接，则 ．
（2）如图5，点O是△两条内角平分线的交点，则 ．
（3）如图6，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，求的度数．
24. 如图①，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．
（1）如图①，当面积等于面积的一半时，求的值：
（2）如图②，点在边上，点在边上，在的边上，若另外有一个动点与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，以为顶点的三角形恰好与全等，求点的运动速度．
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