沪科版八年级数学上学期考试满分全攻略第07讲反比例函数(10大考点)(原卷版+解析)

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第07讲 反比例函数（10大考点）考点考向一、反比例函数的概念1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量、成反比例，就是，或表示为，其中是不等于0的常数． 2、解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，其中叫做比例系数． 3、反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．二、反比例函数的图像 1、反比例函数（是常数，）的图像叫做双曲线，它有两支．三、反比例函数的性质 1、当时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐减小． 2、当时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量的值 逐渐增大时，的值随着逐渐增大． 3、图像的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交．考点精讲一．反比例函数的定义（共3小题）1．（2021秋•杨浦区期中）已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与x成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1•k2≠0，则y关于x成 　 　比例．（填“正”或“反”）2．（2020秋•嘉定区期中）若y＝（4﹣2a）x是反比例函数，则a的值是　 　．3．（2020秋•静安区期末）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成反比例，y2与x成正比例，且当x＝2时，y1＝4，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝3时的函数值．二．反比例函数的图象（共2小题）4．（2020秋•宝山区校级期末）函数y＝﹣kx与y＝（k＜0）的图象大致是（　　）A． B． C． D．5．（2020秋•奉贤区期末）已知正比例函数y＝kx和反比例函数y＝﹣在同一坐标系内的大致图象是（　　）A．（1）或（3） B．（1）或（4） C．（2）或（3） D．（3）或（4）．三．反比例函数的性质（共3小题）6．（2021秋•浦东新区期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0），y的值随x的值的增大而减小，那么它和反比例函数y＝﹣（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（　　）A． B． C． D．7．（2021秋•普陀区期末）如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（　　）A．k＜2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＞﹣28．（2021秋•徐汇区校级期末）下列函数中，y的值随着x的值增大而减小的是（　　）A．y＝ B．y＝﹣2x C．y＝﹣ D．y＝2x四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）9．（2021秋•虹口区校级期末）如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2．则k＝（　　）A．2 B． C．1 D．4五．反比例函数图象上点的坐标特征（共6小题）10．（2021秋•杨浦区期中）已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系正确的是（　　）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法判断11．（2021秋•崇明区校级期末）反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，则点（m，﹣1）在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．（2021秋•浦东新区期末）在反比例函数y＝的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中，正确的是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y213．（2021秋•徐汇区期末）若M（﹣1，y1）、两点都在函数的图象上，且y1＜y2，则k的取值范围是 　 　．14．（2021秋•徐汇区校级期末）l1是反比例函数y＝在第一象限内的图象，且过点A（2，5），l2与l1关于x轴对称，那么图象l2的函数解析式为 　 　．15．（2021秋•杨浦区校级期中）平面直角坐标系中，点A（，2）向左平移m个单位后恰好落在反比例函数y＝﹣的图象上，则m的值为 　 　．六．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题）16．（2021秋•松江区期末）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝3时，y＝4．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x＝﹣2时，求y的值．17．（2021秋•浦东新区期末）已知y＝y1+y2，并且y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例．当x＝3时，y＝7；当x＝1时，y＝1，求：y关于x的函数解析式．18．（2021秋•虹口区校级期末）已知函数y＝y1﹣y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．七．反比例函数与一次函数的交点问题（共4小题）19．（2021秋•徐汇区期末）如果正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的坐标为（3，﹣4），那么另一个交点的坐标为（　　）A．（﹣3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）20．（2021秋•虹口区校级期末）正比例函数与反比例函数的一个交点为，当正比例函数的图象在反比例函数图象的上方时，则x的取值范围是 　 　．21．（2021秋•虹口区校级期末）若正比例函数y＝（1+k）x与反比例函数的图象没有交点，则k取值范围是 　 　．22．（2021秋•普陀区期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy内，反比例函数y＝图象与正比例函数y＝kx（k≠0）图象的公共点A在第一象限，点A到x轴的距离是2．（1）求点A的坐标和正比例函数的解析式；（2）点P在直线OA上，点B为x轴的正半轴上一点，且PO＝PB，过点P作PD⊥x轴，垂足为点D，线段PD交双曲线于点C，如果S△POB＝8，求点C的坐标．八．根据实际问题列反比例函数关系式（共1小题）23．（2018秋•宝山区期末）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及定义域是　 　．九．反比例函数的应用（共4小题）24．（2020秋•浦东新区校级期末）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为　 　度．25．（2021秋•浦东新区校级月考）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．26．（2020秋•浦东新区校级期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 　 　，自变量x的取值范围为 　 　；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 　 　．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 　 　分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？27．由于今年H1N1甲流疫情日益严重，为了更好地做好卫生防御工作，我们和田中学决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为 　 　，定义域是 　 　；药物燃烧后y与x的函数关系式为 　 　，定义域是 　 　；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？一十．反比例函数综合题（共4小题）28．（2021秋•松江区期末）如图，在直角坐标平面内，正比例函数y＝x的图象与一个反比例函数图象在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB＝3．（1）求反比例函数的解析式；（2）在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．29．（2021秋•虹口区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形．（1）在y轴正半轴取一点E，使得△EOB是一个等腰直角三角形，EB与OA交于M，已知MB＝3，求MO．（2）若等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD．反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，求反比例函数解析式．（此题无需写括号理由）30．（2021秋•浦东新区期末）如图，在平面直角坐标系内，双曲线y＝（k≠0）上有A，B两点，且与直线y＝ax（a＞0）交于第一象限内的点A，点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（n，1），过点B作y轴的平行线，交x轴与点C，交直线y＝ax（a＞0）与点D，（1）求：点D的坐标；（2）求：△AOB的面积；（3）在x轴正半轴上是否存在点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．31．（2021秋•静安区期末）如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1＝的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2＝ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D（0，﹣2），若S△AOD＝4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围．巩固提升1.（市西2020期末3）下列各点中，在反比例函数图像上的是（ ）A. B. C. D. 2.（金山2020期末3）已知正比例函(k是常数,)中y随x的増大而增大,那么它和函数(k是常数,k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是( )A. B. C. D. 3.（松江区2020期末3）下列函数中，y随着x的增大而减小的是（　　）A．y＝3x B． C．y＝﹣3x D．4.（浦东新区2020期末3）已知点 ，均在双曲线上，下列说法中错误的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则5.（浦东新区2020期末4）如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（ ）A. ； B. ； C. ； D. 由A、C两点的位置确定6.（金山2020期末10）已知函数，则______．7.（嘉定区2019期中14）如果是反比例函数，则__________.8.（松江区2020期末12）已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数m的取值范围是　 　．9.（浦东新区2020期末13）已知函数与的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____．10.（金山2020期末13）已知点A(3,a)、B(-1,b)在函数的图像上,那么a___b(填“>”或“=”或“